高考总复习仿真重组卷(6)-【精英1号】2026年高考数学金牌卷

國净 D (2)解：取PC中点M,连接OM,则OM∥PA,所以OM⊥ 平面ABCD, 所以OC,OD,OM三条直线两两垂直， 以OC,OD,OM所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示 的空间直角坐标系O一xyx, M 则A(-1,0,0),B(0,-1,0),D(0,2,0),P(-1,0,2) 所以PD=(1,2,-2),AD=(1,2,0),BD=(0,3,0) 设平面APD的法向量为m=(x1,y1z1), 1m·Pi=x1十2y1-2x1=0, 则 可取m=(-2,1,0), m·AD=x1+2y1=0, 同理设平面BPD的一个法向量为n=(x2,y2,之2)，… …………………………9分 n·Pd=x2十2y2-2x2=0, 则 可取n=(2,0,1), n·Bd=3y2=0, m·n 4 4 所以cos(m,n〉=mn=√+IX4+ 51 ……………………………………………13分 所以，平面ADP与平面BDP的夹角的余弦值为5， …………15分 18.【答案】(1)证明见解析，(2,4) (2)-1 【解析】(1)证明：当b=2时，f(x)=2x十l0gx-log(4-x), 其中x∈(0,4)， f(4-x)=2(4-x)+log.(4-x)-log.[4-(4-x)]= 8-2x十logm(4-x)-l0gmx,……4分 所以f(x)+f(4-x)=8, 故函数f(x)的对称中心为(2,4).……7分 (2)解：当a=e时，f(x)=bx+lnx-ln(4-x),其中 x∈(0,4)， 因为f(x)在定义域上单调递增，所以f'(x)≥0在(0,4) 上恒成立， 1 又f'(x)=b+ 十4一x =6+…10分 ）=4,当且仅当x=2时等号成 立，……12分 得到f'(x)m=b+1,所以b+1≥0，即b≥-1， 所以b的最小值为一1.………17分 8 精英1号金牌卷口 19.【答案】(1)分布列见解析 (2)①分布列见解析②证明见解析 【解析】(1)X的所有可能取值为1,2,3， P(X=1)= 2、 1 3 X的分布列如下： X 2 3 P 2 4 3 9 ……………5分 (2)①Y。的所有可能取值为1,2,3，…，n, P=1》-专pY.=2-是x日号，pY,=3 …Px.=n-1D=(号) Y。的分布列如下： 2 n-1 2 3 ………10分 ②EY.)=1号+2×号×号+3×（号）×号+…+ m-·(层).吉+·（层） 31+2.号+8·（层）‘+…+m-n(号)+ (子)， 记s.=1+2.号+3（层）++a-10(）》， 则号s.-子+2·（层）广+…+(a-2)(层)十 m-D()， 故号s=1+号+（号）‘++（层）-6a-1…(号)广 1 =3-3·(号）-(m-10(号)）=3-(n+2)· ) ……12分 Y.)=3s.+m·(号）)=3-2（侵）， 显然E(Y.)关于n单调递增，且E(Y.)<3.…17分 高考总复习仿真重组卷（六） 1.【答案】A →精英1号金牌卷 【解析】由已知得A={x|0≤x≤log,2<log<3,则 A∩B={0,1,2}.故选A. 2.【答案】B 【解折1=1-5i=1=1-D-二4,6i=一2-3i,所 1+i(1+i)(1-i) 2 以=-2+3i.故选B. 3.【答案】B 【解析】la2-b12=(a+b)·(a-b)=2×(-2)+3× 1=一1.故选B. 4.【答案】D 【解析】cos(a-3)=cos acos3+sin asin3=2m, cos(a+B)=cos acos B-sin asin B=2n, 所以cos acos Bi=十n,sin asin B=m一n, 所以tan atan B= 心-干名故花n 5.【答案】C a>1, 【解析Va≤2， 解得1<a≤2.故选C. ≤2+ -1, 6.【答案】D 【解析】由题意可得 3πrh= r2h,故 3R,解得R=√ 选D. 7.【答案】C 【解析】f(x)=log3(x一2)-sin2x的零点个数，可转化为 y=log(x-2)与y=sin2x的图象交点的个数.画出y= log(x一2)与y=sin2x的图象，利用数形结合可知 f(x)=log(x-2)-sin2x有三个零点. y=l0g(x-2) =sin2x 故选C 8.【答案】0 【解析】x+1=xn十2，x+2=xn+1十2，作差，x+2一x+1= xm+1一xm, 由数学归纳法得，0<a<2时，{x。为递增数列；a>2时， {x,为递减数列，并且极限值均为2.故选C. 9.【答案】BC. 【解析】由题意得，该问卷得分数据服从正态分布V(80, 25),可得数据的期望是4=80，方差是σ2=25，标准差是 o=5,故A错误； 由P(X>85)=1-0,683=0.1585,可得100X0.1585 2 16,所以该问卷中得分超过85分的约有16份，故B正确： 由正态分布概率密度曲线的对称性，可得P(70X<75) P(85<X<90),故C正确： 由同一份问卷发放到不同社区，得到的数据不一定相同， 國一 故D错误.故选BC. 10.【答案】BCD 【解析】对于A,x=1是f(x)的极大值，故A错误； 对于B如图：(x)关于工=三对称，由万+受<3，则 3->文，所以f(E)=f(3-厄)<f(受）)，故B 正确； y个 0 1 2 3 对于C,m=n=2k时，f(x)=(x2-3x十2)k, f(x)=2k(x2-3x+2)2k-(2x-3)= 2k[(x-1)(x-2)]2k-1(2x-3), 可得f(x)在(1,2)单调递增，（层2）单涧递减，于是： -产是)的极大值，枚C正确： 对于D,f(x)=m(x-1)m-1(x-2)十n(x-1)"(x-2)- =(x-1)m-1(x-2)-1[m(x-2)十n(x-1)] =(x-1)m-1(x-2)”-1[(m十n)x-2m-n], 由于m-1为奇数，n-1为偶数，导数图象如下： 5 1 1.522.5 所以)在(1,0中积）单调递减，故D正确， 故选BCD. 11.【答案】BD 【解析】设曲线C上任意一点Q(x,y),根据题意列式化 简求出曲线C的轨迹方程，再结合图象判断AB,再根据 抛物线的性质判断CD即可. 曲线C上任意-点Q(x,y),则√x十(y-1)+y十1=4 当y≥-1时√x+(y-1)=3-y,即x2+(y-1)2= y2-6y+9, 化简得y=2-年x,且-1≤y≤2：当y<-1时， √x+(y-1)F=y+5, 化简可得y=2x-2,且-2≤y≤-1，画出曲线C的 图象： 4 倒 对于A,B,显然图象不关于x轴对称，关于y轴对称，故 A错误，B正确： 对于C,当y=2一 有x=-1时，解得x=士25，故 1 -2≤x≤2√5，故C错误： 对于D.因为y=一片即r=-4y的焦点为0一D, 故抛物线y=2子的焦点为F(0,1,同理F(0,1)地 是抛物线y=立-2的熊点。 故PF的最小值为(0,2)到F(0,1)的距离1，最大值为方 程左右端点（士23，一1）到F(0,1)的距离 √/(2√)十22=4，故1≤|PF|≤4，故D正确.故选BD. 12.【答案】2+1 62 【解析】设F,c,0)得到PF,二6由题意知2 =2c, 即c2-a2=2ac, 所以e2-2e-1=0,解得e=√2+1，或e=-√2十1（舍 去).故答案为2十1. 13.【答案】1或e 【解析】不妨设公切线与函数f(x)=2+lnx的切点为 (x1,y1),与函数g(x)=e的切点为(x,y2);易知 f)=g'x)=e. 因此公切线斜率为1=e,因此1=1， x 可得ln(x1e2)=0,即lnx1十x2=0, 又易知头少e3--2-1,整理可得，c xg一x1xg一x x In z-2z1=x:-x1 即1-xnx1-x1=-lnx1,即(1+lnx1)(1-x1)=0, 解得x=或x=1 因此可得斜率为1或三c故答案为1或© 14【答案)后 【解析】计算P(X=6),路线有： 0+1→2→3→2→1→0， 0→1→2→1→2→1→0， 0→-1→-2→-3→-2→-1→0， 0→-1→-2→-1→-2→-1→0，共4种 P(X=6)=4X(）广=六故答案为六 1 15【答秦1B=号(24 【解析】(1)由正弦定理得a2十c2=b2十ac, 又由余弦定理得cosB=a一a=2,所以 2ac B=…6分 (2)由三角形面积公式得： 精英1号金牌卷←口 解得ac=4, 因为a十c≥2Vac=4,当且仅当a=c=2时取等号， 所以a十c的最小值为4，此时△ABC为等边三角形.… ………13分 16.【解析K1D由B0,3)在椭圆C:+=1(a>6>0 上可得b2=3, 又F(1,0)可得c=1,因此a2=b2+c2=4,即a=2.… ……3分 所以箱圆C的标准方程为二+苦=1，其离心率为 3 1 ……5分 (2)若直线AB的斜率不存在，则A(0,一√3)，如图 所示： VA 此时|AB|=2√3， △ABF的面积为S=ABOF=尽，满足题意： 可得此时直线AB的方程为x=0;……7分 若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx十 √3，如图所示： y=kx十√3， 联立x2y2,消去y并整理可得(4k+3)x2十 43 =1, 8√3kx=0, 8√3k 解得x=0或x= 4k2+31 又B(0,V),所以A(85k,-4k+3E 4k2+3 4k2+3 此时AB=√0时 83k + -4V3k+33 4k2+3 42+3 -)= √1+k°x831k1 ………10分 4k2+3 点F1,0)到直线y=x十5的距离为d=十 个+2’ 所以△ABF的面积为S=合×V十E×8X 4k2十3 k+5_45k1k+E=5,…12分 √1十k 4k2+3 解得k=尽 1,所以直线AB的方程为y一x十√3. →精英1号金牌卷 综上，直线AB的方程为x=0或y=x十B, ………………………15分 17.【解析】(1)证明：由题意可知：BC⊥AC,BC⊥CD,且 AC∩CD=C,AC,CDC平面ACD,所以BC⊥平面ACD. ………………………………………6分 (2)解：过C作CF⊥DE,垂足为F,连接BF,即CF⊥EF, R A 因为BC⊥平面ACD,EFC平面ACD,则BC⊥EF, CF,BCC平面BCF,则EF⊥平面BCF, 由BFC平面BCF,可得EF⊥BF, 则二面角B-DE-C的平面角为∠BFC=60°，且BC=2, 可得CF=2 ………10分 由(1)可知：BC⊥AC,BC⊥CD,则锐二面角D-CB-A平 面角为∠ACD, 且DE∥AC,可知∠ACD=∠CDF, 2 可得乙ACn=sn∠CDF-需-吾-， 、所以锐二面角D-CBA平面角的正弦值为3， 市中中。 ………………15分 l8.【解析】(1)证明：f(x)=er-“十e“-x-(x一a)2十a2, f(2a-x)=e-r十e-“-(a-x)2+a2, f(x)=f(2a-x),… ……5分 则f(x)关于x=a对称， (2)解：f(x)=ea-e-r-2x+2a=e-e"r-2(x-a) ……………………………………………7分 f'(x)=e-“十e“-x-2≥0， 所以f'(x)在R上单调递增，又因为f'(a)=0, 所以x<a时，f'(x)<0:x>a时，f'(x)>0, 因此f(x)在（一o,a)单调递减，(a,十o)单调递增，… ……10分 (3)解：方法1：换元，令t=x-a, Hx∈R,f(x)=e十e-t+a≥kt十a+2恒成立， 即e十et-t2-2≥kt恒成立. 令g(t)=e十et-t2-2-kt；g(0)=0,g(x)为偶 函数， t>0时，g'(t)=e-et-2t-4kt3,g'(0)=0, g"(t)=e+et-2-12kt2,g"(0)=0, g3(t)=e-e‘-24kt,g3)(0)=0, g)(t)=e十e-t-24k,g(0)=2-24k≥0， 于是k≤2…17分 方法2：参变分离，若0，十。1-2≥k恒成立， t 國一 求g)=。+e-2的最小值， t g(t)在（一∞，0）单调递减，(0，十∞)单调递增， limg (lim lim e-e-2t t 4t3 -lim2lim e-et =lim ‘+et1 12t2 24t -0 24=12 所以，k≤g(t)m=12 19.【解析】(1)解：①正定性：d(A,B)=1A-B|≥0： ②对称性：d(A,B)=|A-B,d(B,A)=|B-A,满足 对称性：d(A,B)=d(B,A); ③三角不等式：d(A,B)=|A-B|,d(A,C)+d(C,B)= |A一C引十|C-B|,由绝对值不等式|A一B|≤A一C|十 |C-B|,即满足d(A,B)≤d(A,C)十d(C,B),因此， (R,d)是度量空间.……………4分 (2)证明：设A=(x1,x2,…,x,…x),B=（y1,y2,…, y:,…yn),C=(x122,…2,…zm) ①正定性显然成立： ②p(x,y)= 1,x≠，p(x)=p(yx):于是p(x, 0,x=y, y)=之p(y:x),则d(A,B)=d(B,A； 1x≠y,p(x,) (0,x=y, ③对任意的x,y,,p(x,y)= 0,x=x, 0,y=x, p(y,z)= 1,x≠x, 1,y≠z: 若x=y,则p(x,y)=0,则p(x,y)≤p(x,2)十p(x,z); 若x≠y,则p(xy)=1, 若x=x,则p(x,x)=0,则y≠，则p(y,z)=1,此时满 足p(x,y)=p(x,x)十p(x,x);若x≠x,则p(x,z)=1, 那么有p(x,y)≤p(x,z)十p(x,z), 综上，均有p(x,y)≤p(x,)十p(x,z).…8分 于是，之p(x)≤含n(x)+之p(y),即d(A, B)≤d(A,C)+d(C,B), 由上可得，(X,d)是度量空间.…10分 (3)解：首先P:=P=0, 记a,为dX,Y=a的种数，于是P,- a1=0,a2=1,a=2,a4=9,a5=44,a6=265, 观察，号=12-1号=3号-1，号=53 3 不难发现，=a.十a-1,…15分 n P+- PP n十21n十2…17分 另外，有 P.+1-Pn=- 1P十 1 P-1=一 (P n十1 n+1 n+1 P。-1), 所以P+1-P.=(-1)-n+IDnn-D3P-P) 倒 =1)1(-1)*1 (n+1)！=(m+1), 利用累加法， P.-P.4= n！ (-1)”-1 P.-4-P。-=m-1)月 … P:-P,=1D 21, 累加，得 P-p-21 =2i! 即P=21D-1-1+11 前++…+1 n！ 利用泰勒展开， e*=1+x+2+3IT4!7、 当n→十eo时，imP.= e 高考总复习仿真重组卷（七) 1.【答案】A 【解析】M={-1,1,2,3},N={-1,1},则MUN={-1, 1,2,3}. 故选A. 2.【答案】C 【解析】由之十 2--2i,得x十1=2i(2-1), 所以x(-1+2i)=1+2i, 得1+2i 高-0-学名 所以=子十 故选C 3.【答案】B 【解析】依题意，a十b=(1,1十入)，由(a十b)⊥a,得(a十b)· a=2十1十λ=0，所以λ=-3. 故选B. 4.【答案】A 【解折1os0+aos(g-号）=os9+2cs0+。 2 sing =停cs+sino =5s(0-君）-9osg-）=号 故选A. 5.【答案】0 【解析】连接OE,作ON⊥AD,交CF于点N, 精英1号金牌卷←口 D 0 0 E是AB的中点，∴OE⊥AB, BC⊥平面ABE,OEC平面ABE,∴.BC⊥OE. ,AB∩BC=B,AB,BCC平面ABCF, .OE⊥平面ABCF,又ADC平面ABCF, .OE⊥AD,又ON⊥AD,OE∩ON=O,OE,ONC平 面ONE, .AD⊥平面ONE 设平面OVE与上底面交于PQ,ME⊥AD,∴.点M的 轨迹为PQ: :AB=4,BC=3,D是母线BC中点， tan∠BAD=tan∠O,ON=AB8, BD 3 .0N=OO,·tan∠1ON=g, PQ=2√2- )- Γ4 故选C 6.【答案C 【解析】由对任意x1≠：，都有)-1》<0成立 x1一x2 可得， f(x)在R上单调递减， 0<a<1, 所以<a-2<0, 解得0<a<, a-1≥(a-2)X1+3a 故选C. 7.【答案】B 【解析】由f(-x)= cosx-x e ≠f(x)得，f(x)的图象不 关于y轴对称，排除选项A,C f(0)=1>0,排除选项D. 故选B. 8.【答案B 【解析】因为f(1十x)=f(1一x),则f(2十x)=f(-x), 又因为f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x),可得f(2十x)=f(x), 可知f(x)的一个周期为2. 因为og36=4+1g:},且log号∈1,2. 可得f1og36)=f(1og:)=f(1og号) r2+ios:台)=f(1og9）, 所以fg36)=f(og:9）=2岁-1-6-1=子做一 →精英1号金牌卷 高考总复习仿真重组卷（六） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={x1≤2≤7}，B={0,1,2,3,4,5}则A∩B= A.{0,1,2} B.{0,1} C.{-1,0}》 D.{0,1,2,3} 2.若之(1十i)=1一5i,则之=………( A.-2-3i B.-2+3i C.3-3i D.3+3i 3.已知向量a,b满足a十b=(2,3),a-b=(-2,1),则a2-b12= 。。。。。。。。。( A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.若m2-n2≠0，cos(a-B)=2m,c0s(a十B)=2n,则tan atan B=…( A.mt2n B. m+n C.m2n D.m-n m-n m-n m十n 'm+n x+ -1,x≥2， 5.若函数f(x)= 在R上单调递增，则实数α的取值范围是…（ ar-1,x<2 A.(0,1) B.(1,4] C.(1,2] D.[2,4] 6.把一个铁制的底面半径为”，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为 ………………………………………………………………………………………( A.「h 2 B←6 4 c 7.函数f(x)=log3(x一2)-sin2x的零点个数是…… A.1 B.2 C.3 D.4 8.数列{xm}满足xm+1=√xm十2，x1=a>一2，则下列说法错误的是 A.当-2<a≤0时，{xn}为递增数列 B.当0<a<2时，{xn}为递增数列 C.当a>2时，{xn}为递增数列 D.当a=2024时，x1oo<2.01 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.某社区医院工作人员在社区内开展知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问 卷.该讲座结束后，共收回问卷100份.据统计，这100份问卷的得分X(满分为100分)近似服 从正态分布V(80,25),下列说法正确的是…() 附：若X~N(,o2),则P(u-o<X≤μ十o)=0.683,P(4-2o<X≤μ十2o)=0.954, P(μ-3o<X≤+3。)=0.997. A.这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25 B.这100份问卷中得分超过85分的约有16份 C.P(70<X<75)=P(85<X<90) D.若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布N(80,25) 一21 数乳 精英1号金牌卷《口 10.f(x)=(x一1)m(x一2)”，m,n∈N*,下列正确的是 A.若m=2,n=1,则x=1是f(x)的极小值 B.若m=n=2,则f(2)<f(赁) C.若m=n=2k,k∈N°，则x= 是f)的极大值 D.若m为偶数，n为奇数，则f(x)的单调递减区间为1， m+n mn 11.已知曲线C是平面内到定点F(0,1)和定直线1：y=一1的距离之和等于4的点的轨迹，若 P(xo,y)在曲线C上，则下列结论正确的是 A.曲线C关于x轴对称 B.曲线C关于y轴对称 C.-2≤x≤2 D.1≤|PF1≤4 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） x2 y 12.在平面直角坐标系0y中，双曲线C:一方=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为点F, F2,点P为双曲线C上一点.若当PF2与x轴垂直时，有∠PF,F2=45°，则双曲线C的 离心率为 13.函数f(x)=2+lnx与函数g(x)=e公切线的斜率为 14.某质点在数轴上从原点处每过1秒向左或向右移动一次，向左的概率为？，则6秒后首次 返回原点的概率为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足sin2A十sinC=sinB+sin Asin C. (1)求角B的大小； (2)若△ABC的面积为√3，求a十c的最小值， 名 数一 →精英1号金牌卷 65分)吧知点A,B0,B)为椭圆C: +y2 =1(>b>0)上不同的两点，点F(1,0)为椭 圆的一个焦点. (1)求椭圆C的标准方程和离心率； (2)若△ABF的面积S=√3，求直线AB的方程. 17.(15分)如图，△ABC绕边BC旋转得到△DBC,其中AC=BC=2,AC⊥BC,AE⊥平面 ABC,DE∥AC. (1)证明：BC⊥平面ACD; (2)若二面角B-DE-C的平面角为60°，求锐二面角D-CB-A平面角的正弦值. B —23 國倒 精英1号金牌卷←口 18.(17分)已知函数f(x)=e-a+ea-x-x2+2a.x,a∈R, (1)证明：曲线y=f(x)是轴对称图形，并求f(x)的对称轴； (2)讨论f(x)的单调区间； (3)Vx∈R,f(x)≥k(x-a)+a2+2恒成立，求k的取值范围. 19.(17分)《测度论》中定义度量空间，集合X中一个映射d:X￥X→>R,A,B∈X,d(A,B)若满 足以下条件： ①正定性：d(A,B)≥0，当且仅当A=B时，d(A,B)=0; ②对称性：d(A,B)=d(B,A); ③三角不等式：d(A,B)≤d(A,C)+d(C,B),那么称(X,d)为一个度量空间. 如：X={(x,y)|x,y∈R},A=(x1,y1),B=(x2,y2),d(A,B)= V(x1一x2)+(y1-y2)7,(X,d)为度量空间. (1)X=R,d(A,B)=A-B,判断(R,d)是否为度量空间？ (2)X={(a1,a2,…,a;,…an)|a;∈N且l≤a;≤n,i≠j,a;≠a,,i,j∈N,l≤i,j≤n},即 X=(aag,a…a,)为12,3…m)的一种排列.0(，y》=0”dA,B)= 1,x≠y, 含p(xy,).证明：(X,d)是度量空间： (3)已知I=(1,2,3,…,n),n维随机变量X=(a1,a2,…,a;,…am)满足(2)的定义.已知 X=(a1,a2,…,a;,…an),Y=(b1,b2,…,b,…bn)为I=(1,2,3,…,n)的随机排列. d(X,Y)=n的概率为P.试探究Pm+2与Pn+1,Pn的关系. 24