高考总复习仿真重组卷(7)-【精英1号】2026年高考数学金牌卷

做一 →精英1号金牌卷 高考总复习仿真重组卷（七） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合M={-1,1,2,3},N={-1,1},则MUN=…( A.{-1,1,2,3} B.{-1,1} C.{2,3》 D.{1,2,3} 2 =2i,则之=…( 5 3.已知向量a=(2,1),b=(一1，入)，若(a十b)⊥a,则入=… A.3 B.-3 C.1 D.-1 4.已知cos0十cos(0- }-则o- 九写 B. c- 5.如图，在圆柱OO1中，AB为底面直径，点E是AB的中点，点D是母线 BC的中点，点M是上底面上的动点，若AB=4,BC=3,且ME⊥AD, 则点M的轨迹长度为……( A B.√7 c平 D.4 1a-1,(x<1), 6.已知函数f(x)=(a一2)x+3a,(x≥1D 满足对任意工，≠x,都有f）fx)<0成 x1一x2 立，则a的取值范围是 A.(0,1) c. D.2) 7.函数f(x)=cosx一x 的大致图象为 B D 8.若偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈(0,1)时，f(x)=2-1,则f(1og236)= 5 A.4 B. c 7 0.6 25 國 精英1号金牌卷口 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，若P(X≥1)=P(X≤3)，则 A.u=2 B.P(X>2)=2 1 CP(X2号 D.P(X≥o)>P(X≥o2) 10.已知函数f(x)=(x2一3)e,现给出下列结论，其中正确的是 A.函数f(x)有极小值，但无最小值 B.函数f(x)有极大值，但无最大值 C.若方程f(x)=b恰有一个实数根，则b>6e3 D.若方程f(x)=b恰有三个不同的实数根，则0<b<6e3 11.以罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数 之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心 内容.其定理陈述如下：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在 区间(a,b)内至少存在一个点xo∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(xo)(b-a),x=x。称为函 数y=f(x)在闭区间[a,b]上的“中值点”，若关于函数f(x)=sinx十√3cosx在区间[0，π]上 的“中值点”的个数为m,函数g(x)=e在区间[0,1]上的“中值点”的个数为n,则有（参考数 据：2≈1.41，W3≈1.73，π≈3.14，e≈2.72.)…( A.m=1 B.m=2 C.n=1 D.n=2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12已知双自线写-品1的离心率。- 3,则实数m 13.若直线y=2x+a十1是函数f(x)=x+lnx的图象在某点处的切线，则实数a= 14.某班有A,B两个学习小组，其中A组有2位男生和1位女生，B组有2位男生和2位女生.为 了促进小组之间的交流，需要从A,B两组中随机各选1位同学交换，则交换后A组中男生人数 的数学期望为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） √3b-a_sinB-sinC 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,b+c sin A (1)求角C; (2)若△ABC外接圆的面积是4π，求△ABC面积的最大值： 26 数学一 →精英1号金牌卷 16.15分)若椭圆E:+X 。=1(a>6>0)过抛物线x=4y的焦点，且与双曲线x2-y'=1有 相同的焦点. (1)求椭圆E的方程； (2)不过原点O的直线1：y=x+m与椭圆E交于A,B两点，求△ABO面积的最大值以 及此时直线1的方程. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,DC∥AB,PA=AD= DC=1,AB=2,点E为棱PB上一点 (1)若点E是PB的中点，求证：直线CE∥平面PAD; (2)若陀=AP店，且二面角EACB的平百角的余弦值为求三楼维EABC的体积。 -27 國倒 精英1号金牌卷《口 18.(17分)设a为实数，函数f(x)=x2+alnx-(2+a)x. (1)讨论f(x)的单调性； (2②)当a=一司时，判断函数g()=-与函数f(x)的图象有几个交点，并说明 理由. 19.(17分)有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk(m,k=1,2,3,…, n,n≥3)，公差为dm,并且a1m,a2m,a3m,…,amm成等差数列. (1)证明dm=p1d1十p2d2(3≤m≤n,p1,p2是m的多项式)，并求1十p2的值； (2)当d1=1,d2=3时，将数列{dm}分组如下： (d1),(d2,d3,d4),(d,d,d,,d8,d),…(每组数的个数构成等差数列). 设前m组中所有数之和为(cm)4(cm>0),求数列{2"dm}的前n项和Sn; (3)设N是不超过20的正整数，当m>N时，对于(2)中的5.，求使得不等式高S.一6)> dn成立的所有N的值. —28倒 =1)1(-1)*1 (n+1)！=(m+1), 利用累加法， P.-P.4= n！ (-1)”-1 P.-4-P。-=m-1)月 … P:-P,=1D 21, 累加，得 P-p-21 =2i! 即P=21D-1-1+11 前++…+1 n！ 利用泰勒展开， e*=1+x+2+3IT4!7、 当n→十eo时，imP.= e 高考总复习仿真重组卷（七) 1.【答案】A 【解析】M={-1,1,2,3},N={-1,1},则MUN={-1, 1,2,3}. 故选A. 2.【答案】C 【解析】由之十 2--2i,得x十1=2i(2-1), 所以x(-1+2i)=1+2i, 得1+2i 高-0-学名 所以=子十 故选C 3.【答案】B 【解析】依题意，a十b=(1,1十入)，由(a十b)⊥a,得(a十b)· a=2十1十λ=0，所以λ=-3. 故选B. 4.【答案】A 【解折1os0+aos(g-号）=os9+2cs0+。 2 sing =停cs+sino =5s(0-君）-9osg-）=号 故选A. 5.【答案】0 【解析】连接OE,作ON⊥AD,交CF于点N, 精英1号金牌卷←口 D 0 0 E是AB的中点，∴OE⊥AB, BC⊥平面ABE,OEC平面ABE,∴.BC⊥OE. ,AB∩BC=B,AB,BCC平面ABCF, .OE⊥平面ABCF,又ADC平面ABCF, .OE⊥AD,又ON⊥AD,OE∩ON=O,OE,ONC平 面ONE, .AD⊥平面ONE 设平面OVE与上底面交于PQ,ME⊥AD,∴.点M的 轨迹为PQ: :AB=4,BC=3,D是母线BC中点， tan∠BAD=tan∠O,ON=AB8, BD 3 .0N=OO,·tan∠1ON=g, PQ=2√2- )- Γ4 故选C 6.【答案C 【解析】由对任意x1≠：，都有)-1》<0成立 x1一x2 可得， f(x)在R上单调递减， 0<a<1, 所以<a-2<0, 解得0<a<, a-1≥(a-2)X1+3a 故选C. 7.【答案】B 【解析】由f(-x)= cosx-x e ≠f(x)得，f(x)的图象不 关于y轴对称，排除选项A,C f(0)=1>0,排除选项D. 故选B. 8.【答案B 【解析】因为f(1十x)=f(1一x),则f(2十x)=f(-x), 又因为f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x),可得f(2十x)=f(x), 可知f(x)的一个周期为2. 因为og36=4+1g:},且log号∈1,2. 可得f1og36)=f(1og:)=f(1og号) r2+ios:台)=f(1og9）, 所以fg36)=f(og:9）=2岁-1-6-1=子 →精英1号金牌卷 故选B. 9.【答案】AB 【解析】对于A,由P(X≥1)=P(X≤3)知4是1和3的 中间值，故以=2，故A正确； 对于B,C,在正态分布X~N(2,σ)中，P(X>2) P(X≥2)=2，故B正确，C结误： 对于D,当。∈(0,1)时，0<c<。<1,由正态曲线的特征 可得，P(X≥G)<P(X≥。2)，故D错误 故选AB. 10.【答案】BD 【解析】解：由题意得f'(x)=(x2+2x-3)e,令 f(x)=0,即(x2十2x-3)e=0,解得x=1或x=-3. 则当x<-3或x>1时，f'(x)>0,函数在(-∞，-3) 和(1，十o)上单调递增；当-3<x<1时，f′(x)<0,函 数在（一3,1）上单调递减.所以函数在x=一3处取得极 大值f(-3)=6e-3,在x=1处取得极小值f(1)=-2e. 又x一∞时，f(x)→0：x十∞时，f(x)→十∞.作出 函数f(x)=(x2-3)e的大致图象如图所示： 3 2 3-210 123 -5 因此f(x)有极小值f(1),也有最小值f(1),有极大值 f(一3)，但无最大值，故A错误，B正确.若方程∫(x)= b恰有一个实数根，则b>6e3或b=-2e,故C错误：若 方程f(x)=b恰有三个不同实数根，则0<b<6e3,故 D正确. 故选BD. 11.【答案】BC 【解析】设函数f(x)在区间[0，π]上的“中值点”为xo, f'(x)=cosx-√3sinx, 则由拉格朗日中值定理可得f(π)一f(0)=f'(x。)(π一0)， 又f(π)-f(0)=-3-3=-25, 即f,)=cas。-5sinx=2cos(,+号）=-25， 质以+）-(1，》 作出函数y=c(+晋)和y=一的图象，如图1上 由图可知，函数y=c0s(十吾）和y=一的图象在 [0,π]上有两个交点 所以方程（十号）-是在[0上有两个每，即 函数f(x)在区间[0，π]上有2个“中值点”， 所以m=2. 数学一 又g'(x)=e,函数g(x)在区间[0,1]上的“中值点” 为x1, 则由拉格朗日中值定理可得g(1)一g(0)=g'(x1)(1一0)， 即e-1=e1, 作出函数y=e与y=e一1的图象，如图2。 1<e-l<e,当x∈[0,1]时，1<e'<e, 由图可知，函数y=e与y=e-1的图象在区间[0,1]上 有1个交点. 即方程e-1=e1在区间[0,1]上有1个解， 所以函数g(x)在区间[0,1]上有1个“中值点”，即n=1. 故选BC. y y=e cos() y=e-1 图1 图2 12.【答案】1 【解折1双有酸的方程为后一二 =1,所以离心率e= √+答-得m=1 故答案为1. 13.【答案】-2 【解析】令f'(x)=1十=2，解得x=1,所以切点为(1,1)， x 将(1,1)代入切线y=2x+a十1得1=2十a十1，a=-2. 故答案为一2 1【答案号 【解析】设B组出男生为事件C1,B组出女生为事件C, A组出男生为事件D,A组出女生为事件D2, C 1 C 1 根据已知条件有：P(C,)-C-z,P(C,)己-立 C22 C 1 P(D,)= =3PD,)=0=3: 两组各自出哪个人相互独立，设交换后A组中男生的人 数为X, 则X的可能取值为1,2,3； P(X=1)=P(D)P(C)=3X2=31 21 PX-2-P(D)P(C+P(D.)P(C)-x+ 1 11 3×2=2 P(X=3)=P(D,)P(C)=3X2=61 111 1 ,。1_11 所以E0)=1X号+2x+8×-号 故答案为号 15.【答案K1C=日 倒 (2)2+√5 【解析】(1)由6-a-sinB-sinC& b b+c sin A sin A sin B Si0,………1分 得6-a_6-c ……………………………………2分 b+c a 化简得a2十b2-c2=3ab,…3分 cos C=a'tb:-c 2ab 2……4分 因为C∈(0，，所以C=6 ………5分 (2)设△ABC外接圆的半径为R,则πR=4π，所以R=2, ………6分 又snC=2R,所以c=2,…7分 所以a2十b2-4=3ab,…9分 又a2+b2≥2ab,所以ab≤4(2+√3)，当且仅当a=b= √十√2时“=”成立， 1 SaBc=2 bsin C≤2+5，…11分 即△ABC面积的最大值为2十√3.……13分 16.【答案1)号+y°= (②)△A0面积的最大值为气，此时直线1的方程为 y=x士√2 【解析】1)抛物线x2=4y的焦点为(0,1)，所以b=1, ………………………………1分 因为双曲线x2-y2=1的焦点坐标为（一√2,0），（√2,0）， ……………………2分 所以a2一b2=2则a2=3,………3分 所以椭圆E的方程为十y=1.…4分 (2)设A(x1y1),B(x2y2), 联立3+y=1可得4红+6m十3m2-3=0,… y=x+m, …………………………6分 因为直线l:y=x十m与椭圆E交于A,B两点， 所以△=36n2-16(3m2-3)>0解得m2<4,…8分 由韦达定理可得x1十x,=-3m, 2x12=3m23 …… 4 ……9分 由弦长公式可得AB=巨·√(-3) -4.3m3 4 之V12-3m, 10分 点0到直线l的距离为d=m ……11分 2 所以S@,·a·AB正号XXmX 、2 2 8 精英1号金牌卷←口 /2-m-×一3m2+2<怎，当且仅当 m2=2,即m=士√2时等号成立，……12分 所以△ABC面积的最大值为 气，此时直线1的方程为 y=x士2， …15分 17.【答案】(1)证明见解析 【解析】(1)证明：取PA的中点F,连EF,DF, :E为PB的中点EFAB且EF=号AB,…1分 又CD∥AB,且CD= 2AB,…2分 .EF/CD,EF=CD,……3分 所以四边形CDFE为平行四边形， .CE∥DF, 又CE庄平面PAD,DFC平面PAD,……4分 所以直线CE∥平面PAD.…5分 (2)以A为坐标原点，以AD,AB,AP所在直线分别为 x,y,z轴建立空间直角坐标系A一xyz,如图所示， ZA 则A(0,0,0),P(0,0,1),B(0,2,0),C(1,1,0),…7分 设E(xy,x),则PE=(x,y,2-1),PB=(0,2,-1), ……………………8分 :E在棱PB上，可设P它=入P(0≤A≤1)，…9分 x=0, 故(x,y,≈-1)=λ(0,2，-1)，解得 y=2a, x=1-λ， 即E(0,2入，1-入)，……10分 易知平面ACB的法向量为u=(0,0,1), 设平面ACE的法向量v=(x,y2,2),A它=(0,2以，1一A), AC=(1,1,0), /P·A它0 即y)(0,2A,1-A)=0. v·AC=0,(x2y2x2)·(1,1,0)=0 即/2a:+1-A)2,=0. x2十y2=0, 取4=1则=-1：=孔（公>0） 故=(1，-1,2公)小 ……………………13分 因为二面角E-AC-B的平面角的余弦值为气， →精英1号金牌卷 所以|cos(u,v)|= 即5 uv 3 即()》=号+1+(4)门 ……14分 号（公）广=号→（产）广=1→=1-2以+，解得 故E是PB的中点， 因此VE=V=×Sae·PA=× 11 1 3×2×2X1X1=6…15分 18.【答案】(1)见解析 (2)2个，理由见解析 【解析】由题意得f(x)=2x十-(2十a) 2x2-(2+a)x十a_(2x-a)(x-1) ,x∈(0，十∞).… x ……………1分 (1)①当a≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在 (1,十0∞)上单调递增.…………………2分 @当a>0时，令f(x)=0得x=1或x=分…3分 当号=1，即a=2时，在(0，十∞)上恒有f(x)≥0，故函 数f(x)在(0，十o)上单调递增： 当0<号<1，即0<a<2时，函数f(x)在(0，号），(1， 十∞)上单调递增，在(？，1)上单调递减： 当>1，即a>2时，函数f(x)在(0,1)，(%，+∞）上 单调递增，在(1，号)上单调递减。…6分 2g(x)=fx)即2-x=2-3nx-号，… 5 ………7分 化简得受2-h一2红=0.…8分 令F(x)=号x2nx-2.…9分 F'(x)=3x-1-2=3x2-2x-1-3x+1)(x-1D x …………10分 所以F(x)在(0,1)上为减函数，在(1，十∞)上为增函数， 极小值为F(1)=一2： …………13分 且F(什)=ln4-是>0.F(2)=2-h2>0.15分 13 故F(x)有两个零点，……16分 从而函数g(x)与f(x)的图象有两个交点，·17分 19.【答案】(1)证明过程见详解；p1+p2=1 (2)Sm=(2n-3)2+1+6 (3)V=5,6,7,…,20 【解析】(1)由题意知amm=1十(n一1)dm.…1分 数学一 a2m-a1m=[1+(n-1)d2]-[1+(n-1)d]= (n1)(d2一d1),……2分 同理，aa-a2n=(n-1)(d3一d2),am-aa= (n-1)(d-d3),…, am一a(m-1m=(n-1)(dn-d。-).…3分 又因为a1magm,a,,am成等差数列，所以an一a1n= a3m一a2n==am-a(-lm 故d2-d1=d3-d2=…=dn-dn-1,即{dn}是公差为 d2一d1的等差数列.…4分 所以dn=d,十(m-1)(d2-d1)=(2-m)d,+(m-1)d2. 令p1=2-m,p2=m-1,则dm=p1d1十p2d2,此时 巾1十巾2=1，………………………5分 (2)当d1=1,d2=3时，dm=2m-1(m∈N”). 数列{dm}分组如下：(d),(d2,d3,d,),(d,d,d,,dR, d男)，…………6分 按分组规律，第m组中有2m一1个奇数， 所以第1组到第m组共有1十3十5十…十(2m一1)=m 个奇数. 注意到前k个奇数的和为1十3十5十…十(2k一1)=k2, ……7分 所以前m2个奇数的和为(m2)2=m. 即前m组中所有数之和为m,所以(cm)=m.… ………………8分 因为cm>0,所以cm=,从而2mdn=(2n-1)·2” (m∈N).…………… ………9分 所以Sn=1·2+3·22+5·23+7·24+…+(2n-3)· 2-1十(2n-1)·2”,…10分 2S=1·22+3·2十5·2+…+(2n-3)·2”+(2n 1)·2m+1. 故-Sn=2十2·22十2·23十2·24+…+2·2"-(2n 1)·2"+1 =2(2+2+23+…+2")-2-(2m-1)·2+1 =2×28-1D-2-(2m-1)·21=8-2m)2*1-6. 2-1 所以Sn=(21-3)2m+1十6.…12分 (3)由(2)得d.=2n-1(n∈N“),Sn=(2n-3)2+1+ 6(n∈N*). 故不等式50(S。-6)>b,就是(2m-3)2+1>50(2n-1). ………………13分 考虑函数f(n)=(2n-3)2+1-50(2m-1)= (2n-3)(2+1-50)-100. 当n=1,2,3,4,5时，都有f(n)<0,即(2n-3)2+1< 50(2n-1). 而f(6)=9(128-50)-100=602>0,……14分 注意到当n≥6时，f(n)单调递增，故有f(n)>0. 因此当n≥6时，(2n-3)2m+1>50(2n-1)成立，即 50(S。-6)>d,成立.…16分 所以，满足条件的所有正整数N=5,6,7,…,20.… ……17分