4.1.2 第2课时 指数函数的性质-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

可以看成a)+是-5，=+1复合而成 当xe(0,2)时，u=+1∈(1,3)是增函数，此时 u)=u+9-5是减函数，故x)是减函数； 当x∈(2,4)时，u=x+1∈(3,5)是增函数，此时 fw)=u+9-5是增函数，故f(x)是增函数.故=2时， fx)取得最小值，依题意，即a=2,b=f2)=3+3-5=1. {2,x≥0， 故g(x)=aL=2,是由y=2 向左平 移一个单位长度得到的，故图象为选项A,即不可能是 BCD.故选BCD 12.AC【解析】若a心1，则函数y=d是R上的增函 数，函数)=+a+a-3的图象的对称轴方程为=-号<0， 故A可能，B不可能； 若0<a<1,则函数y=d是R上的减函数，a-3<0, .函数y=x2+ax+a-3的图象与y轴的负半轴相交，对称 轴为x-号<0，故C可能，D不可能.故选AC 第2课时指数函数的性质 效果评价 1.D【解析】不等式2<1=2°，且y=2是增函数， +1<0,即x<-1.故选D. 2.D【解析】a=67>6°=1，c=0.87>0.707>0.708=b, c=0.807<0.8-1,∴.心>c>b.故选D. 2,x>0, 3.B【解析】y=2 Γ2，x≤0. ∴.函数的单调递增区间是(-∞，0].故选B. 4.AB【解析】当心1时，可得ma,ym=0, 1 那么日+，解得2，A行合题意； 当0ca<l时，可得ym=上， a,Ymm=d, 那么扣名，解得子B符合冠意 故a的值可能是)或2故选AB, 5.D【解析】fx)=3-1的图象如图所示. 参考答案。 --1 -2-10 12x -1 第5题答图 由c<b<a且f(c)f(a)f(b),可知c,b,a不在同 一个单调区间上，故有c<0,a>0,∴f(c)=1-3,f(a)= 3-1,1-3>3-1,即3+3<2.故选D. 6.(1,+∞)【解析】0<a<1,∴y=d在R上是减 函数.又a22>223,2x2-3x+2<2x242x-3,解得x>1. 7子，+四【解折】设u-2-3+1(ER,其图 象的对称轴为直线=子，则=2-3+1在-”，子上 单调递波，在[子，+上单调递增.y-5是增函数， 52在-0， 上单调递减，在子，+×上单调 递增 8.(-,1]【解析】由题意得，对任意x∈(-，-1) 都有3m<分+1成立.又y+1在xe(←0，-)上单 调递减，+1>+13，故3m≤3，即m≤1. 9.解：(1)fx)为奇函数， 理由：函数小+22：定义娘为 ≠0.关于原点对称，且223 2+1 fx),fx)为奇函数. (2)九)=各，即乃+2寸≥名.即有六≥g, 可得0<2-1≤3，解得0<x≤2，即原不等式的解集为 (0,2]. 10解：《())的定义骏为R.-)号= +2=x,函数f(x)为奇函数. 1-2 (2)任取1，x2∈R,且x<x2, w紧-紧 55 N 高中数学必修第二册人教B版 =(1-2)(2+1)-(1-2)(2+1) (2+1)(2*+1) 2(2-2) (2+1)(2+1) x<02,2-2>0.又(2+1)(2+1)>0. fx)-f()>0,f(x)>f(),fx)在R上为减 函数. (3):对于任意的t∈R, 不等式ft2-2t)+f2-k)<0恒成立， ∴ft2-2)k-f2r-k). fx)是奇函数，f-2t)f(k-2r). 又f代x)为减函数，.t-2>k-22,即k<3t2-2t恒成立. 3-2=33号≥-号，kg 提升练习 山B【解折】：学尝≥V西=油，又)分 在R上是单调减函数，尝)V瓜)密】 故选B. 12.ABD【解析】f)--合广-，定义城为 R,f-x)=a-a=-f代x),fx)为奇函数，且f0)=0,故 A,B正确，C错误； 当心1时，0c1,d,=日广在R上均为增 函数，∴f(x)在其定义域上为单调递增函数，D正确. 故选ABD. >"4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 效果评价 1.D【解析】由logb=1得a>0,且a=b≠1.故选D. 2.B【解析】37lg=-4.故选B 3.A【解析】24,2-2n六，ogg -2,=写故选A 4.BCD【解析】对数的真数为正数，A错误；a°- 1,logl=0,B正确；：a=0,log=1,C正确；由对 数恒等式dv=V,得dPe2=2,D正确.故选BCD. 56 5.AB【解析】lg(1gl0)=lgl=0,ln(lne)=lnl=0,故 A,B正确；若10=lgx,则x=10o,故C错误；若e=nx, 则=e,故D错误.故选AB. 6.-7【解析】由已知得1-2￥=3，解得=-7. 5 7.-3【解析】由题意知1-x=(1+x)2,解得x=0或 x=-3. 验证知，当x=0时，log1-(1+x)2无意义， 故=0不符合题意，应舍去.x=-3. &子3【解折】当o1时，x)0g, ≤1， 3)-og3=子：由题意得2 21① 4 {x>1, 或 ②解①得=2，与x≤1矛盾， logs=4 故舍去；解②得x=3,符合>1，=3. 9.解：3w-2+10+分 =3×3185-24×2ae3+(10g3)3+(2e5)-H =3x5-16x3+3+5-L-29 5 10.解：(1)18=9,18=54,182+=182_g 186=549 813 54-2 (2)10g27=3×312=3x2=6,∴=27，x=276=(3)6= V3. 提升练习 {4-x>0, 11.A【解析】根据对数有意义可 4-x≠1，即2K x2-2x>0. 5x-6>0. x<4且x≠3.再根据题意可得x2-2x=5x-6,即x2-7x+6= 0,解得=1或=6. x=1和x=6均不满足2<x<4且x≠3， .·.原方程解的个数为0.故选A. 12.ABC【解析】log4=2,故A正确；根据函数y= 2.1是单调递增函数可知2.152.1-18，故B正确；根据 对数恒等式可知3e2=2,故C正确；-lne=-1,故D错 误.故选ABC.第四章指数函数、对数函数与幂函数 第2课时指数函数的性质 效果评价 9已知函数x)+ 1.若2+<1，则x的取值范围是( (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明 A.(-1,1) 理由； B.(-1,+∞) (2)解不等式：八x)≥ C.(0,1)U(1,+∞) D.(-0,-1) 2.已知三个数a=67,b=0.78,c=0.87 则这三个数的大小关系是（) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 3.函数y=2的单调递增区间是( A.(-0,+0) B.(-∞，0] C.[0,+) D.[1,+) 4.(多选题)若指数函数y=d在区间 [-1,刂上的最大值和最小值的和为，则 10函数号 (1)判断函数f(x)的奇偶性； a的值可能是() (2)用定义法证明f(x)在R上为减函数； A.2 B号 (3)若对于任意的t∈R,不等式ft2-2t)+ f22-k)<0恒成立，求k的取值范围. C.3 D.号 5.设f(x)=l3-1l,c<b<a且f(c)>f(a)> b),则下列关系式中一定成立的是() A.3<34 B.339 C.3+32 D.3+3<2 6.设0<a<1,则关于x的不等式a2r-3*2> d22-3的解集为 7.函数y=52x+1的单调递增区间为 8.若对任意x∈(-0，-1)，都有(3m 1)2<1成立，则m的取值范围是 练 5 N 高中数学必修第二册人教B版 提升练习 12.(多选圈)已知函数fx)-m-。 其中a>0且a≠1，则下列结论正确的有 11.已知函数fx)= 1* 2 a,bER.,A= 1学. B=f(Vab),C=f 2ab 则A,B, A.函数f(x)是奇函数 B.函数fx)=0在其定义域上有解 C的大小关系为( C.函数fx)的图象过定点(0,1) A.A≤C≤B B.A≤B≤C D.当a心1时，函数f(x)在其定义域上为 C.B≤C≤A D.C≤B≤A 单调递增函数 (6)练