专题06 有理数运算的实际应用 6大高频考点（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题06 有理数运算的实际应用 6大高频考点概览 考点01 有理数加减运算的实际应用 考点02 有理数乘除运算的实际应用 考点03 有理数乘方运算的实际应用 考点04 有理数乘方的应用——进制转换 考点05 有理数乘方的应用——除方 考点06 数轴的实际应用 地 城 考点01 有理数加减运算的实际应用 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低(　　) A．196米 B．﹣196米 C．110米 D．﹣110米 【答案】A 【分析】用最高点海拔减去最低点的即可. 【详解】解：∵124＞38＞﹣72，∴最低点比最高点低：124﹣(﹣72)=196m． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的计算，正确理解题意是计算的关键. 2．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)五个国际大都市的时差（单位：时）在数轴上表示如下图，那么当北京时间为2024年11月5日13时，下列选项中时间正确的应该是（   ） A．东京时问2024年11月5日12时 B．迪拜时间2024年11月5日8时 C．伦敦时间2024年11月5日6时 D．纽约时间2024年11月5日0时 【答案】D 【分析】本题考查了数轴及有理数的加减的应用，理解时区的含义是解题关键．按照图示，将其他四个地区时间依次求出即可判断． 【详解】解：由图得：当北京时间11月5日13时， 由于，故东京时间应为2023年11月5日14时，故A选项错误； 由于，故迪拜时间应为2023年11月5日9时；故B选项错误； 由于，故伦敦时间应为2023年11月5日5时，故C选项错误； 由于，故纽约时间应为2023年11月5日0时，故D选项正确． 故选：D． 3．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)沈阳市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流是比前一天下降数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人 20 9 3 与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（   ） A．上升了13万人 B．下降了5万人 C．上升了25万人 D．下降了7万人 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，把前三天的人数变化情况相加，若结果为正，则4月30日比，5月3日的客流量上升了，上升的人数为计算的结果，若结果为负，则4月30日比，5月3日的客流量下降了，下降的人数为计算结果的绝对值，若为0，则不变． 【详解】解：万人， ∴与4月30日比，5月3日的客流量上升了13万人， 故选：A． 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁营口·期中)水星是最接近太阳的行星，据最新数据可知它的最低地表温度为，地表温度最高比最低高出，那么水星最高地表温度是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，根据题意列出算式计算即可求解，理解题意的解题的关键． 【详解】解：， ∴水星最高地表温度是， 故答案为：． 5．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)室内温度，室外温度则室内温度比室外温度高 ． 【答案】23 【分析】用室内温度减去室外温度即可． 【详解】解：， 故答案为：23． 【点睛】此题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意列出算式是解题的关键． 6．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)手机移动支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出．单位：元），王老师当天微信收支的最终结是 ． 【答案】支出2元 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的应用，将数据线相加即可求解． 【详解】解：，即表示支出2元 故答案为：支出2元． 三、解答题 7．(24-25七上·辽宁盘锦第一完全中学·期中)怀化市在创建全国文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行.某公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每千米0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的正南方向，距离出发点2千米处 (2)40升 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正负数的应用．根据题意列出算式是解题的关键． （1）把行驶记录的数字相加，正负判断方向，绝对值判断距离即可． （2）求各数据的绝对值的和，乘以每千米的耗油量计算即可． 【详解】（1）， ， 故养护小组最后到达的地方在出发点的正南方向，距离出发点2千米处． （2）（千米）， （升） 答：这次养护共耗油40升． 8．(24-25七上·辽宁营口·期中)某地的国际标准时间（GMT）是指该地区与格林尼治（Greenwich）的时差，以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）： 城 市 伦 敦 北 京 东 京 多伦多 纽 约 国际标准时间 (1)伦敦时间中午12点时，东京和多伦多的当地时间分别是几点？ (2)北京时间早晨7点时，纽约的当地时间是几点？ 【答案】(1)东京当地晚上9点（或当地21点），多伦多当地上午8点 (2)纽约前一天晚上6点（或前一天18点） 【详解】（1）解：（时，（时； 答：东京的当地晚上时间是9点（或当地21点），多伦多的当地早上时间是8点； （2）解：北京时间早晨7点时， （时）， 所以伦敦的时间是前一天晚上1点， （时）， 所以纽约前一天晚上6点（或前一天18点）. 【点睛】此题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，搞清正负数的意义是解题的关键． 9．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 (1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 【答案】(1)周二水位最高，在警戒水位之上； (2)与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，解决这类题目的关键是理解正负数的意义． （1）分别计算出本周七天的水位，即可求解； （2）根据本周周日的水位大于上周周末的水位，即可求解． 【详解】（1）解：设警戒水位为0米， 周一水位：米， 周二水位：米， 周三水位：米， 周四水位：米， 周五水位：米， 周六水位：米， 周日水位：米， ∵， ∴这一周周二水位最高，且在警戒水位之上； （2）解： ∵， 答：与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 10．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)【问题情境】 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车． 【实践探索】 李老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如下表所示： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程（） 【问题解决】 (1)该汽车行驶路程最多的一天是_______，这一天的实际行驶路程是________； (2)若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，求李老师这一星期开新能源汽车的电费． 【答案】(1)星期六，； (2)元 【分析】（）根据题意及正数与负数的含义进行分析求解即可； （）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，然后列出算式即可求解； 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的除法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据表格可知该汽车行驶路程最多的一天是星期六，这一天的实际行驶路程是， 故答案为：星期六，； （2）解：李老师这一星期开新能源汽车行驶的路程为 ， ∴李老师这一星期开新能源汽车的电费为：（元）， 答：李老师这一星期开新能源汽车的电费为元． 11．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 【答案】(1)六班收集废纸的质量为 (2)获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 (3)废纸卖出的总价格为75元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用， （1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）首先求出总质量，然后根据废品的价格列式求解即可． 【详解】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； （2）解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； （3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ， ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为75元． 12．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)小明和弟弟小东在玩如图所示的一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． (1)小明按逆时针方向旋转10个小格记为“”，此时标记线对准的数是10．再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”．锁可以打开、那么开锁密码就可以记为“”．请计算说明此时标记线对准的刻度线表示哪个数？ (2)弟弟小东设置一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？计算说明锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 【答案】(1)此时标记线对准的刻度线表示11 (2)先顺时针旋转15个小格，再逆时针旋转8个小格，再顺时针旋转5个小格，此时标记线对准的刻度线表示28 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． （1）先求出三个数的和，再结合正负数的意义求出度线表示的数； （2）先求出三个数的和，再结合正负数的意义求出度线表示的数． 【详解】（1）解： 此时标记线对准的刻度线表示11 （2） 此时标记线对准的刻度线表示28，先顺时针旋转15个小格，再逆时针旋转8个小格，再顺时针旋转5个小格． 13．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下： ，，，，．（单位：千米） (1)求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】(1)此时飞机比开始起飞点位置高，高了千米 (2)一共消耗升燃油 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，有理数的乘法的实际应用，解题的关键是理解题目意思，正确的列式计算． （1）求出五次特技飞行高度的和即可解答， （2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度， 再乘以燃油量即可解答． 【详解】（1）解：（千米）， 答：此时飞机比开始起飞点位置高，高了千米； （2）解： （升）， 答：一共消耗升燃油． 14．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与100斤相比有出入，下表是某一周的销售情况（超过100斤的部分记为正，不足100斤的部分记为负．单位：斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量（斤） (1)根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出________斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若山药每斤按10元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售山药实际共得多少元？ 【答案】(1) (2)本周实际销量达到了计划数量，见解析 (3)小明本周一共收入5019元 【分析】本题主要考查正数和负数的加减运算，熟练掌握正数和负数的加减运算是解题的关键． （1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价-运费得出收入即可． 【详解】（1）解：（斤）， 故答案为：29； （2）解：本周实际销量达到了计划数量． 因为， 所以本周实际销量达到了计划数量； （3）解： （元）． 答：小明本周一共收入5019元． 15．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李最终在初始位置向西处； (2)出租车耗油升； (3)小李这天上午共得车费54元． 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算． （1）将六个行车里程加起来得到小李最终的位置； （2）将每个行车里程的绝对值加起来，再乘以汽车每千米耗油量，得到总耗油量； （3）根据出租车计费标准，算出每个行车里程的车费再加起来，得到总共的车费． 【详解】（1）解：， 答：小李最终在初始位置向西处； （2）解：（升） 答：出租车耗油升； （3）解：第一段里程是，收费8元， 第二段里程是，收费元， 第三段里程是，收费8元， 第四段里程是，收费8元， 第五段里程是，收费元， 第六段里程是，收费8元， 总收费为（元）， 答：小李这天上午共得车费54元． 16．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)如图是重庆市地铁一号线部分站点示意图．某天，佳佳参加地铁志愿者服务活动，从两路口出发，最后在站结束服务活动．如果规定向沙坪坝方向为正，佳佳当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位；站）：． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次佳佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)站是大坪站； (2)千米． 【分析】（）根据有理数的加法，即可得到答案； （）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以即可得到答案， 本题考查了正数和负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∵从两路口出发，规定向沙坪坝方向为正，经过站， ∴站是大坪站； （2）解：， ， ， ， 答：这次佳佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 17．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)在一次抗洪抢险中，一搜救援冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为20升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ (3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 【答案】(1)B地在A地的东边34千米 (2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充5升油 (3)最远处离出发点39千米 【分析】(1)根据有理数的加减混合运算，即可求得； (2)首先求得冲锋舟走的总路程，再根据冲锋舟每千米耗油0.5升，即可求得； (3)算出每次走的路程，即可解答． 【详解】（1）解：（千米）， 答：B地在A地的东边34千米； （2）解：这一天走的总路程为：（千米）， 应耗油(升)， 故还需补充的油量为：（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充5升油； （3）解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 15千米；（千米）；（千米）；（千米）；（千米）；（千米）；（千米）；（千米）， ∴最远处离出发点39千米． 答：最远处离出发点39千米． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解决本题的关键． 18．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与原计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆自行车？ (2)该厂实行计划工资制，每辆车80元，超额完成任务每辆车奖励10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)14辆 (2)该厂工人这一周的工资总额是元 【分析】此题主要考查了正负的意义，有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思； （1）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可； （2）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解即可． 【详解】（1）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； （2）解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 19．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)某登山队4名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米）： ，，，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米； (2)登山时，4名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】(1)没有，130米 (2)88升 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解： （米）， （米）， 即他们最终没有登上顶峰，在海拔上他们离顶峰还差130米； （2）解： （升） 即他们共使用了氧气88升． 20．(24-25七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠、、、四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 (1)直接将表格填写完整 (2)本趟小火车行驶在 之间，车上的乘客人最多 A． 起点站与站     B． 站与站     C． 站与站     D． 站与站 (3)若观光小火车的收费标准为每人每站元，这趟小火车能收入多少元？ 【答案】(1) (2)C (3)这趟小火车能收入元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，，按照上加下减的法则计算，求得终点站下车的人数，即可求解． （2）按照起点到站，到站，到站，到站，站到终点站，按照上加下减的法则计算即可． （3）根据（2）的过程，计算车上人数的和，乘以单价即可． 【详解】（1）解： 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 16 （2）由题意得，起点到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 站到终点站车上是人， 小火车行驶在站和站之间时，车上的乘客最多． 故选：C． （3）（元）， 答：这趟小火车能收入元． 21．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图1，2023年12月8日，某校为纪念一二九运动，组织全校学生在学校操场进行米接力赛，该校操场一圈是300米．比赛分年级进行，以班级为单位，每个班级选出男女各5名学生参加比寒，平均每人持棒跑150米．首先，我们需要了解一下交接棒的规则．如图2，在《田径规则》中规定，接力比赛中，交接棒必须在20米的接力区内完成．在这个区域内完成交接棒，可以确保交接棒的双方都有足够的时间和空间来准备和完成交接棒．因为该校操场一圈是300米．每人平均跑150米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是150米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是150米． 以150米为基准，其中实际持棒里程超过基准的米数记为正数．不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了七年1班10名运动员中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 里程波动值 17 14 1 8 (1)第1棒运动员的实际里程为______米； (2)若第4棒运动员的实际里程为154米． ①第4棒运动员的里程波动值为______； ②求第7棒运动员的实际里程． 【答案】(1)142 (2)①4；②第7棒运动员的实际里程为150米 【分析】本题考查了正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）①根据正数和负数的实际意义列式计算即可；②根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：（米）， 即第1棒运动员的实际里程为142米； （2）①， 即第4棒运动员的里程波动值为4， ②， 10名运动员的里程波动值的和是0， 第7棒里程波动值是0， 即第7棒运动员的实际里程为150米． 22．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 (1)根据记录，求出前三天共生产多少个？ (2)请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)296 (2)30 (3)7096 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解． 【详解】（1）（个）， ∴前三天共生产296个； （2）（个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； （3）这一周多生产的总个数是（个）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 【点睛】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． 23．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？ (2)若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2500元，则这一周的利润为多少？ (3)若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到180吨？ 【答案】(1)星期六 (2)30000元 (3)7周 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的应用： （1）求出每一天粮库剩余的粮食数，进行判断即可； （2）用卖出的总费用减去购买的总费用，进行计算即可； （3）求出每周平均进出的粮食数，进行计算即可． 【详解】（1）解：周一：（吨）； 周二：（吨）； 周三：（吨）； 周四：（吨）； 周五：（吨）； 周六：（吨）； 周天：（吨）； 故星期六粮库剩余的粮食最多； （2）解：（元）； 答：这一周的利润为30000元； （3）解：， ； 答：再过7周粮库存的粮食可达到180吨． 24．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 (1)这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； (2)与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ (3)若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 【答案】(1) (2)与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克 (3)这20箱鲜花饼一共可以卖12042元 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）用最大的0.3减去最小的即得答案； （2）将已知的20箱鲜花饼的质量与标准质量的差值求和即可． （3）求出20箱鲜花饼的质量，再乘60即可． 【详解】（1）（千克）； 所以最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克， 故答案为：0.5； （2）根据题意得：千克， ∴与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克； （3）这20箱鲜花饼的质量为千克， ∴这20箱鲜花饼一共可以卖元， 答：这20箱鲜花饼一共可以卖12042元． 地 城 考点02 有理数乘除运算的实际应用 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)当温度上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短．把的这种金属丝加热到．再使它冷却降温到，最后的长度比原长度伸长 ． 【答案】 【分析】根据题意列出算式进行计算即可．本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解： 答：最后的长度比原来伸长了． 故答案为：． 2．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2450米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据每升高100米，气温约下降列出算式解答即可． 【详解】解：根据题意：， 故答案为： 3．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)把一桶牛奶平均分成若干杯，分的杯数和每杯的牛奶量如下表所示，若把这桶牛奶平均分成10杯，则每杯的牛奶是 ． 分的杯数 6 5 4 3 … 每杯的牛奶量/ 100 120 150 200 … 【答案】60 【分析】本题考查了有理数的乘除法，先求出牛奶的总量，再除以杯数10计算即可． 【详解】解：由题意知，牛奶共有：(毫升)， 又∵把这桶牛奶平均分成10杯， ∴每杯的牛奶量是：(毫升)， 故答案是：60． 4．(24-25七上·辽宁盘锦第一完全中学·期中)在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是 平方米． 【答案】81 【分析】根据长方形的面积公式，求出正方形的面积，再减去路的面积，路的面积可以看作两个长是10米，宽是1米的长方形的面积减去边长是1米的正方形的面积．本题主要考查了有理数的乘法应用，灵活掌握长方形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：依题意， （平方米）， 答：种草部分的面积是81平方米， 故答案为：81． 5．(24-25七上·辽宁盘锦双台子区·期中)某中学需要制作宣传栏，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成．完成这项任务共需要 天． 【答案】8 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，设总工作量为1，求出甲乙作的总量，进而求出乙丙需要作的总量，除以乙丙一天的工作量，求出乙丙合作的天数，进而求出总天数即可． 【详解】解：设总工作量为1， （天） 故答案为：8． 三、解答题 6．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)某电商把寒富士苹果放到了网上售卖，原计划每天卖寒富士苹果，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出______寒富士苹果； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______寒富士苹果； (3)若电商以5元的价格购进寒富士苹果，又按8元出售寒富士苹果，且电商需为买家按元/的价格支付寒富士苹果的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】(1)304 (2)23 (3)电商本周一共赚了1785元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算； （1）用前三天的计划量，加上三天的差值即可； （2）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天的量即可； （3）根据每千克的利润乘以一周销售量即可得出答案． 每千克的利润为售价减去进价再减去运费即可得． 【详解】（1）解：， 答：前三天共卖出寒富士苹果． （2）解：销售量最多的一天是星期六， 销售量最少的一天是星期日， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售． （3）解： （元）， 答：电商本周一共赚了1785元． 7．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】(1)六，15 (2)这一周超市出售此种百香果盈利135元 (3)选择方式一购买更省钱 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键． (1)比较相对标准价格的变化值，最大值时，价格最高，计算即可． (2)先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可． (3)根据方案计算，比较大小作出决策即可． 【详解】（1）根据题意，∵， ∴ 星期六价格最高，最高为(元), 故答案为：六，15． （2）解法1 （元）， （元）， （元）； ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 解法2，根据题意，得本周盈利额为： （元）， ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． （3）方式一：（元）； 方式二：（元）， 因为， ∴选择方式一购买更省钱． 8．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)某班抽查了10名同学的期中考试数学成绩，以108分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，，． (1)这10名同学中最高分比最低分多________分； (2)10名同学中，不低于108分的所占的百分比是多少？ (3)10名同学的数学平均成绩是多少分？ 【答案】(1)22 (2)50% (3)108分 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数减法和有理数四则混合计算的实际应用： （1）超过108分最多的即为最高分，不足108分最多的即为最低分，用最高分减去最低分即可得到答案； （2）用最低分的人数除以总人数再乘以百分百即可得到答案； （3）求出10名同学的总得分进而求出平均分即可． 【详解】（1）解：分， ∴这10名同学中最高分比最低分多22分， 故答案为：22； （2）解：由题意得，数学成绩不低于108分的有5名同学， ， ∴10名同学中，数学成绩不低于108分的所占的百分比是； （3）解：（分） 答：这10名同学的数学平均成绩是108分． 9．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)金秋时节，某校组织七年级全体同学开展劳动实践活动，同学们体验农业劳动、探究农业生产的基本流程，从自然风土中汲取成长的力量．活动期间，学校组织同学们进行收玉米大赛，每班派出10名同学参赛，在规定时间内，以收100根玉米为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，下表是六个班收玉米的实际情况．    班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 收玉米的数量/根 (1)2班收玉米的数量是__________根． (2)求六个班所收玉米的总数量． (3)德育处规定：参加收玉米大赛可为班级量化考核加50分，以收100根玉米为标准，若没有达到标准数量，少1根扣0.5分；若超出标准数量，多1根加2分．根据此规定，本次活动六个班量化考核累计增加多少分？ 【答案】(1)77 (2)611根 (3)377.5分 【分析】（1）根据正负数意义计算即可； （2）根据正负数意义计算即可； （3）算出正常分数，再减去扣掉得分数和加上加分即可； 【详解】（1）根； （2）（根）． 答：六个班所收玉米的总数量为611根． （3） （分）． 答：本次活动六个班量化考核累计增加377.5分． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是理清正数和负数的意义并掌握有理数的混合运算法则． 10．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周生产2100个儿童玩具，由于种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/个 (1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩___________个. (2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量. (3)若该厂实行每周计件工资制，每生产一个儿童玩具可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每周的计划量.则少生产一个扣0.3元，求小王这一周的工资总额是多少元？ (4)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个儿童玩具可得0.6元，若超额完成每日计划工作量.则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.3元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元. 【答案】(1)291 (2)2110个 (3)1268元 (4)1265.7元 【分析】(1)根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量； (2)根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周生产口罩的数量； (3)根据题意和表格中的数据，可以解答本题； (4)根据题意和表格中的数据，可以解答本题． 【详解】（1）解：小王星期五生产口罩数量为：300-9=291 (个)， 故答案为：291； （2）解：+5-2-4+12-9+16-8=10(个)， 则本周实际生产的数量为：(个)， 答：小王本周实际生产口罩数量为2110个； （3）解：一周超额完成的数量为：+5-2-4+12-9+16-8=10(个)， 所以， =1268(元)， 答：小王这一周的工资总额是1268元； （4）解：第一天：300×0.6+5×(0.6+0.2)=184(元)； 第二天：(300-2)×0.6-2×0.3=178.2(元)； 第三天：(300-4)×0.6-4×0.3=176.4(元)； 第四天：300×0.6+12×(0.6+0.2)=189.6(元)； 第五天：(300-9)×0.6-9×0.3=171.9 (元)； 第六天：300×0.6+16×(0.6+0.2)=192 .8(元)； 第七天：(300-8)×0.6-8×0.3=172.8 (元)； 共184+178.2+176.4+189.6+171.9+192.8+172.8=1265.7(元)， 答：小王这一周的工资总额是1265.7元． 【点睛】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数运算在实际生活中的应用，认真审题，准确的列出式子是解题的关键． 11．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 (1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用， （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解； 正确理解题意，列式计算是解题的关键． 【详解】（1）解：（）， 即这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； （2）解：（） （千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （3）解： （元）， 即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 12．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与平均计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_______辆； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_______辆； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励15元；少生产一辆另扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)313 (2)2109 (3)126550 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）先把所有数相加，再加上，即可求解； （3）根据基本工资加奖金以及扣费，可得答案． 【详解】（1）解：辆， ∴该厂星期四生产自行车313辆； 故答案为：313； （2）解：辆 ∴该厂本周实际生产自行车2109辆； 故答案为：2109； （3）解：元， ∴该厂工人这一周的工资总额是126550元． 13．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午10时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？ 【答案】该山峰高600米． 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先求出山脚和山顶的温度差，再根据高度每增加100米，气温下降列式求解即可． 【详解】解：. （米）. 答：该山峰高600米． 14．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 【答案】(1) (2) (3)元 (4) 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，有理数除法的应用，有理数乘除混合运算，科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． （1）根据500粒大米重约10克，直接列式计算即可； （2）14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约的千克数可列式为，然后计算出答案即可； （3）直接用单价乘以重量即可得到答案； （4）直接用钱数除以每人每年的学费即可． 【详解】（1）解：500粒大米重约10克，那么一粒大米重约：（克）， 答：一粒大米重约克； （2）解：按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米， 那么一年大约能节约大米：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：可卖元； （4）解：（名）， 答：卖得的钱可供122640名失学儿童上一年学． 15．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·)根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 【答案】问题一：10个；问题二：多360元；问题三：在乙商店购买更优惠，理由见解析 【分析】问题1∶观察表格，找出购买吉祥物数量最多班级是七（1），购买数量最少班级是七（3）班，分别求出它们购买的数量，进行减法运算即可； 问题2∶按甲店优惠方案，求出4个班实际购买的个数，然后求出答案即可； 问题3∶先求出年段统一购买总数，再求出甲店购买和乙店购买的费用，然后进行比较即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意列出算式． 【详解】解：问题一：（个） 问题二：七（1）班（元） 七（2）班：（元） 七（3）班：（元） 七（4）班：（元） 以上可知，购买费用最多的班级是七（1）班960元，最少的班级是七（3）班600元． （元） 答：购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多360元． 问题三： 购买总数：（个） 甲商店：（元） 乙商店：（元） 答：在乙商店购买更优惠． 16．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)【综合与实践】 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） (1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1)49单 (2)1790元 【分析】本题考查正负数的应用、有理数四则运算应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）先求得表格数据的平均数，再加上标准数40即可求解； （2）根据工资底薪及补贴标准列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意， （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐49单； （2）解： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1790元． 17．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)随着微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (2)若冬枣每斤按7元出售，平均每斤用去的运费2元，那么李明本周卖冬枣的最终收入是多少元？ 【答案】(1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售32斤 (2)小明本周一共收入3570元 【分析】本题考查正数和负数以及有理数乘法的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）将总数量乘以价格差解答即可． 【详解】（1）解：（斤）， 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售32斤； （2）解： （元）， 答：小明本周一共收入3570元． 18．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)随着手机应用软件技术的不断发展，外卖逐渐成为一种热门的用餐和购物途径．据统计，2023年“美团”外卖平台注册上岗的外卖骑手超700万人．下图是一名外卖骑手一周内的送餐数记录（以每天30份订单为基准，超额记为正，不足记为负，单位：份）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据该外卖手一周共送出外卖多少份？ (2)若平台规定完成30份订单为每天基本工作量，完成30份订单即可获得基本收入120元；超出30份订单的部分，每份订单可得收入5元；若当天完成的订单数不足30份，则每少一份则扣4元． ①该名外卖骑手收入最高的一天有多少元？ ②该名外卖骑手一周的总收入为多少元？ 【答案】(1)份 (2)①220元  ②元 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）把记录的数据相加的和再加上基准数解题即可； （2）①星期六的收入最高，用基本收入加上额外收入即可； ②用每天基本收入加上额外增加的收入和扣除的收入计算即可． 【详解】（1）解：份， 答：该外卖手一周共送出外卖份． （2）解：①元， 答：该名外卖骑手收入最高的一天有220元； ②元， 答：该名外卖骑手一周的总收入为元． 地 城 考点03 有理数乘方运算的实际应用 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁营口·期中)某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过3个小时这种细胞由1个能分裂成（   ）个． A．64个 B．32个 C．16个 D．18个 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数乘方的实际应用，有理数除法的实际应用，先求出3个小时这个细胞一共分裂了6次，再根据该细胞每过30分便由1个分裂成2个列式求解即可． 【详解】解：次， ∴3个小时这个细胞一共分裂了6次， ∵该细胞每过30分便由1个分裂成2个， ∴经过3个小时这种细胞由1个能分裂成个， 故选：A． 2．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)有一种传染性极强的病毒，携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过分钟就会有（　 　）人感染这种病毒． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，依次求出过5分钟、分钟、分钟后的感染人数即可求解. 【详解】解：①过5分钟：（人） ②过分钟：（人） ③过分钟：（人） ④过分钟：（人） 故选：A 3．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)把一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后得到（    ）条折痕．    A．14 B．31 C．63 D．127 【答案】C 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的乘方，根据题意归纳出一般规律是解题关键．由题意发现，对折次，折痕条数为，据此即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，对折1次，折痕条数为； 对折2次，折痕条数为； 对折3次，折痕条数为； …… 观察可知，对折次，折痕条数为， 对折6次，折痕条数为， 故选：C． 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．1个这种细菌经过5个小时可以分裂成 个细菌． 【答案】 【分析】本题考查乘方的应用．先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可． 【详解】解：分裂次数为：（次）， 1个这种细菌经过5个小时可以分裂成的细胞为：个， 故答案为：． 三、解答题 5．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，    (1)经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出32根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位） 【答案】(1) (2)到第5次捏合后可拉出32根细面条 (3) 【分析】（1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合10次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． 【详解】（1）解：由题意：第一次捏合后，得到2根面条， 第二次捏合后，得到根面条， 第三次捏合后，得到根面条， ∴经过3次捏合后，可以拉出8根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：； （2）由（1）知经过次捏合后，可以拉出根细面条， 当时，； ∴到第5次捏合后可拉出32根细面条； （3）； 答：拉出的细面条的总长度为． 【点睛】本题考查有理数乘方的实际应用．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． 6．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 【答案】(1) (2)32000 (3)32倍 【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数． （1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得； （2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得； （3）先算出两个小时后的数量是，计算可得答案． 【详解】（1）解：根据题意：一个细菌在分裂n次后，数量变为个； （2）解：， 1小时后，盘子里有个细菌； （3）解：， 两个小时后的数量是， ∴两个小时后的数量是1小时后的（倍）． 地 城 考点04 有理数乘方的应用——进制转换 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2024是二进制下的（   ） A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需分析是几位数，只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，结合、和，即可得到最高位，从而得到答案． 【详解】解：∵，， ∴最高位为：， 故共有位数， 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·期中)日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（    ） A．15 B．29 C．30 D．33 【答案】B 【分析】根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，解题的关键是根掌握题目所给将二进制数转化为十进制数的方法． 二、填空题 3．(24-25七上·辽宁兴城·期中)我们日常生活中使用的数是十进制数，而计算机程序使用的是二进制数，它们之间可以互相换算．例如314十进制表示为：；二进制102转化为十进制为：，则二进制数10110换算为十进制数为 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 根据二进制数化为十进制数的要求可得二进制数，再计算即可． 【详解】根据题意，得二进制数 ． 故答案为：22． 4．(24-25七上·辽宁营口·期中)这是一堆苹果，用十进制表示是19，若用二进制表示应是 ． 【答案】10011 【分析】本题考查了数的十进制和二进制数的转换，根据二进制记数结合解题即可． 【详解】解：∵， ∴19二进制表示应是10011． 故答案为：10011． 5．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)当前计算机使用是二进制的数，而我们最常用的是十进制的数．类比十进制的计数原理：（规定当时，），把一个二进制数转化为十进制数的方法为：．将二进制数转化为十进制数为 ． 【答案】19 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据二进制的计算范例列式计算，即得答案． 【详解】． 故答案为：19． 6．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)二进制转换为十进制数是 ． 【答案】59 【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法． 二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】解：， ∴将二进制数转换为十进制数是59， 故答案为：59． 7．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)把十进制数47转化为二进制数为 ；把十进制数39转化为二进制数为 ；利用二进制加法计算它们的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了将十进制的数转化为二进制的数，考查了运算求解能力，属于基础题．将十进制的数化为和的形式即可化为二进制的数，利用竖式计算它们的和即可，注意二进制的数是满二进一． 【详解】解：∵， ∴十进制数转化为二进制数为， 同理，， ∴十进制数转化为二进制数为， 列竖式得： ∴它们的和为； 故答案为：；；． 三、解答题 8．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)综合与实践 活动名称　进位制的认识与探究 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1： 十进制数，记作：234． 七进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2： 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可． 如： 素材3： 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一 二进制的四则运算规则如下： 加法：， 减法：（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1：探究不同进位制的数之间的转换 （1）将七进制数转化成十进制数的值为多少？ （2）将十进制数22转化成二进制数的值为多少？ （3）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系，并说明理由； 任务2：探究进位制数的加法运算（结果仍用二进制表示） ① ② 【答案】（1）129；（2）；（3）①；② 【分析】本题考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子是关键． （1）根据材料提供的方法转化即可； （2）根据材料提供的方法转化即可； （3）①根据二进制的加法运算口诀进行求解即可； ②根据二进制的减法运算口诀进行求解即可 【详解】解：（1） （2）， （3）①， ②． 9．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10100转化为十进制数：；其他进制的数也有同样的算法． (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“101011”转化为十进制数是______； (2)【迁移】十四届国际数学教育大会会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统；有0～7共8个基本数字，请将八进制数“3745”换算成十进制数，即表示的举办年份． (3)【应用】《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．由图可知，她一共采集到的野果数量是多少个？ 【答案】(1)43 (2)的举办年份是2021年 (3)她一共采集到的野果数量为1838个 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握进制之间的换算方法，是解题的关键： （1）利用题干给定的方法列式计算即可； （2）仿照二进制转化为十进制的方法，列式进行计算即可； （3）仿照二进制转化为十进制的方法，列式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； 故的举办年份是2021年； （3）（个）； 答：她一共采集到的野果数量为1838个． 10．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)【综合与实践】 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一"就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如： (1101)₂就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为 b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为，根据上述材料，解答下列问题． (1)①把二进制数转换为十进制数； ②把十进制数 29转换为二进制数． (2)把十进制数63转换为五进制数； (3)若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，试判断，与，是否互为“久久数”，并说明理由． 【答案】(1)①11；② (2) (3)是，理由见解析 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算． （1）①根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可．②根据题干十进制数转换为二进制数的方法计算即可． （2）仿照题干的转化方法把二进制数转换为五进制数即可． （3）根据“久久数”的定义判断即可． 【详解】（1）解：①转换为十进制数为； ②因为，即，， 所以29转换为二进制数为； （2）解：因为，即，， 所以63转换为五进制数为； （3）解：与互为“久久数”， 因为转换为十进制数为； 转换为十进制数为， ， 所以与互为“久久数”． 地 城 考点05 有理数乘方的应用——除方 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)概念学习 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：___________，___________； 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？    （2）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：___________； （3）计算： 【答案】（1）1；3 （2） （3）64 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及新定义内容，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用的圈次方的意义，进行计算即可解答； （2）利用的圈次方的意义，进行计算即可解答； （3）利用（2）的结论，进行计算即可解答． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：；． （2）， 故答案为：． （3） ． 2．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期中)概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“a的n次商”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：__________，__________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（    ）（只有一个正确答案） A．当时， B．当时， C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D．n次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：__________； （4）比较：__________；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）计算：． 【答案】（1）1，；（2）C；（3）；（4）；（5） 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数的混合运算； （1）根据新定义的运算法则列式计算即可； （2）根据新定义的运算法则逐一分析每个选项即可； （3）按照新定义可得； （4）分别计算，，根据运算结果可得答案； （5）根据新定义的运算法则先转化为乘方运算，再按照有理数的运算法则与运算顺序计算即可. 【详解】解：（1）， ； （2）A.当时，，不符合题意， B.当时，，不符合题意； C.正数的n次商结果是正数是正确的，负数的偶次商结果一定是正数， ∴负数的n次商结果不一定是负数，符合题意； D.n次商等于它本身的数是1，正确，不符合题意； 故选：C （3）归纳：把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为： ， （4） ， ∴； （5） ． 3．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)【概念学习】求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商” (1)直接写出结果：_______； (2)关于除方，下列说法正确的是_______（填序号） ①任何非零数的次商都等于； ②对于任何正整数，； ③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． (3)【运算转化】 有理数的除方运算转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式_______． (4)【结论应用】计算： 【答案】(1) (2)①④ (3) (4) 【分析】本题考查了新定义运算，有理数乘方的运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义逐项分析判断即可； （3）把有理数的除方运算转化为乘方运算进行计算； （4）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算． 【详解】（1）解：； 故答案为： （2）解：①任何非零数的次商都等于，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，；当为偶数时，，故②错误； ③，，故；故③错误； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确； 故答案为：①④ （3）解：， （4）解： 4．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________；__________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： __________，__________． （3）算一算：． 【答案】（1），；（2），；（3） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，在结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】解：（1）；； （2）， ； （3）， ， ， ． 地 城 考点06 数轴的实际应用 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家． (1)请你在数轴上表示出点的位置； (2)小刚家距小琪家多远？ (3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？ 【答案】(1)见解析 (2)千米 (3)不能同时到达，小琪先到达 【分析】（1）根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可； （2）由（1）得，小琪家在饭店西2千米处，小刚家在饭店东5.5千米处，根据数轴即可计算； （3）分别计算出两人所行的距离及所用时间，再进行比较，即可得答案． 【详解】（1）根据已知，以饭店为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米， 外卖员骑电动车从饭店出发，向西走了2千米，即为-2，到达小琪家， 然后又向东走了4千米，即为，到达小莉家， 继续向东走了3.5千米，即为，到达小刚家， 最后回到饭店， 所以，点O，A，B，C的位置如图所示： ； （2）由数轴可得，， ， 所以，即小刚家距小琪家有千米； （3）由数轴可得，， 小莉用时为， 小琪用时为， ， 两人不能同时到达，小琪先到达． 【点睛】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键． 2．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的1个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒a的长为______． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）木棒a的长为；（2）小明今年15岁，爷爷现在的年龄为65岁 【分析】此题考查了数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒）． （1）由题意可知，6和24之间刚好是3个木棒的长度，根据两点之间距离求解即可； （2）借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷像小明那么大时看作当B点移动到A点时，小明像爷爷那么大时看作当A点移动到B点时，再根据（1）的解法求解即可． 【详解】解：（1）木棒a的长为； （2）如图：点A表示小明现在的年龄，点B表示爷爷现在的年龄， 借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作， 类似爷爷像小明那么大时看作当B点移动到A点时，此时B点所对应的数为， 小明像爷爷那么大时看作当A点移动到B点时，此时A点所对应的数为115， 所以可知爷爷比小明大岁， 所以小明现在的年龄是岁，爷爷现在的年龄是岁． 3．(24-25七上·辽宁营口·期中)邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局 (1)以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置 (2)村离村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)6千米 (3)千米 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，正负数的意义，对于（1），根据邮局是原点，向东为正方向，表示，画出各点即可； 对于（2），根据数轴上两点之间的距离计算，再变成实际距离即可； 对于（3），求向西和向东行驶的距离和即可． 【详解】（1）如图所示． （2）根据数轴可知点与点的距离为， 所以村与村的距离是； （3）（千米）． 所以一共骑行了千米． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 有理数运算的实际应用 6大高频考点概览 考点01 有理数加减运算的实际应用 考点02 有理数乘除运算的实际应用 考点03 有理数乘方运算的实际应用 考点04 有理数乘方的应用——进制转换 考点05 有理数乘方的应用——除方 考点06 数轴的实际应用 地 城 考点01 有理数加减运算的实际应用 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低(　　) A．196米 B．﹣196米 C．110米 D．﹣110米 2．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)五个国际大都市的时差（单位：时）在数轴上表示如下图，那么当北京时间为2024年11月5日13时，下列选项中时间正确的应该是（   ） A．东京时问2024年11月5日12时 B．迪拜时间2024年11月5日8时 C．伦敦时间2024年11月5日6时 D．纽约时间2024年11月5日0时 3．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)沈阳市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流是比前一天下降数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人 20 9 3 与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（   ） A．上升了13万人 B．下降了5万人 C．上升了25万人 D．下降了7万人 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁营口·期中)水星是最接近太阳的行星，据最新数据可知它的最低地表温度为，地表温度最高比最低高出，那么水星最高地表温度是 ． 5．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)室内温度，室外温度则室内温度比室外温度高 ． 6．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)手机移动支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出．单位：元），王老师当天微信收支的最终结是 ． 三、解答题 7．(24-25七上·辽宁盘锦第一完全中学·期中)怀化市在创建全国文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行.某公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每千米0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 8．(24-25七上·辽宁营口·期中)某地的国际标准时间（GMT）是指该地区与格林尼治（Greenwich）的时差，以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）： 城 市 伦 敦 北 京 东 京 多伦多 纽 约 国际标准时间 (1)伦敦时间中午12点时，东京和多伦多的当地时间分别是几点？ (2)北京时间早晨7点时，纽约的当地时间是几点？ 9．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 (1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 10．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)【问题情境】 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车． 【实践探索】 李老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如下表所示： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程（） 【问题解决】 (1)该汽车行驶路程最多的一天是_______，这一天的实际行驶路程是________； (2)若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，求李老师这一星期开新能源汽车的电费． 11．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 12．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)小明和弟弟小东在玩如图所示的一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． (1)小明按逆时针方向旋转10个小格记为“”，此时标记线对准的数是10．再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”．锁可以打开、那么开锁密码就可以记为“”．请计算说明此时标记线对准的刻度线表示哪个数？ (2)弟弟小东设置一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？计算说明锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 13．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下： ，，，，．（单位：千米） (1)求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 14．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与100斤相比有出入，下表是某一周的销售情况（超过100斤的部分记为正，不足100斤的部分记为负．单位：斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量（斤） (1)根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出________斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若山药每斤按10元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售山药实际共得多少元？ 15．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 16．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)如图是重庆市地铁一号线部分站点示意图．某天，佳佳参加地铁志愿者服务活动，从两路口出发，最后在站结束服务活动．如果规定向沙坪坝方向为正，佳佳当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位；站）：． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次佳佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 17．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)在一次抗洪抢险中，一搜救援冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为20升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ (3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 18．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与原计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆自行车？ (2)该厂实行计划工资制，每辆车80元，超额完成任务每辆车奖励10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 19．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)某登山队4名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米）： ，，，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米； (2)登山时，4名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 20．(24-25七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠、、、四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 (1)直接将表格填写完整 (2)本趟小火车行驶在 之间，车上的乘客人最多 A． 起点站与站     B． 站与站     C． 站与站     D． 站与站 (3)若观光小火车的收费标准为每人每站元，这趟小火车能收入多少元？ 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 16 21．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图1，2023年12月8日，某校为纪念一二九运动，组织全校学生在学校操场进行米接力赛，该校操场一圈是300米．比赛分年级进行，以班级为单位，每个班级选出男女各5名学生参加比寒，平均每人持棒跑150米．首先，我们需要了解一下交接棒的规则．如图2，在《田径规则》中规定，接力比赛中，交接棒必须在20米的接力区内完成．在这个区域内完成交接棒，可以确保交接棒的双方都有足够的时间和空间来准备和完成交接棒．因为该校操场一圈是300米．每人平均跑150米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是150米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是150米． 以150米为基准，其中实际持棒里程超过基准的米数记为正数．不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了七年1班10名运动员中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 里程波动值 17 14 1 8 (1)第1棒运动员的实际里程为______米； (2)若第4棒运动员的实际里程为154米． ①第4棒运动员的里程波动值为______； ②求第7棒运动员的实际里程． 22．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 (1)根据记录，求出前三天共生产多少个？ (2)请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 23．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？ (2)若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2500元，则这一周的利润为多少？ (3)若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到180吨？ 24．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 (1)这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； (2)与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ (3)若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 地 城 考点02 有理数乘除运算的实际应用 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)当温度上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短．把的这种金属丝加热到．再使它冷却降温到，最后的长度比原长度伸长 ． 2．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2450米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ． 3．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)把一桶牛奶平均分成若干杯，分的杯数和每杯的牛奶量如下表所示，若把这桶牛奶平均分成10杯，则每杯的牛奶是 ． 分的杯数 6 5 4 3 … 每杯的牛奶量/ 100 120 150 200 … 4．(24-25七上·辽宁盘锦第一完全中学·期中)在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是 平方米． 5．(24-25七上·辽宁盘锦双台子区·期中)某中学需要制作宣传栏，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成．完成这项任务共需要 天． 三、解答题 6．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)某电商把寒富士苹果放到了网上售卖，原计划每天卖寒富士苹果，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出______寒富士苹果； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______寒富士苹果； (3)若电商以5元的价格购进寒富士苹果，又按8元出售寒富士苹果，且电商需为买家按元/的价格支付寒富士苹果的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 7．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 8．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)某班抽查了10名同学的期中考试数学成绩，以108分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，，． (1)这10名同学中最高分比最低分多________分； (2)10名同学中，不低于108分的所占的百分比是多少？ (3)10名同学的数学平均成绩是多少分？ 9．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)金秋时节，某校组织七年级全体同学开展劳动实践活动，同学们体验农业劳动、探究农业生产的基本流程，从自然风土中汲取成长的力量．活动期间，学校组织同学们进行收玉米大赛，每班派出10名同学参赛，在规定时间内，以收100根玉米为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，下表是六个班收玉米的实际情况．    班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 收玉米的数量/根 (1)2班收玉米的数量是__________根． (2)求六个班所收玉米的总数量． (3)德育处规定：参加收玉米大赛可为班级量化考核加50分，以收100根玉米为标准，若没有达到标准数量，少1根扣0.5分；若超出标准数量，多1根加2分．根据此规定，本次活动六个班量化考核累计增加多少分？ 10．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周生产2100个儿童玩具，由于种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/个 (1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩___________个. (2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量. (3)若该厂实行每周计件工资制，每生产一个儿童玩具可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每周的计划量.则少生产一个扣0.3元，求小王这一周的工资总额是多少元？ (4)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个儿童玩具可得0.6元，若超额完成每日计划工作量.则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.3元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元. 11．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 (1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 12．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与平均计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_______辆； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_______辆； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励15元；少生产一辆另扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 13．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午10时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？ 14．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 15．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·)根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 16．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)【综合与实践】 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） (1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 17．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)随着微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (2)若冬枣每斤按7元出售，平均每斤用去的运费2元，那么李明本周卖冬枣的最终收入是多少元？ 18．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)随着手机应用软件技术的不断发展，外卖逐渐成为一种热门的用餐和购物途径．据统计，2023年“美团”外卖平台注册上岗的外卖骑手超700万人．下图是一名外卖骑手一周内的送餐数记录（以每天30份订单为基准，超额记为正，不足记为负，单位：份）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据该外卖手一周共送出外卖多少份？ (2)若平台规定完成30份订单为每天基本工作量，完成30份订单即可获得基本收入120元；超出30份订单的部分，每份订单可得收入5元；若当天完成的订单数不足30份，则每少一份则扣4元． ①该名外卖骑手收入最高的一天有多少元？ ②该名外卖骑手一周的总收入为多少元？ 地 城 考点03 有理数乘方运算的实际应用 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁营口·期中)某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过3个小时这种细胞由1个能分裂成（   ）个． A．64个 B．32个 C．16个 D．18个 2．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)有一种传染性极强的病毒，携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过分钟就会有（　 　）人感染这种病毒． A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)把一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后得到（    ）条折痕．    A．14 B．31 C．63 D．127 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．1个这种细菌经过5个小时可以分裂成 个细菌． 三、解答题 5．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，    (1)经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出32根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位） 6．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 地 城 考点04 有理数乘方的应用——进制转换 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2024是二进制下的（   ） A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数 2．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·期中)日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（    ） A．15 B．29 C．30 D．33 二、填空题 3．(24-25七上·辽宁兴城·期中)我们日常生活中使用的数是十进制数，而计算机程序使用的是二进制数，它们之间可以互相换算．例如314十进制表示为：；二进制102转化为十进制为：，则二进制数10110换算为十进制数为 ． 4．(24-25七上·辽宁营口·期中)这是一堆苹果，用十进制表示是19，若用二进制表示应是 ． 5．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)当前计算机使用是二进制的数，而我们最常用的是十进制的数．类比十进制的计数原理：（规定当时，），把一个二进制数转化为十进制数的方法为：．将二进制数转化为十进制数为 ． 6．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)二进制转换为十进制数是 ． 7．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)把十进制数47转化为二进制数为 ；把十进制数39转化为二进制数为 ；利用二进制加法计算它们的和为 ． 三、解答题 8．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)综合与实践 活动名称　进位制的认识与探究 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1： 十进制数，记作：234． 七进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2： 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可． 如： 素材3： 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一 二进制的四则运算规则如下： 加法：， 减法：（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1：探究不同进位制的数之间的转换 （1）将七进制数转化成十进制数的值为多少？ （2）将十进制数22转化成二进制数的值为多少？ （3）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系，并说明理由； 任务2：探究进位制数的加法运算（结果仍用二进制表示） ① ② 9．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10100转化为十进制数：；其他进制的数也有同样的算法． (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“101011”转化为十进制数是______； (2)【迁移】十四届国际数学教育大会会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统；有0～7共8个基本数字，请将八进制数“3745”换算成十进制数，即表示的举办年份． (3)【应用】《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．由图可知，她一共采集到的野果数量是多少个？ 10．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)【综合与实践】 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一"就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如： (1101)₂就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为 b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为，根据上述材料，解答下列问题． (1)①把二进制数转换为十进制数； ②把十进制数 29转换为二进制数． (2)把十进制数63转换为五进制数； (3)若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，试判断，与，是否互为“久久数”，并说明理由． 地 城 考点05 有理数乘方的应用——除方 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)概念学习 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：___________，___________； 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？    （2）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：___________； （3）计算： 2．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期中)概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“a的n次商”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：__________，__________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（    ）（只有一个正确答案） A．当时， B．当时， C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D．n次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：__________； （4）比较：__________；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）计算：． 3．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)【概念学习】求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商” (1)直接写出结果：_______； (2)关于除方，下列说法正确的是_______（填序号） ①任何非零数的次商都等于； ②对于任何正整数，； ③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． (3)【运算转化】 有理数的除方运算转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式_______． (4)【结论应用】计算： 4．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________；__________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： __________，__________． （3）算一算：． 地 城 考点06 数轴的实际应用 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家． (1)请你在数轴上表示出点的位置； (2)小刚家距小琪家多远？ (3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？ 2．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的1个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒a的长为______． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路． 3．(24-25七上·辽宁营口·期中)邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局 (1)以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置 (2)村离村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？ 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $