4.2.2 离散型随机变量的分布列-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步练习（人教B版）

高中数学选择性必修第二册人教B版 (2)飞的取值范围为2,3,4，…，10，ξ=k(k= 2,3,…,10)表示取了k次，第k次取得次品，前 (k-1)次只取得1件次品. (3)专的取值范围为{2,3,4，…}，专=k(k= 2,3,4,…)表示取了k次，前(k-1)次取得1件次 品，第飞次取得次品. (4)专的取值范围为{0,1,2,3,4,5}，=k(= 0,1,2,3,4,5)表示抽取5次共取得k件正品. 提升练习 15.3,2,1,01300,100,-100,-300}【解 析】易知X的取值范围是{3,2,1,0，相应得分为 300分、100分、-100分、-300分，因此甲回答这三个 问题的总得分Y的取值范围为300,100，-100，-300}· 16.解：(1)由题设，知在其余4道题中，有1道 题答对的概率为分，有2道题答对的概率为了，还有1 道题答对的概率为子，该考生单项选择题得40分的 概*为7×兮×？×好7 (2)设该考生单项选择题的得分为X,则X的取值 范围为{20,25,30,35,40，·依题意，得P(X=20)= ×号×号×-6，P-25)号×号×号×2x}× 月×号×子+号×号×号×分3同理，可得rX0) 3PX-35)g,PX=40)7 -72 ·.P(X=25)>P(X=30)>P(X=20)>P(X=35)>P(X=40), .该考生单项选择题得25分的概率最大。 4.2.2离散型随机变量的分布列 效果评价 1.C【解析】依题意，得+1-24+2-242-2+弓=1， 即4-4g+1=(2g-1)-0,解得q=子.故选C 2.A【解析】P(X<4)=PX=I)+PX=2)+PX=3)=+ 1+1=3-0.6,解得n=5.故选A nnn 3.C【解析】由题知0.1+m+0.3+2m=1,解得m=0.2. .P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.2=0.3.故选C 80 4B【解析】由题意，得0.21+0.20+0.05+0+0.10+ 0.10+0+0.10=l,化简，得10x+-24,又，yeN且 x,ye[0,9],x=2,y=4,P<X<=P(X=2+ P(X=3)=0.20+0.25=0.45.故选B. 5.A【解析】由题意，得P(传=1)+P(5=2)+P(飞=3)= m+2m+3m=1,解得m-石，P5≤多PG=1)+G2) 石+60分微选N 6.D【解析】由P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= 号+名++品l,解得a=,放P川分PX=I)） +PX=2)=点+克=三.故选D. -82461 7.D【解析】“X=3”表示前2次未抽到中奖彩票， 第3放抽到中奖彩界，放PX3)=C--石改 选D. 8.ABD【解析】对于A,由分布列的性质，可得 0.2+m+n+0.1=1,则m+n=0.7,故A正确；对于B,若 m=0.3,则n=0.4,P(X>3)=P(X=4)+P(X=6)=0.4+0.1= 0.5,故B正确；对于C,由概率的定义及分布列的相关 性质可知0.7≥m≥0,0.7≥n≥0，故C不正确；对于D, 由已知，得P(X=1)=0.2,P(X=6)=0.1,P(X=1)=2P(X= 6),故D正确.故选ABD. 9.ABC【解析】y随机变量专的概率分布为P专专 =k(k=l,2,3,4,5),P6写)+P6=号+P5 +P5号)+P(5I)=a+2a+3a+4a+5a=15a=l,解得a=5, 故A正确：P2号)=P6号3x5写，放B正 确：P品号)P55+P号)古+2x5,故 C正确：代=1)-5x5了≠高放D错误故选ABC 10.号【解析】由题意，得随机变量X的分布列如 下表。 2 3 5 a 2a 3a Aa 5a 由分布列的性质，得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a= 0号时mx号》后号 山员【解折根据题意，得石+子+号1，解 得m=子由K-25l,得X=3或X=l,故PK-2I)=+ 1-5 612 12.(1,2]【解析】由离散型随机变量7的分布 列，知P(<-1)=0.1,P(<0)=0.3,P(7<1)=0.5,P(< 2)=0.8,则当P(7<x)=0.8时，实数x的取值范围是 (1,2] 13.解：(1)记事件M为“在三类中各选1个项 目，则P0-C-是小聚在三类中各选1个项 目的概率为器 (2)由题知X的取值范围为{4,5,6,7,8,9}， 则-4)-图6Pr5)-CC-0 C56 PrX6)-CCCC-号.X=7)-CCCC-号 C C 56 PX=8)-答-品，PX=9)-号-6X的分布 列如下表. X 5 6 8 19 1 5 56 56 56 56 14.解：(1)在某道题的正确答案是“选两项”的 条件下，学生甲不得0分的情况有两种： ①只选一个正确述项，即得2分的概率为P侣 ②选丙个正确选项，即得5分的断半为P=是石 在某道题的正确答案是“选两项”的条件下，学 生甲不得0分的概率PA+P子+名子 (2)设学生甲的得分为X,则X的取值范围为 {0,2}, 参考答案。 PX-2)x对+7×-客 故学生甲的得分的分布列如下表 0 2 3-8 设学生乙的得分为Y,则Y的取值范围为{0,2,5}， Py-2y*84Py=5×87-0 4品号，做学生乙的得分的分布列如下表 0 2 5 1 3 4 12 提升练习 15,尽【解析】根据题意，得5的取值花围为0,1， 2,3,4,5,6},只考虑飞出的2只苍蝇，记“笼内还 剩下k只果蝇”为事件Ak(k=0,1,2,3,4,5,6), 当事件Ak发生时，共飞走(8-k)只蝇子，第(8-k)只 飞出的是苍蝇，且在前(7-k)只飞出的蝇子中有1只是 苍蝇PA,)-=是-装=0.1,2.3,4,5,6、 .P>2)-1-P(6-0)-P(6-1)-1-P()-P(A)- 是 16.解：(1)比赛结束时，乙获胜有三种情况： ①第一局甲胜，第二局乙胜，第三局乙胜；②第一 局乙胜，第二局甲胜，第三局乙胜；③第一局乙胜，第 二局乙胜。 故比赛结束时乙获胜的概率为 (2)由题意，可得X的取值范围为0,1,2}， Px-0=1-号8 P0X-2-P0x-0-rX=I)=费 故X的分布列如下表 81 高中数学选择性必修第二册人教B版 0 1 2 P 36 44 25 125 125 4.2.3二项分布与超几何分布 效果评价 1.B【解析】由题意，可得甲、乙、丙三人中每人 在某一行业中都不能胜过孔圣人的概率均为0.990≈ 0.03,故甲、乙、丙三人在某一行业中都不能胜过孔圣 人的概率为0.033=0.000027，故甲、乙、丙三人中至少 一人在某一行业中胜过孔圣人的概率为1-0.000027= 0.999973.故选B. 2.A【解析】若从甲袋中取出的2个球都是红球的 概率为号引号，此时乙袋中有4个红球，4个白球。 则从乙袋中取出的2个球均是红球的概率为P=S= C28 =是：若从甲袋中取出的2个球是1红1白的概率为 CC导号，此时忆袋巾有3个红球，5个白球，则 从乙袋中取击的2个球是红球的质率为丹=号会：若从 甲袋中取出的2个球都是白球的概率为号京7，此 时乙袋中有2个红球，6个白球，则从乙袋中取出的2个 球是红球的概率为丹=得8，则以乙袋中取出的2个 球为红球的影率为号×品+寺×录+片效瓷放选A 3.C【解析】记“恰好经过4场比赛分出胜负” “恰好经过4场比赛甲所在球队获胜”“恰好经过4场 比赛A所在球队获胜”的事件分别为D,E,F,由E, F互斥，且P(D)=P(E)+P(F).若事件E发生，则第四场 比赛甲获胜，且前3场比赛甲所在球队恰有一场比赛失 利，由于甲与A或B比赛每场获胜的概率均为0.6，乙 与A或B比赛，乙每场获胜的概率均为0.5，丙与C比 赛，丙每场获胜的概率均为05，各场比赛的结果互不 影响，“.甲所在球队恰好经过4场比赛获胜的概率为 P(E)=0.6×(0.4×0.5x0.5+0.6×C×0.5×0.5)=0.24:若事件 F发生，则第四场比赛B获胜，且前3场比赛A所在球 队恰有一场比赛失利，由于甲与A或B比赛每场获胜 82 的概率均为0.6，乙与A或B比赛，乙每场获胜的概率 均为0.5，丙与C比赛，丙每场获胜的概率均为0.5，各 场比赛的结果互不影响，·A所在球队恰好经过4场比 赛获胜的概率为P(F)=0.4x(0.6×0.5x0.5+0.4xC×0.5x0.5) =0.14,∴.恰好经过4场比赛分出胜负的概率为P(D) =P(E)+P(F)=0.38.故选C. 4B【解析】两人都中奖的概率是P号×了分故 选B. 5.D【解析】至少有一项合格的概率是1-1-写× 4号做选D 6.C【解析】掷这两个骰子，一共有6×6=36种基本 事件，事件A发生，则两个骰子的点数为一奇一偶有 3333-18种，4)瓷子：棉般子正面片上为奇 数和偶数的方法种数相同，P2)名寸，PC)名 6 分，故A正确 事件BC,事件AC,事件AB均表示甲为奇数，乙 为偶数，.P(BC)=P(AC)=P(AB),故B正确. 事件ABC表示甲朝上一面为奇数，乙朝上一面为 阳数，放PMBC)=器-子，放C错误 A))=P(C)=((C)= (合名，故D正确.故选C 7,B【解析】由题意，得每局甲胜的既率为子，乙 胜的概率为号，前三局甲胜2局负1局，第4局甲获 胜，则概率为G号八号放选B, 8.D【解析】由题意，可得每次他没有命中目标的 概率为1-0.8=0.2，则他连续射击两次都没命中的概率为 0.2×0.2=0.04.故选D. 9.CD【解析】当事件A和B都出现一正一次时， 它们就不是互斥事件，故A错误；事件C是事件A、事 件B的一个子事件，故B错误；A∩B=C,故AB同时 发生的概率就等于C发生的概率，故C正确；事件A 包含一正一次和两正两种情况，事件C只有一正一次一第四章概率与统计。 4.2.2离散型随机变量的分布列 A.0.35 B.0.45 效果评价 C.0.55 D.0.65 1.已知X是一个离散型随机变量，其分 5.已知随机变量的分布列为P(飞=k)= 布列如下表所示。 mk k=1,2,3,则P≤3=() 3 4 P 1-2g 2g2 A分 B号 则g等于( c D子 B.1- 6.已知随机变量X的概率分布为P(X=n) A.1 2 a n(n+1) (n=1,2,3,4),其中a是常数， c D.1+V② 2 则P分<号=( 2.设随机变量X等可能取值1,2,3，…， n,如果P(X<4)=0.6,那么（) B.2 A.n=5 B.n=4 c D. C.n=10 D.n=9 6 3.随机变量X的分布列如下表所示. 7.从只有3张中奖彩票的10张彩票中 不放回地随机逐张抽取，设X表示直至抽到 1 2 3 4 中奖彩票时抽奖的次数，则P(X=3)=() P 0.1 2 0.3 2m 3 A.10 B.1o 则P(X≤2)=( A.0.1 B.0.2 C.0.3 C.21 D.0.4 D.7 40 40 4.离散型随机变量X的分布列中部分 8.(多选题)已知离散型随机变量X的 数据丢失，丢失的数据用x,y(x,y∈N) 分布列如下表所示 代替，X的分布列如下表所示 X 2 4 6 X 1 2 3 4 6 0.2 m n 0.1 0.21 0.200.x5 0.10 0.1y0.10 则下列说法正确的是() 则P3<3=() A.m+n=0.7 B.若m=0.3,则P(X>3)=0.5 练 43 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 C.若m=0.9,则n=-0.2 要求每位员工从中随机选择3个项目，每个 D.P(X=1)=2P(X=6) 项目的选择机会均等. 9.(多选题)设随机变量的概率分布 (1)求小张在三类中各选1个项日的概率. 为P5专=k(k=1,2,3,4,5),则 (2)设小张所选3个项目花费的总时间 、 为Xh,求X的分布列. A.15a=1 BP}号时 cP0号时 D.P( 10.已知离散型随机变量X的分布列 为PX=号=k(k=1,2,3,4,5),则 11.已知随机变量X的分布列如下表所示. 1 2 3 4 1 1 P m 6 4 3 则P(X-21=1)= 12.若随机变量η的分布列如下。 X -2 -1 0 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P()<x)=0.8时，实数x的取值范 围是 13.某单位为丰富员工的业余生活，利 用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分 A,B,C三大类，其中A类有3个项目， 每项需花费2h,B类有3个项目，每项需 花费3h,C类有2个项目，每项需花费1h. 44)练 N 第四章概率与统计。 14.某环保知识竞赛共4道多选题，评 提升练习 分标准是每道题满分5分，全部选对得5 分，部分选对得2分，有错选或不选的得0 15.在医学生物学试验中，经常以果蝇 分.每道多选题共有4个选项，正确答案为：作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子 2项或3项.已知正确答案是“选两项”和里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8 “选三项”的概率均为分.现有学生甲、乙 只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子 打开一个小孔，让蝇子1只1只地往外飞， 两人对这4道多选题完全没有思路，只能 直到2只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表 靠猜。 示笼内还剩下的果蝇的只数，则P(≥2)= (1)已知某道题的正确答案是“选两 项”，求学生甲不得0分的概率. 16.甲、乙两人同时竞聘某公司的岗位， (2)学生甲的答题策略是“猜一个选 采取三局两胜制进行比赛，已知甲每局比赛 项”，学生乙的答题策略是“猜两个选项”， 试分别写出甲、乙两名学生的得分的分布列. 获胜的概率均为子，且每局比赛都分出了 胜负， (1)求比赛结束时乙获胜的概率。 (2)比赛结束时，记甲获胜的局数为随 机变量X,求随机变量X的分布列. 练(45