精品解析：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年第一学期 第一次月考数学试卷 试卷分值：150；考试时间：120分钟；范围：九上21、22、23、25章 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念即可判断 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； B．函数是二次函数，故本选项符合题意； C．，函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； D．函数不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如（、、为常数，）的函数，叫二次函数． 3. 二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一判断图象即可．本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象与二次函数的系数的关系是解题的关键． 【详解】解：的图象是一条过原点，开口向下的抛物线， 故选：D． 4. 二次函数的最小值是 （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于二次函数的顶点式y=a+k而言，函数的最小值为k. 所以二次函数的最小值为2， 故选：B 5. 抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是 A. x＜2 B. x＞﹣3 C. ﹣3＜x＜1 D. x＜﹣3或x＞1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据函数图象，写出图象位于x轴上方部分的x的取值范围即可： ∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣3，0）（1，0）， ∴关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1． 故选：C． 6. 下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：A、两个抛物线的a不同，不能通过平移得到； B、两个抛物线的a不同，不能通过平移得到； C、两个抛物线的a不同，不能通过平移得到； D、两个抛物线的a相同，可以通过平移得到； 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟练掌握二次函数的平移规律． 7. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A. y=（x﹣1）2+1 B. y=（x+1）2+1 C. y=2（x+1）2+1 D. y=2（x﹣1）2+1. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移规律，可得答案． 【详解】由图象，得 y=2x2-2， 由平移规律，得 y=2（x-1）2+1， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键． 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的综合应用，熟练掌握一次函数和二次函数图象与系数的关系是解题关键． 根据一次函数和二次函数图象与系数的关系解答． 【详解】解：中，当时，； 中，当时，； ∴两个函数同时经过点，即与y轴的交点为同一个点， ∴由选项得只有D选项符合题意 故选：D． 9. 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤ 你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，由二次函数的性质判断式子的正负号，由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置可判断出a、b、c的符号，且能确定a和b的关系，可判断①、⑤；由和时的函数值，可判断②、④；结合②⑤可判断③；可求得答案． 【详解】解：抛物线开口向下，与y轴的交点位于x轴的上方， ， 对称轴为直线， ， ，故①⑤正确； 当时，，当时，， ，故②不正确； ，即，故④正确； ，， ，即，故③正确； 综上可知正确的有①③④⑤共4个， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可． 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了二次函数与一元二次方程方程的关系，解答本题的关键是熟练掌握二次函数与一元二次方程方程的关系．当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点． 11. 抛物线的对称轴是__________． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的对称轴，根据二次函数的对称轴为直线进行求解即可． 【详解】解∶ 抛物线的对称轴是直线， 故答案为∶ 直线． 12. 用配方法把二次函数化成的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数一般式化顶点式，直接利用配方法整理即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 将抛物线向右平移3个单位后所得的抛物线解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了抛物线的平移，按照“左加右减，上加下减”的规律解答． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，所得的抛物线解析式为． 故答案为： 14. 已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____． 【答案】﹣5≤y≤4 【解析】 【分析】由二次函数解析式可求得对称轴及开口方向，再利用二次函数的增减性可分别求得y的最大值和最小值即可求得答案． 【详解】∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4， ∴抛物线开口向下，对称轴为x=1， ∴当x=1时，y有最大值4， 当0≤x≤1时，当x=0时，y有最小值3， 当1≤x≤4时，当x=4时，y有最小值﹣5， ∴当0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4， 故答案为：﹣5≤y≤4． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，由二次函数的增减性求得y的最大值和最小值是解题的关键． 15. 二次函数在上有最小值，则的值为______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的增减性和二次函数最值的求法：分三种情况考虑：对称轴在的左边，对称轴在到2的之间，对称轴在的右边，当对称轴在的左边和对称轴在的右边时，可根据二次函数的增减性来判断函数取最小值时的值，然后把此时的的值与代入二次函数解析式即可求出的值；当对称轴在到2的之间时，顶点为最低点，令顶点的纵坐标等于，列出关于的方程，求出方程的解即可得到满足题意的值．此题是一道综合题．求二次函数最值时应注意顶点能否取到． 【详解】解：分三种情况： 当，即时，二次函数在上为增函数， 所以当时，有最小值为，把代入中解得：； 当，即时，二次函数在上为减函数， 所以当时，有最小值为，把代入中解得：，舍去； 当，即时，此时抛物线的顶点为最低点， 所以顶点的纵坐标为，解得：或，舍去． 综上，的值为5或． 故答案为：5或 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）采用配方法即可求解； （2）采用公式法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， 即． 四、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C （1）画出． （2）若与关于原点O成中心对称，则点的坐标是______，的面积是______． 【答案】（1） 所作如图所示： （2）， 【解析】 【分析】本题考查画三角形，关于原点O成中心对称，割补法求三角形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据坐标描出顶点，再顺次连接即可； （2）根据关于原点O成中心对称得出点的坐标即可，结合利用割补法即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与关于原点O成中心对称， 点的坐标是， ， 故答案为：，． 18. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】10%；3327.5万元 【解析】 【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解． （2）利用2015年的经费×（1+增长率）即可． 【详解】解：（1）设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为． 则， 解得（不合题意舍去）． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）． 故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元． 19. 已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y＝a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性． 【答案】顶点坐标是（﹣1，3），对称轴为x＝﹣1，抛物线开口方向向下，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小 【解析】 【分析】利用配方法整理成顶点式，然后写出顶点坐标和对称轴，由对称轴和抛物线开口方向写出函数的单调性． 【详解】解：∵y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3． ∴该函数的图象的顶点坐标是（﹣1，3），对称轴为x＝﹣1，抛物线开口方向向下， ∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小． 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象与x轴的交点问题，熟练掌握配方法的操作整理成顶点式形式求出顶点坐标和对称轴更加简便． 20. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率． 【答案】（1）；补全条形统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图是解题的关键． （1）根据条形统计图和扇形统计图，先用篮球的人数算出总人数再补全即可； （2）根据“排球”人数占总人数的比例求出圆心角度数； （3）通过树状图列出所有可能的组合，从而得到概率． 【小问1详解】 被调查的学生有（名）， 足球人数：（名）， 【小问2详解】 ， 故答案为：． 【小问3详解】 共有种等可能的结果，甲和乙同时被选中的结果有种， 甲和乙同时被选中的概率． 21. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元? （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案． 【答案】（1）20元 （2）每件衬衫需降价15元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题时要能利用基本数量关系：平均每天售出的件数×单件盈利=每天销售的利润． (1)依据题意，设每件衬衫降价元，可得每件盈利元，每天可以售出件，进而得到商场平均每天盈利元，依据方程即可得到的值； (2)依据题意，用“配方法”即可求出的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元． 【小问1详解】 解：设每件衬衫降价元，则多售出件， 由题意：， 解得，（要尽快减少库存，故舍去） 答：每件衬衫降价20元． 【小问2详解】 设盈利元，则与的关系式为：， ， 当时，该二次函数有最大值，为1250元． 答：每件衬衫需降价15元，商场平均每天赢利最多． 22. 已知点A(2，－3)是二次函数图象上的点． （1）求二次函数图象的顶点坐标： （2）当时，求函数的最大值与最小值的差： （3）当时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值． 【答案】（1）(3，－4) （2）当－1≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为16 （3）t＝1或2 【解析】 【分析】（1）把点A代入解析式中，解得，再利用配方法化成顶点式解析式即可解得顶点坐标； （2）分别解得当－1≤x≤4时，函数的最大值与最小值，再求差； （3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而减小；②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内；③当t>3时，y随着x的增大而增大，分别解得函数对应的最大值，再由函数的最大值与最小值的差为4，列方程，解方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵已知A(2，-3)是二次函数图象上的点 ∴ 解得 ∴此二次函数的解析式为： ∴顶点坐标为（3，－4）； 【小问2详解】 ∵顶点坐标为（3，－4）， ∴当x＝3时，y最小值＝－4， 当x＝－1时，y最大值＝12 ∴当－1≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为16； 【小问3详解】 当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论， ①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而减小， 当x＝t时，y最大值＝t2-6t+5 当x＝t+3时，y最小值＝（t+3）2-6（t+3）+5＝t2-4， t2-6t+5-（t2-4）=4 ﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9=4， 解得（不合题意，舍去）， ②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内， ∴y最小值＝－4， i）当0≤t≤时，在x＝t时，y最大值＝t2-6t+5， ∴t2-6t+5－（－4）=4， 解得t1＝1，t2＝5（不合题意，舍去）； ii）当＜t＜3时，在x＝t+3时，y最大值＝t2－4， ∴t2－4－（－4）=4， ∴解得t1＝2，t2＝－2（不合题意，舍去）， ③当t>3时，y随着x的增大而增大， 当x＝t时，y最小值=t2-6t+5， 当x＝t+3时，y最大值＝t2-4， ∴t2-4-（t2-6t+5）=4解得（不合题意，舍去）， 综上所述，t＝1或2． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式、将一般式解析式转化为顶点式解析式、解一元二次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，． （1）求此抛物线的表达式； （2）已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得周长最小，请求出点M的坐标； （3）连接，点P是线段上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形为平行四边形时点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）则点P的坐标为：或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，轴对称最短路径的计算方法，平行四边形的判定和性质的综合，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据二次函数解析式可求出，可得点的坐标，运用交点式即可求解二次函数解析式； （2）根据抛物线的解析式可得点的对称点为点，结合轴对称最短路径可得的周长为最小，根据点的坐标可求出直线的解析式，由抛物线的对称轴为，代入直线的解析式即可求解； （3）根据平行四边形的判定和性质可得，设点则，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：由抛物线的表达式可知，， ∴， ∴， ∴，，， 设抛物线的表达式为：， ∴， ∴， 故抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，抛物线的表达式为：， ∴对称轴为直线， ∴点关于抛物线对称轴的对称点为点， ∴交抛物线的对称轴于点，即为所求点的位置，即的周长为最小， 已知，， 设直线的解析式为：， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，， 则点； 【小问3详解】 解：由（1）和（2）可知，抛物线的解析式为，直线的解析式为， ∴如图所示，设点，根据过点作轴的平行线交抛物线于点，四边形为平行四边形，则， ∴， ∴， ∴ 解得：，， ∴当时，，即； 当时，，即 ∴点的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期 第一次月考数学试卷 试卷分值：150；考试时间：120分钟；范围：九上21、22、23、25章 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的最小值是 （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 5. 抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是 A. x＜2 B. x＞﹣3 C. ﹣3＜x＜1 D. x＜﹣3或x＞1 6. 下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A. y=（x﹣1）2+1 B. y=（x+1）2+1 C. y=2（x+1）2+1 D. y=2（x﹣1）2+1. 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤ 你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________． 11. 抛物线的对称轴是__________． 12. 用配方法把二次函数化成的形式______． 13. 将抛物线向右平移3个单位后所得的抛物线解析式是______． 14. 已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____． 15. 二次函数在上有最小值，则的值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C （1）画出． （2）若与关于原点O成中心对称，则点的坐标是______，的面积是______． 18. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 19. 已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y＝a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性． 20. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率． 21. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元? （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案． 22. 已知点A(2，－3)是二次函数图象上的点． （1）求二次函数图象的顶点坐标： （2）当时，求函数的最大值与最小值的差： （3）当时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，． （1）求此抛物线的表达式； （2）已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得周长最小，请求出点M的坐标； （3）连接，点P是线段上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形为平行四边形时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $