高考总复习仿真信息卷(5)-【精英1号】2026年高考数学金牌卷

做一 →精英1号金牌卷 高考总复习仿真信息卷（五） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={x|(x-1)(x-2)≤0}，B={-1,0,1,2,3},则A∩B=…( A.{-1,0,3} B.{-1,0,1} C.{1,2} D.{2,3} 2.若复数之满足之(1一2)=3一i(其中i是虚数单位)，则之的共轭复数：在复平面内对应的点 位于………( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(一3,1)，b=(m,m-2),若a⊥b,则a十b=……( A.2 B.3 C.4 D.25 sin(a+B)=3cos(aB),tan atan B=,tan a+tan B=............ A-日 B.-5 c号 D.12 5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，PA⊥平面 ABCD,PA=AB=2,AD=4,则该四棱锥外接球的体积为…( A.24π B.2√6π C.20π D.8√6π 6.已知函数f(x)=log2(x2-a.x),a∈R,则“a≤2”是“函数f(x)在(1，十o∞)上单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设函数f(x)=sin(or-十买)在区间(0，π)恰有三个极值点和两个零点，则。的取值范围是 [3 传】 c[层9 n偿胃割 8.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1=2且log2am+1一log2am=1,则满足Sn≤1024的n 的最大值为………………( A.9 B.10 C.11 D.12 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是……………( A.样本数据4,4,5,5,7的平均数为6 B.若随机变量5满足E(5)=2,则E(25一1)=3 C若随机变量了服从两点分布且P(g=0)=则D()=音 D.若随机变量X服从正态分布N(2,o2)且P(1<X<2)=0.3,则P(X>3)=0.2 -17 型净 精英1号金牌卷《口 10.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，对任意x∈R,都有f(2-x)=f(x)十f(2)成立，当x1, :[0,1]且x,≠，时，都有f)二f》0,则下列结论正确的有…（) x1一x2 A.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=0 B.直线x=-5是函数y=f(x)图象的一条对称轴 C.函数y=f(x)在[-7,7]上有5个零点 D.函数y=f(x)在[-7，-5]上为减函数 11.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛 物线C:y2=2px(p>0)绕其顶点分别逆时针旋转90°，18°，270°后所得 三条曲线与C围成的（如图阴影区域），点A和点B为抛物线C与其中 两条曲线的交点，若力=1，则…( A开口向上的抛物线的方程为y三2更 B.1AB|=4 C.直线x十y=1裁第一象限花诺的弦长最大值为 D.阴影区域的面积大于4 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知抛物线C:y=2px(p>0)与双曲线E:% =1(a>0,b>0)共焦点，设E的左， 右焦点分别为点F1,F2,点P为C上一点，若PF1⊥PF2,|PF2|=2a,则E的离心率为 13.直线y=ax一e与曲线C:y=xlnx相切，则a= 14.学校图书阅览室订阅了不同的语文和数学杂志共7本，其中数学杂志不少于3本.一学生 20 从中任意借阅2本杂志.若至多有1本语文杂志的概率为，则数学杂志有 本；若 借阅的语文杂志数量的期望为，则数学杂志有 本 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.(13分)已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足ccos A十√3 csin A=b十a. (1)求角C; (2)若D点在线段AB上，且CD平分∠BCA,若AD=2DB,且CD=√3，求△ABC的面积. 18 数一 →精英1号金牌卷 6,15分)已知隔圆C+苦-1a≥6>0的离心率为号右编点为点P,点-怎，}在 C上. (1)求椭圆C的方程； (2)已知O为坐标原点，点A在直线l:y=k.x十(k≠0)上，若直线l与C相切，且FA⊥l, 求OA的值. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD=CD,PA=AC=2,AB=BC=√2 (1)证明：平面PAC⊥平面PBD; (2)若BD=3,求平面ADP与平面BDP的夹角的余弦值. 数乳 精英1号金牌卷《口 18,(17分)已知函数fx)=c+log:乙a>0且a≠1,6∈R),其中e是自然对数的底数 (1)当b=2,证明：f(x)+f(4一x)为定值，并求出函数f(x)的对称中心： (2)当a=e时，若f(x)在定义域上单调递增，求实数b的最小值. 19.(17分)某足球训练基地有编号为1,2,3，…，n的n位学员，在一次射门考核比赛中，学员 有两次射门机会，每人第一次射中的脱率为号第二次射中的概率为，假设每位学员射门 过程是相互独立的，比赛规则如下： ①按编号从小到大的顺序进行，第1号学员开始第1轮比赛，先进行第一次射门； ②若第i(i=1,2,3,…,n一1)号学员第一次射门未射中，则第i轮比赛失败，由第i+1号 学员继续比赛； ③若第i(i=1,2,3,…,n一1)号学员第一次射门射中，再进行第二次射门，若该学员第二 次射门射中，则比赛在第i轮结束，该学员第二次射门未射中，则第i轮比赛失败，由第+ 1号学员继续比赛； ④若比赛进行到了第n轮，则无论第n号学员的射门情况如何，比赛结束 (1)当n=3时，设随机变量X表示3名学员在进行第X轮比赛后结束，求随机变量X的 分布列； (2)设随机变量Y,表示名学员在进行第Y,轮比赛后结束， ①求随机变量Y,(n∈N*,n≥2)的分布列； ②求证：E(Y,)单调递增，且小于3. 20倒 方法2：f(x)=e-lnx,定义域为(0，十∞)， 令g(x)=e-x-1,g'(x)=e-1, 当x>0时，g(x)>0,g(x)在(0，十o∞)上单调递增， g(x)>g(0)=0,……6分 所以当x>0时，e>x+1. 令hx)=lnx-x+1,h()=-1=2 x x 当0<x<1时，h'(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增； 当x>1时，h'(x)<0,h(x)在(1，十co)上单调递减. …………………8分 所以h(x)≤h(1)=0,所以lnx≤x-1. 因此f(x)>(x十1)-(x-1)=2.……10分 (3)解：方法1：因为f(x)=a·e-lnx≥e十1恒成立， 所以a≥（血x十e+1) ……12分 e 令F(x)=血x+e+1,则'(x)= 1-Inx-e-1 e 因为G(x)= x -lnx一e-1在(0，十oo)上单调递减， 且G()=0, …14分 所以当0<<时)>0，F(x)单调递增： 当x>。时，f(x)<0,F(x)单调递减。 所以F)=F(）= -c=- ,=e ………16分 因此a≥e …17分 方法2：定义域为(0，十o),f‘(x)=a·e x 当a≤0时，f'(x)<0,f(x)单调递减，x→十o∞，f(x)→-∞， 此时不成立： 当a>0时，y=a·e,y=一上均在0，十∞)上单调递增， 所以f'(x)在(0，十o)上单调递增，x→0+，f'(x)→-o; x→十∞，f'(x)→十0， 所以存在x∈(0，十0)，使得f(x)=a·e0-1=0, …………………………………………12分 当0<x<x。时，f'(x)<0,f(x)在(0，xo)上单调递减； 当x>x。时，f'(x)>0,f(x)在(xo,十∞)上单调递增， 所以f(x)mn=f(xo)=a·e0-lnx。= 1 -In o.... ………14分 1 因为函数F(x)= -lnx在(0，十o)上单调递减， 所以由 1 -lnx≥e十1得，0<x≤。 e,所以令G(x)=1 1 因为a= 则G'()=-C<0,所以Gr在0.）上单调 递减， …16分 7 精英1号金牌卷口 1 所以a≥ 。……17分 19.【答案】(1)6 (2)证明见解析 (3)9,理由见解析 a-1≥g 【解析】(1)解：由性质M3定义知： → 2a a-2≥3' 3 a≥2'→a≥6，且a∈N”, a≥6， 所以a的最小值为6.………4分 (2)证明：由题设a,-a+1≥“，(=1.2,3 -1),且a1<…<am, 1 a,≥。=→aa+之24，（i=1,2， 24 3,,n-1),…7分 所以-1+1-1++1-上=-1 al a2a2 a3 an-l an al an 24,得证。…10分 n-1 （3解：h2)知之24-”2<1-n<25 a1≥1， ……………………12分 月@到正明得≥示且=1288-1 a, >24,又a≥i, 所以>”2→1a-0<24在i=12,3-1上 恒成立，………15分 当n≥10，取i=5,则i(n-i)=5(n-5)>24,故n<10, 当n9,则1-≤+”》-4<24p<V5丽， 4 即n≤9. 综上，集合A中元素个数的最大值为9.……17分 高考总复习仿真信息卷（五） 1.【答案C 【解析】依题意，集合A={x(x-1)(x一2)≤0}={x|1≤ x≤2}，而B={-1,0,1,2,3}, 所以A∩B={1,2}. 故选C. 2.【答案】D 【解析】由x(1-2i)=3-i, 3-i(3-i)(1+2i) 得=-2-200+20-1+i, 则乏=1-i在复平面内对应的点的坐标为(1，一1)，位于 第四象限 故选D. 3.【答案】D →精英1号金牌卷 【解析】向量a=(-3,1),b=(m,m一2)， 若a⊥b,则a·b=-3m十m-2=0,解得=一1，所以 b=(-1,-3), 可得a十b=(-4,-2),|a十b|=√/(-4)+(-2) 25. 故选D. 4.【答案】0 【解析】因为tan atan B=一 「行，所以sin asin cos acos B sin asin - 5cos acos B. sin(a+B)=3cos(a-B)=3cos a cos B+3sin asin B, 所以sin(a十B)=3 coss+3X(-5 cos acos)= 1 5cos acos B. 所以tana十iang=sin&+sin2_sin acos+cos asin cos a cos B cos acos B 12 =sin(a十g) 5cos acos B 12 cos acos B cos acos B 5 故选C. 5.【答案】D 【解析】根据几何体结构特征，将几何体补形为长方体 ABCD-PB C D, P D C B C 显然四棱锥P-ABCD的外接球即为长方体ABCD-PB,CD 的外接球， 所以外接球球心在PC中点处， 又PC=/AB2+AD2十PA2=2W6,故外接球半径R=√6， 4 所以V=3R=86元 故选D 6.【答案】B a 【解析由函数f)在1，十0)上单调递增，得乞≤1，解 1-a≥0， 得a≤1， 所以“a≤2”是“函数f(x)在(1，十o)上单调递增”的必要 不充分条件 故选B. 7.【答案】B 【解析】依题意可得w>0, 因为x0,,所以a+音∈（号ax十）】， 要使函数f(x)=sim(ax十牙)在区间(0，m)恰有三个极 值点，两个零点， 数学一 又y=-sin∈（于，3m)的图象如下所示： 32 2m5π3元末 故选B. 8.【答案】A 【解析】由题得1og:a 中=1，即21=2， a 所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，则 2(2”-1) 2-1 ≤1024， 所以2"≤513，即n≤9，故n的最大值为9. 故选A. 9.【答案】BCD 【解析】样本数据4,4,5,5,7的平均数为4十4十5+5十7 5 5,故A错误； 若随机变量5满足E(5)=2,则E(25-1)=2E(5)-1= 2×2一1=3，故B正确； 若随机变量：服从两点分布且P(5=0)=是，则有 Pg=》-Bg=0x+1X- 则Dg)=(0-)广×是+(1-》×=做C 正确： 若随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，则正态分布函数 的图象关于直线x=2对称， 由P(1<X<2)=0.3=P(2<X<3),则P(X>3)= 0.5-0.3=0.2,故D正确. 故选BCD. 10.【答案】ABD 【解析】根据题意，函数y=∫(x)是R上的奇函数，所以 f(0)=0: 又对任意x∈R,都有f(2-x)=f(x)十f(2)成立， 令x=2,可得f(0)=f(2)十f(2),即f(2)=0,所以 f(2-x)=f(x), 即可知函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 又函数y=f(x)是R上的奇函数，所以f(2-x)= -f(-x),则f(x+2)=-f(x): 则有f(x十4)=一f(x十2)=f(x),故函数f(x)是周期 为4的周期函数： 当x1x:∈[0,1]，且x1≠x:时，都有f）-fx2 x1一x2 0,所以f(x)在区间[0,1]上单调递增； 再由奇函数性质可知f(x)在区间[一1,0]上单调递增. 对于A,由f(x十2)=-f(x)可得f(1)十f(2)十 f(3)十f(4)=f(1)+f(2)-f(1)-f(2)=0, 所以f(1)十f(2)+f(3)+.+f(2020)=505×[f(1)十 f(2)+f(3)+f(4)]=0,故A正确： 倒 对于B,由直线x=1是函数f(x)的一条对称轴，且 f(x)是周期为4的周期函数； 则x=5也是函数f(x)的一条对称轴，又f(x)为奇 函数， 所以直线x=-5是函数y=f(x)图象的一条对称轴， 故B正确： 对于C,函数y=f(x)在[-7,7]上有7个零点，分别为 -6,-4,-2,0,2,4,6,故C错误； 对于D,易知函数y=f(x)在[一1,1]上单调递增，且周 期为4，则函数y=f(x)在[-5，一3]上为增函数， 由直线x=一5是函数f(x)的一条对称轴，则函数y f(x)在[-7，-5]上为减函数，故D正确. 故选ABD. 11.【答案】ABD 【解析】由题意得，开口向右的抛物线方程为C:y2=2x, 顶点在原点，焦点为F(侵0） 将其逆时针旋转90后得到的抛物线开口向上，焦点为 F,(0,2),则其方程为x=2y,即y=x,故A 正确： ly=2x, 对于B,根据A项分析，由 {x2=2y, 可解得x=0或x= 2,即xA=2,代入可得yA=2, 由图象对称性，可得A(2,2),B(2,一2)，故AB|=4,故 B正确； 对于C, 如图，设直线x十y=t与第一象限花瓣分别交于点 M,N, 由/=x+, xM=t+1-W√2t十I, 解得 y2=2x, yM=√2t+I-1, 由/=-x+6, xN=/2t+I-1, 解得 x2=2y, yN=t+1-√2t+I. 即得M(t+1-√2t+1,w/2t+1-1),N(w2t+1-1, t+1-√/2t+I), 则弦长为1MN1=√2(t+2-2√/2t+I)=√21t+2 2√2t+1|, 由图知，直线x十y=t经过点A时t取最大值4，经过点 O时t取最小值0， 即在第一象限部分满足0<t<4,不妨设u=√2t十1，则 1<u<3,且t=u1 2 代入得1MN1=E1“2+2-2a1= |(u-2)2-1 精英1号金牌卷口 (1<u<3), 由此两数的图象知，当u=2时，MN取得最大值为竖， 故C错误； 对于D,根据对称性，每个象限的花瓣形状大小相同，故 可以先求令部分面积的近似值。 如图， 在抛物线y=2x(x>≥0)上取一点P,使过点P的切线 与直线OA平行， 由y=x=1可得切点坐标为P(1,),因m一y= 2√2 0,则点P到直线OA的距离为d= 4 于是5=之×+2×-分，由图知，半个花 4 餐的面积必大于子。 故原图中的阴影部分面积必大于8X2=4,故D正确， 故选ABD. 2省 【解析】设E的半焦距为c,因为抛物线C与双曲线E共 焦点，所以C的方程为y2=4cx, A 故C的准线l的方程为x=一c,过P作PH⊥l于H,则 由抛物线的定义可知|PF2|=|PH=2a, 易知△PHF1O△F1PF2, 所以|PF,I2=|PH|·|F,F2=4ac, 又PF1⊥PF2,所以|PFI=|FF,2-|PF2, 即4c2-4a2=4ac, 即e一e-1=0,解得e=5+(负值舍去。 2 数答案为气 13.【答案】2 【解析】设切点坐标为(t,tlnt),由于y'=lnx十l, 所以切线的斜率为k=lnt十l, →精英1号金牌卷 所以曲线在(t,tlnt)处的切线方程为y=(lnt十1)(x t)+tIn t,y=(In t+1)x-t, 所以t=e,a=lnt+1=lne+1=2, 故答案为2. 14.【答案54 【解析】设数学杂志有n本，则借阅2本杂志，至多有1本 语文杂志的概率为P=1-C一20， C-27,解得m=5, 设数学杂志有n本，取得语文杂志的数量为X,则X取 0,1,2, 且pX=0)=,P(X=1)=C C P(X=2)= C 所以E(X)=0×,1D+1×n(7?n+2× 42 21 (7-n)(6-m2= 42 7,解得n=4 故答案为5；4。 15.【答案1)C=3 2)9g 8 【解析】(1)已知ccos A十√3 csin A=b十a, 则由正弦定理可知sin Ccos A十√3 sin Csin A=sinB+ sinA.……………2分 又在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sin Acos C+ cos Asin C, 则sin Ccos A+√3 sin Csin A=sin Acos C+cos Asin C+ sin A, 3 sin Csin A=sin Acos C+sin A, 又在△ABC中，A∈(0，π)，则sinA≠0， 则，5sinC-cosC=1,即2sin(c-）=1, 1 sim(C-君）=z…4分 又ce0,,即c-若∈(-吾，g), ………………6分 (2由题可知∠BCD=∠ACD=若， 设BD=x,则AD=2.x,BC=a,AC=b, 在△ACD与△BCD中，由正弦定理得 CD AD CD BD sin A sin∠ACD'sin B sin.∠BCD' ………8分 2 2 解得nB-么=2,6=2a, sin Aa 因为S△CD十S△BCD=SAAx, 即2AC·CDsin.∠ACD+2BC·CDsin.∠BCD= 数学一 之AC·BCsin,∠ACB. 即26+a-6a 1 11 3 2… ……………………………10分 3 又b=2a,故a=2b=3, 则△ABC的商积为5=宁山nC=号×号×8×专 95 …13分 8 a 2 16.【解析】(1)设F(c,0),依題意， 1 ……3分 a2=62+c2, 解得a=2.62=1,故C的方程为)十y=1,5分 (2)依题意，F(1,0), y=kx十m, 联立 2+y=1, 得(2k2+1)x2十4kmx十2nm2-2=0, 故△=16k2m2-4(2k2十1)(2m2一2)=0，整理得m2= 2k2十1.…………7分 1 因为FALL,所以直线FA的方程为y=一方(x-1), 1-km 1 联立/y (x-1). 解得 1十k2, k+m y=kx十m, 1+k2: 即A》 ……10分 故OA12= (1-km)2+(k十m)2_km2+k2十m2+1 (1+k2)2 (1+k2)2 =k2+1)(m2+1) (1+k2)2 -2… 故OA=√/2.………15分 17.【答案】(1)证明见解析 2号 【解析】(1)证明：记AC∩BD=O 因为AB=BC,AD=CD,所以△ABD≌△CBD 所以∠AOD=∠COD=90°， 即AC⊥BD, 又PA⊥底面ABCD,BDC平面ABCD, 所以PA⊥BD,…3分 因为AC∩PA=A,且ACC平面PAC,PAC平面PAC, 所以BD⊥平面PAC,又BDC平面PBD, 所以平面PAC⊥平面PBD.……6分 國净 D (2)解：取PC中点M,连接OM,则OM∥PA,所以OM⊥ 平面ABCD, 所以OC,OD,OM三条直线两两垂直， 以OC,OD,OM所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示 的空间直角坐标系O一xyx, M 则A(-1,0,0),B(0,-1,0),D(0,2,0),P(-1,0,2) 所以PD=(1,2,-2),AD=(1,2,0),BD=(0,3,0) 设平面APD的法向量为m=(x1,y1z1), 1m·Pi=x1十2y1-2x1=0, 则 可取m=(-2,1,0), m·AD=x1+2y1=0, 同理设平面BPD的一个法向量为n=(x2,y2,之2)，… …………………………9分 n·Pd=x2十2y2-2x2=0, 则 可取n=(2,0,1), n·Bd=3y2=0, m·n 4 4 所以cos(m,n〉=mn=√+IX4+ 51 ……………………………………………13分 所以，平面ADP与平面BDP的夹角的余弦值为5， …………15分 18.【答案】(1)证明见解析，(2,4) (2)-1 【解析】(1)证明：当b=2时，f(x)=2x十l0gx-log(4-x), 其中x∈(0,4)， f(4-x)=2(4-x)+log.(4-x)-log.[4-(4-x)]= 8-2x十logm(4-x)-l0gmx,……4分 所以f(x)+f(4-x)=8, 故函数f(x)的对称中心为(2,4).……7分 (2)解：当a=e时，f(x)=bx+lnx-ln(4-x),其中 x∈(0,4)， 因为f(x)在定义域上单调递增，所以f'(x)≥0在(0,4) 上恒成立， 1 又f'(x)=b+ 十4一x =6+…10分 ）=4,当且仅当x=2时等号成 立，……12分 得到f'(x)m=b+1,所以b+1≥0，即b≥-1， 所以b的最小值为一1.………17分 8 精英1号金牌卷口 19.【答案】(1)分布列见解析 (2)①分布列见解析②证明见解析 【解析】(1)X的所有可能取值为1,2,3， P(X=1)= 2、 1 3 X的分布列如下： X 2 3 P 2 4 3 9 ……………5分 (2)①Y。的所有可能取值为1,2,3，…，n, P=1》-专pY.=2-是x日号，pY,=3 …Px.=n-1D=(号) Y。的分布列如下： 2 n-1 2 3 ………10分 ②EY.)=1号+2×号×号+3×（号）×号+…+ m-·(层).吉+·（层） 31+2.号+8·（层）‘+…+m-n(号)+ (子)， 记s.=1+2.号+3（层）++a-10(）》， 则号s.-子+2·（层）广+…+(a-2)(层)十 m-D()， 故号s=1+号+（号）‘++（层）-6a-1…(号)广 1 =3-3·(号）-(m-10(号)）=3-(n+2)· ) ……12分 Y.)=3s.+m·(号）)=3-2（侵）， 显然E(Y.)关于n单调递增，且E(Y.)<3.…17分 高考总复习仿真重组卷（六） 1.【答案】A