精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县萨依巴格乡第一中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年第一学期9月质量监测 九年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程，据此即可判定求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】、当时，方程为是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元二次方程，该选项符合题意； 、方程的左边不是整式，方程不是一元二次方程，该选项不合题意； 、方程整理为，是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 2. 方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（   ） A. 9             B. -9x                C. 9x               D. -9 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可． 【详解】解： 将4x2=81-9x化成一般形式为4x2+9x-81=0， 一次项为9x． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项ax2， 一次项bx，常数项c． 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法．利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论． 【详解】解：A、∵a=-2＜0，∴抛物线的开口向下，本选项错误， B、抛物线的顶点为（1，3），本选项错误， C、抛物线的对称轴为：x=1，本选项正确， D、∵抛物线的开口向下且对称轴为直线x=1，∴当时，随的增大而减小，本选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论 5. 关于x的方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；计算出方程的判别式，根据判别式的符号即可判断． 【详解】解：∵， ∴方程有两个相等的实数根； 故选：A． 6. 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（　　） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向上平移1个单位 D. 向下平移1个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，将原抛物线以各个选项描述的平移方式进行平移可以获得不同的解析式，与题目中给出的解析式一致的选项即为正确选项. 【详解】A选项：将原抛物线向左平移1个单位，平移后的抛物线应为y=2(x+1)2，故A选项错误； B选项：将原抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线应为y=2(x-1)2，故B选项错误； C选项：将原抛物线向上平移1个单位，平移后的抛物线应为y=2x2+1，故C选项正确； D选项：将原抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线应为y=2x2-1，故D选项错误. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了二次函数图象平移的相关知识. 二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；二次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x和平移量组成一个代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x. 要特别注意理解和记忆二次函数图象左右平移时其解析式的相关变化. 7. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系即可求出两根之和． 【详解】解：是一元二次方程的两根， ∴． 故选：D． 8. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据二次函数的对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小． 解：∵函数的解析式是y=(x-1)2-3， ∴对称轴是x=1， ∴点A关于对称轴的点A′是(4,y1)， 那么点B在对称轴上，点C 、A′都在对称轴的右边， ∵， ∴抛物线开口向上，并且在对称轴的右边y随x的增大而增大， ∵4＞2＞1. ∴y1＞y3＞y2. 故选B. 9. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为元，第二次降价后的价格为元，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 10. 二次函数的部分图象如图所示，可知方程的一个根为，则方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而可确定方程的另一个根． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 方程的根为， 即方程的另一个根为：． 故选：A． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得． 12. 函数的图象开口方向是___________，顶点坐标是___________，对称轴是___________． 【答案】 ①. 向上 ②. ③. 直线 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二次函数的图象进行求解即可． 【详解】解：函数的图象开口方向向上，顶点坐标是，对称轴是直线， 故答案为：向上，，直线． 13. 若是关于x的二次函数，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得：． 故答案为：2． 14. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】每一队需要与其余的个队比赛一场，且参赛的每两个队之间只比赛一场，因此有个队参赛，比赛场数为场，据此列方程即可. 【详解】解：设共有个队参赛，根据题意，可列方程 . 故答案为：. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，抓住比赛场数问题的等量关系是解题的关键. 15. 已知关于的方程的一个根为2，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入方程中，求出的值即可． 【详解】将代入方程中，得 ， ， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程的根求字母的值，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 16. 已知二次函数，当x____时，函数值y随x的增大而增大. 【答案】x＞1. 【解析】 【详解】试题分析：对于开口向上的函数，对称轴的左边为减函数，对称轴的右边为增函数. 考点：二次函数的性质. 三、解答题（共 7小题，共 52 分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查用公式法、配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）用配方法解一元二次方程即可； （3）用公式法解一元二次方程即可； （4）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 因式分解，得， 解得：，； 【小问2详解】 配方，得， 即， 开平方，得， 解得：，； 【小问3详解】 由题意得，，， ， ， 即，； 【小问4详解】 原方程化为， ， ， ， 解得：，． 18. 已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根． 【答案】（1）k＞﹣2；（2）x1=1，x2=3． 【解析】 【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围； （2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根， ∴42﹣4（2﹣k）＞0， 即4k+8＞0，解得k＞﹣2； （2）若k是负整数，k只能为﹣1； 如果k=﹣1，原方程为x2﹣4x+3=0， 解得：x1=1，x2=3． 19. 如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？ 【答案】小路宽为1米 【解析】 【分析】设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为米、宽为米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为570米，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，根据实际情况取舍即可得出答案. 【详解】设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为米、宽为米的矩形， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去． 答：小路宽为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20. 如图，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线解析式； （2）将抛物线化成顶点式，利用对称轴求得对应线段的长度，结合勾股定理可求得答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴将A与B坐标代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 ∵， ∴抛物线的顶点D的坐标是， ∵对称轴与x轴交于点E， ∴，， ∵B点的坐标是， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得： ． 21. 某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写山与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1），， （2）当降价元时，每星期的利润最大，为元． 【解析】 【分析】（1）根据题意找出等量关系列式计算即可得； （2）根据二次函数的性质进行解答即可得． 【小问1详解】 解： , ∴, ∵降价要确保盈利， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵ ∴当时，有最大值， 即当降价元时，每星期的利润最大，为元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找出等量关系和掌握二次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期9月质量监测 九年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（   ） A. 9             B. -9x                C. 9x               D. -9 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大 5. 关于x的方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 6. 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（　　） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向上平移1个单位 D. 向下平移1个单位 7. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，可知方程的一个根为，则方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 方程的解是_______． 12. 函数的图象开口方向是___________，顶点坐标是___________，对称轴是___________． 13. 若是关于x的二次函数，则m的值为______． 14. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为______． 15. 已知关于的方程的一个根为2，则的值为________． 16. 已知二次函数，当x____时，函数值y随x的增大而增大. 三、解答题（共 7小题，共 52 分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根． 19. 如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？ 20. 如图，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接，求的长． 21. 某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写山与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $