精品解析：重庆市广益中学2025-2026学年9月份第一次定时作业九年级数学试题

初2023级2025-2026学年九年级上期数学第一次定时作业 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要是是考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，是整式方程．利用一元二次方程定义进行解答即可． 【详解】解：A、是是一元二次方程，故此选项符合题意； B、有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意； D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：A． 3. 下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 如图， ， ．若，则和的相似比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，解答关键是先由推出得到对应边的比例，再结合，利用相似比等于对应边的比求出结果． 【详解】 ， 和的相似比为 故选B． 5. 已知，则整数n的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是估算出的取值范围，首先得出，得出的取值范围，即可得出n的值． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方根的判别式，解不等式，一元二次方程的定义等内容，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式． 根据根的情况和一元二次方程的定义，列出不等式，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 当，即时，不符合题意， ∴， 综上，且， 故选：D． 7. 如图，四边形的对角线交于点，已知，添加下列其中一个条件，能判定四边形为平行四边形的是（    ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”是解题的关键．由平行四边形的判定定理即可得出结论． 【详解】解：添加，能判定四边形是平行四边形的是，理由如下： ， 又， 四边形是平行四边形， 只有B选项符合题意，其他选项不能判定四边形是平行四边形， 故选：B． 8. 某化工厂要在规定时间内搬运化工原料，现有两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，若设A型机器人每小时搬运化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用．根据题意，B型机器人每小时搬运千克，其完成时间比A型少16小时．通过工作时间=总量÷效率，建立方程． 【详解】解：设A型机器人每小时搬运千克，则B型每小时搬运千克． A型完成2400千克需小时，B型完成2400千克需小时． 根据题意，B型时间比A型少16小时， 故， 故选：C． 9. 如图，正方形中，、、分别是、、边上一点且，以为斜边，在右侧作等腰，连接、、．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，延长交于T，连接，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可得，；由正方形的性质可得，则可证明是等腰直角三角形，得到，由勾股定理可得，证明，得到；再证明，得到，则． 【详解】解：如图所示，延长交于T，连接， ∵是等腰直角三角形，且为斜边， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得； ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 已知整式，其中n，，，…，，为自然数，为正整数，，且满足．下列结论正确的是（ ） ①当时，满足条件的整式M有6个； ②满足条件的整式M中只有15个单项式； ③满足条件的整式M共有23个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数式的操作，涉及整式的相关概念，不等式的性质，熟练理解题意是解题的关键，利用n，，，…，，为自然数，为正整数，，且满足，分别列出当、、、、 时，整式M的情况，即可解决问题． 【详解】解：当时，，， ∵为正整数， ∴或2或3或4或5， 共5个，都是单项式， 故①错误； 当时，，，即， ∵n，，，…，，为自然数，为正整数，， ∴，可以为或或或或或或或，共8个，其中单项式的是或或或，共4个； 当时，，，即， ∵n，，，…，，为自然数，为正整数，， ∴，，可以为或或或或或，共6个，其中单项式的是或或，共3个； 当时，，，即， ∵n，，，…，，为自然数，为正整数，， ∴，，，可以为或或，共3个，其中单项式的是或，共2个； 当时，，，即， ∵n，，，…，，为自然数，为正整数，， ∴，，，，可以为，共1个，其中单项式的是，共1个； 当时，为正整数， ∴，不存在， 综上所述，满足条件的整式M中，单项式有（个），故②正确； 满足条件的整式M共有（个），故③正确， 即正确的有②③，共2个， 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是建立关于a的一元一次方程，本题属于基础题型．将代入原方程即可求出a的值． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， 解得：， 故答案为：2． 12. 如果，那么_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；因此此题可根据题意设，然后代入求解即可． 【详解】∵， ∴设， ∴． 故答案为：3． 13. 如图，直线AE，BF被AB，CD，EF所截，且AB∥CD∥EF，若AC:CE=1:2，BD=5，则DF的长度是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用分线段成比例的性质计算即可． 【详解】∵AB∥CD∥EF， ∴， ∵BD=5， ∴， ∴． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，掌握平行线分线段成比例性质是解题关键． 14. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握是解决问题的关键．一元二次方程根的判别式．一元二次方程有两个不相等的实数根；一元二次方程有两个相等的实数根；一元二次方程没有实数根． 根据方程无实数根，求解即可得到答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数根， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，，是线段上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，，垂足为点，连接，．则的周长为_____，_____． 【答案】 ①. ； ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，图形的折叠问题，作出正确的辅助线是解题的关键． 连接， 易求，则，根据勾股定理可得， 继而求出，，，，可推导出，，根据，即可解答． 【详解】解：连接，如图 在菱形中，，，， ∴，， ∴， ∴，则， 是等边三角形， ∴，，， 由翻折，可得， ∴，，， ∴，， ∴． ． 故答案为：；． 16. 一个各数位上数字均不相等且不为0的四位自然数，若满足的结果是一个完全平方数，则称这个四位数为“差方数”．例如：四位数5236，，是“差方数”．若是一个“差方数”，则的最大值是_____；若是一个“差方数”，设，，且是整数，则满足条件的的最小值是_____． 【答案】 ①. 9873 ②. 2415 【解析】 【分析】根据“差方数”的特点，求出满足条件的的最大值即可；先根据题意求出，，代入求出，然后根据“差方数”的特点，从最小的“差方数”开始，依次进行验证，找出符合条件的数即可． 【详解】解：∵是一个“差方数”， ∴要使取最大值，则千位上的数取最大值9，百位上的值取8，十位上的数字取7， 又∵， ∴的最大值是9873； ∵， ∴， ， ∴ ， ∵是一个“差方数”， ∴的结果是一个完全平方数， ∴，即， 又∵各数位上数字均不相等且不为0， ∴要使M最小，则的最小值为2，的最小值为1，b的最小值为3， ∵当时，， ∴是“差方数”， 把，，，代入得：，不是整数，不符合题意； ∵当时，， ∴“差方数”， 把，，，代入得：，不是整数，不符合题意； ∴b取最小值为3时，没有符合题意的“差方数”； 取最小值2，取最小值1，b取4， 当时，， ∴“差方数”， 把，，，代入得：，是整数，符合题意； ∴M的最小值为2415． 故答案为：9873． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，数字规律探索，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，用分类讨论的思想，解决问题． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1）（x＋3）2－9＝0； （2）x2＋2x－3＝0． 【答案】（1）x1＝－6，x2＝0；（2）x1＝－3，x2＝1． 【解析】 【分析】(1)根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可； (2)根据题意直接进行十字交叉相乘利用因式分解法进行方程的求解即可. 【详解】(1)解： (x＋3＋3)(x＋3－3)＝0． (x＋6)x＝0， x＋6＝0或x＝0， ∴x1＝－6，x2＝0． (2)解： (x＋3)(x－1)＝0， x＋3＝0或x－1＝0， ∴x1＝－3，x2＝1． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用一元二次方程的各种解法是解题的关键. 18. 小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形中，，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点O、E、F，连接、．（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） 证明∵垂直平分， ∴①__________，． ∵， ∴②__________． 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵④__________， ∴四边形为菱形． 【答案】（1）如图即为所求作； （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查作垂直平分线，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）先证明，进而证明四边形为平行四边形．再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：证明∵垂直平分， ∴，． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为菱形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校开展了劳动教育实践周活动．九年级提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生必须参加且只参加其中一项活动．九年级1班学生参与四类活动情况统计，如图所示． （1）该班有15人参加A类活动，求参加C类活动的人数； （2）若该班参加活动的学生中，获得年级A类一等奖的有2名学生，获得年级D类一等奖的有2名学生．现从这4人中随机抽取2名参加学校劳动技能比赛，求抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的概率． 【答案】（1）人 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键． （1）用参加A类活动的人数除以扇形统计图中A的百分比可得九年级1班学生人数，再用九年级1班学生人数乘以扇形统计图中C的百分比可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：，（人）； 【小问2详解】 根据题意，将获得年级A类一等奖的有2名学生分别记为、，获得年级D类一等奖的有2名学生分别记为、， 可列表如下： 一共有12种情况，每种情况出现的可能性相同，其中满足条件的有8种情况． 所以，． 20. （1）先化简：，然后从中选择一个你认为合适的整数作为a的值代入求值． （2）解不等式，并写出它的所有负整数解． 【答案】（1）原式，当时，原式；（2），所有负整数解为 【解析】 【分析】（1）先对括号里的式子进行通分，根据完全平方公式进行等价变形，再将除法转化为乘法，然后进行约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的整数代入求值； （2）先去括号，再把未知数移到不等号左边，把常数项移到不等号右边，整理后求解即可，需要注意不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号； 本题主要考查了分式化简求值、求一元一次不等式的解集和整数解等知识点，熟练掌握对应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1） ． ∵原式分母不能为，则，即；且，即．， ∴，或， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． （选择其中一个值计算即可） （2） ， ∴它的所有负整数解为． 21. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ 点，分别是边，的中点， ∴ 是的中位线， ∴ ，且． ∴ ． 又∵ ， ∴ ， ∴ ． （2） 【解析】 【分析】（1）通过三角形中位线定理得到线段平行，进而利用平行线的性质及等腰三角形的判定证明线段相等． （2）先根据三角形中位线定理求出，再结合（1）的结论和角度判断三角形形状，进而求出，最终得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ 是的中位线，， ∴ ． 由（1）知， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形． 根据勾股定理，且， ∴ ，即． ∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∵ 是的中点， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 22. 如图，在矩形中，，，点为线段的中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，连接，，设点的运动时间为，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质： （3）已知，请结合函数图象，直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1） （2）性质：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大 （3）或 【解析】 【分析】本题为一次函数综合题目，考查了矩形的性质，三角形的面积，一次函数的图象和性质，动点问题，解决本题的关键是掌握一次函数的性质． （1）分两种情况：当点P在边上运动时，当点P在边上运动时，分别表示的面积即可； （2）结合（1）画出函数的图象，进而写出该函数的性质即可； （3）分别联立，和，，求出交点坐标，结合（2）的函数图象，即可写出满足的x的取值范围． 【小问1详解】 解：在矩形中，，，点为线段的中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发， (秒)，． 时，点B和点P重合，不能构成三角形． ∴当点P在边上运动时，． ，． ∴的面积为； 当点P在边上运动时， (秒)， 点为线段的中点， ． 由题意可知， ∴的面积为； 综上所述，y关于x的函数表达式为 【小问2详解】 解：画出函数的图象，如图 由图可知，性质：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大； 【小问3详解】 解：画出函数、的图象，如图 当点P在边上运动时， 解得 当点P在边上运动时， 解得 由图象可知时x的取值范围是或 23. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 【答案】（1）2，3两个月的销售量月平均增长率为 （2）这种玩具应降价2元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，根据设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，进行列方程，再解方程，即可作答． （2）设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元，结合在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个，进行列方程，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为． 【小问2详解】 解：∵这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个 ∴每降价1元，其销售量增加12个 设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得，(不符合题意，舍去)， 答：这种玩具应降价2元． 24. 如图1，在平面直角坐标系中直线：交坐标轴于A、B两点，直线：过点B交y轴于点C，且． （1）求直线的解析式； （2）点H为线段上一动点，连接，且，点P，Q为y轴上的两个动点，点P在点Q的上方，且，G为线段的中点，连接，，求最小值； （3）如图2，在（2）的条件下，将直线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到直线，交直线于点E，交y轴于点F，点M为上一动点，连接，当时，请直接写出点M的坐标，并写出其中一种情况的求解过程． 【答案】（1） （2） （3），； 由题意知：直线的解析式为：， 当点M在点E的右侧时， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴直线的解析式为：， 令：，得：， 解得， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数解析式的求解，一次函数的图像平移，熟练掌握一次函数函数的性质是解决本题的关键． （1）先由直线：求出A、B两点的坐标，再根据可求解C点的坐标，将B、C两点代入即可求解； （2）构造辅助线，利用面积求解点H的坐标，当点，Q，G三点共线时，即可求得最小值； （3）先求解出直线的解析式，再根据点M在点E的右侧即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线：交坐标轴于A、B两点， 令，解得，即， 令，即，解得，即， ∵， ∴， ∵直线：过点B交y轴于点C， ∴，解得， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：过点H作y轴平行线交直线BC于点K，如图， 设H点得坐标为，则K点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴H点的坐标为， 将点H沿着y轴向下平移个单位得到点， 作点关于y轴的对称点，连接，， ∴点的坐标为， 由题意知点G坐标为， ∴， 当点，Q，G三点共线时取等号， ∴的最小值为，当点，Q，G三点共线时取得最小值． 【小问3详解】 略 25. 在等腰三角形中，，点D是线段的中点，点E是中垂线上的一点，连接、． （1）如图1，当点E在边上时，若，求的长度； （2）如图2，当点E在内部时，延长至点F，连接、，若平分，点G为的中点，求证：； （3）如图3，当点E在外（下方）时，与交点H，若为等腰直角三角形，，K为平面内一点，将沿翻折得到，射线交于点M，当最短时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长至点M，使，连接、， ∵点G为的中点， ∴， ∴是的中位线，即， 延长至点N，使，连接， ∵平分， ∴， ∵点E是中垂线上的一点， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵，，， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，利用线段垂直平分线的性质推出，即可得，，则，结合，可求出，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解； （2）延长至点M使，连接、，得出是的中位线，即，延长至点N使，连接，通过导角得出，则为等边三角形，易得是等边三角形，则可证明，； （3）由题知，将沿翻折得到，可看作将沿翻折得到，如图所示，为直角三角形，，为定值，所以只需最小时，取得最小值，由垂线段最短知垂直于时最小，延长和交于点T，证明，再求．则，利用即可求解． 【小问1详解】 解：∵等腰三角形中，， ∴， ∴， ∵点E是中垂线上的一点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题知，将沿翻折得到，可看作将沿翻折得到，如图所示，为直角三角形，， ∵点E是中垂线上的一点， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴为定值， 所以只需最小时，取得最小值， 由垂线段最短知垂直于时最小， 延长和交于点T， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，中位线的性质，二次根式的混合运算等，熟练掌握相关性质，并能准确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2023级2025-2026学年九年级上期数学第一次定时作业 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， ， ．若，则和的相似比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则整数n的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 且 7. 如图，四边形的对角线交于点，已知，添加下列其中一个条件，能判定四边形为平行四边形的是（    ）     A. B. C. D. 8. 某化工厂要在规定时间内搬运化工原料，现有两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，若设A型机器人每小时搬运化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，、、分别是、、边上一点且，以为斜边，在右侧作等腰，连接、、．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n，，，…，，为自然数，为正整数，，且满足．下列结论正确的是（ ） ①当时，满足条件的整式M有6个； ②满足条件的整式M中只有15个单项式； ③满足条件的整式M共有23个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为_____． 12. 如果，那么_____． 13. 如图，直线AE，BF被AB，CD，EF所截，且AB∥CD∥EF，若AC:CE=1:2，BD=5，则DF的长度是_____． 14. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是__________． 15. 如图，在菱形中，，，是线段上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，，垂足为点，连接，．则的周长为_____，_____． 16. 一个各数位上数字均不相等且不为0的四位自然数，若满足的结果是一个完全平方数，则称这个四位数为“差方数”．例如：四位数5236，，是“差方数”．若是一个“差方数”，则的最大值是_____；若是一个“差方数”，设，，且是整数，则满足条件的的最小值是_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1）（x＋3）2－9＝0； （2）x2＋2x－3＝0． 18. 小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形中，，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点O、E、F，连接、．（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） 证明∵垂直平分， ∴①__________，． ∵， ∴②__________． 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵④__________， ∴四边形为菱形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校开展了劳动教育实践周活动．九年级提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生必须参加且只参加其中一项活动．九年级1班学生参与四类活动情况统计，如图所示． （1）该班有15人参加A类活动，求参加C类活动的人数； （2）若该班参加活动的学生中，获得年级A类一等奖的有2名学生，获得年级D类一等奖的有2名学生．现从这4人中随机抽取2名参加学校劳动技能比赛，求抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的概率． 20. （1）先化简：，然后从中选择一个你认为合适的整数作为a的值代入求值． （2）解不等式，并写出它的所有负整数解． 21. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在矩形中，，，点为线段的中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，连接，，设点的运动时间为，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质： （3）已知，请结合函数图象，直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中直线：交坐标轴于A、B两点，直线：过点B交y轴于点C，且． （1）求直线的解析式； （2）点H为线段上一动点，连接，且，点P，Q为y轴上的两个动点，点P在点Q的上方，且，G为线段的中点，连接，，求最小值； （3）如图2，在（2）的条件下，将直线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到直线，交直线于点E，交y轴于点F，点M为上一动点，连接，当时，请直接写出点M的坐标，并写出其中一种情况的求解过程． 25. 在等腰三角形中，，点D是线段的中点，点E是中垂线上的一点，连接、． （1）如图1，当点E在边上时，若，求的长度； （2）如图2，当点E在内部时，延长至点F，连接、，若平分，点G为的中点，求证：； （3）如图3，当点E在外（下方）时，与交点H，若为等腰直角三角形，，K为平面内一点，将沿翻折得到，射线交于点M，当最短时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $