4.2.2 离散型随机变量的分布列-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[12] 第四章 概率与统计 4.2[4.2.2离散型随机变量的分布列] b组·素养自测 A石时 B11 353 .11 23 D.11 22 一、选择题 二、填空题 1.(多选)下列问题中的随机变量服从两点分布6.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取 的是 球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，记 A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X 下它的颜色，写出这两次取出白球数X的分布 B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变 列为 量X 7.已知随机变量X的分布列如下： C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个 球，令随机变量X=儿，取出白球 X 2 3 4 5 0,取出红球 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随 若Y=2X-3,则P(Y=5)的值为 机变量X 8.设离散型随机变量X的分布列为 2.随机变量的分布列如下 0 1 2 3 4 0 1 2 b 0.2 0.1 0.1 0.3 m 其中a+c=2b,则函数f(x)=x2+2x+专有且 若随机变量Y=1X-21,则P(Y=2)= 只有一个零点的概率为 三、解答题 A日 .3 C.2 D 9.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为 1,2,3,4,5,6,现从中同时取出3个球，以X表 3.设X是一个离散型随机变量，其分布列为 示取出球的最大号码，求X的分布列. X 0 1 9a2-a 3-8a 则常数a的值为 c号 m. 3 4.已知随机变量X的分布列为P(X=k)= 2, k=1,2,….则P(2<X≤4)等于 A.3 16 B. D.5 5.两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学 生数，其分布列为 X 0 ) P 3 2 那么这两人通过各自考试的概率的最小值分 别为 —126 10.设S是不等式x2-x-6≤0的解集，整数m,: A.X取一个可能值的概率是非负实数 n∈S. B.X取所有可能值的概率之和为1 (1)设“使得m+n=0成立的有序数组(m, C.X取某两个可能值的概率等于分别取其中 n)”为事件A,试列举事件A包含的基本 两个值的概率之和 事件； D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个 (2)设专=m2,求专的分布列. 范围内各个值的概率之和 3.抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变 量，则P(X≤4)等于 A.G B c 4.若随机变量X的分布列如表所示，则。2+b 的最小值为 X 0 2 3 1 1 P 4 4 B后 Cg 1 0.4 二、填空题 5.已知随机变量？的分布列如表： 7 1 2 3 6 P 0.2 0.25 0.10.15 0.2 则x= ;P(η>3)= ;P(1< η≤4)= 6.由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部 分数据丢失，以口代替，其表如下： 8组·素养提升 X 1 2 3 4 5 6 一、选择题 0.200.100.☐50.100.1▣0.20 1.（多选)设X是一个离散型随机变量，则下列 能作为X的分布列的一组概率数据是( 根据该表可知X取奇数值时的概率是 4070.0月 7.设随机变量X只能取5,6,7，…，16这12个 值，且取每个值的概率均相同，则P(X>8)= B.0.2,0.2,0.3,0.4 ;P(6<X≤14)= C.p,1-p(0≤p≤1) D1k2"78 1 2.(多选)如果X是一个离散型随机变量，那么 下列命题为真命题的是 （) —127 三、解答题 :9.持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健 8.一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡 康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因 片，分别标有数字2,3,4,5：另一个盒子里也装 素之一.为此，某城市实施了机动车尾号限行 有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 措施，该市某报社调查组为了解市区公众对 字3,4,5,6.现从一个盒子里任取一张卡片，其 “车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查 上面的数记为x,再从另一个盒子里任取一张 情况进行整理后制成下表： 卡片，其上面的数记为y,记随机变量？=x+ 年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75] y,求η的分布列 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 6 9 3 4 (1)请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率 和被调查者的年龄平均值； (2)若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者 中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人 中不赞成“车辆限行”的人数为专，求随机变量 专的分布列. 128练案[12] A组·素养自测 1.BCDA中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故 选BCD. 2.B由题意知 2b=a+c,解得b=3 La+b+c=1, :孔x)=x2+2x+有且只有一个零点， .△=4-45=0，解得飞=1， P(=I)=了故选B 3.A由分布列性质可得：9a2-a+3-8a=1, .9a2-9a+2=0, 1 2 4=3a=3 当a=子时，3-<0不合题意a=了，放选A 4AP(2<x≤4)=P(x=3)+P(x=4)=亨+2=i6 1.13 5.B依题意得，这两名同学通过各自考试的事件是相互独立 的.设这两人通过各自考试的事件分别是A,B,依题意得， [1-PA11-P(B]=3,P(A)B)=1-3-3 石，解得P(A)=行，P(B)=或P(A)=P(B)=分 所以这两人通过各自考试的概率的最小值均为子故选B. X 0 1 1 2 4 由题意可得，随机变量X的所有可能取值为0,1,2. 1 1 1 1 P(X=0)-2x24:P(X=1)=2x2x22 P(X=2)= 11 2×2=4 .X的分布列为 012 1 1 1 424 7.0.2当Y=5时，由2X-3=5得X=4, 所以P(Y=5)=P(X=4)=0.2. 8.0.5由离散型随机变量分布列的性质可得0.2+0.1+0.1+ 0.3+m=1,∴.m=0.3, 则P(Y=2)=P(X=0)+P(X=4)=0.2+0.3=0.5. 9.随机变量X的所有可能取值为3,4,5,6. 从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为C6=20,事件 “X=3”包含的基本事件总数为C3=1,事件“X=4”包含的基 本事件总数为CC=3,事件“X=5”包含的基本事件总数为 -18 CC=6,事件“X=6”包含的基本事件总数为CC=10. 从面有P(X=3)=0PX=4)=元P(X=5)=哥=0 63 PX=0-8=分 .随机变量X的分布列为 3 6 1 3 3 2020 102 10.（1)由x2-x-6≤0，得-2≤x≤3， 即S={x-2≤x≤3}. 由于m,neZ,m,neS且m+n=0, 所以事件A包含的基本事件为 (-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0). (2)由于m的所有不同取值为-2，-1,0,1,2,3， 所以=m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有 P=0)=石5=0=名写 P(E=4=6 -3P(5=9)=6 1 故的分布列为 0 1 4 9 1 1 1 6 6 B组·素养提升 1.AC根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，故B选项 令1-日-令所以D选项不能作为随机变量的分布列 的一组概率取值，故选AC. 2.ABCX取一个可能值的概率的范围为(0,1)，X取所有可能 值的概率之和为1，由概率加法得X取某两个可能值的概率 等于分别取其中两个值的概率之和，X在某一范围内取值的 概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，所以D错，故 选ABC. 3.A根据题意，有P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X= 4).抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X=2 对应(1,1)，X=3对应(1,2)，(2,1)，X=4对应(1,3)，(3 1),(2,2), 放PX=2)=0P=3》系=点PX=4)=录7 31 所以PX≤4)=G+点+位石 4C由分布列性质可知u+6=分，面。+公≥O=g, 2 当且仅当a=6-子时取等号. 5.0.10.450.45由分布列的性质得0.2+x+0.25+0.1+ 9 0.15+0.2=1,解得x=0.1;P(7>3)=P(7=4)+P(7=5) +P(7=6)=0.1+0.15+0.2=0.45;P(1<7≤4)= P(7=2)+P(7=3)+P(7=4)=0.1+0.25+0.1=0.45. 6.0.60因为X取偶数值时的概率为P(X=2)+P(X=4)+ P(X=6)=0.10+0.10+0.20=0.40. 故X取奇数值的概率为1-0.40=0.60 7子号X有12个值且每个值的概率相同，则取每个值的概 率为7于是P(X>8)=P(X=9)+P(X=I0)++P(X= 16)=8×1=2 x12=3,P(6<X≤4)=P(X=7)+P(X=8)+ 12 +P(X=14)=8×12=3 8.依题意，7的可能取值是5,6,7,8,9,10,11.则有P(7=5)= 446八n=60=8=日=7)=6=8)- 1 4 =子P氏=9)=6P(=10)-名=gP(7=）=6 1 所以η的分布列为 567891011 131311 16816416816 9(1)该市公众对“车辆限行“的赞成率约为号×100%=64%， 被调查者年龄的平均值约为： 20×5+30×10+40×15+50×10+60×5+70×5=43(岁). 50 (2)依题意得=0,1,2,3. P(5=0)= C4,C6615-1 CC%=10×45=5, P(E=1)= Ca cC.C Co =4 .6 24102 ·C + +10× 45=225 75 6--8是是装+合×给总 .24 C。 +C C 2 75 P(5=3)= 品×品清 6 12 4 所以的分布列是： 0 2 3 34 22 75 75 练案[13] A组·素养自测 1.ABDA,B显然满足独立重复试验的条件，而C虽然是有放 回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是 -19 说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布 的定义D显然满足超几何分布的条件 2.C其巾恰有一次通过的概率为G×好×1-日)=忍 3.C专=3表示前两次测到的均是次品，第三次测到正品， 所以P5=3)-(*子 4.A由条件知P(传=1)≤P(5=2), .C4p(1-p)3≤Cp2(1-p)2, .2(1-p)≤3p,.p≥0.4，又0≤p<1,.0.4≤p<1. 5.D甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时P1=0.62= 0.36;二是甲以2：1获胜，此时2=C2·0.6×0.4×0.6= 0.288,故甲获胜的概率p=P1+P2=0.648. 6.1-(1-p)“所有同学都不通过的概率为(1-p)“,故至少有 -位同学通过的概率为1-(1-p)”. 70当p=宁时，X=)=-((兮 -(宁广·G,起然当=10时，P(K=)版得报大位 20因为此时盒中旧球个数X=4,即旧球增加一个，所以取 8. 2 C3 出的3个球中必有1个新球，2个旧球，所以P(X=4)= 27 9.(1)从某小组的5名女生和4名男生中任选3人，共有C。=84 种情况，所选3人中恰有一名男生的情况有CC4=40种， 放所送3人中拾有一名男生的挺宰为程-丹 (2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3， C 5 P(5=0)=C=42 P(E=1)= C3C4_10 Cg=21 CC2 5 P(E=2)= C1 P(传=3)=C=27 所以随机变量专的分布列为 0 1 2 3 10 42 21 14 2 10.（1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量 为[(0.01+0.05)×5]×40=12 由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2， P(X=0)= =Cs-0,P(X=1)=C-28 C0651 P(X=2)= C211 %130 0