4.5 增长速度的比较-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 4.5增长速度的比较 A.投资3天以内（含3天），采用方案一 效果评价 B.投资4天，不采用方案三 1.我们常用函数y=f代x)的函数值的改变 C.投资6天，采用方案一 量与自变量的改变量的比值来表示平均变化 D.投资12天，采用方案二 率，当自变量x由xo改变到xo+△x时，函数 5.(多选题)如图所示为物体甲、乙在 值的改变量△y等于() 时间0到范围内路程的变化情况，下列说 A.f(xt△x) B.f(xo)+△x 法正确的有()》 C.f(xo)Ax D.f(xo+△x)-f(xo) 2.函数y=2x+1在(1,2)内的平均变化 率为() A.0 B.1 C.2 D.3 0 3.如图，函数y=fx) y 第5题图 在A,B两点间的平均变 A.在0到to范围内，甲的平均速度大 化率是( 于乙的平均速度 A.1 B.-1 B.在0到to范围内，甲的平均速度等于 C.2 D.-2 第3题图 乙的平均速度 4.(多选题)假设你有一笔资金用于投 C.在to到t,范围内，甲的平均速度大于 资，现有三种投资方案供你选择，这三种方 乙的平均速度 案每天的回报如图所示， D.在to到t范围内，甲的平均速度等 y/元 于乙的平均速度 140 方案三 6.f(x)=3x+2在任意区间上的平均变化 120 100 方案二 率为 当自变量每增加1个单位 80A 时，函数值增加 个单位 60 40 7.若函数f(x)在任意区间内的平均变化 20 方案 0 2 4 68101214/天 率均为)，且函数fx)的图象过点(2,2)， 第4题图 则f(x)= 横轴为投资时间，纵轴为每天的回报， 8.已知函数f(x)=x2,g(x)=3x,h(x)= 根据以上信息，若使回报最多，下列说法正 lnx,则这三个函数在区间[a,a+1](a>1)上 的平均变化率的大小关系为 确的有() 22)练 第四章指数函数、对数函数与幕函数。 9.已知函数fx)=3x+1,g(x)=5x-4. 提升练习 (1)判断f2),g(2)的相对大小； (2)求使f2+△x)<g(2+△x)成立的△x的 11.某公司的盈利y(元)和时间x(天) 取值范围。 的函数关系是y=f(x),假设)f)>0 X1-X0 (x>x0≥0)恒成立，且f10)-f0)=10, 10 f20)-f10)=L,则这些数据说明后10天 10 与前10天比较() A.公司已经亏损 B.公司的盈利在增加，增加的幅度变大 C.公司在亏损且亏损幅度变小 D.公司的盈利在增加，增加的幅度变小 12.如图，阴影部分的面积S是h(0≤ h≤H)的函数，则该函数的图象是图中的 77 10.比较函数x)=4,8x)子+1在区 间[a-l,a](a<0)上的平均变化率的相对 第12题图 大小 A H方0 练(23=++2Vx-+起 4 -2Vw=xr也-V西-Y五卫<0. 4 4 即，D正确. 2 故选ACD. 5.C【解析】：幂函数)=的图象过点(2，， 2方，解得a=-山，e,则g)=号1-2在 区间3,1上单调递增，g)g?)-3.故选C 6.ACE【解析】f(x)=x品=V,当m,n是奇数 时，幂函数fx)是奇函数，故A正确； 当m是偶数，n是奇数时，幂函数f(x)在x<0时无 意义，故B错误； 当m是奇数，n是偶数时，幂函数f(x)是偶函数， 故C正确； 当0<皿<1时，幂函数f(x)在(0，+∞)上是增函 数，故D错误； 当m,n是奇数时，幂函数f代x)=Vx"在R上恒有 意义，故E正确.故选ACE. 7.B【解析】在同一坐标系内画出两函数图象，利 用图象可作判断 8。-子【解析】设幂函数的解析式为x)=,则 2v2=-8,解得a=3,则fx)-V元，fx-1)f(x)= V-I-x.令Vx-I=t(t≥0)，∴y=t-(f+1),t≥0，当t= 2时，y子 9.解：(1)由f(x)为幂函数知-2m2+m+2=1,解得 ml或m=子 当m=1时，f(x)=x2,符合题意； 当m=时，x之，不是偶函数，合去. ∴.fx)=x2 (2)当a≤2时，y=f孔x)-2a+1在区间(2,3)上单调 递增」 由(1)得y=x2-2ax+1.任取x1,x2∈(2,3)，且x< 参考答案。 2,则有x广2<0， 'y1-y=ti-x+2a(x2-1)=(x1-)(x1+-2a)=(x1-): (x1-a+x2-a). x1-x2<0,≤2，x1-a>0,x2-a>0,.∴y1-y2<0, ∴y=f(x)-2ax+1在区间(2,3)上单调递增. 10.解：m∈(-2,2)且m∈Z,m=-1,0,1.又 对任意的x∈R,都有f孔-x)+fx)=0,即f(-x)=f(x), f(x)是奇函数 当m=-1时，f(x)=x2只满足条件①而不满足条 件②； 当m=1时，f(x)=x°，条件①②都不满足； 当m=0时，fx)=x3,条件①2都满足. 故f代x)的解析式为fx)=. 又f(x)=x3在区间[0,3]上是增函数， x∈[0,3]时，函数fx)的值域为[0,27]. 提升练习 11.A【解析】由题意，令t-log.n,故2+6=13，解 得号或6（舍去），故n=Vm,放器，放fx)x 23 的大致图象为A.故选A 12.D【解析】x>0,>0,)>0, X2-X1 fx）f(x2） 出0，即<，时，fx>,函数)= X2-x1 x在(0，+o)上是减函数。 又0.2<0.303<1,0.221，即0.2a<0.33<0.202, ∴a>b>c.故选D. >m4.5增长速度的比较 效果评价 1.D【解析】自变量x由xo改变到x+△x,当=xo 时，yf),当x=o+Ax时，y=fxo+Ax),△y=f+Ax) f),故选D. 2.C【解析】当x=1时，y=3,当x=2时，y=5,故 平均变化率为-2放选C 3B【解析】士名-1放选B. 4.ABC【解析】由题图可知，投资3天以内（含3 63 N 高中数学必修第二册人教B版 天)，方案一的回报最高，故A说法正确； 投资4天，方案一的回报约为40×4=160（元），方 案二的回报约为10+20+30+40=100（元），都高于方案三 的回报，故B说法正确； 投资6天，方案一的回报约为40x6=240(元)，方 案二的回报约为10+20+30+40+50+60=210（元），都高 于方案三的回报，且方案一的回报最高，故C说法正确； 投资12天，明显方案三的回报最高，.此时采用 方案三，故D说法错误.故选ABC 5.BC【解析】在0to范围内，甲、乙的平均速度 都为=0，故A错误，B正确；在tt范围内，甲的 to 平均速度为”，乙的平均速度为 ,.S2-S0>51-50, t-to t-to r0.瓷>，放C正确，D猎误放选BC 6.33【解析】设区间为[a,a+1], 则A兰-3(a+1)+2(3a+2)-3. △x (a+1)-a 当自变量每增加1个单位时，函数值增加3个 单位. 7.子+1【解桥】若函数x)在任意区间内的平均 变化率均为号，则九x)为一次函数，设fx)=?+b. 函数f)的图象过点(2,2)，2=号×2+b, =I)=. 8.fx)》>g()>h(x)【解析】：Ag=a+l)2亡=2a+1, △x(a+1)-a Ae3)-3e-3.h In(as)-ina -In △x (a+1)-a (a+1)-a x1-3.I)-2ne 1<3,因此在区间[a,a+1](a>1)上，fx)的平均变化 率最大，h(x)的平均变化率最小. 9.解：(1)f(2)=2x3+1=7,g(2)=2x5-4=6,∴.f(2) >g(2). (2)令f(2+Ax)<g(2+△x),则3(2+△x)+1<5(2+△x)- 4,即20D1,解得△>7枚△的取值范围是A⊙7 10解：是=4 64 (a-1)1 3 3 Ar a-(a-1) 4, 又a<0, .Y-3x4-k3x40=3x4-3 △x Γ4 .函数f(x)在区间[a-l,a]上的平均变化率比 g(x)的小. 提升练习 11.D【解析】平均变化率为正说明盈利是增加的， 平均变化率变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的， 故选D. 12.C【解析】由题可知，h∈[0，H]时，S是减函 数，故A,B错误； 由图形阴影面积的变化趋势来看，函数减小的趋势 是变慢的，故选C >m4.6函数的应用（二）& 4.7数学建模活动：生长规律的描述 效果评价 1.D【解析】由题意分析，符合对数型函数的特点. 故选D. 2A【解析】由题意，把N90代人14g-高】 中，得-14g1-0)-14e品-14.放选A 3.D【解析】经过1年，y=a(1+5%),经过2年， y=a(1+5%)2,…,经过x年，y=a(1+5%.故选D. 4BD【解析】由于函数的图象经过点2，号，故 函数的关系式为y= 号当=3时，号多，放A 错误：当14时，)写，放B正确：当1时， 号，减少兮，当12时，=号，减少号，故每月诚少 的有害物质质量不相等，故C信误；分别令)=乃，冬， 日，解得有log学分，log子子le子8，+ 1 故D正确.故选BD. 5.AB【解析】花鲢鱼的游速，与1og1O0(x ≥100)成正比，设u=og00又：当x=200时，=