高考总复习仿真信息卷(1)-【精英1号】2026年高考数学金牌卷

做一 →精英1号金牌卷 参考答案 1 高考总复习仿真信息卷（一） 以a1= 2=2a3 1 1 1,7 1.【答案】C =19+6=196ao=19+2=192,S=6+6十 【解析】A={x-3<x<2,B={-1,0,1,2,3,4,5,所 13 1 3 5 以A∩B={-1,0,1},故选C. 6 2.【答案】D 【解折】设复数：=a十ab∈R,则云=a-6优因为 20x(+1）)20×（+12）】 2 2 =10×(19）+ 所以+6121 i a一i+2,整理得2a-4-b, 以a=3,b=2, 10×20=1180,故选A l2b=a+1, 3 故选D, 8.【答案】B 3.【答案】A 【解析】令x=1,y=0,得f(1十0)+f(1一0)=3f(1)f(0),所 【解析】因为(a-3b)⊥a,所以a-3ab=0,又因为a=(1, 3),所以a·b= 故6在a上的投影向量为”。 4 以o-子 令x=0,得f(0+y)+f(0-y)=3f(0)f(y),所以 f(一y)=f(y),所以f(x)是偶函数. 令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=3f(x)f(1)=f(x)①， 4.【答案】A 故f(x+2)+f(x)=f(x十1)②，由①②知f(x+2) 【解析】由ana十g)=3cos得sin(a十B)·sing=3,所 +f(x-1)=0,所以f(x+3)+f(x)=0,f(x+3)=-f(x), sin B 所以f(x十6)=-f(x十3)=f(x),所以f(x)的一个周 cos(-B)-cos(B)cos sin(asin-m 期是6. 所以c0s2a=2c0s'a-1=32 1,故选A 由②得f(2)+f(0)=f),所以f(2)=-3 5.【答案】D 同理f(3)+f1)=f(2),所以f3)=-名 3 【解析】设圆柱高为h1,圆锥高为h2,母线长为1，底面半径 均为2，则an=4h,V=号h:,Sm=8版十h, 又由周期性和偶函数可得f(4)=∫(-2)=∫(2)=一3， S时锥=4π十2πl,l=√A十h匠，因为S网柱=S网锥，所以2十 f5)=-1=f1=号6)=f0)=号 2h1=√4十h①；又因为Vm柱：V网维=3：2V2,所以 所以f1)+f(2)+f3)+…+f6)=0,所以罗F(k) k=1 h2=22h1②.由①②得h1=2,h2=4V2,故选D. 6.【答案C 37含)+/1)+12)+3)=是.散选B 【解析】当x>2时，f(x)=2工一1og2(x一1)单调递减， 9.【答案】AD 因为f(x)在R上单调递减，分情况讨论： 【解析】因为x=600,s2=2.25,所以XN(600,1.52), 当a=0时， 因为P(600-2×1.5≤X≤600+2×1.5)≈0.955，故 f(x)=厂3x+7,x≤2， P(X<597)=P(X≥603)≈1-0,955=0.0225，故A正 2x-log2(x-1),x>2. 2 此时-3X2+7>22-l0g(2-1),符合题意； 确，B错误； -3 P(597≤X≤600)≈0.95=0.475，又因为P(600-1.5 当a>0时，需满足厂2a≥2， 2 4a-6-a+7≥2-2-log2(2-1). ≤X≤600十1.5)≈0.683，所以P(598.5≤X≤600)≈ 解得0<a<综上0Ca<放选C 0.683 2 ≈0.3415，所以P(597≤Y≤598.5)≈0.4775- 7.【答案】A 0.3415=0.136,故C错误： P(600≤X≤603)≈0.4775，所以P(598.5≤X≤603)≈ 【解析】sm(2x一）=合，则2x-名=2kx+若或 0.3415十0.4775=0.819，故D正确.故选AD. 2k+号，k∈Z解得x=长十名或x=长十子，k∈Z.所 10.【答案】BD 【解析】对于A,当a=一1时，f(x)=x3一x2一x-1,求 61 数净 精英1号金牌卷《口 导得f(x)=3x2-2x-1, 【解析】由题得f(x)=xe-2+e2,所以f'(2)=2e2-2+ 令f'(x)=0得x=-3或x=1,由f'(x)>0,得x< e2=3,所以切线1：y-7=3(x-2),即y=3x十1，因为 十a,所以g'(m)= 3或x>1,由f'(x)K0,得-3<x<1,于是f(x)在 g(x）=3lnx+ax,所以g'(x)=3 3 十a=3,b=31nm十am,b=3m十1，解得m=e.故答 (,-],+∞)上单调递增，在（←名）上单 调递减， 案为e f(x)在x= 专处取得极大值（专）=一司一古 14.【答案】6 【解析】由题意可知所有可能的情况共有8种，按顺序记 3-1<0,因此f(x)最多有一个零点，故A错误： 录的三个数恰好构成等差数列， 可以按照公差为一3，一2，一1,0,1,2,3分类，其中公差为 对于B,f(x)=3x-2x+a,当a≥3时，△=4-12a≤ 一3，一2，一1和3,2,1的做法数对应相等.公差为0的有 0,即f'(x)≥0恒成立， (1,1,1),(2,2,2),…,(8,8,8)共8种做法； 函数f(x)在R上单调递增，f(x)无极值点，故B正确： 公差为1的有(1,2,3)，(2,3,4)，…(6,7,8)共6种做法， 对于C,要使f(x)在R上是减函数，则f'(x)=3x2 同公差为-1的： 2x十a0恒成立， 公差为2的有(1,3,5)，(2,4,6)，(3,5,7)，(4,6,8)共4种 而不等式3z2-2x十a≤0的解集不可能为R,故C错误； 做法，同公差为一2的： 对于D,曲f(号-)+f)=(号-)广°-（号-）‘十 公差为3的有(1,4,7)，(2,5,8)共2种做法，同公差为 -3的： 258 a(号-x）-1+x2-x+ax-1=号a-元， 所以三个数恰好构成等差数列的概率P= 得f)图象的对称中心坐标为（仔，号器》：故D 8×8X8 -品-6放答案为6 8+6×2+4×2+2×2321 15.【解析】(1)因为(2b-c)cosA=acos C, 正确. 由正弦定理，得(2sinB-sinC)cosA=sin Acos C, 故选BD. ……………2分 11.【答案】ACD 2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A, 【解析】已知原点O在C上，则OF,|·|OF,|=a2,设 即2 sin Bcos A=sinB. (xy)为C上任意一点，则有a2=√(x-a)十y· 因为在△ABC中，sinB≠0， √(x+a)+y,整理得(x2+y2)2=2a(x2-y2).若 1 所以cosA=2, …4分 F1F21=12,则C的方程为(x2+y2)2=72(x2-y2), 故A正确：若1OF11OF,1=16,则a=4,将a=4代入方 又因为0<A<π，所以A=四 3 ……6分 程得(x2十y2)=32(x2-y2),显然点(-4,0)不在此曲 线上，故B错误；若a=3,点(3，yo)在C上，有 (2)因为△ABC的面积为， √(3-3)+y+√(3+3)+y=9,整理得(y+18) 所以7aX1=5,得a=23,…8分 =405,所以y=9√5一18≈2.124，故C正确：因为 △PF,E:的面积=专PE,PF,sn∠FPF:=号 由子cs如A=厅，即宁c×怎-厅，所以bc=4… ……10分 PF|PF2=9,则∠F1PF2=90°，所以点P是曲线C: 由余弦定理，得a2=b2+c2-2 bccos A,即12=b2十 (x2十y)2=18(x2-y2)和以F,F2为直径的圆x2十 c2-bc, 3√5 化简得(b十c)2=3bc+12,所以(b十c)2=24,即b+c= y”=9在第一象限内的交点，联立方程组解得x= 2 26,…12分 y=号所以PF,-PF,P=185,故D正确 所以△ABC的周长为a十b十c=2√6+23.…13分 故选ACD. 16.【解析】(1)由B(0√5)在椭圆C: 12.【答案)号 r? 1《x—>兰昊 【解析1由题查知，6=1，=二=√中-5，解得4 3 1, 子放答案为分 解得b2=3,…………2分 又F(1,0)可得c=1,因此a2=b2+c2=4,即a=2, 13.【答案e 所以椭圆C的标准方程为之十 3=1,…4分 62 数学一 →精英1号金牌卷 其离心率为= 1 GHC平面EGHF,所以平面EGHF∥平面ADQP,… a2 …………5分 ……………5分 (2)根据题意可知，若直线AB的斜 因为EFC平面EGHF,所以EF∥平面ADQP:… 率不存在，则A(0,一√3)，如图所示： ………7分 此时|AB|=2√，△ABF的面积为 方法2：因为ABCD为正方形，且PA⊥平面ABCD,所 s=号AB1oF1=7×2gX1= 1 以AP,AB,AD两两互相垂直， 以点A为坐标原点，以AB,AD,AP所在直线分别为x, ,满足题意； y,轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 可得此时直线AB的方程为x=0;……6分 则A(0,0,0),D(0,3,0),P ZA 若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx十 (0,0,3),C(3,3,0), 3,如图所示： Q(0,3,1),B(3,0,0), y=kx十5， E 联立 消去y并整理可 4 =1, …2分 A 3 所以E京=(0,3，-1)，因为 得(4k2十3)x2十8√3kx=0, AB⊥AP,AB⊥AD,AD∩x 83k 解得x=0或x= 4k+3,又B AP=A,ADC平面PADQ,APC平面PADQ,所以AB ⊥平面PADQ,则平面PADQ的一个法向量a=(3,0, (0√3)， 0), 所以A 83k-4√3k+3√3 所以a…E京=0，所以E疗⊥a,…5分 8分 4k2+31 4k2+3 又因为EF寸平面ADQP,所以EF∥平面ADQP.… ……7分 此时|AB|= 83k -4w3k2+3/5 0 4k2+3 42十3 (2)解：设平面PCQ的法向量m=(x,y,x),PC=(3,3, V+2x831k -3),CQ=(-3,0,1), 4k2+31 m·PC=3x+3y-3x=0, 则 取x=1,可得m=(1,2, k+3 m·C=-3x+x=0, 点F(1,0)到直线y=kx+√5的距离为d= √/1十k 3),…………………9分 ………10分 所以平面PCQ的一个法向量为m=(1,2,3),易知AD⊥ 所以△ABF的面积为S= 2×V√+×8B1 平面CQD,AD=(0,3,0),所以平面CQD的一个法向量 4k2+3 n=(0,1,0), 1k十5_45k1k+5=5,…12分 设平面PCQ与平面CQD夹角为9， √/1+ 4k2+3 则cos0=cos(m,n）|=mn=1X于4十g ,所以直线AB的方程为y= 解得k= 4x+. = √/14 7 …14分 综上，直线AB的方程为x=0或y= x+5.… 所以平面PCQ与平面CQD夹角的余弦值为√ 7· ………15分 …………15分 18.【解析】(1)f(x)=e-1一k(x一1)的定义域为R,则 17,【解析】(1)证明：方法1：如图，分别取AB,CD的中点G, f(x)=e1-k, H,连接EG,GH,FH, 当k≤0时，'(x)>0恒成立，故f(x)=e-I-k(x-1) 由题意可知点E,F分别为线段PB,CQ的中点.所以 在R上单调递增，………………2分 EG∥PA,FHQD, 当k>0时，令f'(x)=e-I一k>0,解得x>1十lnk,令 因为PA∥DQ,所以EG∥FH,所以点E,G,H,F四点共 f'(x)<0,解得x<1+lnk, 面，………………………………………………2分 故f(x)=e-1-k(x-1)在(1十lnk,十o∞)上单调递增， 因为G,H分别为AB,CD的 在（一∞，1十1nk)上单调递减，…5分 中点，所以GH∥AD, 综上，当k≤0时，f(x)在R上单调递增： 因为ADC平面ADQP,GH庄平 面ADQP,所以GH∥平面 当k>0时，f(x)在(1十lnk,十∞)上单调递增，在 （一o∞，1十1nk)上单调递减；……6分 ADQP,又因为FH∥QD,QDC (2)由题意得，对任意的k>0,存在x∈R,使得f(x)< 平面ADQP,FH庄平面ADQP, 所以FH平面ADQP, B 发博<货 又因为FH∩GH=H,FH, 由(1)知，k>0时，f(x)在(1十lnk,十∞)上单调递增， 63 做乳 精英1号金牌卷←口 在（一oo,1十lnk)上单调递减： 所以D、 前+十+ 11 11 故f(x)在x=1十lnk处取得极小值，也是最小值， n! 故f(x)m=e+ia-l-k(1十lnk-l)=k-klnk,即证 D11 +-+…+ h-kink k,…9分 所以P.=n=23十有可 n! 1111 令g(k)=k-klnk,k>0,则g'(k)=1-nk-1= 1-1+23+45 n！ -Ink; 11 11 当k∈(0,1)时，g'(k)>0,当k∈(1，+∞)时，g'(k)<0, 当n无穷大时，P,=1-1++可了+…+ (-1)" 故g(k)=k-klnk在k∈(0,1)上单调递增，在k∈ n! +…=el=1 e ……………17分 (1,十o∞)单调递减，故g(k)m.=g(1)=1,…12分 令h()二k≥0，则h'(k)二“二 高考总复习仿真信息卷（二） k2 当k∈(0,1)时，h'(k)<0,当k∈(1，十∞)时，h'(k)>0, 1.【答案】C 【解析】因为A={x-1<x<5},所以A∩B={0,2,4. 故h()二在∈(0,1)上单调递减，在k∈(1，十∞)」 故选C. 上单调递增， 2.【答案C 故h(k)= 在及=1处取得极小值，也是最小值，且 【保折】告 一i解得之= 1+i (1+i)(-1-i) -1+i-(-1+i)(-1-iD h(1)=e+a,…15分 -i,所以|x=1.故选C 综上，g(k),h(k)都在k=1上取得最值，从而1<e+“, 3.【答案B 解得a>-1, 【解析】因为向量a=(m,-1),b=(2-m,1),a⊥b, 故实数a的取值范围为（一1，十oo).………17分 所以a·b=m(2-m)-1=0,解得m=1. 19.【解析】(1)解：当有3个士兵时，重新站成一排有2种站 故选B 法；当有4个士兵时，假设先安排甲，有3种站法，比如甲 4,【答案】A 站到乙的位置，那就再安排乙，也有3种站法，剩下的两 个人都只有1种站法，由分步乘法计数原理可得有3×3 【解析】因为a,∈(0，受)an(a十8)=5>0， X1×1=9种站法，…………4分 所以a+Be(0,受）， (2)解：易知D1=0,D2=1,如果有n十1个人，解散后都 不站在原来的位置可以分两个步骤：第一步：先让其中 所以a十B= 3,cos (aB)=cos acos B-sin asin B= 一个士兵甲去选位置，有n种选法：第二步：重排其余n 个人，根据第一步，可以分为两类： 70. 第一类：若甲站到乙的位置上，但乙没有站到甲的位置， sin asin B 1 这样的站法有D.种： 又因为1ana1an9=7,所以os8cos月70， 第二类：若甲站到乙的位置上，乙同时站到甲的位置，这 7 样的站法有D。-1种. cos acos B=12' ①②联立解得 所以D+1=n(Dn十D。-1),n≥2，又D2-2D1=1, 所以D-mt1D=nD.+D)-(a+1)D. sin asin =12 D.-nD- D.-nD- 1 72 -D十D。-1=-1. 所以cos(a-B)=-cos acos B+-sin asin=12十12=3 D.-nD- 故选A. 所以数列{D。一nD.-1(n≥2)是首项为1，公比为一1的 5.【答案】A 等比数列.…………9分 【解析】如图为该儿何体的轴截面， D @)道明：由题意可加P,升 其中圆O是等腰梯形ABCD的内 切圆， D D.-L_(-1)” 设圆O与梯形的腰相切于点E,与 由(2)可得D。-nD.-1=(-1)”→ ！(n-1)1n！ 上，下底分别切于点O1,O2, D- 2(-1)”- 设球的半径为R,圆台上，下底面 的半径为r1,r2,且r2=3r1.注意 Da-2D-A(-1)-2D2D11 m2m3-m-2…2-1-2, 到OD与OA均为角平分线， 因此∠DOA=90°，从而△AO,Oc∽△OO1D,故R2= 以上名式相加，可为品一品-分一京+行品+一 r1r2=3r. (-1)” n！ ,因D1=0, 64做一 →精英1号金牌卷 高考总复习仿真信息卷（一） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={x|-27<x3<8},B={x||x-2≤3，x∈Z},则A∩B=…( A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1}》 D.{0,1,2} 2.若复数满足一2-1 2,则…… A.2+31 B.2-3i C.3+2i D.3-2i 3.已知向量a=(1,√3)，若(a一3b)⊥a,则b在a上的投影向量为… A信 c-2 . 4.若cos(a十B)cosg=,tan(a十B)=3cos里，则cos2a= 。。。…………………( 2 sin B 5.已知圆柱和圆锥的底面半径均为2，且它们的表面积相等，圆柱和圆锥的体积之比为3：2√2，则 圆锥的高为 …………………………………………( A.2 B.22 C.4 D.4/2 2-1og,(x-1）,x2在R上单调递减，则Q的取值范围是…( |ax2-3.x-a+7,x≤2， 6.已知函数f(x)= ) ao.到 [3 3 D.oU[+∞) 7.已知函数x)=sin(2xr-哥》，当x∈[0,20]时，把f(x)的图象与直线y=的所有交点 的横坐标依次记为a1,a2,a3,…,an,记它们的和为Sn,则Sn=…( ) A.28 B580 590 C.20 3 D.3 8.已知fx)的定义域为R,f(x+)+f(x-)=3f(x)fy),且f1)=3则空，f()= …………………………………………………………………………………………( A 且台 c号 号 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.为了解某品牌纯净水实际生产容量（单位：L)情况，某中学研究小组抽取样本，得到该品牌 纯净水的实际容量的样本均值为x=600,样本方差s2=2.25,假设该品牌纯净水的实际容 量X服从正态分布N(x,2),则 (若随机变量X服从正态分布N(,o),则P(μ一o≤X≤十o)≈0.683，P(u一2o≤X≤u十 26)≈0.955) A.P(X≤597)>0.02 B.P(X≥603)>0.04 C.P(597≤X≤598.5)<0.13 D.P(598.5≤X≤603)0.83 型骨 精英1号金牌卷《口 10.设函数f(x)=x3一x2十ax一1，则…( A.当a=一1时，f(x)有三个零点 B.当a≥。时，f(x)无极值点 3 C.]a∈R,使f(x)在R上是减函数 D.Ha∈R,f(x)图象对称中心的横坐标不变 11.“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲 线.如图所示的曲线C过坐标原点O,C上的点到两定点F1(-a,0), F,(a,0)(a>0)的距离之积为定值.则下列说法正确的是（参考数据： 5≈2.236)…（） A.若1F1F2=12,则C的方程为(x2+y2)2=72(x2-y2) B.若C上的点到两定点F1,F2的距离之积为16，则点（一4,0）在C上 C.若a=3,点(3，yo)在C上，则2<y<3 D当a=3时，C上第一-象限内的点P满足△P,R的面积为，则PF,:-PF,广=18，后 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） x 12.已知双曲线2-y2=1(a>0)的离心率是5，则a= 13.若曲线f(x)=xe-2+5在点(2,7)处的切线l与曲线g(x)=3lnx十ax 在(n,b)处相切，则m= 14.如图，有一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8.将该八面 体连续抛掷三次，按顺序记录它与地面接触的面上的数字，则这三个数恰好 构成等差数列的概率为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,(2b-c)cosA=a cos C. (1)求A; (2)若△ABC的面积为√3，BC边上的高为1，求△ABC的周长. 2 数一 →精英1号金牌卷 +y2 ,5分)尼知点A,B0B为桶圆C1(a>b>0)上不同两点，点F1,0)为随 的一个焦点 (1)求椭圆C的标准方程和离心率； (2)若△ABF的面积S=√3，求直线AB的方程. 17.(15分)如图，已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA∥DQ,PA=AD=3DQ= 3,点E,F分别为线段PB,CQ的中点 （1)求证：EF∥平面PADQ: (2)求平面PCQ与平面CDQ夹角的余弦值， B 一3 國 精英1号金牌卷口 18.(17分)已知函数f(x)=e-1-k(x-1),k∈R. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若对任意的k>0,存在x∈R,使得kf(x)<e+a,求实数a的取值范围. 19.(17分)拿破仑排兵布阵是十分厉害的，有一次他让士兵站成一排，解散以后马上再重新站 成一排，并要求这些士兵不能站在自己原来的位置上. (1)如果只有3个士兵，那么重新站成一排有多少种站法？4个呢？ (2)假设原来有n个士兵，解散以后不能站在自己原来位置上的站法为D。种，写出Dn+1和 Dm,Dm-1(n≥2)之间的递推关系，并证明：数列{Dn一nDn-1}(n≥2)是等比数列； (3)假设让站好的一排个士兵解散后立即随机站成一排，记这些士兵都没有站到原位的概率为 D证明当n无窃大时.P趋近于含考公式：c士女”m n! 一4