5.3二元一次方程组的应用（第2课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

5.3二元一次方程组的应用（第2课时） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第五章“二元一次方程组”的第三节。内容包括：以生活实际问题为载体，学习用表格梳理已知条件、表示等量关系，进而建立二元一次方程组解决问题，是“二元一次方程组应用”的第二课时，也是方程建模思想的深化。 （二）教学内容解析 前一课时学生已初步接触列方程组解应用题，本节课的关键突破点是“表格工具的使用”——通过表格将复杂问题中的“未知量、已知量、数量关系”结构化，降低找等量关系的难度。这既是对七年级“用列表法分析应用题”的升级，也为后续学习一次函数、一元二次方程的应用奠定“结构化分析问题”的基础。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】能获取文字信息，利用表格解决较复杂的数量问题，建立等量关系 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.能根据实际问题的条件，用表格梳理信息，准确找出等量关系，列二元一次方程组求解。 2. 通过“问题—表格—等量关系—方程组”的过程，提升分析问题、构建数学模型的能力。 3. 感受数学与生活的联系，体会表格工具的便捷性，增强解决实际问题的信心。 （二）教学目标解析 1. 达成“知识与技能”目标的标志：学生面对“行程、工程、利润”等类型的问题时，能自主画出表格，将“不同对象的未知量、相关已知量”对应填入，从表格中直接提炼出2个独立的等量关系。 2. 达成“过程与方法”目标的标志：学生能清晰描述“用表格分析问题的步骤”，并能对比“直接找等量关系”与“用表格找等量关系”的差异，说出表格的优势。 3. 达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生在小组讨论中主动分享表格填写思路，解决问题后能主动总结“哪些问题适合用表格分析”。 三、学生学情分析 已有基础：学生已掌握二元一次方程组的解法，能解决简单的、等量关系较明显的应用题，且在七年级接触过用列表法分析一元一次方程应用题，具备初步的“列表梳理信息”意识。 存在难点： 难以从复杂问题（如含多个对象、多个量的问题）中区分“有用信息”和“干扰信息”，找不到隐藏的等量关系； 对“表格的结构”理解模糊，不知道“表格的行、列该如何划分”（如按“对象”分栏还是按“量”分栏）； 列方程后容易忽略“检验解的实际意义”（如人数、长度不能为负数）。 基于以上分析，确定教学难点如下： 【教学难点】借助图表分析问题中的数量关系,掌握列二元一次方程组解决简单的实际问情分析 四、教学策略分析 1. 情境导入策略：选取学生熟悉的“校园义卖”“周末出行”等生活场景作为例题，降低问题的陌生感，激发探究兴趣。 2. 示范引领策略：教师先完整示范“用表格分析问题的全过程”（从画表格、填信息到找等量关系），明确表格的“列（对象/量）、行（具体数据）”划分逻辑，再让学生模仿、创新。 3. 小组合作策略：将复杂问题拆解为“填表格—找等量关系—列方程—检验”4个小任务，小组内分工完成后汇总交流，通过同伴互助解决“表格填写不规范”“等量关系找不全”的问题。 4. 对比辨析策略：呈现“直接分析”和“用表格分析”同一问题的两种过程，让学生直观感受表格的“结构化优势”，强化工具使用意识。 五、教学过程分析 （一）复习引入 出示问题：“学校组织义卖活动，八（1）班卖了2本笔记本和3支钢笔，收入45元；八（2）班卖了3本笔记本和2支钢笔，收入40元。求1本笔记本和1支钢笔的售价各是多少元？” 提问引导：“这个问题有几个未知量？直接找等量关系容易吗？有没有办法把信息整理得更清楚？” 分析：通过学生熟悉的“义卖”情境，引发认知冲突（直接找等量关系易混淆数据），自然引出“用表格整理信息”的需求，为后续教学铺垫。 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 某工厂去年的总利润（总收入－总支出）为200万元。今年的总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的总利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？ （1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ （2）你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗？与同伴进行交流。 分 析： 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 关键:找出等量关系.去年的总收入—去年的总支出=200万元， 今年的总收入—今年的总支出=780万元 ． 解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元， 依题意得 整理得 解得 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万 例 医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。如果患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要？ 分析：设每餐用甲原料x g、乙原料y g，则有 成分 甲原料x g 乙原料y g 所配制的营养品 其中所含蛋白质 0.5x 0.7y 35 其中所含铁质 x 0.4y 40 解：设每餐用甲原料x g、乙原料y g，根据题意，得 解这个方程组，得 所以，每餐用甲原料28 g、乙原料30 g可以恰好满足患者的需要。 思考·交流 在列方程组解决问题时，如何梳理其中的关键信息？对此你有哪些心得体会？与同伴进行交流。 利用表格梳理题目中的关键信息，是一种常用的方法。通过观察和分析表格中的数据和关系，易于找出数量间的内在联系和规律。 （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 （1）甲、乙两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果甲班学生的体育达标率为87.5%，乙班学生的体育达标率为75%，那么甲、乙两班各有多少名学生？ （2）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40 kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价见下表： 价格 黄瓜 茄子 批发价/（元/kg） 2.4 2 零售价/（元/kg） 3.6 2.8 他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？ （3）在新玛特、百货大楼同款的mp3的单价相同，书包单价也相同，mp3和书包单价之和是452元，且mp3的单价比书包单价的4倍少8元，你能算出mp3和书包单价各是多少元吗？ （4）育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,列出方程组是： （5）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少?设一班学生有x名、二班学生有y名，列出方程组 （6）某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种货物各进多少钱的货?设甲种货物进x元的货,乙种货物进 y元的货.列出方程组 （7）有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升? （8）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟. （9）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货．已知每吨需付运费30元，问货主应付运费多少元？ 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $