6.2.2 直线上向量的坐标及其运算-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 =242d 又E元-A元-A应=A心-2Ad-A元-？×3(A店+A心) 子4衣4孩x4,圣 7.3【解析】A,B,P三点共线，A巾=tAB.A产 tA的充要条件是C产(1-t)C+iC 又dry度=号Ci+40店， ICAI ICBI 3 1-=3, =121-0=-12t2)+3≤3， 4 当且仅当=)时取等号，y的最大值是3. 8.B【解析】：AF=2AB+yAC(x>0,y>0),且点 F在线段BC上，则2+yl,且x0,>0,则上+2 y (+子）(2x+)4+名+售≥44-8，当且仅当=y号时 等号成立.故选B. 9.BD【解析】如图所示，CB-CD+DA+AB =}店+01+M店 =配4D,放A错误： AF-AE=之AB+BE) 第9题答图 =店号分店，】 =号店-号质)兮4正+兮4d,故B正确： c-CD+DA+AF=-2A店-AD+}AB+号AD 名4正-子D,故C错误： BF--A店-}a店+号A-A6-子A店+}a0, 故D正确.故选BD. 10.-子m+号n【解折】设p=m+mx,y∈R),则 3a+2b=x(2a-3b)+y(4a-2b)=(2x+4y)a+(-3x-2y)b, 7 x=- 4 得 2x+4y=3, 解得 -3x-2y=2, =8 88 提升练习 1L.(1)解：AD-AB+BC+CD=(e+2f)+(-4e-f)+ (-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3f-8e-2f (2)证明：AD=-8e-2f-2(-4e-f)=2BC,即AD= 2BC,AD与BC同方向，且AD的长度为BC的长度的2 倍，.在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD≠BC,.四 边形ABCD是梯形. 12.(1)证明：如图，0B+0C=20D,0A+0C= 20E, 0A+20B+30C =(0A+0C)+2(0B+0C) =2(20D+0E)=0, 即20D+0E-0, .0D与0E共线， 即D,E,O三点共线. (2)解：由(1)知，2I0D10E1,S10=2Se= 2x号5a2x号×5am号a, 3×4 .S△4B匹=3 S△AC D 第12题答图 6.2.2直线上向量的坐标及其运算 效果评价 1.解：2a=e,3b=-9e,2a+3b=-8e,如图 2a e 十十 0 2a+3b 第1题答图 2.AD【解析】设B(x),则A=le-3引=5，∴.点B的 坐标为-2或8，故选AD. 3.AD【解析】设AB的三等分点为C(),D(2), 则A心=}AB,A市-子AB.又：A店的坐标为-9，A心 -3=x-4,Ad=-6=-4,.C(1),D(-2).故选AD. 4.-3【解析】设C,则3(-1)号(3-)，得x-3. 5.2【解析】A序=4，C=2,C=C-A=-2,则 1Ci=2. 6.A【解析】零向量的长度为0，非零向量的长度大 于0，故向量的长度大于或等于0，所以①错误；离原点 远但在负半轴上的点表示的数是绝对值较大的负数，该 数较小，所以②错误；在数轴上标出三点A,B,C,可 知AB+AC一般不等于BC,所以③错误.故选A. 7.C【解析】AB的坐标是1-(-1)=2，故A正确； BC的坐标是4，CB的坐标是-4，.BC=2AB,故C错 误，D正确；CA的坐标是-6，CA=-3AB,故B正确. 8.AC【解析】MN=c-(-3)=4,x-(-3)=±4，即 x=1或x=-7.故选AC. 9.-1010【解析】AC+BC的坐标为-6+(-4)=-10， AC1+HBC=6+4-10. 10.11【解析】设点M,V的坐标分别为1,2，： 点P的坐标是5，MP的坐标是2，MN的坐标是8， 15-x=2, 解得3， 故点N的坐标为11. 2-x=8, x=11, 提升练习 11.(1)解：AC的坐标是5，c-(-4)=5,c=1. (2)解：：BD=6,.ld-(-2)=6,即d+2=6或d+ 2=-6,∴.d=4或d=-8. (3)证明：AC的坐标是c+4,AD的坐标是d+4, 又AC=-3AD,∴.c+4=-3(d+4),即c=-3d-16.3CD的 坐标是3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48,-44C的 坐标是-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48,.3CD=-44C, 12.解：由题意，0M的坐标为3，MB的坐标为-4， 又：MB-0B0d,0B的坐标为-1.设Ax),则4D 3,.x=7,.∴AB=-1-7=8 6.2.3平面向量的坐标及其运算 效果评价 1.D【解析】设c=xa+b,则c=xa+yb=x(-l,1)+ 参考答案。 y(0,1)=(-x,x+y)=(-2,3),得x=2,y=1,.c=2a+b. 故选D. 2.C【解析】：要使物体保持平衡，.三个力之和 为0，F+F2+F=0,F+F2=(1,2)+(-3,1)=(-2,3), F=(2,-3),故选C. 3.(3,2)【解析】02=0+AB=(-1,0)+(4,2)= (3,2),点B的坐标为(3,2). 42,-罗【解折】与a同向的举位向量 为合，由题意得a=V5,品=2y5,-Y】 5 5.-弓【解析】2a+b=(-l,+2),b-a=(5,k-1), 2ab/6-a,-1xk-1)=5x+2,得=-号 6.V5+2V3【解析】以点B为坐标原点、Bi和 BC分别为x轴和y轴正方向建立平面直角坐标系， 则A(-1,1),D(V3,0),Ai=(V3+1,-1), 即AD=Ai=V(V3+1)+(-1)2-V5+2V3. 7.(3,2)【解析】由已知可得AC=(2,1),设直线 AC与0B的交点为E,则A它AC=(2k,k),0=OA+4它= (2k-1.k). 点E在直线0B上，.02∥0i,且0成=(6,4)， .2(2k-1)=3k,得k=2. .0=(2k-1,k)=(3,2),点E的坐标为(3,2). 8.C【解析】由题意知，G是△ABC的重心，设 {2+6+x=4, 3 G(x,y),则有 解得 3-4+y=-1, a=4，故C(4,-2): y=-2, 3 故选C. 9.BD【解析】若a为零向量，则A中结论不成立； 由共线向量定理及向量数乘运算知B成立；号AB= xr:归（号，空，故C不成立：根据平 面向量基本定理知D成立.故选BD. 10.-15【解析】a=(1,-2),b=(-2,1),.3a+b= (1,-5).又：c∥(3a+b),c=(3,A),A+3×5=0,解得 λ=-15. 89第六章平面向量初步 6.2.2直线上向量的坐标及其运算 A.-2 B.2 效果评价 C.-1 D.1 1.给定一条直线l以及直线上的一个单 4.设A(3),B(-1)是数轴上的点，BA= 位向量e,已知a=号e,b=-3e,作出2a, 号，则点C的坐标为 3b和2a+3b. 5.设A,B,C是数轴上的点，AB=4, CB=2,则ICA= 6.下列命题中正确的个数是() ①向量的长度大于0：②数轴上离原点 越远的点表示的数越大；③AB+AC=BC, A.0 B.1 C.2 D.3 7.数轴上的点A,B,C的坐标分别为 -1,1,5,则下列结论错误的是() A.AB的坐标是2 B.CA=-3AB C.CB的坐标是4 D.BC=2AB 8.(多选题)已知数轴上两点M,N, 且MN=4.若xw=-3,则xw可能等于（) A.1 B.-1 2.(多选题)已知数轴上的点A(3),B, C.-7 D.2 9.数轴上三点A,B,C的坐标分别为 AB=5,则点B的坐标为（) A.-2 B.2 1,-1,-5,则AC+BC的坐标为 C.5 D.8 IACH+IBCE 3.(多选题)已知A,B是数轴上的两 10.已知M,P,N三点在数轴上，且点 点，AB的坐标为-9，A(4),则AB三等分：P的坐标是5，MP的坐标是2，MN的坐标 点的坐标为（) 是8，则点N的坐标为 练 77 N 高中数学必修第二册人教B版 12.已知A,B是数轴上的点，线段AB 提升练习 的中点为M且M(3),向量MB的坐标为-4， 11.已知数轴上四点A,B,C,D的坐 求A与B的距离. 标分别是-4，-2，c,d. (1)若AC的坐标是5，求c的值； (2)若BD1=6,求d的值； (3)若AC=-3AD,求证：3CD=-44C 78)练