4.4 幂函数-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

N高中数学必修第二册人教B版 g(x)=la-31 f(x)=2a -54-32-10123456789101112元 图1 此时，0k2n3,即0a<号 又o1,ka 当0<a<1时，如图2所示. AY g(x)=la-31 3以 f(x)=2a -4-3-2-10123456元 -1 图2 第12题答图 此时，02a3,即0a<号.又·0l,0<al 综上所述，aE01u1,多】 13.解：(1)y=fx)=2+x在x∈[0,2]上单调 递增，∴f(x)mf0)=2°+0=1，f(x)mf(2)=22+2=6,y= f(x)的值域为[1,6]，f(x)的定义域为[1,6]. (2)yf(x)的定义域为[0,2]，y=f-(x)的定义 域为[1,6]，y=f(x)+f(x)的定义域为[1,2]. 14.解：(1)由题意知，mx44+80对x∈R恒成立. 当m=0时，不等式4x+8>0不恒成立，'m≠0： m>0, 当m≠0时，可得 解得心 4=16-32m<0, (2)若函数f(x)在区间[-3，+∞)上为增函数，则 y=x44x+8在[-3，+∞)上为增函数，且在[-3，+∞) m>0. 内的函数值为正， 2≤-3， m 解得号< mx(-3)2+4×(-3)+8>0, 15.解：(1)当≥1时，c6分，函数图象过点 62 2,10.宁0，得=40. ÷当1时，6-40x分儿20 当0≤t≤1时，c=m(2-1),函数图象过点(1,20)， .∴m=20,∴.c=20x2-20. 由202-20≥10，得2≥号，≥g号-132- 1g2 0.4770.3-0.59,则药物有疗效的时间为2-0.59=1.41 0.3 (h). (2)设再次服用同等规格的药物xh后的药物浓度 为，当0≤x≤1时，y20220+40x3202+2*)-20, 函数y在[0,1]内单调递增， .当x=1时，ym=30. 当o1时，)=40x分40x(分-60x个分30， 30<32,.首次服药后1h,可以立即再次服用同 等规格的药物. "4.4幂函数 效果评价 1.C【解析】根据幂函数定义判断C不是幂函数. 故选C. 2.A【解析】底数为正数时，幂值一定为正，故 选A. 3.A【解析】fx)=(m2-m-1)x"为幂函数，m2 m-1=1,解得m=-1或m=2.又f(x)是偶函数，1- m为偶数，故m=-1.故选A. 4.ACD【解析】将(4,2)代人f(x)=得2=4，则 Q子，f)=中，显然fe)在定义域0，+)上为增 函数，A正确； f(x)的定义域为[0，+∞)，.f(x)不具有奇偶性， ∴B不正确； 当>1时，Vx>1,即fx)>1,.C正确； 当0<x<x2时， 1月 2 -V梦 =++2Vx-+起 4 -2Vw=xr也-V西-Y五卫<0. 4 4 即，D正确. 2 故选ACD. 5.C【解析】：幂函数)=的图象过点(2，， 2方，解得a=-山，e,则g)=号1-2在 区间3,1上单调递增，g)g?)-3.故选C 6.ACE【解析】f(x)=x品=V,当m,n是奇数 时，幂函数fx)是奇函数，故A正确； 当m是偶数，n是奇数时，幂函数f(x)在x<0时无 意义，故B错误； 当m是奇数，n是偶数时，幂函数f(x)是偶函数， 故C正确； 当0<皿<1时，幂函数f(x)在(0，+∞)上是增函 数，故D错误； 当m,n是奇数时，幂函数f代x)=Vx"在R上恒有 意义，故E正确.故选ACE. 7.B【解析】在同一坐标系内画出两函数图象，利 用图象可作判断 8。-子【解析】设幂函数的解析式为x)=,则 2v2=-8,解得a=3,则fx)-V元，fx-1)f(x)= V-I-x.令Vx-I=t(t≥0)，∴y=t-(f+1),t≥0，当t= 2时，y子 9.解：(1)由f(x)为幂函数知-2m2+m+2=1,解得 ml或m=子 当m=1时，f(x)=x2,符合题意； 当m=时，x之，不是偶函数，合去. ∴.fx)=x2 (2)当a≤2时，y=f孔x)-2a+1在区间(2,3)上单调 递增」 由(1)得y=x2-2ax+1.任取x1,x2∈(2,3)，且x< 参考答案。 2,则有x广2<0， 'y1-y=ti-x+2a(x2-1)=(x1-)(x1+-2a)=(x1-): (x1-a+x2-a). x1-x2<0,≤2，x1-a>0,x2-a>0,.∴y1-y2<0, ∴y=f(x)-2ax+1在区间(2,3)上单调递增. 10.解：m∈(-2,2)且m∈Z,m=-1,0,1.又 对任意的x∈R,都有f孔-x)+fx)=0,即f(-x)=f(x), f(x)是奇函数 当m=-1时，f(x)=x2只满足条件①而不满足条 件②； 当m=1时，f(x)=x°，条件①②都不满足； 当m=0时，fx)=x3,条件①2都满足. 故f代x)的解析式为fx)=. 又f(x)=x3在区间[0,3]上是增函数， x∈[0,3]时，函数fx)的值域为[0,27]. 提升练习 11.A【解析】由题意，令t-log.n,故2+6=13，解 得号或6（舍去），故n=Vm,放器，放fx)x 23 的大致图象为A.故选A 12.D【解析】x>0,>0,)>0, X2-X1 fx）f(x2） 出0，即<，时，fx>,函数)= X2-x1 x在(0，+o)上是减函数。 又0.2<0.303<1,0.221，即0.2a<0.33<0.202, ∴a>b>c.故选D. >m4.5增长速度的比较 效果评价 1.D【解析】自变量x由xo改变到x+△x,当=xo 时，yf),当x=o+Ax时，y=fxo+Ax),△y=f+Ax) f),故选D. 2.C【解析】当x=1时，y=3,当x=2时，y=5,故 平均变化率为-2放选C 3B【解析】士名-1放选B. 4.ABC【解析】由题图可知，投资3天以内（含3 63N高中数学必修第二册人教B版 4.4幂 效果评价 1.下列函数中不是幂函数的是() A.y=Vx B.y=x C.y=2x2 D.y=x 2.幂函数y=x“(a∈R)的图象一定不经 过（) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.若幂函数f(x)=(m2-m-1)x-m是偶函 数，则实数m=() A.-1 B.2 C.3 D.-1或2 4.(多选题)已知函数fx)=x的图象经 过点(4,2)，则下列说法中正确的有() A.函数f(x)为增函数 B.函数f代x)为偶函数 C.若x>1,则f(x)>1 D.若0<，则变 2 5.已知幂函数)=的图象过点2,2， 则函数g(x)=(x-2)fx)在区间2,1上的 最小值是() A.-1B.-2C.-3 D.-4 6.(多选题)已知幂函数f(x)=xm(m, n∈N,m,n互质)，下列关于f(x)的结论 正确的有() A.m,n是奇数时，幂函数f(x)是奇 20)练 函数 函数 B.m是偶数，n是奇数时，幂函数f(x) 是偶函数 C.m是奇数，n是偶数时，幂函数f(x) 是偶函数 D.当0<m<1时，幂函数fx)在(0，+o) 上是减函数 E.当m,n是奇数时，幂函数f(x)的定 义域为R 7.设函数)=与=分的图象的交 点为(xo,yo),则xo所在的区间是(） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.若幂函数y=f(x)的图象过点（8， 2V2),则函数f(x-1)-f2(x)的最大值为 9.已知幂函数f(x)=(-2m2+m+2)x+1为 偶函数， (1)求f(x)的解析式； (2)当a≤2时，判断y=f(x)-2ax+1在 区间(2,3)上的单调性，并用定义加以证明. 10.已知幂函数f(x)=x2m-m+3(其中m∈ (-2,2)且m∈Z)满足： ①是区间(0，+∞)上的增函数； ②对任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=0. 求同时满足①②的幂函数f(x)的解析式， 并求x∈[O,3]时fx)的值域. 第四章指数函数、对数函数与幂函数 提升练习 11.已知m,n∈(1，+0)且m>n,若 logn2+logm=13,则函数f(x)=x的大致图 象为( 2 5 0 5 X -2 B 2 5 O o -2 2 -4 -4F C D 12.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的 函数，对任意两个不相等的正数x1,x2,都 有x-xf2>0,记a=022,b= x2一X1 0.203 f0.303) 0.33, 1832, 则a,b,c的大小关 系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 练(21