精品解析：吉林省吉林市江城中学2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

吉林江城中学七年级数学阶段检测题 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 3. 比小4的数是（ ） A. 1 B. C. D. 6 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点M和点N在同一条数轴上原点的两侧，点M表示的数是，线段的长度是8个单位，则点N表示的数是（ ） A. 8 B. 3 C. D. 或3 6. 有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为___________． 8. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 9. 已知有理数，3，12，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______． 10. 若，，且，且，那么的值是___________． 11. 如图，圆的周长为个单位长，数轴每个数字之间的距离为个单位，在圆的等分点处分别标上、、、，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字_______的点重合． 三、解答题（共11小题，本题87分） 12. 计算： 13. 用简便方法计算：． 14. 在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字．求小华同学抽到如图所示的四张卡片的计算结果． 15. 把下列各数填在相应的大括号里： ． 整数：{ ……} 正分数：{ ……} 非负有理数：{ ……} 16. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．，，，，． 17. 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． （1）确定符号：a______0，b______0，c______0，______0，______0； （2）化简：． 18. 已知有理数所表示的点与表示的点距离4个单位长度，互为相反数，互为倒数，求的值． 19. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 20. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 21. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为__________，__________． （2）当小亮输入数15时，求出输出的结果． （3）当小亮输入数18时，则输出结果为______________． （4）有一次，小亮操作的时候，输出结界结果是2，聪明的你判断一下，小亮输入的正整数可能是（ ） A．2022 B．2023 C．2024 22. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当秒时，求点Q到原点O的距离； （2）当秒时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林江城中学七年级数学阶段检测题 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1， 0.7＜0.8＜2.1＜3.5， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 比小4的数是（ ） A. 1 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，正确的翻译句子，列出算式进行计算即可． 【详解】解：比小4的数是； 故选C． 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数加减混合运算法则即可解答. 【详解】解：； 故选：C. 5. 已知点M和点N在同一条数轴上原点的两侧，点M表示的数是，线段的长度是8个单位，则点N表示的数是（ ） A. 8 B. 3 C. D. 或3 【答案】B 【解析】 【分析】此题先考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧，再根据两点在原点的两旁可得答案． 【详解】解：在数轴上与表示的点距离8个单位长度的点表示的数是或． ∵点M和点N在同一条数轴上原点的两侧， ∴N表示的数为3． 故选B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法与减法运算，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想． 6. 有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可得且，再逐一分析即可． 【详解】由题意得，，， A、，故本选项错误；B、，故本选项错误； C、，故本选项正确；D、，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出且是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数所表示的意义求解即可，海平面上记为，海平面下记为． 【详解】珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为 故答案为：． 8. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较； 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：＞． 9. 已知有理数，3，12，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键．根据有理数乘法法则同号得正，当两个数同号时，运算结果可能最大，即可求解． 【详解】解：当选和时， 当选和时， 故答案为：40． 10. 若，，且，且，那么的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数符号的判定，解题的关键是熟练掌握以上性质． 通过绝对值求出，通过，且，判断出的值即可求解． 【详解】解：由，，得， 又，且， ∴同号，且都为负数， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，圆的周长为个单位长，数轴每个数字之间的距离为个单位，在圆的等分点处分别标上、、、，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字_______的点重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题是结合数轴考查数的规律，根据题干条件寻找规律是解题的关键．根据题意寻找规律可知每个数一组，分别与、、、重合，计算，看是第几组的第几个数即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴表示的点是第组的第三个数，即是． 故答案为：． 三、解答题（共11小题，本题87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键． 先将带分数化为假分数，再将减法统一为加法计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ． 13. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律； 利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 14. 在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字．求小华同学抽到如图所示的四张卡片的计算结果． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据题意可列算式，先去括号，再进行加减运算． 【详解】解：由题意可知： ＝﹣2﹣4+3 ＝﹣6+3 ＝﹣3． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，能够根据题意列出算式是解决本题的关键． 15. 把下列各数填在相应的大括号里： ． 整数：{ ……} 正分数：{ ……} 非负有理数：{ ……} 【答案】，0，2024，；18%，，；0，18%，，2024， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类．熟练掌握多重符号的化简，绝对值的含义，有理数的分类，是解题的关键． 根据整数（包括正整数，0和负整数），正分数（大于0的分数）以及非负有理数（包括0和正有理数）的定义解答即可． 【详解】∵，， ∴整数：； 正分数：； 非负有理数：． 故答案为：，0，2024，；18%，，；0，18%，，2024，． 16. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．，，，，． 【答案】 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的大小比较，需注意①可对数先进行计算（比如本题中去绝对值），再表示；②数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 【详解】解： 17. 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． （1）确定符号：a______0，b______0，c______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴确定数的正负，根据有理加减法则判断代数式的正负； （2）根据绝对值的性质进行计算便可； 【小问1详解】 解：由数轴知：， 故， ， ， ； 【小问2详解】 ； 【点睛】本题考查数轴，绝对值，有理数的加减法，关键是掌握数轴的概念． 18. 已知有理数所表示的点与表示的点距离4个单位长度，互为相反数，互为倒数，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，倒数的相关概念，解题时注意分类讨论． 互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，分两种情况讨论的值即可求出结果． 【详解】解：由题得，， ①当在左边时，， 则； ②当在右边时，， 则； 综上所述，原式的值为或． 19. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算及减法运算、新运算，明确有理数运算法则的计算方法是解答本题的关键． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】（1） 填表如下： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 （2）1千米 （3）20.4升 （4）下降千米 【解析】 【分析】（1）利用正负数的意义解答即可； （2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论； （3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论； （4）计算飞机的前三次的高度的代数和与飞机的高度作比较即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （千米）； 【小问3详解】 （千米）， （升）， 答：飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． 【小问4详解】 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降千米，理由： 飞机完成3个动作后的高度为： （千米）， 飞机的高度是1千米， 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降， （千米）， 飞机的第4个动作是下降千米． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 21. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为__________，__________． （2）当小亮输入数15时，求出输出的结果． （3）当小亮输入数18时，则输出结果为______________． （4）有一次，小亮操作的时候，输出结界结果是2，聪明的你判断一下，小亮输入的正整数可能是（ ） A．2022 B．2023 C．2024 【答案】（1）1， （2）输出的结果是0 （3） （4）A 【解析】 【分析】（1）将两个数输入，再计算即可得出答案； （2）输入计算即可； （3）输入计算即可； （4）根据输出的结果讨论的数据． 【小问1详解】 解：输入1时，小于2，1的相反数为，的绝对值为1，所以输出1； 输入3时，3大于2，，的相反数是2，2的倒数是. 故答案为：1，； 【小问2详解】 当输入15时，15大于2，，0的相反数是0，0的绝对值是0，则输出的结果是0； 【小问3详解】 当输入18时，18大于2，，的相反数是2，2的倒数是，所以输出的结果是． 故答案为：； 【小问4详解】 按照倒数计算输出的结果不能是2，当按照绝对值计算输出的结果是2时，输入的数是2或7，根据题意将这两个数扩大，即再加上5的倍数，， 所以符合题意的数是或． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数字转换机，相反数，倒数，绝对值，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 22. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当秒时，求点Q到原点O的距离； （2）当秒时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】（1）6 （2）2 （3）6或10或22 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，再用8减去点Q运动的路程即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，然后减去8即可解答； （3）分点Q向左运动还没到达原点时、点Q向右运动时且还没经过点A时、点Q向右运动时且经过点A后三种情况，分别求出的长、进而求得运动时间，再求得的长，进而完成解答． 【小问1详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当秒时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当秒时，点Q到原点O的距离为6． 【小问2详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当秒时，点Q运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当秒时，点Q到原点O的距离为2． 【小问3详解】 解：当点Q到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点Q向左运动还没到达原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴，则运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点Q向右运动且还没经过点A时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点Q向右运动，且经过点A后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴． 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $