第四章 指数函数、对数函数与幂函数 测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

第四章章未测试卷。 第四章章末测试卷 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 c3ab+l)） 分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 6.已知函数f(x)=d,g(x)=x,h(x)=logx, 1.下列函数中，在区间(0,1)上为增函数 其中a>0且a≠1，则在同一平面直角坐 的是() 标系中画出其中两个函数在第一象限内的 图象，正确的是() A.y=2x2-x+3 B=3 C.y=x号 D.y=logx 2.函数y=1gx+lg(5-3x)的定义域是（) A0,3 B.0. c1, D.t. 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0， +∞)上单调递增的是( D A.y=1 B.y=e* 7.设x,y,z为正数，且2=3=5，则() C.y=-x2+1 D.y=lglxl A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y 4.据统计，某地区1月、2月、3月的用工 C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 人数分别为0.2万、0.4万和0.76万，则 8.若关于x的方程1a-1l=2a(a>0且a≠1)有 该地区这三个月的用工人数y(万人)关 两个不等实根，则a的取值范围是() 于月数x的函数关系近似是（) A.(0,1)U(1,+∞) A.y=0.2x B.=0(42x) B.(0,1) C.(1,+o) c需 D.y=0.2+log16 D.0.3 5.已知log2=a,3=5,则log3V30用a,b 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6 表示为() 分，共18分.在每小题给出的选项中， A.7(a+b+) B.(atb)+l 有多项符合题目要求.全部选对的得6 N 高中数学必修第二册人教B版 分，部分选对的得部分分，有选错的：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答 得0分. 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.下列关于幂函数y=x“的性质，描述正确 :15.(13分)已知幂函数f(x)=(m-1)xm-2 的有() 在(0，+∞)上单调递增，函数g(x)=2-k. A.当a=-1时函数在其定义域上是减函数 (1)求m的值； B.当=0时函数图象是一条直线 (2)当x∈[1,2]时，记f(x),g(x)的 C.当a=2时函数是偶函数 值域分别为集合A,B,若AUB= D.当a=3时函数有一个零点0 A,求实数k的取值范围。 10.对于0<a<1,下列四个不等式中成立的 有() A.lo.(og B.log.(1+a)>log.+ a C.al<a D.aoa+日 11.设函数f(x)=2,对于任意的x1,x2(x≠ 2),下列命题中正确的有() A.f(x+x2)=f(xf(x2) B.f(x1x2)=f(x)+f(x2) C.((>0 X1一X2 D.< 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， 共15分 12.已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+ fb2)= 3.函数2x。xE(山，+∞)的图象与其 反函数图象的交点坐标为 14.若偶函数f(x)在(-∞，0)内单调递减， 则不等式f-1)<f(lgx)的解集是 2 第四章章末测试卷。 16.(15分)已知f(x)=log2(1+x)+log2(1-x)·:17.(15分)已知函数g(x)是f(x)=(a>0 (1)求函数fx)的定义域； 且a≠1)的反函数，且g(x)的图象过 (2)判断函数fx)的奇偶性，并加以说明； 点2v2,3 (3)求2的值 (1)求fx)与g(x)的解析式； (2)比较f(0.3),g(0.2)与g(1.5)的 大小 (3 N 高中数学必修第二册人教B版 18.(17分)某工厂因排污比较严重，决定19.(17分)已知f(x)为偶函数，g(x)为奇 着手整治，一个月时污染度为60，整治 函数，且满足f(x)-g(x)=2 后前四个月的污染度如下表： (1)求fx),g(x)的解析式； 月数 2 3 4 (2)若方程mf(x)=[g(x)]2+2m+9有解， 求实数m的取值范围. 污染度 60 31 13 0 污染度为0后，该工厂即停止整治，污 染度又开始上升，现用下列三个函数模 拟从整治后第一个月开始工厂的污染 模式： fe)-20e46≥10.ge)=9a4(x≥ 1),h(x)=30log2x-2I(x≥1)，其中x表示 月数，f(x),g(x),h(x)分别表示污 染度 (1)选用哪个函数模拟比较合理？请说 明理由. (2)若以比较合理的模拟函数预测，整 治后有多少个月的污染度不超过60？ (4测试卷参考答案 >“第四章章末测试卷 1.C【解析】对y=,当a>0时，y=x在(0，+∞) 上为增函数.故选C lgx≥0， x≥1， 2.C【解析】由题意得 >0, 即x>0, 5-3x>0, 5l≤< x<- 3 多放选C 3.D【解析】先用偶函数淘汰掉A,B选项，C,D 选项均为偶函数，但y=-x2+1在(0，+∞)上是减函数， y=lglx在(0，+)上是增函数，故选D. 4.C【解析】将自变量的每一个取值分别代入求值 比较，即可得到C符合题意.故选C 5.A【解析】3=5，∴b=log5, log,V50-log,30-7log3+1og24og5) =号1a+6).放选A 6.B【解析】分a>1和0<a<1两种情况，分别画出 幂函数、指数函数、对数函数的图象（图略），对比可 得B正确.故选B. 7.D【解析】令t=2=3=5,x,y,z为正数，> 1则e侵.同理器=是2-动=器 -3g=lg(2g3322=g19-g8）>0,2x>3y.又 1g3 1g2xlg3 1g2xlg3 2x-5z=2g-5lg-2e551e2-1gg25-g322<0. 1g2 1g5 1g2xlg5 1g2xlg5 .2x<5z,因而3y<2x<5z,故选D. 8.D【解析】方程1d-1l=2a(a>0且a≠1)有两个不 等实根，转化为函数y=l-与y=2a的图象有两个交点. 图1 图2 第8题答图 参考答案。 ①当0c1时，如图1,02ax1,即0<a号 ②当a心1时，如图2，而y=2a>1不符合要求. 综上所述，a的取值范围为0<a<.故选D, 9.CD【解析】a=-1时幂函数y=x1在(-∞，0)和 (0,+∞)上是减函数，在其定义域上不是减函数，故A 错误；a=0时幂函数y=x-1(x≠0)，其图象是一条直 线，去掉点(0,1)，故B错误；a=2时幂函数y=x2在定 义域R上是偶函数，故C正确；a=3时幂函数y=x3在R 上是奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，故D正确 故选CD. 10.BD【解析】0<a<1,K1,从而1+a<1+1, a og1 a)log..1+d》 又0<<l,aa方.故选BD. 11.ACD【解析】22=2，A成立；2≠2 +2,B不成立；函数f代x)=2,在R上是单调递增函 数，若>x,则f(x)>f),则f)-f>0,若x< X1-2 ,则x),则f)->0,故C正确：升） 3X1-2 <x)f)说明函数是凹函数，而函数fx)=2是凹函 2 数，故D正确.故选ACD. 12.2【解析】f(x)=lgx,∴f(d)+f(b2)=2lga+2lgb= 2lgab.又f(ab)=1,.lgab=1,∴.f()+fb2)=2. 13.(0,0),(1,1)【解析】函数与其反函数图 象关于直线y=x对称，因而函数与其反函数的交点必在 直线y=x上.因而此题不必求出反函数，用直线y=x与 原函数联立，即可求出交点坐标. 2x 0或1,0政 =x, ∴.交点为(0,0)，(1,1)· 140,0U10,+)【解析】x)为偶函数， f(x)=f(Ixl).f(x)在(-∞，0)上单调递减，fx) 93 N 高中数学必修第二册人教B版 在(0，+∞)上单调递增，故Ilgx>1,即lgx>1或lg<-1, 解得o10或0e<0 15.解：(1)fx)为幂函数，.(m-1)2=1, .∴.m=0或2. ①当m=0时，f(x)=x2在(0，+∞)上单调递增，满足 题意； ②当m=2时，f(x)=x2在(0，+∞)上单调递减，不 满足题意，舍去.m=0. (2)由(1)知，f代x)=x2. fx),g(x)在[1,2]上单调递增， A∈[1,4]，B∈[2-k,4-k]. f2-k≥1， .AUB=A,.BCA,. 解得0≤k≤1. 4-k≤4， 故实数k的取值范围为[0,1] 11+x>0, -1, 16.解：(1)由 得 即-1<x<1. 1-x>0, 1 .函数f(x)的定义域为{x-1<x<1}. (2)函数f(x)为偶函数.证明如下： :函数fx)的定义域为{x-1<x<1}, 又f-x)=log2[1+(-x)]+log[1-(-x)] =log2(1-x)+log2(1+x)=f(x), .函数f(x)=log2(1+x)+log2(1-x)为偶函数. (3 )-log:)log1 =oe1+7j1-7 4oe✉l1-7Hoe7-1 17.解：(1)函数g(x)是f(x)=d(a>0且a≠1) 的反函数，∴g(x)=logx(a>0且a≠1)， gx)的图象过点2V7,多)，le2V2=是， .a-=2V2,解得a=2.fx)=2,g(x)=log2x (2)f0.3)=2a32°-1，g(0.2)=log0.2<0, g(1.5)=log21.5<log.2=1,g(1.5)=log21.5>log21 =0,∴.0<g(1.5)<1,∴f0.3)>g(1.5)>g(0.2). 18.解：(1)用h(x)模拟比较合理，理由如下： 94 f2)=40,g(2)≈26.7，h(2)=30,f3)=20, g(3)≈6.7，h(3)≈12.5 由此可得h(x)更接近实际值，.用h(x)模拟比较 合理 (2).h(x)=30log2x-2|在x≥4时是增函数，又 ·.h(16)=60,故整治后有16个月的污染度不超过60. 19.解：(1)：f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，由 已知f(x)-g(x)=2-①，∴f(-x)-g(-x)=2,即f(x)+ fx)=2+2, g(x)=2“②.联立①②，解得 g(x)=2-2* (2)由mf(x)=[g(x)]2+2m+9可得， m(2+2)=(4+4+)+2m+7③. 令t=2+2≥2，当且仅当x=0时取等号， 则2-4+4+2. ③式变形为2-mt+2m+5=0,t≥2. 令F(t)=2-mt+2m+5,t≥2，则函数F(t)在[2，+∞) 上有零点. 当受≤2，即m≤4时，F)在[2，+∞)上单调递 增，F(t)≥F(2)=9>0,不符合题意，舍去 当%>2，即m>4时，4=m2-8m-20≥0，解得m≥10 或m≤-2（舍去）. 综上所述，m的取值范围为[10，+∞). >“第五章章末测试卷 1.D【解析】由于三种抽样过程中，每个个体被抽 到的概率是相等的，因此P=P=P.故选D. 2.C【解析】·该地区经过一年的新农村建设，农 村的经济收人增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为 m,则建设后的经济收人为2m.从扇形统计图可以看到， 新农村建设后，种植收入比建设前增加2mx37%-m× 60%=×14%,故A正确；新农村建设后，其他收入比 建设前增加2mx5%-mx4%=m×6%>m×4%,即增加了一 倍以上，故B正确：养殖收入的比重在新农村建设前与 建设后相同，但建设后总收人为之前的2倍，.建设后 的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；新农村建设 后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降