高考总复习仿真重组卷(9)-【精英1号】2026年高考数学金牌卷

做一 →精英1号金牌卷 高考总复习仿真重组卷（九） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.设全集A={x∈Nx<3},B={0,1,2,3},则A∩B=…( A.{0,1} B.{1,2 C.{0,1,2》 D.{0,1,2,3} 2.若复数之=1+i,则十 …………………………………。。。。。…………………( Ag-司 13 B.5-5 c 3.已知a=4,b=(-1,0),且(a+2b)⊥b,则a在b上的投影向量为 ………………( A.(-2,0) B.(2,0) C.(-1,0) D.(1,0) 4.已知simg）-子0∈0，》则eos0=… 3 A. 3√5-4 B3B+4 C.4B-3 D.4B+3 10 10 10 10 5.已知一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等，高也相等的圆柱的侧面积为 A.3√23π B.3√3π C.63π D.9N5π x2-ax+5,x≤1， 6.已知函数f(x)=a 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 t>1 A.(0,3 B.(2,3] C.[2,3] D.[2,3) 7.函数f(x)=sinx·lnx|的部分图象大致为… A B D 8.设数列{an}的前n项的和为Sn,若对任意的n∈N”,都有Sn<an+1,则称数列{am}为“超级 数列”.已知{an}是首项为正数，公比为q的等比数列，若{an}为“超级数列”，则公比q的取 值范围为…( ) u1+ A. B.(1,+∞) C.[W2,+∞) D.[2,+∞) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知变量服从X正态分布N(0,o2),当。变大时，则…( ) AP(-<X<号)变小 BP(2X<)变大 C.正态分布曲线的最高点下移 D.正态分布曲线的最高点上移 33 型乳 精英1号金牌卷《口 10.已知函数f(x)=e”一ax2(a为常数)，则下列结论正确的有 A.当a=1时，f(x)≥0恒成立 B.当a=2时f(x)存在零点r,-1<x。<-号 2 C当a=时x=1是f(x)的极值点 D.若fx)有3个零点，则a的范周为（后+∞】 4-1z<2 1 11.已知函数f(x) 若存在实数n使得方程f(x)=m有四个不同的实数 1ogx,x≥2' 解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则… A.f(x3x4)=0 B.x1十x2<0 C.x2+f(x3)>1 D.x3+f(x2)>1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2.已知双曲线℃。。>0，>0)的焦距为4，焦点到C的一条渐近线的距离为1 C的渐近线方程为 13.函数f(x)=ln(2x-1)在x=1处的切线方程为 14.九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为9个小格子，某九宫格 如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到 了4个小格子中的准确数字，a,b,c,d,e这5个数字未知，且b,d为奇数，则a十b≥5的 概率为 a 7 d 4 e 5 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=2c. 1)若A-行求△ABC的面积： (2)若2sinB-sinC=1,求sinA. 34 数学一 →精英1号金牌卷 4y2 6,(15分)已知椭圆C1a>b>0)的右焦点F在直线x+2y-1=0上，点4：B分 别为椭圆C的左，右顶点，且AF=3BF. (1)求椭圆C的标准方程； (2)是否存在过点G(-1,0)的直线I交椭圆C于M,N两点，使得直线BM,BN的斜率之 和等于一1？若存在，求出1的方程；若不存在，请说明理由. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是直角梯形，AD=2AB=2BC 4,AB⊥AD,AB⊥BC,点E是AD的中点，PC⊥BE. (1)证明：BE⊥平面PAC; (2)若PA=PC=2√2，求二面角B-PA-D的正弦值. —35 型净 精英1号金牌卷←口 18.17分)已知函数f()=aE+2x-1nx(a∈R. e (1)当a=0时，证明：f(x)>0; (2)若函数y=f(x)的图象与x轴相切，求a的值； (3)若f(x)存在极大值点，求a的取值范围. 19.(17分)近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功 能，还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能 力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”，6名 “麻瓜”，4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均 清楚自己的角色且不知道其他人的身份，在游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐 个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止. (1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这 样的不同搜索方法数是多少？ (2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？ (3)游戏开始，有甲，乙，丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的 方式来最终确认人员，三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可 能地将花传给另外两个人中的任何一人.试问5次传花后花在甲手上的可能线路有多 少种？ —36→精英1号金牌卷 =ln[ex+e1-x)]+b(1-x) =f(x), 所以f(x)关于x=1对称.………9分 (3)解：因为f(1)=ln2, 所以f(1)=1n2是函数的最大值，同时也是函数的极 大值， 所以f'(1)=0,"(1)≤0 设t=x-l,则f(x)=g(t)=ln(e十et)+bt2, 设g'(0)=0,g"(0)≤0， &Fe7+2g()= 可得g'(t)=e-et 4 (e+e‘)+2b, 则g”(0)=1十2b≤0，可得6≤-2· 1 ……13分 下面证明充分性：当b区-2时，f(x)≤l2恒成立. 令g(t)=(b),则(b)单调递增， 所以g0≤p(←2)=lae+e) , 令h(t)=ln(e+e)-2t, 1 因为')8-，“) 4 (e+e)-1≤ -1=0, (2√eet) 所以()-名-！单调递减，有雕一零点4=0小 h'(0)=0, 所以x∈(-∞，0)，h'(t)≥0，h(t)单调递增，x∈(0，十o∞)， h'(t)0,h(t)单调递减， 故h(t)≤h(0)=ln2即f(x)ln2在R上恒成立 综上b≤-之 ………17分 19,【解析1)证明：正项数列a,么，，满足a16十。 2 6+1=,十c ，周式相减可得a1一61=一a,-6,>。 又因为a1≠b1,所以a1一b1≠0，所以{am一bm}是以 a一么为首项，一号为公比的等比数列：……2分 66-8两式相加可得a1十61 2 a.th.)c. 即am+1十b+1-2c=2(a.十b.-2c), 又因为a1十b1≠2c 所以a1十b1一2c≠0， 所以{a:十b,一2c}是以a1十b一2c为首项，2为公比的 等比数列。…5分 (2)证明：因为a1>b1,由(1)得{am一b}是等比数列，所 以an-bn≠0，即an≠bn, 由1知a十a1-2=号a,+6,-2c),因为a,十 b1=2c,所以a1十b1-2c=0, 9 数学一 所以{an十bn-2c}为常值数列0，故an十bn=2c, 由cosC,=a+b:-c: a2+6- (a,+b.） 2 2a b 2a b a+-子a--a6 2ab 2a,b =号+）≥分…8分 -8\a 因为an≠b,所以等号不成立，故cosC,>2, 因为C.∈0，).所以C,∈o,号）所以mC,<9, 由正弦定理得△A,B.C,外接圆的直径为2r=snC.之 c 2c 2 所以r> √3 所以S。=r2C … 3 ……12分 (3)证明：由1D可知，a.-6,=(a-b,)(-号）， 由(2)可知，an十bn=2c, 所以a,bn=c’ a(》-a,6(于 所以abn随着n的增大而减小.……15分 又因为osC.-+c-a:+6,-2a.4 2aba 2a b 3c2-2ab._3c2 2a b 2a,b -1, 所以cos C,随着n的增大而减小，即{cos C.是递减 数列， 因为C.∈(0，)，所以sinC是递增数列， 所以{snC}是递诚数列· 所以数列{Sn》是递减数列.…………17分 高考总复习仿真重组卷（九） 1.【答案】C 【解析】依题意，A={0,1,2},而B={0,1,2,3}, 所以A∩B={0,1,2. 故选C. 2.【答案C 乏1-i(1-i)(1-2i) 【解析】：：=1十i,·千：=1+2i-(1+2D1-2五 1-iD(1-2m=-1-3: 5 55 故选C. 國净 3.【答案B 【解析】由b=(-1,0),得b|=1, 因为(a十2b)⊥b,所以(a十2b)·b=0, 所以a·b+2b2=0, 所以a·b=-2; 。在6上的投影向量为=子b=2,0》 故选B. 4.【答案0 【解析】因为e(0,受)所以日-石∈(-否，号) 又s如(0-）=子>0，所以0-为锐角， 所以co(0-晋)号 cos9=cos[(0-君）+若]=o(g-君）o号 π=4×33143-3 sim(-)sin吾-号×-号×2 10 故选C. 5.【答案】A 【解析】在正四面体ABCD中，O是正△BCD的中心，则 AO⊥底面BCD, 而B0=号×3Xs如60=5，则正四面体ABCD的商 AO=√/AB-BO=√6， 体积Vn-号5an·A0=×XgX后-平 设圆柱的底面圆半径为，依题意，心·后-9吧，解 得r=3 2√π 所以该圆柱的侧面积S=2πr·√6=2√6π· √3√3 2√元 3√2√3π. 故选A. BC 6.【答案】C 【解析】由题意得y=x2-ax十5在x∈(-∞，1]上单调递 减y=在1，十∞)上单调递减， 且分段处左端点值大于等于右端点值， =-2≥ 故a70 解得2≤a≤3. 1-a+5≥a, 故选C. 7.【答案】A 0 精英1号金牌卷《口 【解析】f(x)=sinx·lnx|的定义域为(-oo,0)U(0,十 o),故可排除C: 又f(-x)=sin(-x)·ln-x|=-sinx·lnx=-f(x), 故f(x)为奇函数，故可排除D: 由f(号)=s如受n受=n受>0，故可排除B: 2 故选A. 8.【答案】D 【解析】等比数列{an}首项a1>0,又因为数列{an}为“超 级数列”， 则有a1=S,<a2=a1q,所以q>1. 又S,=1g) 1-q ,am+1=a1q”,是Sn<am+1, 即1(1-g) 1 1一9 <a1g°g+1-2g+1>02-g<g, 依题意，任意的n∈N2-g<g, 函数y=(）)(x≥1)在[1，十∞)单调递减，值域 17 是(0， 因此2-q≤0，解得q≥2，所以g∈[2，十∞). 故选D. 9.【答案】AC 【解析】变量X服从正态分布X~N(0,o2),当。变大时， 峰值逐渐变小，正态曲线逐渐变“矮胖”，随机变量X的分 布遂海变分散，因此P(子<X<行)变小，正态分布曲 线的最高点下移，故AC正确，BD错误。 故选AC. 10.【答案】BD 【解析】对于A,f(x)=e-x2,f(-1)=e1-1= e 1<0,故A错误 对于B,f(x)=e-2x2,f'(x)=e-x>x+1-x= 1>0,所以f(x)单调递增， f-1=61-<0f(）=e->0，所以 f(x)存在零点xo,一1K,<-之，故B正确： 对于C,f)=e-r,f)=e-e,设gx)=fa) 则g'(x)=e-e=0,得x=1, 当x∈(-∞，1)，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x∈(1，十o∞)， g'(x)>0,g(x)单调递增， 所以当x=1时，g(x)取得最小值，g(1)=f'(1)=0,即 f'(x)≥0， 所以x=1不是函数f(x)的极值点，故C错误； 对于D,令f(x)=e-ax2=0,当x=0时，1≠0，当x≠ e 0时，得a一 设h(x)=S,h'(x)=e·x-2 当x<0或x>2时，h'(x)>0,h(x)单调递增，当0<x<2 →精英1号金牌卷 时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x→一oo时，h(x)→0， 当x→0，h(x)→十oo,x→十o,h(x)→十oo,且h(x)≥ 0恒成立， x>0时的最小值为h(2) 4· 所以y=a与y=号有3个交点，则a>故D正确， 故选BD. 11.【答案】ABD -1a<号 【解析】由题意得，f(x) iag1r≥号 1-4,x<0, 4-1,0≤x<2, log:x,2≤x<1, log2x,x≥1， 作出函数图象如图所示， y=f(x) y=m 当x<0时，函数f(x)单调递减，此时f(x)∈(0,1)： 当0≤x<2时，函数f(x)单调递增，此时f(x)∈[0,1D: 当<<1时，函数)单调递减，此时了)∈0，， 当x>1时，函数f(x)单调递增，此时f(x)∈(0，十∞)： 由方程f(x)=m,有4个解，即函数y=f(x)与函数 y=有4个交点， 即m∈(0,1)，且x1<0<x<2<x<1<x<2, 且141-1=42-1，log2x3=log2x:, 即41十42=2，log2x3十log2x,=log2(x3x4)=0, 即x3x4=1, 且41+4≥2W√41·4？=2√4，当且仅当41= 4'2即x1=x2时取等号， 即2√4<2，x1十x2<0,故B正确： f(x3x4)=f(1)=0,故A正确； 又f(x2)=f(x3), 所以x2十f(x3)=x2十f(x2)=x2十4-1，x十 f(x:)=x3+f(x:)=z:-log:23. 设g(x)=x+4-1,x∈0,2），h(x)=x-bgx, xe(3), 则g(x)=x十4-1在(02)上单调递增，g(o)< g(x)<g(2),即0<g(x)<2,0<x:+f(x)<2 3 9 國学一 故C错误； xn2且'(x)在（分，1）上单调递增， 1 又h'(x)=1 则h'(x)<h'(1)=1- 1_ln2-1<0, In 2 In 2 所以A()在（合）上单洞递减。 所以h(x)=x-log2x>h(1)=1, 即x3十f(x2)>1,故D正确. 故选ABD. 12【答案1w=士9： 【解析】由双曲线对称性得，一个焦点到两条渐近线的距 商相等，不纺取渐近线为y=之，即：-y=0,能点为 (c,0), bc 则焦点到渐近线的距离d= √a'+b2 _bc=b=1 c 由焦距为4得c=2,故a=√2-b=3, 故C的渐近线方程为y=士尽，」 故答案为y=士， 3x. 13.【答案】2x-y-2=0 【解析】由f(x)=ln(2x-1)得f(1)=0, 2 :f(x)=2z与…f'(1)=2, 即函数f(x)=ln(2x-1)在(1,0)处切线的斜率为2， ∴.函数f(x)=ln(2x一1)在x=1处切线的方程为y一0= 2(x-1),即2x-y-2=0. 故答案为2x-y-2=0. 14.【答案】号 【解析】这个试验的等可能结果用下表表示： a b c 2 6 3 8 2 8 3 6 6 3 8 6 1 8 3 2 8 2 3 6 8 6 3 2 6 1 3 1 6 6 8 6 2 8 2 6 8 36 1 2 共有12种等可能的结果，其中a十b≥5的结果有10种， 净 所以a十b>5的概率为12-6： 105 故答案为号 15.【答案】01)9 14 2)4E+5或4E-5 9 9 【解析】1)：cosA=6+c2-a 1 2bc 21 c2=9 ，…3分 1 .SMnc=bcsin A=c'sin A3=93 、2-14 … ………………5分 (2),b=2c,由正弦定理可得sinB=2sinC, :2anB-inC=1mC=号mB=号 b=2c,B可能为锐角可能为钝角，C为锐角， i0-Fmc-2g ……7分 当B为锐角时，cosB=√个一simB- 31 sin A=sin[x-(C+B)]=sin(C+B)=sin Ccos B+ cosB1×2十3×2=y2+√5 3X3 …10分 3 9 当B为钝角时，c0sB=-√一sinB=-5 3 sin A=sin[-(C+B)]=sin(C+B)=sin Ccos B+ cos Csin B=2y2×2-1×5_42-6 3X3-3X3 9 ÷sinA=4E+5或4E-5 ……13分 9 16【答案1片+号- (2)存在，x-y+1=0 【解析】(1)设右焦点F(c,0), 直线x十2y一1=0与x轴的交点为(1,0)， 所以椭圆C右焦点F的坐标为(1,0)， 故在椭圆C中c=1, 由题意AF|=a十c=3|BF|=3(a-c),结合c=1,则a=2, b2=a2-c2=4-1=3, 所以椭圆C的方程为十气=1；…5分 (2)当直线（的斜率为0时，显然不满足条件k十 kN=-1, 当直线（的倾斜角不为0°时， 设直线l的方程为x=my一1，M(x1,y1),N(x2y2), 9 精英1号金牌卷口 由=y-1, 可得(3m2十4)y2-6my-9=0,… 3x2+4y2=12, ……………………………8分 则△=36m2-4×(3m2+4)×(-9)=144m2+144>0, 6771 则y十y:3m十41=3m十…1分 由kPM十kN= y2 y2 2+2-my3+my,3 2my1y2-3(y1+y2) my1y2-3m(y1+y2)十9 -9 2m× 3× 6m 3m2十41 3m2+4 =-.……14分 -9 6m m×3m+43m×3m+4+9 因为kpw十kN=一1，则m=1,…15分 故存在满足条件的直线，直线L的方程为x一y十1=0. 17.【答案】(1)证明见解析 5 【解析】(1)证明：连接CE 因为E是AD的中点，所以 AD=2AE. 又因为AD=2AB=2BC=4, 且AB⊥AD,AB⊥BC,所以四 >D 边形ABCE是正方形， 则BE⊥AC,…3分 B 因为PC⊥BE,PC,ACC平面PAC,且PC∩AC=C, 所以BE⊥平面PAC.… ……5分 (2)解：作BH⊥PA,垂足为 H,连接EH,PE. 由(1)可知BE⊥平面PAC.又 PAC平面PAC,所以PA⊥BE. 因为BH,BEC平面BEH,且 BH∩BE=B,所以PA⊥平 面BEH. 因为EHC平面BEH,所以PA⊥EH,则∠BHE是二 面角B-PA-D的平面角.…8分 记AC∩BE=O,连接OP,则O是AC的中点. 因为PA=PC,且O是AC的中点，所以OP⊥AC. 因为BE⊥平面PAC,且OPC平面PAC,所以BE⊥OP. 连接PE.因为AC,BEC平面ABCE,且AC∩BE=O, 所以OP⊥平面ABCE,………10分 则四棱锥P-ABCE为正四棱锥，故PA=PB=PE=2√E. 因为△PAB的面积S=名AB·√PA-(T PA·BH, 即2×2×V8T=2×2E×BH, 所以BH= 2 同理可得EH=BH= 2 .………13分 →精英1号金牌卷 在△BEH中，由余弦定理可得cos∠BHE= BH'+EH'-BE-- 1 2BH·EH 7 则sm∠B=个一os乙B正-5，即二面角BPA,D 的正弦值为9 …15分 18.【答案】(1)见解析 (2)a=2e(-ln2-1) (3)a>2/2e 【解析】(1)证明：当a=0时，f(x)=2x-lnx, 则f'(x)=2-1=2x1 x x 当x>2时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 当0<x<2时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 故f(x)在x= 时取极小值也是最小值。 故fx)=2x-n≥f(） =1十ln2>0,得证.… ……………………4分 (2)解：函数y=f(x)的图象与x轴相切，故设切点为 (,0), 11 2玉 -VT f(x)=a 一+2-1 11 故f'(m)=a +21 =0,f(m)=am 2m-In m=0, 1 2+1 因此a em-11 m—且=nm-2 ,…7分 √me √m 2√m 故&=lnm-2m 2+1 m n 11 2.m 得2(2mD2m-lnm+2） 由(1)知2x-lnx>0,故2m-1nm+2>0, 因此2m-1=0,故m=2, In m-2m 所以a= m /2e(-ln2-1)………10分 11 2 -VI (3)解：令f'(x)=a -+2 =0, e x 1/1-2x 故f'(x)=a V 2) 2x-1 =0,…12分 9 数学一 故-121-2()=0， 2vFe x 当x=7时，f'(x)=0, 2e' 当1-2x≠0时，可得、口=1，则a ,…14分 2re x √x 记hCx)=2则h(G)=2 e版-zeE」 当x>2时，h(x)>0,h(x)单调递增， 当0<x<之时，h'(x)<0,h()单调递减， 故h(x)在x=2时取极小值也是最小值，h(分) 2/2e, 且当x→+oo时，h(x)→十c∞，当x→0时，h(x)→十oo, 故f(x)存在极大值点，只需要a>2√/2e.……17分 19.【答案】(1)103680 (2)576 (3)10 【解析】(1)先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有A种不同 的搜索方法， 再从4个“魔法师”中选2个排在第5次和第10次的位 置上搜索，有A:种搜索方法， 再排余下4个的搜索位置，有A种搜索方法. 所以共有AAA=103680种不同的搜索方法.… ………5分 (2)第5次搜索恰为最后一个“魔法师”， 则另3个在前4次搜索中出现，从而前4次有一个“麻 瓜”出现， 所以共有CCA=576种不同的搜索方法.…10分 (3)由于甲是第1次传花的人，因此第2次传花时，甲不 能再次拿到花. 这意味着在第2次传花时，花必须传给乙或丙. 同样，第3次传花时，花不能回到前一次传花的人手中. 因此，传花的路线不能有连续两次传给同一个人的情况： 设a,为经过n次传花后花在甲手上的线路数，其中 Q1=0。…13分 则am+1为经过n十1次传花后花在甲手上的线路数，即 经过n次传花后花不在甲手上的线路数， 所以a,十am+1为经过n次传花的总线路，每一次传花均 有两种方向（顺时针或逆时针）， 则an十am+1=2",n∈N”, 所以a2=2,a3=2,a4=6,a5=10, 综上，5次传花后花在甲手上的可能线路有10种.… ……………17分 高考总复习仿真重组卷（十） 1.【答案】A