高考总复习仿真信息卷(2)-【精英1号】2026年高考数学金牌卷

倒 在(-oo,1十lnk)上单调递减： 故f(x)在x=1十lnk处取得极小值，也是最小值， 故f(x)m=e+H-l-k(1十lnk-1)=k-klnk,即证 一< …9分 令g(k)=k-klnk,k>0,则g'(k)=1-nk-1 -In k 当k∈(0,1)时，g'(k)>0,当k∈(1，十∞)时，g'(k)<0, 故g(k)=k一klnk在k∈(0,1)上单调递增，在k (1,十∞)单调递减，故g(k)x=g(1)=1,…12分 令h(k)=k≥0，则h'(k)=不二) k2 当k∈(0,1)时，h'(k)<0,当k∈(1，十∞)时，h'(k)>0, 故h()二。在k∈(0，)上单调递减，在k∈(1，十∞) 上单调递增， 故h(k)=e 在及=1处取得极小值，也是最小值，且 h(1)=e+a,…15分 综上，g(k),h(k)都在k=1上取得最值，从而1<e+“, 解得a>-1, 故实数a的取值范围为（一1，十oo).……17分 19.【解析】(1)解：当有3个士兵时，重新站成一排有2种站 法：当有4个士兵时，假设先安排甲，有3种站法，比如甲 站到乙的位置，那就再安排乙，也有3种站法，剩下的两 个人都只有1种站法，由分步乘法计数原理可得有3×3 X1×1=9种站法.…………………4分 (2)解：易知D1=0,D2=1,如果有n十1个人，解散后都 不站在原来的位置可以分两个步骤：第一步：先让其中 一个士兵甲去选位置，有n种选法：第二步：重排其余n 个人，根据第一步，可以分为两类： 第一类：若甲站到乙的位置上，但乙没有站到甲的位置， 这样的站法有D.种： 第二类：若甲站到乙的位置上，乙同时站到甲的位置，这 样的站法有D,1种. 所以D+1=n(Dn十D。-1),n≥2，又D2-2D1=1, 所以D,-m+1DD=n(D十D.)-(n+1DD. D.-nD- D.-nD- -D.十nD。⊥=-1. D,-nD- 所以数列{D。一nD.-1(n≥2)是首项为1，公比为一1的 等比数列………9分 3)证明：由题意可知P.=, 由(2)可得D.-nD,-1=(-1)”→ DD-1(-1)” ！(n-1)n！ D-D-1 D-2 (-1)"- 所以=mm1m-2e-1Di D-2Dm-A(-1)-2D2D11 (m-21(n-31-(m-21…,21-1-2T, 以上各式相加，可得P-D=是一上+上】 n!Π2！3前+4+…十 (-1)” n！ ,因D1=0, 精英1号金牌卷←口 所以D11 方+++ ,11 n！ 11 n！ 11中231415+…+（二1) 11,11 n！ 11 11 当n无穷大时，P.=1-1+23+十…十 (-1) n! 十…=e1= e …………………17分 高考总复习仿真信息卷（二） 1.【答案】C 【解析】因为A={x-1<x<5},所以A∩B={0,2,4. 故选C 2.【答案C 【样折】告 (1+i)(-1-iD -i解得x二一1+=一1+1 一i,所以|x|=1.故选C 3.【答案B 【解析】因为向量a=(m,一1)，b=(2-m,1),a⊥b, 所以a·b=m(2-m)-1=0,解得m=1. 故选B. 4.【答案】A 【解析】因为a8∈(0，受)an(a十8)=5>0， 所以a+B∈(0，受）： 所以a十B= cos (a)=cos acos 8-sin asin 又因为an ctan=7,所以 sin asinβ_l oscos月7②， 7 cos acos B=12' ①②联立解得 sin asin =12 1 72 所以cos(a-B)=-cos acosB+sin asinB=12十12=3， 故选A. 5.【答案】A 【解析】如图为该几何体的轴截面， 01 其中圆O是等腰梯形ABCD的内 D 切圆， 设圆O与梯形的腰相切于点E,与 上，下底分别切于点O1,O2, 设球的半径为R,圆台上，下底面 A 0 的半径为r1,r2,且r2=3r1.注意 到OD与OA均为角平分线， 因此∠DOA=90°，从而△AO,00△OO1D,故R2= r1r2=3r. →精英1号金牌卷 设圆台的体积为V,球的体积为V:,则 V X2RX(听++m,) 1 r片+r+R13r片_13 4 3 6x2 6r6 故选A 6.【答案】C 【解析】因为当x0时，f(x)=e十3x, 又函数y=e,y=3x在区间（一∞，0]上都为增函数， 所以函数f(x)在区间（一o,0]上为增函数. 1e十3x,x≤0， 又函数f(x)= +2ax+5a,x>0在R上单调， 所以一a≤0， 11≤5a, 1 所以a≥方' 所以a的取值范围 [号+o) 故选C 7.【答案】0 【解析】对Vx∈R,都有f(牙+x）=f(牙-x): 所以x=平是y=f(x)的一条对称轴， 所以买十g=kπk∈Z),又|e<受， 所以9=一 ，所以f(x)=cos(e-于) 在平面直角坐标系中画出f(x)=co(x-牙)与y= 1 x一1的图象， 当x=平时， y y (）=-1 -2024768012 =片×() 元x=cos6x-孕 1=-1K-1 当时停）=-1=×-1--1>-1， 4 当-时）=1y=×-1--1 如图所示，可知y=fx)的图象与直线y=千x-1的交 点个数为3，故C正确， 故选C. 8.【答案】D 【解析】f(x)十f(y)+2xy=f(x十y)中令x=y=0,则 f(0)=0, f(x)十f(y)+2xy=f(x+y)中令x=1,y=-1,则 f(1)+f(-1)-2=f(0)=0, 6 数一 又fx)=xf()中令x=-1,则f(-1)=0,所以 f(1)=2, f(x)十f(y)+2xy=f(x+y)中，令x=y=1,则f(2)= 2f(1)+2=6, 再令x=1,y=2,则f(3)=f(1)+f(2)十4=2+6+ 4=12. 故选D 9.【答案】AC 【解析】X服从正态分布V(100,100),则标准差为10，期 望为100，故A正确，B错误， u=100,6=10, P(X≤90)=P(X≤o)=21-P(A-G<X<A+ g)=2×(1-0.6826)=0.1587, P(X≥90)=1-P(X<90)=1-0.1587=0.8413>0.8, 故C正确； 及格线为一，而优秀线是以十2o, PX≥120)=P(X>g+2)=2×1-0.9544- 0.0228,这是优秀率，优秀率与及格率相差很大，人数相 差也很大，故D错误， 故选AC. 10.【答案】ABD 【解析】对于A,因为∫(x)的定义域为R, 且f'(x)=2(x-1)(x-4)+(x-1)2=3(x-1)(x-3), 当x∈(1,3)时，f'(x)<0:当x∈(-o∞，1)或x∈(3，+o) 时，f(x)>0: 可知f(x)在（一∞，1），(3，十∞)上单调递增，在(1,3)上 单调递减， 所以x=1是函数f(x)的极大值点，故A正确； 对于B,因为f(2十x)+f(2-x)=(x+1)2(x-2)+ (1-x)2(-x-2)=-4,故B正确； 对于C,对于不等式-4<f(2x-1)<0, 因为f(份）=-空∈(-40).即x=2为不等式-4< 9 f(2x-1)<0的解，但x=4(1,2), 所以不等式一4<f(2x一1)<0的解集不为{x|1<x< 2},故C错误； 对于D,因为0<x<受，则0<sinx<1, 且sinx-sinx=sinx(1-sinx)>0,可得0<sin2x< sin x<1, 因为函数f(x)在(0,1)上单调递增，所以f(sinx)> f(sinx),故D正确 故选BD. 11.【答案】BC 【解析】由题意知动点P(xo,yo)满足PF:IPF2|=4, F1(-2,0),F2(2,0), 故[(xo+2)2+y][(x-2)2+y]=16, 即[(x8+y6+4)+4x][(x8十y6+4)-4x]=16, 即(x十y十4)2-16x8=16,则y=-x8十4√/x十1-4， 数学 对于A,当x。=0时，y。=0,即曲线C过原点，故A正确； 对于B,由-x号十4√x8+1-4≥0，得x8十4≤ 4√x6+1, 则x≤8x,解得一2√2≤x。≤2√E,即P的横坐标最大 值是2W2,故B错误； 对于C,因为y8=-(x8+1-4W6十1十4)+1= -(/x。+1-2)+1≤1， 当且仅当x=士3时取等号，即P的纵坐标最大值是1， 故C错误； 对于D,若y8≤2ln(x十1)，即-x十4√x6十1-4≤ 2n(x6+1), 令t=√x6+1∈[1,3]，则-t2+4t-3≤2lnt,即t 4t+4lnt+3≥0， 设f(t)=t2-4t+4lnt十3，t∈[1,3]，f'(t)=2t-4+ ÷-2-后+学0 即f(t)在[1,3]上单调递增，故f(t)≥f(1)=0,即t 4t+4lnt+3≥0成立， 故y≤21n(x十1)成立，故D正确， 故选BC. 12.【答案5 【解析】因为V是PF2中点，即ON是△PF1F2的中位线， 则an∠PF,R:=an∠NOr:=会， 可得n∠PF,R:=名，eas∠PF,R:=名 又因为F,F2=2c,则|PF,|=2a,|PF,=2b, 则1PF2|-|PFl1=2b-2a=2a→b=2a, 所以双曲线的离心率是e=台=√十（合）=5。 故答案为√5 13.【答案】-1 【解折由y=n一x+2x,可得y- -2x十2， 当x=1时，则y=1y=1, 可知曲线y=lnx一x2+2x在x=1处的切线是y=x: 由y=e十a,可得y=e, 令y'=e=1得x=0, 由切点(0,0)在曲线y=e十a上得a=-1. 故答案为一1. 14【答案)品 【解析】根据题意可知甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束 相当于从7张卡片中抽取了5张， 且甲抽取的三张卡片数字之和为12，乙抽取的两张卡片 数字之和不为12： 总的情况相当于从7张卡片中抽取了5张并进行全排 列，即共A种排法： 其中三张卡片数字之和为12的组合有1,4,7；1,5,6：2 3,7:2,4,6:3,4,5共5种情况： 当甲抽取的数字为1,4,7；1,5,6；2,3,7：3,4,5时， 6 精英1号金牌卷《口 乙在剩余的4个数字中随意抽取两张卡片再进行排列， 共有4AA种； 当甲抽取的数字为2,4,6时， 若乙抽取的两张卡片数字可能为5,7，此时不合题意，此 时共有A(A一A)种； 所以符合题意的排列总数为4AA十A(A-A)种， 可得所求概率为P=4AA十A(A-A) A 4×6×12+6×10 58 29 7X6X5X4X3=7X5×4X3=210 29 故答案为210 15.【解析】(1)在△ABC中，由2a=2 ccos B+b及正弦定理 得2sinA=2 sin Ccos B十sinB, 而sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B十C),……2分 2sin(B+C)=2sin Bcos C+2cos Bsin C=2sin Ccos B++ sin B, 于是2 sin Bcos C=sinB,又B∈(0，π)，即sinB≠0，则 1 c0sC=2,又C∈(0，π)，…5分 所以C=登 …………………………6分 (2)由知.C=号，由余孩定理2=a2+B-2aosC, ………………7分 得7=a2十b2-ab=(a十b)2-3ab=25-3ab,解得ab=6, ………………11分 a6s3 所以△ABC的面积S△Bc三)absin C-=3,} 2 …………………………13分 16.【解析】(1)如图，由题意得 a十c=3解得a=2,c=1,所 la-c=1; 以b=√22-1℉=3，…2分 所以椭圆的方程为营+号 =A1 1,离心率为c=后=分… 1 ………4分 (2)曲题意得，直线，P斜率存在，由椭圆的方程为号十 3=1可得A,(2,0,设直线A,P的方程为y=k(x-2), ………5分 x? 联立方程组4 3=1, 消去y整理得(3十4k2)x2 y=k(x-2), 16k2x十16k2-12=0,…6分 16k2-12 8k2-6 由韦达定理得xA,·xp= 3+4h,所以xp= 3十4k2’ ……………………7分 所以P(k二6 3+4h,3+46,Q0,-2k).…8分 -12k 所以Sa,叫=合×4Xgl,Sar=X1X1y, →精英1号金牌卷 SAMM:=2X4Xlypl, 所以S△A,QL1=S△M,PQ+S△A1A2P=2S△M2PF+SAA1A2P, …………………………………11分 12k 所以2lya=3|yp,即2-2k=3 3+4k2 ……………13分 解得k=土6 2 所以直线A,P的方程为y=士（z一2).…15分 17.【解析】(1)证明：连接B,C,可知N为B,C的中点， 且M分别是B:D的中点，则MN∥CD,…2分 且MN亡平面ABC,CDC平面ABC,所以MN∥平面 ABC.…………4分 (2)解：分别取AC的中点O,连接BO, 由题意可知BO⊥AC,……5分 以O为坐标原点，OB,OC所在直线分别为x,y轴，过O 作平行于AA1的直线为？轴，建立空间直角坐标系， ZA D 则B(3,0,0),C(0,1,0),D(0,3,0),C1(0,1,2),设 P(0,t,0),可得BC=(-5,1,0),BC=(-√3,1,2)， Bp=(-√5，t,0),…7分 设平面BCC1的法向量n=(x1,y1,之1)， 则n·BC=5x1+y,=0, n·BC=-5x1+y1+2x1=0. 令x1=1,则y1=5,21=0,可得n=(1W3,0),… …………9分 设平面PBC1的法向量m=(x2,y2,?2), 则m·前后，+，=0， m.BC=-5x2十y2十2x2=0. 令=，则为=尽，：= 2 :(t一1)，可得 m=(5,:-D)小 …………11分 n·m t+3 由题意可得|cos(n,m)= n m 2-39-D 15 ,…13分 整理得t2一3t=0,解得t=0或t=3, 结合图形可知t=0或t=3均符合题意 所以当点P为点O或点D时，二面角C-BC,-P的余弦 值为 ………………15分 18.【解析】(1)由f(x)=x3十ba2-x十a, 数学一 因为函数f(x)=x3十bx2-x十a图象的对称中心为(0,1)， 所以f(x)十f(-x)=2, 所以x3+bx2-x十a-x3十bx2+x十a=2,…2分 化简可得2bx2+2a=2,即b.x2十a=1, 1b=0, 因此 …………………5分 a=1. (2)由(1)可知f(x)=x一x+1,对于任意的x>0,都有 f(x)+e2r-2mx≥x3-x十2恒成立，即e2x-2mx≥1 恒成立. 令h(x)=e2-2mx,可得h'(x)=2e2r-2m,…8分 令h'(x)=0,即2e2x-2m=0,即e2x=m…9分 ①当m≤0时，h'(x)>0,则h(x)在(0，十o∞)上单调递 增，h(x)>h(0)=1,符合题意；…11分 ②当0<m≤1时e之=m,则x=nm<0: 则h'(x)>0,h(x)在(0，十oo)上单调递增，h(x)> h(0)=1,符合题意；……13分 ③当m>1时，=m,则x=2nm>0, 当xe(0,2nm)时hx)<0,则h(x)在(0,2nm）上 单调递减， 当x∈（分nm,+∞）时，h'(x)>0,则h(x)在 (侵1nm,+∞)上单调递增， 所以a)≥h(分nm）=e心-2m·号na=m-mhn ……15分 令g(m)=m-mlnm,m>1,则g'(m)=-lnm<0, 所以g()在(1，十∞)上单调递减，所以g(m)<g(1) 1,不合题意： 综上所述，m∈(-60,17.…17分 19.【解析】(1)解：一个元素的有：a1,a2a3,a 由题得j一i>2,故两个元素的只有可能为{a1,a4},且不 可能有三个元素以上的子集. 故为{a1},{a2,{a3},{a4},{a1,a4}.…4分 (2)证明：由题可知，j-i>1,当S。不多于两个元素每个 “1一分离子集”只能有一个元素，故显然f(1)=1,f(2)=2, 当p>2时，S。不含元素a。的全体“1一分离子集”即为 S。-1的全体“1-分离子集”，其数量为f(p-1),集合T 为S。的“1一分离子集”，且T中包含元素ap,则ap-1不 是T中的元素，否则2=k不符合题意，……6分 ap-1 而对S。-2的任意“1一分离子集”与{ap}的并集，由S。-2 ,a2≥ap=k'>k故符合题意，其 中元素都不大于ap-2'a:a。 数量为f(p-2)且单元素集合a。}也符合题意，故S。包 含元素a。的全体“1-分离子集”的数量为f(p一2)十1， 得f(p)=f(p-1)+f(p-2)+1(p≥3，p∈N*), 故f(p)+1=f(p-1)+1十f(p-2)+1(p≥3， p∈N*)……8分 又c-c1-1=0,故cP=c1十cP-2(p≥3，p∈N*), 倒 且c,-5+1<f01)+1=2,cf-5+3<j02)+1=3. 2 2 故p>2时，f(3)+1=f(2)+1+f(1)+1>c+c1=c1, 同理f(4)+1>c,f(5)+1>ci,…,f(p)+1>c,故原 式得证.…………………………………10分 (3)证明：S。中的所有非空子集数量为2°一1，故只需证 明S。的“m一分离子集”数量大于c-1, 记S。的“m一分离子集"的数量为∫m(p), 则当pm十1时，由S。中任意两个元素a:,a,(1≤i< j≤p)满足≤a2=k-1≤k”， a:a 故“m一分离子集”只能为单元素子集，fm（p)=p,… …12分 当p>m+1时，与(2)同理，S。不含元素a。的全体 “一分离子集”的数量为fm(p一1)， S。包含元素a。则“m一分离子集”为{a。}或除a。外最 大元素只能不大于apm-1, 故S。的全体“m一分离子集”为{a。}与S。-m+1的 “m-分离子集”的并集和{a。},故数量为fm(p)=fm(p 1)十fm(p-m-1)+1, 因此fm（p)十1=fm（p-1)+1十fm（p-m-1)+1 得fm(p)+1=fm(p-1)+1十fm(p-m-1)+1(p> 十1)，……………13分 由cm+-cm-1=0,得cA=c01十c0m-1(p>m十1) 同(2)可得，只需证明在1≤p≤1十1时，p十1=fm（p)十 1>c，………………14分 令g(x)=c一x一1(1≤xm十1)，只需证明g(x)<0, g'(x)=lncm·c-1,显然1<cm<2故g'(x)单调 递增， 若g(x)存在零点x。,则g(x)在(1，x。)单调递减 (x。,m十1)单调递增， 则g(x)的最大值为g(1),g(m十1)中的较大者， g'(x)>0则g(x)单调递增，g(x)的最大值为g(m十1)， g'(x)<0则g(x)单调递减，g(x)的最大值为g(1), 而g(1)=cm-2<0,g(十1)=cm+1-m-2=cm十1 n-2=cm-m-1, g(m十1)<0即为m十1>c",即(m十1)>cm,即 xm+1-xm一1在(m十1)处大于零，.15分 即证(m十1)曾>m十2，同取对数为m+1nm+少 n(m+2), 4h(x)=(x+1)In(x+1)-xIn(+2) 即h(m)=(m+1)n(m+1)-mln(m+2)>0, 则h(1)=21n2-ln3>0,…………16分 h'(x)=ln(x+1)+1-ln(x+2)- x+2 2 n(1-十2)+千2 令z+2=10<1≤3）h'(x)=se)=n(1-t)+2, )=,号+2>0(0<≤号)，故(，号)上 6 精英1号金牌卷口 s(t)>s(0)=0,h'(x)>0,则h(m)≥h(1)>0,得证.… ………………17分 高考总复习仿真信息卷（三） 1.【答案】D 【解析】由题意可知，B={xx2-4x十3=0}={1,3，所以 AUB={-1,1,2,3},所以C,(AUB)={-2,0}. 故选D. 2.【答案】D 【解析】由题知，之= 8得书-拾-号所以 (3+i)(3-i) 4,15 |x=√25+25=5 故选D. 3.【答案】C 【解析】向量a=(1,3),b=(A,-1),因为a∥b,所以 1 1 -1=3队，= 所以ab=号×1+3X(-1》=9 故选C. 4.【答案】0 【解析1osa+B)=cosa·cosB-sina·sin月=5-E 4 又sina·sing= √2 ,则有cosa·cosg= 4,可得 cosa-B)=cosa·cosB+sina·sim月=6+ 4 ,所以 cos(2a-23)=cos2(a-3)=2cos2(a-3)-1=2X +W2\ -1= 4 21 故选C 5.【答案C 4 4 【解析】因为内切球的体积3π=3R,所以半径R=1, 设圆锥的底面半径为r,则母线长为√6十，，由相似关 系得3= →r=√2，所以该圆锥的侧面积S= √/16+r 1 2×2πr×√16+r=6π， 故选C 6.【答案】B (2a-3)x+2,x1, 【解析】由于函数f(x)= 是定义在 R上的减函数， 所以，函数y=(2a-3)x十2在区间(-∞，1]上为减 函数， 函数y=&在区间(1，十o∞)上为减函数，且有1·(2a 3)十2≥a, 2a-3<0, 即a>0,解得1<a<号.因此，实数a的取值范围是 2a-1>a, [)做一 →精英1号金牌卷 高考总复习仿真信息卷（二） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={x|x2-4x一5<0}，集合B={-2,0,2,4,10},则A∩B=…( A.{-2,0,2,4} B.{-2,10} C.{0,2,4} D.{2,4} 2.若复数之满足}十：=一，则1：= 1-x A.i R号 C.1 D.2 3.已知向量a=(m,-1),b=(2-m,1),若a⊥b,则m= A.-1 B.1 C.-1-2 D.-1+√2 4.已知a8∈o,）,tana=7iana+B)=E,则cosa-g)= A号 B司 cg 5.已知一圆台内切球G与圆台各个面均相切，记圆台上，下底面半径为1，若=号 3,则圆 台的体积与球的体积之比为…( A号 19 C.2 p. 6.已知函数f(x)= |e+3x,x≤0， 在R上单调，则a的取值范围是…（ ) x2+2a.x+5a,x>0 c.+) D.[0,+∞) 7.设函数f(x)=cos(x十g),其中<2若Yx∈R,都有f(任+x)=f(任-x小则y f(x)的图象与直线y=x-1的交点个数为 1 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数f(x)的定义域为R,且fx)=xf得)x∈(-∞，0U0,+eo),f(x)+f()+ 2xy=f(x十y),则f(3)的值是…() A.9 B.10 C.11 D.12 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布V(100,100),其中90分 为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是…………() 附：随机变量ξ服从正态分布N~(,o2),则P(μ-σ<<4十σ)=0.6826，P(μ一2g<< 4+2o)=0.9544,P(μ-3o<<4+3o)=0.9974. A.该市学生数学成绩的期望为100 B.该市学生数学成绩的标准差为100 C.该市学生数学成绩的及格率超过0.8 D,该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 -5 型乳 精英1号金牌卷《口 10.设函数f(x)=(x一1)(x一4)，则…( A.x=1是f(x)的极大值点 B.f(2+x)+f(2-x)=-4 C.不等式-4<f(2x-1)<0的解集为{x|1<x<2} D.当0<x<2时，f(sinx)>f(sinx) 11.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知两定点F,(一2,0)， F2(2,0),动点P(xo,yo)满足|PF1|·|PF2=4,设P的轨迹为曲线C,则下列命题错误 的是… ……………………………………………() A.曲线C过原点 B.P的横坐标最大值是2 C.P的纵坐标最大值是 D.y≤2ln(x6+1) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2如图，已知点P是双曲线C:乙一=1(a>0,b>0)左支上一点，E正 分别是双曲线的左，右两个焦点，且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交 于M,N两点，点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是 13.若曲线y=lnx-x2十2x在x=1处的切线恰好与曲线y=e十a也 相切，则a= 14.甲乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1,2,3,4,5,6,7的卡片各1张，两人轮流从 中不放回地随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于12或者所有卡片 被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，求甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束的概率是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2a=2 ccos B十b. (1)求角C的大小； (2)若c=√7，a十b=5,求△ABC的面积. —6 國一 →精英1号金牌卷 1615分)设鞋号+若-1a>6>0的左有顶点分别为AA,右焦点为r,已知A1= |A2F=1. (1)求椭圆方程及其离心率； (2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线A2P交y轴于点Q,若三角形A,PQ 的面积是三角形A2FP面积的二倍，求直线A2P的方程. 17.(15分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，延长AC至点D,使AC=CD,连接B1D,点 M,N分别是线段B,D,BC,的中点，动点P在直线AD上，AB=AA,=2. (1)证明：MN∥平面ABC; (2)试确定动点P位置，使二面角C-BC,一P的余弦值为 5 M -------D 一7 國 精英1号金牌卷《口 18.(17分)已知函数f(x)=x3+bx2一x+a图象的对称中心为(0,1). (1)求a和b的值； (2)若对于任意的x>0,都有f(x)十e2x一2mx≥x3一x十2恒成立.求实数m的取值 范围 19.(17分)已知p为正整数，集合S,={a1a2,…ab}中，a1a2,…,a。依次构成公比为k(k>1)的 正项等比数列， 集合T为S。的非空子集.若T中只有一个元素或T中任意两个元素a,a,(1≤i<j≤p) 都满足>k”(m∈“)，则称T为S。的“m一分离子集”.记数列{cn}为x+1一x”一1的 正零点. (1)写出S4的所有“2一分离子集”； (2)记S。的“1一分离子集”的数量为f1(p),证明：f1（p)>c-1; (3)在S。中的所有非空子集中等概率地选取一个子集T,证明：T为S。的“m一分离子 宋的刻率大于宁 -8