4.2.3 第1课时 对数函数的概念与图象-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 由日-hg10-ag5-hg2-分，放D 正确.故选ACD. 4.2.3对数函数的性质与图象 第1课时对数函数的概念与图象 效果评价 1.C【解析】y=d(a>0且a≠1)的定义域为R,y= logx(a>0且a≠1)的定义域为{xle>0},A错误；y=x 的定义域为R,y=V元的定义域为{xlx≥O!,B错误； 两函数的定义域均为{lx>0},C正确；=2的定义域为 R,ylg2的定义域为lxeR且x≠O,D错误.故选C. x+2≥0， 2.B【解析】由题意得 解得-2≤x<1.故选B. 1-0, 3.B【解析】设对数函数为y=logx(x>0,a>0且 a≠1). .对数函数的图象过点M(9,2),.2=og9,.=9. a>0,.a=3..此对数函数的解析式为y=ogx.故选B. 4.C【解析】f(x)=6-1ogx在(0，+∞)上单调递 减，“x)至多有-个零点.2)=3-1og2=20,f4)=4 -1g4=号-20，∴402)，包含x)零点的区间 是(2,4).故选C. 5.ABC【解析】函数f(x)=lg(1-x)的定义域为(-∞， 1),故A说法错误；f(x)的值域为R,故B说法错误； 易知y=1-x单调递减，y=lg单调递增，故函数f(x)= 1g(1-x)在定义域上单调递减，故C说法错误，D说法正 确.故选ABC 6.C【解析】令h(x)=-x-a, 则g(x)=f(x)-h(x.若g(x)存在 两个零点，则y=f(x)与y=h(x)的 图象有2个交点.在同一坐标系 中画出y=f(x),y=h(x)的图象如 图所示.当直线y=-x-a过点 第6题答图 (0,1)时，有2个交点，此时1=-0-a,a=-1.当y=-x a在y=-x+1上方，即a<-1时，仅有1个交点，不符合 题意；当y=-x-a在y=-x+1下方，即a<-1时，有2个 交点，符合题意.综上所述，a的取值范围为[-1，+∞)· 故选C 58 7m得行】已知器c品.0， g0.同乘em-len0,则有ne,mn 8.(2,1)【解析】当2x-3=1,即=2时，对任意 的心0且a≠1，都有=logl+1=0+1=1,.函数yog(2x- 3)+1的图象恒过定点(2,1)，故点P的坐标是(2,1). 9.解：由V1+->0,可得x∈R, .函数f代x)的定义域为R,关于原点对称. 方法一：f(-x)=g(V1+x+x) g--gV- 1 VI+x2-x =-lg(V1+-x)=-fx), .函数f代x)=lg(V1+x2-x)是奇函数. 方法二：·f(x)+f(-x)=lg(V1+x-x)+g(V1+x2+x) =lg[(V1+e-x)(V1+x+x)]=lg(1+x2-x2)=0, .f(-x)=-f(x), .函数fx)=g(V1+-x)是奇函数， 10.解：(D要使函数x)有意义，则有>0， 即+I>0, +10.解得1或-1， 或 x-1>0x-1<0, .函数fx)的定义域为(-∞，-1)U(1,+∞). (2)由(1)可知函数f(x)的定义域关于原点对称， 又-r）glog-oe告-x. fx)为奇函数. 提升练习 11.[0,1)【解析】函数fx)=lg(a2-2ax+1)的定义 域为R,则当a=0时，f(x)=lgl=0符合. a>0, 当a≠0时，需满足 解得0<a<l. △=4a2-4a<0. 综上所述，函数f(x)=lg(ax2-2ax+1)的定义域为R, 则a的取值范围是[0,1). 12.BD【解析】点⑧，多)在对数函数)的图 象上，之-l0g8,解得a=4,fx)=log,f0.5) og05=号<0，放A错误.0<2)=l0g2<f5)=0e5, 石高放B正确加g在e子2]上 1 是增函数，4≤fx)≤f2),而f4)log}-1 f2)-log2-号，f)e-1,,故c错误令12 2x-3>0,解得x<-1或x>3,t在(3，+∞)上单调递 增.又f(t)=og在(0，+∞）上单调递增，∴.函 数f(x2-2x-3)的单调递增区间为(3，+∞)，故D正确. 故选BD. 第2课时对数函数的性质 效果评价 1.D【解析】由于b=logs3<a=log4<1<log5=c,故 b<a<c.故选D. 2B【解析】当>1时，1g}0<1,不等式恒成 立.当0ka<1时，logx为减函数，由1og子<1-logn, 得0kc子综上所述，0<子或®1.放选B 3.D【解析】函数f(x)的图 象如图所示，由图象可知其单 调递增区间为[1，+∞).故选D. 4.B【解析】令y=2-ax,由 题意知a>0,且a≠1，'y=2-ax 第3题答图 为减函数，故要使fx)=log(2-ax)在[0,1]上是减函 数，则需心1，且y=2-a>0在x∈[0,1]上恒成立，即 2-心0，故1<a<2.故选B. 5.AC【解析】当a=0时，f(x)=lg(x2-1),由x2-1> 0,得x∈(-0，-1)U(1,+∞)，故A正确.当a=0时， f(x)=lg(2-1),x2-1e(0,+∞)，则fx)=lg(2-1)的值域 为R,故B错误，C正确.若fx)在区间[2，+∞)上单 调递增，则y=+-a1图象的对称轴方程为x=-号≤ 2,解得a≥-4.但当a=-4时，fx)=lg(x2-4x+3)在x=2 时无定义，故D错误.故选AC. 6.B【解析】y=nx的图象恒过点(1,0)，而(1， 0)点关于直线x=1的对称点是其本身，将(1,0)代 入选项中，B选项合适.故选B. 7.2【解析】利用fx)+f(-x)的特殊性求解. f(x)+f-x)=n(V1+9-3x)+ln(V1+9x+3x)+2 参考答案。 =ln(1+9x2-9x2)+2=n1+2=2, 面fe2h/ilg7）fg2)+f-e2)-2 &②3⑤【解折】当a-b=1或a子，6号或a-2 b=3时，都有loga=logb.故②③⑤均可能成立. 9.解：(1)由4-1>0，解得x>0,因此f代x)的定义 域为(0，+0). (2)任取1,2∈(0，+∞)，且x<2,则0<4-1<4 -1,.log4(4-1)<log4(4-1),即fx1)f(),故f(x)在 (0,+∞)上单调递增， (3)由(2)知x)在区间2,2上单调递增，又 f分-0.2)-oe5,x)在区间3,2上的值蛟 为[0，log415]. 10.解：（山）x)og,则0，-lkx 1,h(x)的定义域为{-1<<1 (2)h(x)为奇函数.理由：h(x)的定义域为{x-1< <,关于原点对称.h(-)=吧经=-1oe =h(x),∴h(x)为奇函数. (3)f(3)=1og(1+3)=log4=2,.a=2..h(x)= oe告oe(1*)-loe(1-x,h(x0等t价于1ogI+K 1+x<1-x, log2(1-x),∴1+>0，解得-1<x<0.故使h(x)<0成立 1-x>0, 的x的取值范围是{-1<x<O. 提升练习 11.A【解析】由题意，不等式2-2>nb-lna可变形 为2+lna>2+lnb. 设fx)=2+lnx,可得x)在区间(0，+∞）上单调递增. ·f(a)>fb),可得a>b>0. 由a-b>0,可得31，.A正确： 由b>0,可得（号卜号，B错误； 由b>0,可得分>L,n号>0，C错误： 由b>0,可得名<l,n20,D错误.故选A 59第四章指数函数、对数函数与幂函数。 4.2.3对数函数的性质与图象 第1课时对数函数的概念与图象 e*,x≤0， 效果评价 6.已知函数f(x)= g(x)=f(x) Inx,x>0. 1.下列各组函数中，定义域相同的一组 +x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范 是() 围是() A.y=d(a>0且a≠1)与y=logx(a>0 A.[-1,0) B.[0,+∞) 且a≠1) C.[-1,+∞) D.[1,+) B.y=x与y=Vx 7.已知logm9<log9<0,其中m,n>0且 C.y=lgx与y=lgVx m,n不等于1，则m与n之间的大小关系 是 D.y=x2与y=lgx2 8.函数y=Hog(2x-3)+1的图象恒过定点 2.函数f(x)=V+2-lg(1-x)的定义域为 P,则点P的坐标是 ( A.[-2,1] B.[-2,1) 9.判断函数f代x)=lg(VI+x2-x)的奇偶性. C.(-2,1) D.[-2,+0) 3.已知对数函数的图象过点M(9,2), 则此对数函数的解析式为() A.y=logx B.y=logx C.y=log1x D.y=log1x 4已知函数x)-。g在下列区间 中，包含x)零点的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 5.(多选题)下列关于函数f(x)=lg(1-x) 的说法错误的有() A.定义域是(0，+∞) B.值域是(0，+∞) C.在定义域上单调递增 D.在定义域上单调递减 练 11 N 高中数学必修第二册人教B版 10.已知函数 $$f \left( x \right) = \log _ { a } \frac { x + 1 } { x - 1 } \left( a > 0$$ 且 {a≠1}). 提升练习 (1)求f(x)的定义域； 11.使函数 $$f \left( x \right) = \lg \left( a x ^ { 2 } - 2 a x + 1 \right)$$ 的定义 (2)判断函数 f(x) 的奇偶性. 域为R，实数a的取值范围是. 12.(多选题)已知点 $$\left( 8 ， \frac { 3 } { 2 }$$ 在对数函 数 $$f \left( x \right) = \log _ { a } x$$ 的图象上，则() A.f(0.5)>0 $$B . \frac { 1 } { f \left( 2 \right) } > \frac { 1 } { f \left( 5 \right) }$$ C.若 $$x \in \left[ \frac { 1 } { 4 } ， 2 \right] ，$$ ，则 f(x)∈[-2，1] D.函数 $$f \left( x ^ { 2 } - 2 x - 3 \right)$$ )的单调递增区间为 (3，+∞) 12 练