高考总复习仿真重组卷(10)-【精英1号】2026年高考数学金牌卷

→精英1号金牌卷 在△BEH中，由余弦定理可得cos∠BHE= BH'+EH'-BE-- 1 2BH·EH 7 则sm∠B=个一os乙B正-5，即二面角BPA,D 的正弦值为9 …15分 18.【答案】(1)见解析 (2)a=2e(-ln2-1) (3)a>2/2e 【解析】(1)证明：当a=0时，f(x)=2x-lnx, 则f'(x)=2-1=2x1 x x 当x>2时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 当0<x<2时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 故f(x)在x= 时取极小值也是最小值。 故fx)=2x-n≥f(） =1十ln2>0,得证.… ……………………4分 (2)解：函数y=f(x)的图象与x轴相切，故设切点为 (,0), 11 2玉 -VT f(x)=a 一+2-1 11 故f'(m)=a +21 =0,f(m)=am 2m-In m=0, 1 2+1 因此a em-11 m—且=nm-2 ,…7分 √me √m 2√m 故&=lnm-2m 2+1 m n 11 2.m 得2(2mD2m-lnm+2） 由(1)知2x-lnx>0,故2m-1nm+2>0, 因此2m-1=0,故m=2, In m-2m 所以a= m /2e(-ln2-1)………10分 11 2 -VI (3)解：令f'(x)=a -+2 =0, e x 1/1-2x 故f'(x)=a V 2) 2x-1 =0,…12分 9 数学一 故-121-2()=0， 2vFe x 当x=7时，f'(x)=0, 2e' 当1-2x≠0时，可得、口=1，则a ,…14分 2re x √x 记hCx)=2则h(G)=2 e版-zeE」 当x>2时，h(x)>0,h(x)单调递增， 当0<x<之时，h'(x)<0,h()单调递减， 故h(x)在x=2时取极小值也是最小值，h(分) 2/2e, 且当x→+oo时，h(x)→十c∞，当x→0时，h(x)→十oo, 故f(x)存在极大值点，只需要a>2√/2e.……17分 19.【答案】(1)103680 (2)576 (3)10 【解析】(1)先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有A种不同 的搜索方法， 再从4个“魔法师”中选2个排在第5次和第10次的位 置上搜索，有A:种搜索方法， 再排余下4个的搜索位置，有A种搜索方法. 所以共有AAA=103680种不同的搜索方法.… ………5分 (2)第5次搜索恰为最后一个“魔法师”， 则另3个在前4次搜索中出现，从而前4次有一个“麻 瓜”出现， 所以共有CCA=576种不同的搜索方法.…10分 (3)由于甲是第1次传花的人，因此第2次传花时，甲不 能再次拿到花. 这意味着在第2次传花时，花必须传给乙或丙. 同样，第3次传花时，花不能回到前一次传花的人手中. 因此，传花的路线不能有连续两次传给同一个人的情况： 设a,为经过n次传花后花在甲手上的线路数，其中 Q1=0。…13分 则am+1为经过n十1次传花后花在甲手上的线路数，即 经过n次传花后花不在甲手上的线路数， 所以a,十am+1为经过n次传花的总线路，每一次传花均 有两种方向（顺时针或逆时针）， 则an十am+1=2",n∈N”, 所以a2=2,a3=2,a4=6,a5=10, 综上，5次传花后花在甲手上的可能线路有10种.… ……………17分 高考总复习仿真重组卷（十） 1.【答案】A 倒 【解析】因为A=(-√5，-1)U(1,√5)，B={-2,-1,0,2}, 则A∩B={-2,2}. 故选A. 2.【答案】(0 【解析由题意得2--1十i,则=一1D1十D 1 1+i 名+ 故选C. 3.【答案】D 【解析】因为(2a-b)⊥a,所以(2a-b)·a=0,2a-b (3,4-m), 则(2a-b)·a=3×1+(4-m)×2=11-2m=0,所以 11 m=2' 故选D 4.【答案】D 【解析】由于sina=sin[(a十B)-] -sin(a+B)eos B-cos(a+)sin - 面oa十Bg如月=号 所以sna+9cos月=+子-立， 因此sin(a十23)=sin[(a+3)+3] =sin(a+B)cos B+cos(a+B)sin B 1,15 =12十3=12 故选D. 5.【答案】B 【解析】设圆锥的高为h,底面积为r, 因为圆锥的母线长为1，所以h2十x2=1, 它的侧面积为πr, 1 轴截面面积为2·2r·h=h, 所以=2π， 'rh 解得r ,h2' 2 所以圆维的体积为弓h=后 故选B. 6.【答案】A (x十a),x≤0， 【解析】由于f(x)= x 十a,x>0, 则当x=0时，f(0)=a°， 由于f(0)是f(x)的最小值 则(-o,0]为减区间，即有a≤0， 则有a2≤x十 十a,x>0恒成立， x 由十卫≥2人x·=2,当且仅当x=1取最小值2， x 则a'≤2十a,解得-1≤a≤2. 综上，a的取值范围为[一1,0]. 精英1号金牌卷《口 故选A. 7.【答案C 【解析】关于x的方程(x)=g(x)有2个不相等的实数解， 即y=f(x)与y=kx-1的图象有2个交点. 当人=0，直线)-1与y子的图象交于点(-么，-n 又当x≥0时，e-1≥0，故直线y=-1与y=e-1(x≥0) 的图象无公共点 故当k=0时，y=f(x)与y=kx-1的图象只有一个交 点，不合题意： 当k>0,直线y=kx-1与曲线y=e-1(x≥0)相切时， 此时y=f(x)与y=kx-1的图象有2个交点. 设切点P(xoe0-1),则k=y'1。=e0, 又y=kx-1过点(0，-1)， 所以-1二（-》=e,解得x,=1,所以=e: x0-0 当k<0时，若，2。=x-1,则kx2x2=0 由△=1十8k=0,得k=-8 所以当k=一 时，直线y=:一1与y=二的图象相切， 由图得当-号<及<0时，直线y=红-1与y=f)的 图象有2个交点。 综上所述，实数的取值范周是（令0）Ue. 故选C. 8.【答案】D 【解析】令y=1,得(x+1)f(x)f(1)=xf(x十1)， 代入f(1)=2,得2(x+1)f(x)=xf(x+1), 当x为正整数时，x十D-2(x+1) f(x) 所以x+1).f().fx-D…2 f(x)f(x-1)f(x-2)f(1) =2x+1D.2x.2(x-1D2×2 所以f+1=2.(x+1, f(1) 代入f(1)=2,得f(x十1)=(x十1)·2+1， 所以f(x)=x·2(x≥2且x∈N“), 又当x=1时，也符合题意， 所以f(x)=x·2(x∈N“): 所以2f(k)=f(1)+f(2)+…十f(20) =1×2+2×22+3×23+…+20X20, 令S0=1×2+2×22+3X23十…十20×22"， →精英1号金牌卷 则2S20=1×22十2×23+3×2+…+20X221, .S0-2S20=2+22+23+…+220-20X221, 所以-S。=21-20) -20X221, 1-2 所以S0=19×221十2， 故选D. 9.【答案】BC 【解析】由题意可知X~N(70,100), 则期望：=70，标准差σ=10，方差为100，故A错误，B 正确； 对于C,P(X>70)=0.5,P(60≤X≤80)=P(4一o< X<4十o)=0.6826, 所以P(60≤X≤70)=0.6826=0.3413， 2 所以P(X≥60)=P(60≤X≤70)+P(X>70)=0.3413十 0.5=0.8413<85%,故C正确： 对于D,优秀的概率为P(X≥90)=P(X≥70)一P(70≤ X≤90)=0.5-0.9544=0.0228， 2 不及格的概率为P(X<60)=P(X≤70)一P(60≤X≤ 70)=0.5-0.6826=0.1587,两者不同，故D错误. 2 故选BC 10.【答案】ACD 【解析】对于A,因为f(x)=2x3-3x2+b, .f'(x)=6x2-6x=6x(x-1). 令f'(x)=0,解得x=0或x=1, 则f(x)在（一o,0)上单调递增，在(0,1）上单调递减，在 (1,十o∞)上单调递增： 当x=0时，f(x)取得极大值f(0)=b, 当x=1时，f(x)取得极小值f(1)=b-1. :f(x)有三个零点，f0)=6>0, 解得0<b<1,故 f(1)=b-1<0, A正确； 对于B,当x∈(0，π)时，0<sinx≤1， 所以0<sin2 rsin x-l. 当x=受时，sinx=sinx=l,f(sinx）=f(simx)=f1), 不满足f(sinx)<f(sinx),故B错误； 对于C,当0<x<1时，一1<x2一1<0，由于函数在 (-1,0)上单调递增，所以f(-1)<f(x2-1)<f(0), 而容易求得f(-1)=-5十b,且f(0)=b,所以-5十 b<f(x2-1)<b,故C正确； 对于D,当0<<时，号<2-2<2，由A项函数的单 3 调性可得f(3)<f(x)<f(0)=b,且6=f() f(2-x)<f(2),所以由不等式传递性得f(x)<f(2-x), 故D正确， 故选ACD. 11.【答案】ACD 【解析】根据题意可得曲线上的点(x,y)满足方程 √(x-c)+y·√(x+c)+y=c2,将点（√2,0）代 入方程可求得c=1,故A正确： 数学一 对于B,由A已经得到曲线方程为√(x-1)十y· ++可-1，将点(1，)代入该方程，等式不成 立，所以该点不在曲线上，故B错误： 对于C,首先y轴是该曲线的对称轴，所以结合图象可得 直线y=号与曲线相切的充菱条件是它们有两个公共 点，故曲线方程中令y=号，得√x一D十干 √++于-1，解该方程的根为：=士后，故C 正确； (y=x, 对于D,联立方程组 √(x-1)+y·√x+1)2+y=1, 消元求解得仅有一解(0,0)，所以结合图象可得当x>0 时，直线始终在曲线的上方，故y。<x。,故D正确. 故选ACD. 2【省秦 【解析】抽a=5Ba十月=元，得月=石， 则C的其中一条新近线的倾斜角为行，其斜率为，即 b3 a 31 +工_2 3 ,2√3 故答案为3 13.【答案】3 【解析】因为f(x)=x3一x, 所以f'(x)=3x2-1,f'(-1)=2,f(-1)=0, 所以函数f(x)=x3-x在(-1,0)处的切线为y=2(x十1). 又g'(x)=2x,由g'(x)=2x=2,解得x=1, 所以g(1)=12十a=2(1+1), 解得a=3. 故答案为3. 14.【答案号 【解析】记“甲、乙摸球一次摸出红球”分别为事件A,B, 1 则P(A)=P(B)=3, 由题意可得可能的取值为0,1,2,3. ,1 114 3=27 X乙NI'f七8w8-T 2 1 1 2 2 -X 3 110 3=27 、1、22 P(=2)=3X3X3=7 國净 则分布列为： 0 2 3 10 2 27 27 27 27 14+1×27 E()=0X .10 2 17 +2× 27 +3× 27 27 故答案为27： ,17 15.【答10)152 e6号 【解析】(1)由ccos A十acos C=5, 知c.6+c-a十a.a+c =5,化简得b=5, 2bc 2ab 又0<C<,则sinC=3」 8 所以saw=号absin C=157 4 (2)由c2=a2+b2-2 abcos C=16+25-5=36,得c=6. 而snc一nA' C 则sinA=asin C_√7 c 4· 16.【答案】(1)(-4,4)(2)8 【解析】(1)由题意可得，2c=4√2→c=2√2， 则F1(-2√2,0)，F(2√2,0)， 所以2a=M,1+MF,1=10+2 =43→a=2√3， √3√3 所以6=。-=4，所以椭圆的方程为号+学=1，联 (y=z+t, 立方程组 整理得4x2十6tx十3t2一12=0，因为直线1与椭圆有两 个公共点， 所以△=36t2-4×4×(3t2-12)>0,解得-4<t<4,故 实数t的取值范围为（一4,4）： (2)当t=2时，直线l的方程为y=x十2，所以A(-2,0) B(2,0),AB=2√2， 由题意可知，点P或Q到直线！距离的最大值台与直线 (平行且与椭圆相切的直线'与直线！间的距离， 由(1)中的△=36t2-4×4×(3t2-12)=0,解得t=4或 t=-4, 此时得直线l1:x一y一4=0或直线l2:x一y十4=0与 椭圆相切，与1之间的距离d,=12-（二)=3反， √2 4与1之间的距离4，=12-41=2. 所以四边形PAQB面积的最大值为S=是×AB× 9 精英1号金牌卷口 (d1+d2)=8. 17.【答案1)证明见解析(2)号 【解析11)证明：取CD上-点M,使得D=D心，连 接MG,BM, 2 A G y GM/sD, .CD⊥平面SAD,.CD⊥AD, AB⊥AD,.ABCD, cos/ABC=-5AB=1.BC=AC=10. 在Rt△ACD中，由勾股定理得CD=3, ∴DM=1,.四边形ABMD是平行四边形，即BM∥AD, SD∩AD=D,SD,ADC平面SAD,GM∩BM=M, GM,BMC平面BGM, ∴.平面BGM∥平面SAD,BGC平面BGM, .BG∥平面SAD. (2)解：如图，CD⊥平面SAD,.在平面SAD内过点 D作AD的垂线，记为之轴， 以AD,CD所在直线为x,y轴，如图建立空间直角坐标系， 由于SA=SD,则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,3,0),设S 点为s(分，0，n)则S=(分0，-n)A心=(-13， 0). 设平面SAC的法向量为n=(x,y,≈)， Si·n=0, 2x-=0取之=3，则x=6n,y=2m, At.n=0,-x+3y=0. 得n=(6n,2n,3),平面ACD的法向量为n1=(0,0,1), :二面角SACD的余弦值为， ,n·n1 3 3 1ma0m+97 解得n=1,即n=(6,2,3), 设二面角C-SA-D的平面角为0，平面SAD的法向量为 -010.01-80-号 →精英1号金牌卷 综上所述，二面角CSA-D的平面角为锐角，所以二面角 CSA-D的余弦值为号 1 18.【答案】(1)a≤-4 (2)略(3)1 【解析1I)解：“g(x)=f()+工 2 =lnx十ax十 十b, x>0, 1 ∴g'(x)=元+a r>0, :g(x)为减函数， a<- (2)证明：.a=b=0, 1 :.f(x)=Inx-, 若证当x>0时，er-ex十x-2≥xf(x), 即证号-e一+1-n≥0>0， 1 令u)=e十1=h2 则w'(x)=（x-1)(e-1) .当x∈(0,1)时，u'(x)<0, 当x∈(1，十o∞)时，u'(x)>0, u(x)在(0,1)单调递减，在(1，十∞)单调递增， u(x)mn=u(1)=0, .u(x)≥0得证； (3)解：：f(x)=lnx+ax- -1+b,x>0, fe++a ax?+x+1 ,x>0, 令y=ax2+x+1,:△=1-4a, 当△≤0，即a≥4时，f'(x)>0,函数f(x)在(0，十∞) 单调递增，不满足f(x)≤0恒成立，故舍去， 当a=0时，f'(x)>0,函数f(x)在(0，十o∞)单调递增， 不满足f(x)≤0恒成立，故舍去， 当0<a<子，且y=ax'+x+1=0时， -1-/1-4a 解得x1= <0或，=1+4a<0, Za .函数f(x)在(0，十∞)单调递增，不满足∫(x)≤0恒 成立，故舍去， 当a<0,且y=ax2+x十1=0时， 解得x1= 1西0政x:=+亚<0 2a 2a 设x,=二1二/4a 2a ∴.函数f(x)在(0，xo)上单调递增，在(xo,十∞)上单调 递减， 又f(x)0恒成立，故f(x。)0,即lnxo十ax。 9 國一 b≤0，则b≤-1nx6-ar,+1 由ax8+x十1=0，得a=-+1 x8, .a+b≤x 1 -axo-In o- x0+1 =-ln+11 +1, x0x。1 令t=>0,h()=n1+t-2+1 h'(t)=- (2t+1)(t-1) 当0<t<1时，h'(t)>0,函数h(t)在(0,1)上单调递增， 当t≥1时，h'(t)≤0，函数h(t)在(1，十∞)上单调递减， ∴.h(t)h(1)=1, 故a十b≤1， ∴a十b的最大值为1. 19.【答案11)证明见解析(2号-专 (3)10120 【解析】(1)证明：若0<x<1,显然f(x)=x(1-x)∈(0,1). 又0<a1<1,0<1-a1<1, 所以a2∈(0,1)，则1-a2∈(0,1)， 同理a3∈(0,1)，…，am+1=f(am)∈(0,1)，… 所以Hn∈N*,am∈(0,1). 因为f(x)=-x2十x,a+1=f(am), 所以am+1=-a十am,am+1一am=-ai<0, 所以am>am+1,所以{an}是递减数列. (2)解：①由题意得am+1=-a十am十5an十a=6an, 又a1= ，所以a,≠0，所以2出=6， 5 a 所以口，是以号为首项，6为公比的等比数列， 则s.-41-1-6 61 1-9 1-6 -33 3a1 5 5 包油如用5云有含专号1 2×6-1-1 所以1.-2x8 5 当n=1时，T,=2-5,所以[T]=5: 5 6 当≥2时2,6-26听-6 3 5 所以当n≥2时，1.=含2x0-5十 (传+日++。)=5+-) 所以当m≥2时，工，<5+号=5.6 5 又2x6->0,所以T.≥T1=5, 所以Hn∈N*,5≤Tm<5.6,所以g(Tm)=[T]=5, 所以2g(T;)=2024×5=10120.做一 →精英1号金牌卷 高考总复习仿真重组卷（十） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={x|1<x2<5},B={-2,一1,0,2}，则A∩B=…( A.{-2,2} B.{0,2} C.{-2,-1} D.{-1,0} 2.若2-1=1十i,则 A-日-0 C.g+zi n 3.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,m),若(2a-b)⊥a,则m= B.-2 1 C.2 0. 1 1 4.已知角a,g满足sina=一4，cos(a十B)sinB=3,则sin(a+28)的值为 ………( A贵 收号 c位 n 5.已知某圆锥母线的长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为2π，则该圆锥体积为…() A 以餐 C.3x 8 受 (x十a)2,x≤0， 6.设f(x)= x+1+ax>0 若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为…( ) 2 A.[-1,0] B.[-1,2] C.[-2,-1] D.[-2,0] e-1,x≥0， 7.已知函数f(x)= 2 ,<0, g(x)=kx一1，若关于x的方程f(x)=g(x)有2个不相等 的实数解，则实数k的取值范围是 ……………………………………………………( ) A.{e} B.e,+o) C.(-g0JUte) D.(-,- ue 8.已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对任意的x,y∈N*均满足(x十y)f(x)f(y)= xyf(x+y）f1)=2,则2f(k)=…（) b三1 A.220+2 B.221-2 C.19×220+2 D.19×221+2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.为了解目前某市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩 X~V(70,100),其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀.则下列说明正确的是·() 参考数据：随机变量~N(4,o2),则P(μ一o<<4十o)=0.6826,P(u-26<<十2o)=0.9544, P(u-3o<ξ<4十3o)=0.9974. A.该校学生体育成绩的方差为10 B.该校学生体育成绩的期望为70 C.该校学生体育成绩的及格率不到85% D.该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当 -37 数骨 精英1号金牌卷《口 10.已知f(x)=2x3一3x2十b,则下列结论正确的是…( A.若f(x)有三个零点，则b的取值范围是(0,1) B.当x∈(0，x)时，f(sinx)<f(sinx) C.当0<x<1时，-5+b<f(x2-1)<b D.当0<x<2时，f(x)<f(2-x) 11.著名的伯努利双纽线类似于打横的阿拉伯数字8或无穷大的符号“∞”，如图所示，已知双 纽线上的点到F(-c,0)的距离与到F2(c,0)的距离之积为c2(c>0),且曲线过点（√2， 0),则下列说法正确的是………( ) A.c=1 B.点1，)在曲线上 C宜线y是面线的切线 D.当点(xo,yo)(其中xo>0)在曲线上时，yo<x0 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12设双前线c后 =1(a>0,b>0)的两条渐近线的倾斜角分别为a,3,若a=53,则C的 离心率为 13.已知函数f(x)=x3一x在（一1，f(一1）)处的切线也是g(x)=x2十a的切线，则实数a= 14.口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲，乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次 摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白 球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球，则在前 三次摸球中，甲摸得红球的次数￡的数学期望为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） C3 15.(13分)在△ABC中，a=4,ccos A+acos C=5,cos2=4 (1)求△ABC的面积； (2)求c及sinA的值. 38 数一 →精英1号金牌卷 6.5分)已知陌圆C: =1(a>b>0)的左，右焦点分别为点F1,F2,且1F,F,= 42点M2,2g） 在椭圆C上，直线l:y=x十t. (1)若直线1与椭圆C有两个公共点，求实数t的取值范围； (2)当t=2时，记直线1与x,y轴分别交于A,B两点，点P,Q为椭圆C上的两个动点，求 四边形PAQB面积的最大值. 17.15分)如图，已知在四棱维S-ABCD中，AB=AD=1,BC=5,cos∠ABC=-25 5 AB LAD,CDL平面SAD,SA=SD,点G在SC上，且满足S=SC (1)求证：BG∥平面SAD; (2)已知二面角SAC-D的余弦值为，，求二面角C-SA-D的余弦值. G 39 型净 精英1号金牌卷←口 18.(17分)已知函数f(x)=1nx十ax- 上十b. 1)若函数g(x)=f(x)十2为减函数，求a的取值范围： (2)若a=b=0,求证：当x>0时，e-ex十x-2≥xf(x); (3)若f(x)≤0恒成立，求a十b的最大值. 19.(17分)若数列{am}的相邻两项或几项之间的关系由函数f(x)确定，则称f(x)为{an}的 递归函数，设{an}的递归函数为f(x)=一x2十x. (1)若0<a1<1,am+=f(am),n∈N",证明：{an}为递减数列； (2若a=fa,)十5a,十a,且a,=号，a,)的前m顶和记为S ①求Sn; ②我们称g(x)=[x]为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过x的最大整数，例如 [1.2]=1,[-1.3]=-2.若T,=之。31 2024 空s,a1+求空g(T) 40