4.1.2 第1课时 指数函数的概念与图象-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

第四章指数函数、对数函数与幂函数。 4.1.2指数函数的性质与图象 第1课时 指数函数的概念与图象 ;数g(x)满足f(x)+g(x)=d-a*+2(a>0且a≠ 效果评价 1).若g(2)=a,则f2)= 1.(多选题)下列各函数中，不是指数 8.求函数y4-4号+2，xe[0, 函数的有() 2]时的最大值和最小值及相应的x值 A.y=(-3) B.y=-3 C.y=3 0 2.若a>1,-1<b<0,则函数y=d+b的图 象一定经过（) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 3.函数y=Vd-1的定义域是(-∞，0]， 则a的取值范围为() A.a>0 B.a<1 9设3，gx)号日 C.0<a<1 D.a≠0 (1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的 4.已知函数f代x)=er-a(a为常数).若 图象； f(x)在区间[1，+∞)上是增函数，则a的 (2)计算f(1)与g(-1)、f(π)与g(-T)、 取值范围是() f(m)与g(-m)的值，从中你能得出什么结论？ A.(-0,1) B.(-0,1] C.(-∞，-1) D.(-∞，-1] 三函数=号的值城是() A.(-∞，4) B.(0,+∞) C.(0,4] D.[4,+∞) 6.已知函数yf(x)的定义域为(1,2)， 则函数y(2)的定义域为 7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函： 练 3 N 高中数学必修第二册人教B版 10.设数)-分中 是升练习 (1)证明：函数f(x)是奇函数； (2)证明：函数fx)在(-0，+∞)上是 11.(多选题)已知函数fx)=x-4+9 +1, 增函数； x∈(0,4).当x=a时，fx)取得最小值b,则 (3)求函数fx)在[1,2]上的值域. 函数g(x)=a的图象不可能是（) B 01 D 12.(多选题)在同一平面直角坐标系 中，函数y=x2+a+a-3与y=d的图象可能是 (4)练练习手册参考答案 第四章指数函数、 "4.1指数与指数函数 4.1.1实数指数幂及其运算 效果评价 B懈析1由题意可得（中[2-3产 多放远 2.D【解析】·d=-,A错误；(3a)=27d,B错误； 3a-2a=a,C错误；(-2a2)--8a5,D正确.故选D. 3.C【解析】由aK2,可得2a-1<0,∴V(2a-= V(1-2a乎=V1-2a.故选C. 4BD(解析】只了nm7,A错误： -3=3寸-V3,B正确： +y=(+y)寸，C错误； V丙=9时)=(3号)之=V3,D正确.故选BD 5.CD【解析】-Vx=-x方(x≥0)或(-x)= Vx(x≤0)，∴A错误； 了=-y宁(<0)，B错误； 0成立，C正确： 当>0时，[V乎]子=x产字*子=x2*子*子=x之，D 正确.故选CD 6.2【解析】由指数运算法则，容易得（√2）4=2. a【解析】VaY区_Vaa匠- (a32 a子 8.15【解析】m立+m支=4，m+m-(m寺+mP- 2=14,由立方差公式得m子-m子 m-m多m+m41=15 参考答案。 对数函数与幂函数 9.解：()原式1+×号)-d0)方1+名 116 1015 2)原式=等++号)3+0哥+10+名 16 -3+23-100 (3)原式=0.4-1+(-2)+2+0.1=10-1+1+1+1 4-1+16810 143 80 10.BC【解析】-Vx=-x7,A错误； V=y=y方(>0)，B正确： x-r-(o0.c正确： [V(-x了]是=[(-x)]=(-x)7(<0),D错误. 故选BC 提升练习 11.C【解析】原式=-6u号（号b了号=-6ab=-60.故 选C 12.B【解析】(1+2京)(1-2克)）=1-26， (1+26)(1-26)=1-28, (1+28)(1-2)=1-2年，(1+2分)(1-2÷)=1-2支， 1+21-2号=1-247 1 1克号1-2片放选B ·原式=2 4.1.2指数函数的性质与图象 第1课时指数函数的概念与图象 效果评价 1.ABC【解析】根据指数函数的定义y=m(a>0且 a≠1)，可知只有D符合.故选ABC. 2.A【解析】.a>1,且-1<b<0,其图象如图所示. 53 N高中数学必指第二册人教B版 Yh y=a+b b+1 第2题答图 故选A 3.C【解析】由d-1≥0得，d≥ 函数的定义域为(-∞，0]，.0<a<1.故选C. 4.B【解析】先求出函数g(x)=比-al的单调区间， 再结合复合函数的单调性判断. g(x)=lx-al的增区间为[a,+o),∴.f(x)=e的增 区间为[a,+∞）. f(x)在[1，+∞)上是增函数，则[1，+o)C[a, +∞)，.a≤1.故选B. 5.C【解析】设=r+2x-1,则)=2月 =(x+12≥-2，)分为关于的减函数。 03广≤3-4， 故所求函数的值域为(0,4].故选C. 6.(0,1)【解析】由函数的定义得，1<2<2=0< x<1,yf2)的定义域为(0,1) 7.平【解析】x)是奇函数，gx)是偶函数， ∴.由f八x)+g(x)=d-a+2,① 得f代-x)+g(-x)=-fx)+g(x)=a-+2,② ①+②得g(x)=2,①-②得f代x)=d-a 又g2)=a,a=2,…fx)=2-2,f2)=2-22=15 4 8解：函数)4户-4+2. 4-432 令m=2大，则4广-m 由0≤≤2，知4≤m≤l, ÷m)-4m2-4nt2-4m-21. 当m=子，即当1时，fm)有最小值1； 54 N 当m=1,即=0时，f(m)有最大值2. 综上所述，函数的最大值是2，此时x=0:函数的 最小值为1，此时x=1. 9.解：(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示. g(x)= f(x)=3 -101 第9题答图 2)f1)=3=3,g-1)=3=3, fm)=3,g-m)3）=3, fm)3,g-m)号广-3 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为 相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒 数时，函数)-与日广的图象关于)轴对称 10.(1)证明：由题意，得x∈R,即函数的定义域 关于原点对称，f-)=号-1=1-2= 1-2 之1+122+12(2+1)7 -(1+2)+2_11 2(2+1)=2+2+x),函数fx)为奇函数， (2)证明：设1,2是(-∞，+∞)内的任意两个 实数，且，则f)归分7中2 1 2-2 =(2+1)(2+1) x1<x2,2-2<0.又2+1>0,2+1>0，fx1) f()<0,.函数fx)在(-o,+∞)上是增函数. (3)解：函数fx)在(-∞，+∞)上是增函数， .函数fx)在[1,2]上也是增函数， x)=1石xmf2=0 函数x)在[1,2】上的值城为[名， 提升练习 "1.BcD【解折】函数x)4+=1+5 x+1 可以看成a)+是-5，=+1复合而成 当xe(0,2)时，u=+1∈(1,3)是增函数，此时 u)=u+9-5是减函数，故x)是减函数； 当x∈(2,4)时，u=x+1∈(3,5)是增函数，此时 fw)=u+9-5是增函数，故f(x)是增函数.故=2时， fx)取得最小值，依题意，即a=2,b=f2)=3+3-5=1. {2,x≥0， 故g(x)=aL=2,是由y=2 向左平 移一个单位长度得到的，故图象为选项A,即不可能是 BCD.故选BCD 12.AC【解析】若a心1，则函数y=d是R上的增函 数，函数)=+a+a-3的图象的对称轴方程为=-号<0， 故A可能，B不可能； 若0<a<1,则函数y=d是R上的减函数，a-3<0, .函数y=x2+ax+a-3的图象与y轴的负半轴相交，对称 轴为x-号<0，故C可能，D不可能.故选AC 第2课时指数函数的性质 效果评价 1.D【解析】不等式2<1=2°，且y=2是增函数， +1<0,即x<-1.故选D. 2.D【解析】a=67>6°=1，c=0.87>0.707>0.708=b, c=0.807<0.8-1,∴.心>c>b.故选D. 2,x>0, 3.B【解析】y=2 Γ2，x≤0. ∴.函数的单调递增区间是(-∞，0].故选B. 4.AB【解析】当心1时，可得ma,ym=0, 1 那么日+，解得2，A行合题意； 当0ca<l时，可得ym=上， a,Ymm=d, 那么扣名，解得子B符合冠意 故a的值可能是)或2故选AB, 5.D【解析】fx)=3-1的图象如图所示. 参考答案。 --1 -2-10 12x -1 第5题答图 由c<b<a且f(c)f(a)f(b),可知c,b,a不在同 一个单调区间上，故有c<0,a>0,∴f(c)=1-3,f(a)= 3-1,1-3>3-1,即3+3<2.故选D. 6.(1,+∞)【解析】0<a<1,∴y=d在R上是减 函数.又a22>223,2x2-3x+2<2x242x-3,解得x>1. 7子，+四【解折】设u-2-3+1(ER,其图 象的对称轴为直线=子，则=2-3+1在-”，子上 单调递波，在[子，+上单调递增.y-5是增函数， 52在-0， 上单调递减，在子，+×上单调 递增 8.(-,1]【解析】由题意得，对任意x∈(-，-1) 都有3m<分+1成立.又y+1在xe(←0，-)上单 调递减，+1>+13，故3m≤3，即m≤1. 9.解：(1)fx)为奇函数， 理由：函数小+22：定义娘为 ≠0.关于原点对称，且223 2+1 fx),fx)为奇函数. (2)九)=各，即乃+2寸≥名.即有六≥g, 可得0<2-1≤3，解得0<x≤2，即原不等式的解集为 (0,2]. 10解：《())的定义骏为R.-)号= +2=x,函数f(x)为奇函数. 1-2 (2)任取1，x2∈R,且x<x2, w紧-紧 55