期中综合评价 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（湘教版2024 湖南专版）

期中综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 1.若分式一的值为0，则工的值为 A.3 B.-3 C.3或-3 D.0 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 批 C.(x+1)(x+3)=x2+4x十3 D.m2-n2=(m+n)(m-n) 3.下列二次根式中，不是最简二次根式的是 ( ) A.√10 B.√8 C.√5 D.√2 4.下列分式的变形中，正确的是 A.2+x-a+1 b+x 6+1 B.2=x y y2 C.”=ma(a≠0) D.n=n-a m ma m m-a 5.下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( A.a2b2-1 B.4-0.25a2 C.-a2+1 D.-a2-62 6.邵阳蓝印花布是一种集民间美术与民间工艺于一体的民间艺 术，独具地方风貌和艺术价值.小丽买了一块如图所示的蓝印 花布门帘，长为10√2dm,宽为4√6dm,则这块门帘的面积为 数 A.80√2dm2 B.80√3dm2 C.120√2dm2 D.120√3dm2 的贵 pq 图① 图② (第6题图) (第10题图) 19 7.计算()·()°÷（一）的结果是 A.8 B.-8x C.16x D.16x2 y5 8.学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书 平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格高8元.已知学 校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学 类图书的本数相等.设文学类图书平均每本x元，则根据题意， 可列方程为 A.15000=12000 B.15000=12000 x-8 x+8 C.15000=12000 D.15000=12000+8 x-8 9.设√2=a,√3=b,则√2×√0.03可以表示为 A.io B.10ab c骀 D 10.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算 同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图①可得等 式x2+（p+q)x十pq=(x十p)(x十q).将若干张如图②所示 的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2因式分 解为 A.(a+b)(2a+b) B.(a+b)(3a+b) C.(a+b)(a+2b) D.(a+b)(a+3b) 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 1山.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 2- 12.若4x2一12x+m可以用完全平方公式分解因式，则m的值为 13.自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约 为0.000042mg.数据0.000042用科学记数法表示为 14.一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的 质量和运动速度，已知动能的计算公式是Ex=m心，其中 Eκ表示动能（单位：J),m表示物体的质量（单位：kg),v表示 物体的运动速度（单位：/s).现一个运动的物体的质量是 10kg,动能是1000J,则该物体的运动速度是 m/s. 15.若x2+mx-12=(x十4)(x-n),则m的值为 20 16在计饰，孕时，把运算符号“”看成了“+，得到的 结果是m,则这道题正确的结果是 17.幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图 b52 所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线上 10 的实数相乘的结果都相等，则a÷(b十c)的值是 210c 18.若关于x的分式方程，经十1=22无解，则实数表的值为 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤， 196分f算：1-0+店(+4+（分》 20.6分)解方程：z千1一1=324g 21.(8分)给出三个多项式：2x2+4x-1,2x2十8x十1,2x2-4x. 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式 分解. 一21— 2.(8分)某同学化简分式(1-。千)÷a中的部分运算过 a+1 程如下： 解：原式= /a+1_2 a+1a+1 a2-2a+1① a+1 =(e子)a (1)上面的运算过程中，从第 步开始出现错误；（填序号） (2)请你写出完整的解答过程，并在一1,1,0中选一个你喜欢 的数作为a的值代入求值. 23.(9分)已知两个正奇数a,b,且a比b大10，那么a,b的平方 差一定是40的倍数吗？请用所学知识证明你的结论， -22 24.(9分)小鸿一家准备去韶山旅游.已知目的地距小鸿家180km, 小鸿的爸爸驾驶汽车出发后前一小时内按原计划的速度匀速 行驶，一小时后以原速度的1.5倍匀速行驶，比原计划提前 40min到达目的地.求汽车实际行驶完全程所花的时间. 10分)在获回题已知a-g求3a一6a-1的值时 小明的分析与解答过程如下： 解：因为a= √2+1 √2-1(W2-1)(W2+1) =√2+1，所以a-1=√2. 所以(a-1)2=a2-2a+1=2.所以a2-2a=1. 所以3a2-6a-1=3(a2-2a)-1=2. 请你根据小明的分析过程，解答下列问题： (1)化简： 3-7 3+22求3a2-l8a-1的值. (2)若a=1 —23 26.(10分)我们约定：关于x的代数式A,B,在使A,B都有意义 的x的取值范围中，不论x取何值，都有|A一B=m(m为常 数)，则称代数式A,B互为“差值代数式”，m为“差值”.例如， A=x2+2x十3，B=x2+2x+1,因为|A-B|=2,所以A,B 互为“差值代数式”，“差值”为2.根据该约定，解答下列问题： (1)下列各式互为“差值代数式”的是 .（填序号) ①x+1与x-1; ②(x+2)2与x2+2x; ③x+3与2x+3 (2尼知s42+aTa2 M 2a ①若S,T互为“差值代数式”，且“差值”为1，求M的值； ②在@的条件下，者号=2，求。+2的值。 -244-3-2-1012B时4 综合评价 第1章综合评价 1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.A9.C 10.A【解析】因为x=-8,所以x4-4x3+4x2+1=x2(x2-4x+4)+1=x2(x-2)2 +1=[x(x-2)]2+1=[(-8)×(-8-2)]2+1=6401.故选A. 11.(x-√10)212.613.-314.x(x十√3)(x-√3)15.22025 16.一y(答案不唯一)17.0.27π 18.±1【解析】因为(a+b)(a+b-6)+9=0,所以(a+b)2-6(a十b)+32=0.所以(a +b-3)2=0.所以a十b=3.因为ab-4ab+4=0,所以(ab-2)2=0.所以ab=2.所以 (a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×2=1.所以a-b=士1. 19.解：(1)原式=4xy2·xy十4xy2·2xz-4xy2·3z=4xy2(xy十2xz-3z).(2)原式 =-(25a2-20ab+4b)=-[(5a)2-2×5a·2b+(2b)2]=-(5a-2b)2. 20.解：原式=2(a-3)2-a(a-3)=(a-3)(2a-6-a)=(a-3)(a-6).当a=2时，原 式=(2-3)×(2-6)=-1×(-4)=4. 21.解：(1)①提取负号后，负号丢失②平方差公式用错(2)原式=4x(1一4x2) =4x(1+2x)(1-2x). 2.解：1)原式=}×(25.3+78.6-3.9)=子×10=25.(2)原式=9.8+2X9.8× 0.2+0.22=(9.8+0.2)2=102=100. 23.解：答案不唯一，如：(1)选取(x十y)2与x十y,(x十y)2-(x十y)=(x十y)(x十y- 1).(2)选取4a2与9b,4a2-9b=(2a+3b)(2a-3b). 24.解：因为甲看错了a的值，分解的结果是(x十1)(x十9)=x2十10x十9，所以b=9.因 为乙看错了b的值，分解的结果是(x-2)(x一4)=x2-6x十8，所以a=-6.所以这个 多项式是x2一6x+9.所以x2-6x十9=(x一3)2. 25.解：(1)原式=m2-14m十49-49+24=(m-7)2-52=(m-7+5)(m-7-5)=(m -2)(m-12).(2)原式=-(m2-12m+36-36)-18=-(m2-12m+36)+36-18= 一(m一6)2十18.因为无论m取何值，一(m-6)2都小于等于0，所以一(m一6)2十18≤ 18.所以一m2+12m-18的最大值为18. 26.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b(a+b)2=a2+2ab+b(2)(a+2b)(b+2a) (3)①a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3②由①知a3+b+3a2b+3ab=(a+b)3,所以a3 +b=(a十b)3一3a2b-3ab=(a+b)3-3ab(a+b).因为a+b=5,ab=2,所以a3十 b3=53-3X2×5=95.③(a-2b)3 第2章综合评价 1.A2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.A10.B 1.-312x-213.214.615.-416.号17.218.-t 19.解：1)原式=1-（合}'-3+3=1-日-3+27=24名(2）原式=42y2·xy ÷(-2x2)=4x2y1÷(-2x)=-2x y2 20.解：由于最简公分母是x(x十1)(x-1),于是将方程两边同乘x(x+1)(x-1),得 7(x一1)十3(x十1)=6x,解得x=1.经检验，x=1不是原分式方程的解.所以原分式方 程无解。 21解：原式-（号2）·”-+g. m-2 -(m-3) =-2(m十3)= 一2m一6.因为-4<m<4,且m使原式有意义，即m≠2，m≠3，所以m的值可以为1. 当m=1时，原式=一2×1-6=一8.（答案不唯一） 22.解：设村民每天采摘工t冰精橙.根据题意，得40+240-40=15，解得工=8.经检 x x+1.5x —37 验，x=8是原分式方程的解，且符合题意.答：村民每天采摘8t冰糖橙， 23.解：(1)A [”]尘出-()虫-吾 L(x+1)(x-1)(x-1)2」 中-告当x-3时A-告-2(2A的值不能是-1理由如下：者A的做是 -1,则=-1，解得x=0.因为当x=0时，A的原式无意义，所以A的值不能是-1. x-1 24解：1A品种玉米的单位面积产量是，”Dke/m,B品种玉米的单位面积产层 450 是xR1丙kg/m.因为R2-1-(R-1)2=2(R-1)>0,所以0<(R-1)2<R 450 450 所以K5015<"D,所以A品种玉米的单位面积产量高，(2)RD ”西9×0P-告所以高的单位面职产量是低的单位面积 450 450 产量的餐告号倍。 25.解，1婴-婴-5每枝A种花卉的价格为a元(2)根据题意，得盟=)9 x 2x 解得m=7.经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意.所以m=7. 解，是A+B=骨+号+2号+ 2x二2)=2，所以A与B互为“和整分式”，“和整数值”k=2.(2)①C+D=3工二+ x-2 x-2 》++-可艺计式因为C与D互为“和整分 P 式”，且和整数值=8，所以艺2=3，即3十2x一8+P=3红+2)红 2).所以P=3(x+2)(x-2)一(3x2+2x-8)=-2x一4.②由(1)知P=-2x-4,所以 P -2x-4 -2(x+2) 2 D=4(x十2-2x十222=一x二2·因为分式D的值为正整数，所 以x一2=一1或x一2=一2，解得x=1或x=0.因为x为正整数，所以x=1. 第3章综合评价 1.C2.B3.B4.D5.B6.B7.C8.D9.B10.B 1.E(答案不唯-）12.a<分13.2714.a-b15.>-2厅-416. 17.618.2 19.解：原式=√-√⑧+3√2=3-22+3√2=3十√2. 20.解：(1)①(2)正确的计算过程如下：原式=8-4√6+3+12-1=22-4√6. 21.解：由题意，得2b-14≥0且7-b≥0，解得b≥7且b≤7.所以b=7.所以a=3.所以 √(a-b)2=b-a=4. 22.解：x+y=3+1+√3-1=2V3,x-y=√5+1-√3+1=2.(1)x2+2xy十y2=(x+ y)2=(2V3)2=12.(2)x2-y2=(x+y)(x-y)=23X2=4V3. 23.解：(1)S角形Ax=号AC·BC=号X(5+1)(5-1)=1.(2)因为S三角A8c CD·AB=1,即2CD×2E-1,所以CD-号 24.解：(1)由题意，得m=-√2+2√2=√2.(2)当m=√2时，原式=W2-2√2|+(W2- V2)2=√2+0=2. 25.解：(1)3√545(2)剩余木板的面积为(4√5-3√5)×35=15(dm2).(3)剩余 木板的长为3√5dm,宽为√5dmW5>2,3√5÷1.5≈4.所以最多能截出4根这样的木条. 26,解：1原武=g55十g6面=2+5+5+w2=2+2g+ (2-√3)(2+√3)(W3-√2)(W3+√2) √2.(2)√2026-√2025<√2025-√2024.理由如下：由题意，得√2026-√2025 1 FV2026+/20需，v202西-v202=V2025+V202 .因为√2026+√2025 一 38 1 1 >√2025+√2024>0，所以 √2026+/2025</2025+√2024 .所以√2026一 √2025<√/2025-√2024. 期中综合评价 1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.C10.C 11.x≥1且x≠212.913.4.2×10-514.10V215.116.m 1n.52518-1或 1 19.解：原式=1+3+√2-(2√5+2√2)+√2=1+√3+√2-2√3-2√2+√2=1-√3. 20.解：由于最简公分母是3(x十1)，于是将方程两边同乘3(x十1)，得3x一3(x十1)= 2x,解得x=一1.5.经检验，x=-1.5是原分式方程的解. 21.解：答案不唯一，如选择2x2+4x一1与2x2一4x.2x2+4x一1十2x2一4x=4x2一1= (2x-1)(2x+1). 2,1运9原式-（串品）÷-帚品。因为。 1≠0且a十1≠0，所以a≠1且a≠-1.所以a=0.当a=0时，原式=-1. 23.解：a,b的平方差一定是40的倍数.设b=2n+1,则a=2n+1+10=2n+11(n≥0 且n为整数)，则a2-b2=(2n+11)2-(2n+1)2=(2n+11+2n+1)(2n+11-2n-1) =40(n十3).因为n≥0且n为整数，所以n十3也为整数.所以40(n十3)一定是40的 倍数，即a,b的平方差一定是40的倍数. 24.解：设前一小时汽车行驶的速度为xkm/h,则提速后汽车行驶的速度为1.5xkm/h. 根据感意，得80-1-号解得=60经检验，=60是原分式方程的解，且 x 符合题意所以铝-子答：汽车实际行驶完全程所花的时间为子1 3-2√2 -=3一 25解：①原武三6294万3+7.(2)因为a8+2②3-20 2√2，所以a-3=-22.所以(a-3)2=a2-6a十9=8.所以a2-6a=-1.所以3a2一 18a-1=3(a2-6a)-1=-4. 26解：1)①@(2)0s-T=。马+名-9-ea1》M年》2a a2-1 +M-a-M_。-1+M-a-M+山=-1+0M-a-D=1+4-:因 a2-1 a21 a2-1 为5，T互为“差值代数式”，且“差值”为1，所以-0.所以M-1=0,解得M=1 ②①知5片+市法所以兰会-2 2a 所以2+2a1-4.所以a+2-日=，即a-是-2.所以(a-）广=公-2+点=4 a 所以。+是=6， 第4章综合评价 1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.B9.C10.A 11.如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上 12.BD=AC(答案不唯一)13.214.1515.316.60°17.32 18.5【解析】连接BP.易得BP=CP.所以PD十PC=PD十PB.所以当点B,P,D在 同一直线上时，PB十PD的值最小，最小值为线段BD的长.因为△ABD是等边三角形， 所以BD=AB=5.所以PD+PC的最小值为5. 19.解：因为∠ANC=∠B+∠BAN,所以∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°.因 为AN是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAN=60°.所以∠C=180°一∠B一 ∠BAC=70°. 20.证明：因为DE∥AC,所以∠EDA=∠CAD.因为AE=DE,所以∠EAD=∠EDA. 所以∠EAD=∠CAD.因为AB=AC,所以AD⊥BC. 21.解：(1)如图，DN即为所求.(2)如图，△EDF即为所求. —39