贵州省部分学校2025-2026学年高三上学期9月联考数学试题

高三联考数学参考答案 1.D因为A={x|2<x<4},B={x|-1<x<3},所以A∩B=(2,3). 1+3i -5. 2C因为+所以=+一E习 3.B因为f(1)=12+1+2=4,所以f(f(1)=f(4)=1og24=2. 4.B因为S5=5a3=5,所以a3=1.又a2=0,所以公差d=1,则a8=a3+5d=6. 5.D因为a+2b)1(a-2b).所以(a+2b)·a-2b)=a-4b=0,即1b1=lg= 22 6.A在棱AA,上取点G,使得AG=3AA1,连接BG,CG(图略).易知DE/BG,所以异面直 线BC与DE所成的角为∠GBC.设AB=2,在△GBC中，BG=CG=√22+1平=√5，BC= 2,所以cos∠GBC=15+4-51=5 25×2 5 云C直线AB的方程为6x十ay一ab-0,由已知可得b（一c)+0-ah=6.又6=a2-c, Va2+b2 化简得2c+2ac一a2=0,所以2e2+2e-1=0,解得e-5,(负值已舍去). 2 &A由fx)=号r+7ar+b,得了(x)=+ar,因为x=-2是了)的-个极值点，所 以f(-2》=4-2u=0,所以a=2,f(x)=号2+x2+b.由号x+x2+6=0,得-b=}x2 十设8)-子r+r,则g《x)=+2x=x+2》.可知8x)在[-3-2习止单调递 增，在[-2,0]上单调递减，在[0,2]止单调递增，且g(-3)=g(0)=0g《一2)=青g(2) 由函数f)在[-3,2]止有且仅有一个零点，则号<-b号解得-<6<-专，所以 20 实数6的取值范围为[一碧-)。 9.BCD将f(x)=sinw.x(w>0)的图象向左平移p(p>0)个单位长度，得到函数g(x)= sim(ax十op)=c0sox的图象，所以og=艺+2kx,k∈Z因为分的最小值为答，所以w·君 =受：解得w=3.A错误.因为h(x)=sin3x十os3x=Eim(3x+),h(-)=-E. h(一)=0，B,C都正确当0<x<是时，<3x+至<受，h(x)在(0，)上单调递增，D 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 正确. 10.BCD因为F(0,√/10)是C的焦点，所以m<0,n>0,且n-m=10. 因为P(-3,-3V10)在C上，所以9+90-1. 1717 n-m=10, 由9+90-1.解得 m=一1，m=90, 或 =1 n=9 n=100 合去)，得双曲线C的方程为号-=1 m n 故C的渐近线方程为y=士3x,A错误，B正确. 设双曲线C的下焦点为F1,则F,(0,一√10)，由题意得，|ITP|一|TF||=||TP|一 |TF,|=|TP|一|TF≤PF|,当且仅当P,T,F1三点共线时，|TP|一|TFII取得最 大直此时nm所u四-2解得一受C正确 3 此时T(号，0)△PTF的周长为TF1+PF1+1TP1=√( +(10)2+ V3+40)+√(+3)'+30)2=27.D正确 11.ACD 由x2=2y=3”-5,得15x2=15×2,10y=10×3,6-=6X5,所以5 0y 等-()答-( 当a=1时，15.x2=10y3=6z5,所以C正确. 当a>1时，因为0<（号）<1,0<()<1，所以15x<10y2<6x,所以A正确。 当a<1时，因为（号）>1，（号）>1，所以625<10y2<15x2,所以D正确 12.2因为2十a=g2-8,所以g=2. a2+a3 13.144先将“射”和“御”“捆绑”，再与“乐”和“数”一起排列，有AA种不同的次序，接着排 “礼”和“书”，有A?种不同的次序，根据分步乘法计数原理可知“六艺”讲座不同的次序共有 AAA=144种. 4.24元由已知设上=3正=23,1=2，圆台的高为，易判断圆台的外接球球心0在 圆台外面，设球心O到下底面的距离为1，球的半径为R.由h2+(r2一r1)2=l2,解得h= (r2+(h+h1)2=R2, 1,又 所以R=27,则圆台的外接球体积为21元 r2thj=R2, 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 15.解：(1)由已知得x=200-120=80,…1分 样本中选购B款新能源汽车的女性客户人数为80一10=70，所以y=90+70=160.… …2分 (2)得到完整数据的2×2列联表如下： 车型款式 性别 合计 A款新能源汽车 B款新能源汽车 男性客户 30 90 120 女性客户 10 70 80 合计 40 160 200 …3分 零假设为H。:选购新能源汽车的款式与性别无关联.… …4分 根据列联表中的数据， 可得x:-200X(30×70-10×90)275 120×80×40×160 16 4.688>3.841=x0.os,…6分 根据小概率值α=0.O5的独立性检验，推断H。不成立，即可以认为选购新能源汽车的款式 与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05. …7分 (3)随机抽取1人购买A款新能源汽车的概率为200一5： 401 …8分 X的所有可能取值为0,1,2,3， 则P(X=0)=(》费pX=1=CGx日x()”-提· …10分 PX=》-c8x(》×号品.r(X=》-()》广= ………12分 所以上OX)-0+1×费+2 13 125 +3×12551 …13分 或写成X一B(3,),所以E(X)=3×写=号 13分 16.(1)证明：如图，设BC=3,取AD的中点H,连接BH 因为AD=2BC=2CD,所以BC=DH.…2分 又AD∥BC,BC⊥CD,BC=CD,所以四边形BCDH为正方形， 所以AB=BD=3√2，AD=6. 因为AB2十BD2=AD2,所以BD⊥AB.. …5分 又平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以BD⊥平面ABEF. …6分 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 因为BDC平面BDG,所以平面BDG⊥平面ABEF. …7分 (2)解：易知BH,BC,BE两两垂直，以B为原点，B,BC,B正的方向分别为x,y,之轴的 正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 设BC=3,则A(3,-3,0),B(0,0,0),D(3,3,0),G(0,2,√2)，所以BD=(3,3,0),BG= (0,2,√2).… …10分 设平面BDG的法向量为n=(x,y,之)， n·BD=3x+3y=0, 则 取x=1,得n=(1,-1,W2).…12分 n.BG=2y+2x=0, 易证AB⊥平面BDE,所以平面BDE的一个法向量为BA=(3,一3,0)，…13分 设二面角E-BD-G的平面角为0，且0为锐角，则cos0= BA·n_3+3_2 1BA||n32×2 2 即二面角E-BD-G的余弦值为？ …15分 17.解：1)由5sinA-cosA=2,可得2sin(A-)=2, …2分 所以A-晋=受，即A= 3 …3分 因为3sinB=5sinC,所以3b=5c,… …5分 由余波定可得a2=公++k,放a-每+e2+导，可得是- ，…7分 9 c 3 (2)设AE=x,AF=y,x∈[0,3]，y∈[0,5]， 则5a=5am+5am-号XxX1Xm君+号XyX1Xm受-号 2 2 2 aysin 3,…9分 化简得号+≥2受所以 3 …11分 当且仅当多=y,即y=2E x43时，等号成立，故S4三】 2 xysin A23 …12分 3 3 SAM-X3X5XsinA-153 …13分 当△AEF的面积最小时，四边形EFCB的面积最大，最大值为15,5_23_37 2· …15分 18.解：(1)因为点（一4,2）在抛物线C:x2=2y(p>0)上， 所以(-4)2=2p×2,解得p=4,… …3分 所以C的方程为x2=8y.… …4分 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 （2)易知F(0,2),设直线l的方程为y=kx十2，即kx一y十2=0，…5分 因为坐标原点O到直线l的距离为√2，所以 2 =√2，…7分 k2+1 解得k=士1，所以直线1的方程为y=士x十2.…9分 (3)直线AB与抛物线C相切.…10分 证明如下：设A(x0,y0),B(0,t),则x名=8y0.…11分 由|FA|=|FB|,得yo+2=2-t,解得t=-yo,即B(0,-yo), 所以直线AB的方程为y= 2y xy0.…14分 2y0 消去y得x2-16 x+8y=0, x2=8y, 所以4=(-1)-4X8=32(-）】 15分 因为-8v,所以4-32(-)-320。）0， 所以直线AB与抛物线C相切. 17分 19.(1)解：因为f(x)=ae-x2是[0,2]上的“下凸函数”， 所以”(x)≥0在[0,2上恒成立，…1分 f'(x)=ae2-2x,f"(x）=ae-2,…2分 即ae2一2≥0在[0,2]上恒成立，…3分 二在[0,2止恒成立，则Q≥2，故a的取值范围为2，+).一 (2)证明：①由题可知x∈[0，]g'(x)=sinx,g”(x)=cosx≥0，…5分 所以g(x)=-cosx在[0，]上是“下凸函数” 6分 ②因为x∈[晋]，所以x-3x∈[o,引， cos 3x-3cos x=-cos(x-3x)-cos x-cosx-cos x, 所以红3r)十8+)+8g(+++)-=s()=-受 4 2 故c0s3x-3c0sx≥一22，当且仅当x=元一3x,即x=干时，等号成立.…9分 (3)解：因为正实数x1,x2,…,x满足x1十x2十…十xn=1,所以x1,x2,…,xn∈(0,1)， 令h(x)=ln(e-x),0x<l, 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 则(x)=c1h”(x)=e(cx)=(e-1D-e2-x)-1 ex-x (e-x)2 (e-x)2 …10分 因为0<x<1,所以2-x>1,e2>1,所以e(2-x)-1>0, 0h“(x)=2二x)。0,所以h(x)在(0,1)上是“下凸函数”，……12分 所以A)+h()++h(≥h(+x十+工） …13分 n n 即ln(e-x)+lh(e-x)+…+ln(e-x,)≥h(）=nln(e-）=ln(e-）”。 即n[(e3-e3-x…(e-x≥nm(e-）”15分 所以(e-x1e-)…(e心-x)≥(e-厂， 当且仅当x1=2==n=时，等号成立，16分 所以(e-x(e-x)…(-x)的最小值为(e-)”.…17分 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】高三联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x1|x-3<1},B={x|x2-2x-3<0},则A∩B= A.(-1,4) B.(3,4) C.(-1,2) D.(2,3) 2.已知复数之满足之(1十i)=1十3i,则|z= A.1 B.2 C.√5 D.3 log2x,x≥2， 封 3.已知函数f(x)= 则f(f(1)= x2+x+2,x<2, A.1 B.2 C.3 D.4 4.设等差数列{an}的前n项和为Sm,若S5=5,a2=0,则a8= A.5 B.6 C.7 D.8 5.已知向量a=(1,1),(a+2b)⊥(a-2b),则|b|= A.1 3 线 6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1= AB,D,E分别在棱AA1,BB1上，且AD 2DA1,B,E=2EB,则异面直线BC与DE所成角的余弦值为 A B.6 C26 5 号 7已知椭圆E, 方=1(>b>0)的左，右焦点分别为F1,F2,上顶点为B,右顶点为A,F, 到直线AB的距离为b,则椭圆E的离心率为 c3-1 D6-1 2 2 【高三数学第1页（共4页）】 1 8.已知函数f(x)=3x3+2ax2+b,x=一2是f(x)的一个极值点，且f(x)在[-3,2]上有 且仅有一个零点，则实数b的取值范围为 A[-9-》 (停劉 c[o) n(o劉 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.将函数f(x)=sin wx(w>0)的图象向左平移p(p>0)个单位长度，得到函数g(x)=cOS wx 的图象.设函数(x)=f(x)十g(x),若P的最小值为石，则 A.w=2 B直线x=一平是h(x)图象的对称轴 C点(-亚0)是h(x)图象的对称中心 D.h(x)在(0，)上单调递增 10.已知双曲线C,+上-1的一个焦点为F(0,√0)，且C过点P(-3,一3√10)，动点 m'n T(t,0)在x轴的正半轴上运动，则 、A双曲线C的渐近线方程为y=士？x B.双曲线C的渐近线方程为y=土3x C当1TP1-TP取得最大值时，4=号 D.当TP|一|TFI|取得最大值时，△PTF的周长为27 11.设正数x,y,之满足x2=2,y3=3°，之5=5，则下列结论可能成立的是 A.15.x2<10y3<6z B.10y3<15x2<6z C.15x2=10y3=6z5 D.6z5<10y3<15x2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设等比数列{am}的公比为q,若a2十a3=-6,a5十a6=一48，则q= 13.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每 “艺”安排一次讲座，共开展六次.讲座次序要求“射”和“御”必须相邻，“礼”和“书”不相邻，则 “六艺”讲座不同的次序共有▲种。 14.已知圆台的上底面半径为√3，下底面半径为2√3，母线长为2，则圆台的外接球体积为 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(15分) 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3sinB=5 sin C,3sinA-cosA=2. 某车企为了调查新能源汽车的款式与买车的客户性别的关联性，调查了200名客户的购买 情况，得到如下列联表： （1)求2 车型款式 (2)已知c=3,E,F分别为边AB,AC上一点，D在线段EF上，若AD=1,AD⊥AC,求四 性别 合计 A款新能源汽车 B款新能源汽车 边形EFCB面积的最大值. 男性客户 90 120 女性客户 10 x 合计 y 200 (1)求出x,y的值 18.(17分) (2)将上面列联表补充完整，依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为选购新能源汽 如图，已知抛物线C:x2=2y(p>0)过点（一4,2），直线1经过抛物线C的焦点F,且1与C歌 车的款式与性别有关联？ 在第一象限的交点为A.以F为圆心，|FA|为半径的圆与y轴负半轴交于点B. (3)假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购新能源汽车的款式情况相互独立.若 (1)求C的方程； 从购买者中随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了A款新能源汽车的人数为X,求X (2)若坐标原点O到直线1的距离为2，求直线1的方程 的数学期望， (3)试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明. 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d).n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.(17分) 2f(x) 16.(15分) 西数”f(红)在区间I上，对任意，x,…,x,1,均有 ,当 如图，平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF为正方形，AD∥BC,BC⊥CD,AD=2BC 且仅当x1=x2==x,时，等号成立.若函数f(x)在区间I上存在二阶可导函数，则 =2CD,G为线段CE上一点. f(x)为区间I上的“下凸函数”的充要条件是”(x)>0(f"(x)为f'(x)的导函数). (1)证明：平面BDG⊥平面ABEF (1)若f(x)=ae一x2是[0,2]上的“下凸函数”，求a的取值范围 (2)若EG=2GC,求二面角E-BD-G的余弦值. (2)①证明：函数gx)=一c0sx在[0，受]上为“下凸函数” ②证明：当x∈[石，行]时，0s3z-3cosx>-2厄， (3)已知正实数x1,x2,…,xm满足x1十x2十…十xn=1,求(e1一x1)(e2一x2)…(e xm)的最小值（用n的代数式表示）. 【高三数学第3页（共4页）】 【高三数学第4页（共4页）】