三角函数课件-2026届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数与解三角形专题，依据新课标要求覆盖图像与性质、三角恒等变换、解三角形等核心考点。通过分析近4年新高考Ⅰ/Ⅱ卷考点分布，明确图像与性质、解三角形交汇等高频考点（分值20-26分），归纳小题性质判断、大题参数求解等常考题型，对接高考评价体系，备考针对性强。 课件亮点在于“真题溯源+专题突破+素养导向”，解析2025年Ⅰ卷11题、2024新课标卷5题等真题，设“ω的奥秘”专题突破参数范围，用辅助角公式训练逻辑推理，模型驱动培养数学建模素养。“一题三反思”错题策略助学生掌握图像变换技巧，教师可精准定位学情，提升复习效率。

聚焦“新高考”、共研新思路 高考专题分析与一轮复习备考之——三角函数 1 目录 一、说考情，析规律，明趋势 二、说规划，定目标，抓重点 三、说真题研究-------追踪溯源 四、说应对策略-------四轮驱动 01 说考情，析规律，明趋势 3 1.新课程标准对三角函数要求 内容 新高考卷知识要求 了解 理解 掌握 三角函数 任意角的概念和弧度制 √     任意角三角函数的定义 √ 同角三角函数的基本关系式 √ 三角函数的诱导公式 √ 三角函数的图象与性质 √ 函数 y=Asin( 的图象 √ 解决一些简单实际问题. √ 三角恒等变换 和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式   √   简单的三角恒等变换   √   解三角形 正弦定理和余弦定理     √ 解决一些实际问题 √   三角函数与解三角形在新高考Ⅰ卷中的体现 年份 题  号 题  型 知识点 分值 2022 第6题 单选题 三角函数的图象与性质 17分 第18题 解答题 三角恒等变换、正余弦定理解三角形     2023 第8题 单选题 两角和与差的正余弦公式、 倍角公式      20分 第15题 填空题 三角函数的图象与性质、零点 第17题 解答题 正余弦定理解三角形     2024 第4题 单选题 三角恒等变换     23分 第7题 单选题 三角函数的图象与性质 第15题 解答题 三角恒等变换、正余弦定理解三角形     2025 第4题 单选题 三角函数的图象与性质     28分 第11题 多选题 三角恒等变换、正余弦定理解三角形 第19题 解答题 三角函数与导数交汇判断单调性，求最值，证明推理 2.近4年新高考三角函数考点分布 厚德重情 唯实创新 三角函数与解三角形在新高考 Ⅱ卷中的体现 年份 题  号 题  型 知识点 分值 2022 第6题 单选题 三角恒等变换 22分 第9题 多选题 三角函数的图象与性质 第18题 解答题 正余弦定理解三角形     2023 第7题 单选题 倍角公式      20分 第16题 填空题 三角函数的图象求解析式、零点 第17题 解答题 正余弦定理解三角形     2024 第9题 多选题 三角函数的图象与性质     24分 第13题 填空题 三角恒等变换、同角三角函数的关系 第15题 解答题 三角恒等变换、正余弦定理解三角形     2025 第5题 单选题 正余弦定理解三角形     23分 第8题 多选题 三角恒等变换 第15题 解答题 三角函数的图象与性质 2.近4年新高考三角函数考点分布 厚德重情 唯实创新 命题特点——“ 稳”中有“变” 高考命题规律总结 ·稳：题型、分值、位置相对稳定。通常以2道小题（选择题或填空题）+ 1道大题的形式出现，分值在20-26分左右。小题多位于前6题，大题多位于前3题，属于基础性、得分性板块。 ·变：考查载体和方式更加灵活。单纯考公式记忆的题减少，更多融入函数性质、图象变换、数学文化、实际应用等情境。且2025年三角函数出现在第11题和第19题压轴的位置，说明三角函数难度有上升的趋势！ 7 命题规律——“考查重点突出” 高考命题规律总结 ·核心考点高度集中：函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质是绝对的热点和难点，几乎年年必考。围绕它的图象变换、由图象求解析式、性质（周期、单调性、对称性、最值）的综合应用也是考查的重中之重。 ·恒等变换是工具：诱导公式、两角和差公式、二倍角公式的考查不再孤立，而是作为工具渗透在求值、化简和性质研究的过程中。 8 命题趋势——“ 命题趋势鲜明” 高考命题规律总结 1.综合性增强：与解三角形（正余弦定理）的交汇考查增多，体现知识点的内在联系。 2.应用性凸显：开始更多地与物理背景（简谐振动、交流电）、生活情境（摩天轮、潮汐、测量问题）相结合，考查数学建模素养。 3.开放性探索出现：出现少量选择条件、探究结论的开放性试题，考查思维灵活性。 9 3.2025年9月联考考情分析 这刚刚过去的9月联考，呈现出紧扣新课标和高考基础要求，落实核心素养，突出思维考查。认真分析了三角函数试题考查的特点： ·强调对基础概念（弧度制、三角函数定义）和核心公式（同角关系、诱导公式、和差公式）的熟练掌握。 ·重点考查三角函数的图象与性质，难度适中，涉及y=Asin(ωx+φ)的简单变换和性质求法。 ·试题体现基础性和综合性，出现与向量或解三角形的简单交汇，为后续 复习指明方向。 试题分析 10 3.2025年9月联考考情分析 结合这次9月联考成绩及自己平时教学的情况，发现普高学生主要存在以下几个方面的问题： ①学生普遍怕数学，畏难，不明白学的有什么用？ ②只会死记硬背。概念，公式，性质等记忆混淆。 ③综合运用能力薄弱。知识点都会，题就是不会做。 ④思维形成定势且计算能力不足。“想不到，也算不对”。 成绩分析 11 02 3 1 说规划，定目标，抓重点 12 1.定复习目标 ·知识技能目标：构建三角函数知识网络，熟练记忆所有公式，掌握“五点法”作图，能进行有效的三角恒等变换，能求解各类三角函数性质问题。 ·过程方法目标：感悟“数形结合”、“化归与转化”、“模型思想”等数学思想方法。提升运算求解、直观想象和逻辑推理能力。 ·核心素养目标：发展数学抽象、数学建模素养，体会三角函数作为刻画周期现象数学模型的价值。 13 ①概念与定义 ②同角关系与诱导公式 ③三角函数的图象与性质 ④三角函数恒等变换公式的应用 ⑤函数y=Asin(Wx+∮)的图像变换 ⑥解三角形 2.明重点、难点及热点 ·重点： 14 ·难点：①函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 ②公式的灵活应用与变形 ③三角恒等变换中“角的配凑”技巧； ④性质与其他知识的综合应用。 ·热点：①y=Asin(ωx+φ)图象与性质的深度研究； ②三角函数的实际应用模型； ③w(ω)的范围问题 ④与解三角形的交汇问题。 15 3.多练习，抓落实 在训练中，把握常见的题型和方法： ·小题常见题型：函数性质判断、图象识别、求值化简、最值问题。 ·方法：图象法、特殊值法、代入验证法、整体代换法。 ·大题常见题型： 1.单一性质研究：求单调区间、对称轴、最值等。 2.“图象→解析式”或“性质→参数”：给出图象或部分性质，求函数解析式。 3.恒等变换与解三角形交汇：先利用三角公式化简条件，再利用正余弦定理求解。 ·方法：“五点法”作图、图象变换法、辅助角公式、正余弦定理。 16 03 3 说真题研究-----追踪溯源 17 1.正弦定理、余弦定理的应用 原题再现 命题立意 解题策略 学法教法 解题通法 题目溯源 （2025全国Ⅰ卷11）已知 的面积为 ，若 ， 则（ ） A. B. C. D. 例5 1.经典试题研究 类题赏析 厚德重情 唯实创新 ZHEN NING MINORITY HIGH SCHOOL OF GUI ZHOU 1.正弦定理、余弦定理的应用 原题再现 命题立意 解题策略 学法教法 解题通法 题目溯源 本题以三角形知识为载体，求角求边，体现试题的灵活性和综合性.通过解三角形考查学生的观察、分析、归纳等逻辑思维方法和信息整合能力，通过边、角数量关系的处理考查学生的函数与方程的思想和运算求解能力. 类题赏析 厚德重情 唯实创新 ZHEN NING MINORITY HIGH SCHOOL OF GUI ZHOU 1.正弦定理、余弦定理的应用 原题再现 命题立意 解题策略 学法教法 解题通法 题目溯源 一、题意理解 序号 信息读取 信息加工 1 利用二倍角公式对已知条件进行化简得到 2 联想射影定理 3 结合 得出 4 △ 的面积为 根据已有结论，选择合适公式在直角三角形中进行求解 类题赏析 厚德重情 唯实创新 ZHEN NING MINORITY HIGH SCHOOL OF GUI ZHOU 1.正弦定理、余弦定理的应用 原题再现 命题立意 解题策略 学法教法 解题通法 题目溯源 思路分析： 类题赏析 厚德重情 唯实创新 ZHEN NING MINORITY HIGH SCHOOL OF GUI ZHOU 1.正弦定理、余弦定理的应用 原题再现 命题立意 解题策略 学法教法 解题通法 题目溯源 思路分析： 类题赏析 厚德重情 唯实创新 ZHEN NING MINORITY HIGH SCHOOL OF GUI ZHOU 1.正弦定理、余弦定理的应用 原题再现 命题立意 解题策略 学法教法 解题通法 题目溯源 思路分析： 类题赏析 厚德重情 唯实创新 ZHEN NING MINORITY HIGH SCHOOL OF GUI ZHOU 原题再现 解题策略 学法教法 解题通法 题目溯源 本题以面积为载体，考查利用三角恒等变换，正弦定理边角互化的整体应用.通过所解三角形的确定考查学生观察、分析、归纳等逻辑思维方法和信息整合的能力.通过面积转化考查学生化归与转化数学思想的应用.解三角形在课程标准中内容要求是“能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题”. 解题通法 1.正弦定理、余弦定理的应用 命题立意 类题赏析 厚德重情 唯实创新 ZHEN NING MINORITY HIGH SCHOOL OF GUI ZHOU 原题再现 命题立意 解题策略 学法教法 解题通法 题目溯源 （人教A版必修第二册第54页拓广探索第22题） 正弦定理、余弦定理的应用 类题赏析 厚德重情 唯实创新 ZHEN NING MINORITY HIGH SCHOOL OF GUI ZHOU 命题立意 解题策略 学法教法 解题通法 类题赏析 原题再现 题目溯源 厚德重情 唯实创新 ZHEN NING MINORITY HIGH SCHOOL OF GUI ZHOU ·方向一：回归基础，深化理解。引导学生从“单位圆”这一本质定义出发，理解三角函数线的含义，从而深刻理解诱导公式、单调性、周期性等的几何背景。 ·方向二：突出主干，构建网络。以y=Asin(ωx+φ)的图象和性质为核心，将基本公式、图象变换、函数性质有机串联，形成清晰的知识脉络图。 ·方向三：聚焦应用，提升素养。精选有代表性的实际应用问题，指导学生完成“阅读→建模→求解→检验”的全过程，培养数学建模能力。 2 复习方向 27 为突破难点，提升能力，我们老师要深度学习专题设置： ·微专题一：《“ω”的奥秘——三角函数中的参数探究》 ·内容：深入探究y=Asin(ωx+φ)中参数ω对函数周期、单调性、对称性的复杂影响。特别是ω的取值范围如何影响函数在给定区间上的极值点个数、零点个数等。 ·目的：攻克高考中的压轴小题，训练分类讨论和数形结合思想。 3 深度学习专题设置: 28 ·内容：不仅训练asinx+bcosx形式的化一，更拓展到asin²x+bsinxcosx+ccos²x等可化为二次齐次式的化一技巧，以及其在求最值、周期等方面的应用。 ·目的：统一处理一类最值问题，简化运算，提升思维高度。 3 深度学习专题设置: ·微专题二：《“化一”大法——辅助角公式的妙用与升华》 29 04 3 说应对策略---“四轮驱动” 30 概念驱动，回归本源 应对策略--“四轮驱动”策略 问题驱动，激活课堂： 杜绝死记硬背。新课导入和复习起点均从单位圆和三角函数线开始，让公式和性质在图形中找到依据，让知识“生根”。 采用“问题串”形式组织教学。例如：“如何由y=sinx得到y=2sin(2x+π/3)？”“平移变换到底是对x还是对φ？”通过环环相扣的问题，激发学生思考，暴露思维误区后，教师再精讲点拨。 31 数据驱动，精准施策： ·课前：通过前置测试精准定位学生的知识盲点。 ·课中：重点讲解错误率高的共性问题。 ·课后：推送个性化错题包，要求学生建立“一题三反思”的错题本（反思错误原因、涉及知识点、正确思路）。 模型驱动，贯通应用： 提炼几类高频应用模型（如：简谐运动模型y=Asin(ωt+φ)+B，圆周投影模型等）。通过专题训练，让学生掌握建模套路，看到题目背景能迅速抽象出数学模型。 应对策略--“四轮驱动”策略 32 ----期望 总之，本届三角函数的一轮复习，我们将以高考考情为指挥棒，以课标要求为基准线，以夯实基础、构建网络、提升能力为根本任务，通过精准的规划和高效的策略，确保学生在这一基础板块拿稳分、拿高分，为后续的复习奠定坚实的信心和基础！ 33 谢 谢 聆 听 34 $