4.2.4 第1课时 离散型随机变量的均值-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第二册人教B版 4.2.4随机变量的数字特征 第1课时 离散型随机变量的均值 7.某实验测试的规则是：每位学生最多 效果评价 可做实验3次，一旦实验成功，则停止实 1.设随机变量X~B(40,p),且E(X)=验，否则一直做到3次为止.设某学生一次 16,则p等于() 实验成功的概率为p(0<印<1)，实验次数为 A.01B.0.2C.0.3D.0.4 随机变量X,若X的数学期望E(X)>1.56, 2.已知X的分布列如下表所示 则p的取值范围是（) 0 A.(0,0.6) B.(0,0.8) C.(0.6,1) D.(0.8,1) 6 8.(多选题)一个袋中装有大小相同的 且Y=+3,Y=了，则a等于（ 4个黑球，6个白球，现从中任取3个小球， 设取出的3个小球中白球的个数为X,则下 A.1 B.2 C.3 D.4 列结论正确的是（) 3.已知专-Bm,,-Bm,写，且 A.随机变量X服从参数为10,3,6的 超几何分布 E()=15,则E(n)=() A.5B.10C.15 D.20 B。随机变量X服从参数为3，子的二 4.已知离散型随机变量X服从参数为p :项分布 的两点分布，且P(X=0)=3-4P(X=1),随机 变量Y=3X-1,则E(Y)=() CPX=2)=2 A.-1 B.0 C.1 D号 D.Bx)=号 5.若X是一个随机变量，则E(X-E(X)) 9.(多选题)将3个不同的小球随机放 的值为（) 人4个不同的盒子，用X表示空盒子的个 B.0 数，则下列结论正确的是() A.无法求出 C.E(X)》 D.2E(X) A. 6.同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次， 设5枚硬币恰好出现2枚正面向上、3枚反 B.P2) 面向上的次数为X,则X的均值为() C.P(3 A.20 B.25 C.30 D.40 D.ECX) 50)练 第四章概率与统计。 10.某袋中装有大小相同且质地均匀的：学成绩在[100,130)内的学生人数为X, 黑球和白球共5个，从袋中随机取出3个： 求X的分布列与数学期望， 球，已知取出的3个球全为黑球的概率为 频率 0记取出的3个球中黑球的个数为X,则 个组距 0.030---- 0.019 E(X)= 0.012 11.从一批含有13个正品、2个次品的产 0.004 708090100110120130140分数 品中不放回地抽取3次，每次抽取1个，设 第13题图 抽到次品的个数为，则E(5+1)= 12.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件 不同的工艺品，制作过程必须经过两次烧 制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧 制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有 的技术水平，第一次烧制，甲、乙、丙三件 工艺品合格的概率分别为0.5,0.6,0.4，第 二次烧制，甲、乙、丙三件工艺品合格的概 率分别为0.6,0.5,0.75，则第一次烧制后 恰有一件工艺品合格的概率为 ；经 过两次烧制后，设合格工艺品的件数为X, 则随机变量X的均值为 提升练习 13.某校为了检验高三学生放假期间在 家的学习成果，组织了一次模拟考试，从中 抽取了100名学生的数学成绩，绘制成如图 所示的频率分布直方图，其中数学成绩落在 区间[110,120)，[120,130)，[130,140] 内的频率之比为4：2：1. (1)根据频率分布直方图求学生数学成 绩在区间110,120)内的频率，并估计抽 取的这100名学生数学成绩的中位数， (2)若将频率视为概率，从全校高三年 级学生中随机抽取3人，记抽取的3人的数： 练(51 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 14.某超市每天以4元/kg购进某种有机 蔬菜，然后以7元kg出售.若每天下午6点 以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则 对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/kg 出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬 菜全部处理，且当天不再进货.该超市整理 了过去两个月（按60天计算）每天下午6 点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：kg), 得到如下统计数据.（注：视频率为概率，s, tEN) 每天下午6点前 的销售量kg 250 300 350 400 450 天数 10 10 5 (1)在接下来的2天中，设X为下午6 点前的销售量不少于350kg的天数，求X的 分布列和数学期望， (2)已知该超市以当天利润的期望值为 决策依据，当购进350kg的期望值比购进 400kg的期望值大时，求s的最小值 (52)练高中数学选择性必修第二册人教B版 随机变量专的数学期塑EE-0x+x号+2x0 高即)=品 19.解：(1)记“甲队总得分为0分”为事件A, “甲队总得分为2分”为事件B,甲队总得分为0分，即 甲队三人都回答结误，其概率P代A山号分 甲队总得分为2分，即甲队三人中有1人答错，其 余两人答对，其概率PB)-C号}号）号 (2)记“乙队得1分”为事件C,“甲队得2分乙 队得1分”为事件D;事件C即乙队三人中有2人答 错，其余1人答对，则PC)l-号x号x分+号× 1-号x3+号×号)×1-7)）=，甲队得2分乙队 得1分即事件B,C同时发生，则PD)BPC)=号× 5_10 1881 20.解：(1)设A,B:(i=1,2,3)分别表示甲、 乙在第i次投篮投中，则乙获胜的概率为 PB,BB-子x写+2× (2)投篮结束时，乙只投了2个球的概率为 +PBARA,)=×号x子x兮+子×号 x3x2x1-3 4×3×4-16 21.解：(1)设事件A:“答对第一个问题”，事 件B:“答对第二个问题”，事件C:“恰好答对一个问 题”，事件D:“至少答对一个问题”，由题意知事件A 与B相互对立，故C=ABUAB,且事件AB与AB互斥， PC)-P(ABUAB)-AB)+PaB)=分XI-号+-2 ×号品灯分 (2)由题意得，事件“两个问题都答错”可表示为 AB,且事件D与AB互为对立事件，于是P(D)=1-P(AB)= 1-naP@--号1-品O 84 IN 4.2.4随机变量的数字特征 第1课时离散型随机变量的均值 效果评价 1.D【解析】E(X)=16,.40p=16,p-0.4.故选D. 2B【解析】由题得E0)=(-1x分+0x号+1x石 了，Y-+3,Ey)=E0X0)+3,-x-+3. 解得a=2.故选B. 3.B【解折】E7l5,m30.030,了 :E(m)=30x}=10.故选B. 4.C【解析】：随机变量X服从参数为p的两点分 布，P(X=0)+P(X=1)=1,又P(X=0)=3-4P(X=1), PX-0)=子，P0X=I=号，EGX)-0x+Ix号=号， .22 故E(Y)=E(3X-1)=3E(X)-1=2-1=1.故选C. 5.B【解析】E(aX+b)=aE(X)+b(a,b为常数)， 而E(X)为常数，.E(X-E(X))=E(X)-E(X)=0. 6.B【解析】抛掷一次恰好出现2枚正面向上，3枚 反面向上的高幸为号名，X-B80,6,则E) =80x5=25.故选B. 16 7.A【解析】由题知X的取值范围是{1,2,3}， P(X=1)=p,P(X=2)=(1-pp,P(X=3)=(1-p2,则E(X) =p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.56,解得p<0.6或p> 2.4,又0<印<1，.0<p<0.6.故选A. 8.ACD【解析】由题设，知随机变量X服从参数为 10,3,6的超几何分布，故A正确，B错误；P(X=2)= 答分，改C正确：E00=0-号，故D正确放选 ACD. gADI解折IPX=I4令.放A远项正确： P6化=3》及名，放C适项错误：X的取值范国 为1,2,3引.2-162放B法项错误： B)=1x号+2x名3x6器放D选现正确改选AD 10号【解析】设黑球的个数为，则号0·解得 13X的取值范围为1.2，引，P=1)答-品 PrX2)答-合-号，PX=3答0则X的分布 列如下表 X 1 2 3 P 3 3 BX0-0x1+号2+0x3-=号 5 11.3【解析】抽到次品的个数专服从参数为15,3， 2的超几何分布，则E-得号，放E(+)-5E+ 1=3. 12.0.380.9【解析】第一次烧制后恰有一件工艺 品合格的概率P-0.5×(1-0.6)×(1-0.4)+(1-0.5)×0.6×(1- 0.4)+(1-0.5)×(1-0.6)×0.4-0.38.经过两次烧制后，甲 乙、丙三件工艺品合格的概率分别为P=0.5×0.6=0.3, P2=0.6×0.5=0.3,P3=0.4×0.75=0.3,.随机变量X~ B(3,0.3),故E(X)=3x0.3=0.9. 提升练习 13.解：(1)由频率分布直方图，可知数学成绩落 在区间[70,110)内的频率为(0.004+0.012+0.019+ 0.030)×10=0.65 .数学成绩落在区间[110,140]内的频率为 1-0.65=0.35. 数学成绩落在区间[110,120)，[120,130)， [130,140]内的频率之比为4：2：1，.数学成绩落在区 间[10.120)内的频率为42035-02.：数学成 绩落在区间[70,100)内的频率为(0.004+0.012+0.019) ×10=0.35,.中位数落在区间[100,110)内，设中位 数为x,则(x-100)×0.030=0.5-0.35,解得x=105,所以 估计抽取的这100名学生数学成绩的中位数为105. (2)由(1)知数学成绩落在区间[100,130)内的 颜率为0x10-022035-06,故X-B3.号. X的取值范用为0,1,2，，PX0-Cx号X1号广 念rI-号号-瓷.x=2-号 号-武，-3-cx1-号西 参考答案。 X的分布列如下表. 0 1 2 3 P 8 36 54 27 125 125 125 125 故E(X)=0x 8+资+离+x品号 14.解：(1)依题意，1天下午6点前的销售量不 少于350kg的概率P1-20-2 603 随机变量X的取值范围为{0,1,2}，P(X=0)=C× (号广g,P0x=I)-Cx号x3-号，Px-2)-Cx号户 号，X的分布列如下表 X 0 1 2 P 4 9 9 9 则B0X)-0xg+1号+2x号号 (2)当购进350kg这种有机蔬菜时，利润的期望值 为350x3×号+(30x3-502)×石+250x3-10x2)×6 925;当购进400kg这种有机蔬菜时，利润的期望值为 40x3x40+(350x3-50x2)×0+(300x3-100x2)×6+ 60 (2503-1302x。-2975-2 6 由925>2975_25s,解得5>16，teN,5+1 36 35,.17≤s≤34，s∈N,s的最小值是17. 第2课时离散型随机变量的方差 效果评价 1.C【解折】由题意，知E0X)-1x}0xg+1x+ 2x石3，故Dx)-3x0号ggX 4+2号x名8故选C 2.A【解析】设甲获胜的局数为，则了-B5,子)， 由题知X=I0Y,故D(X)=D(10Y)=10D(Y)10x5x号× 号120放选A 85