第1章 反比例函数 作业本-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（湘教版 湖南专版）

第1章 反比例函数 1.1反比例函数 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( A.y=-2x B.y=十1 Cy=音 D.y=5 2.反比例函数y=一号的比例系数为 A.-2 B-日 c号 D-号 3.已知甲、乙两地相距20km,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车的行驶时间t(单位：h) 关于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系式为 ( ) A.t-20v B.t=20 0 c-0 D.t=10 4.已知反比例函数y= x (1)自变量x的取值范围是 (2)当x=一2时，y的值是；当y=一4时，x的值是 5.若函数y=xm-3是y关于x的反比例函数，则m的值是 6.水池中蓄水90m3,现用排水管以xm3/h的速度排水，经过yh排空. (1)写出y与x之间的函数表达式. (2)y是x的反比例函数吗？如果是，写出它的比例系数 (3)当x=15时，求排水时间. 1· 1.2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数y=(>0)的图象与性质 1.反比例函数y=3的大致图象是 2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=12的图象一定经过的点是 A.(3,-4) B.(-4,3) C.(-2,-6) D.(2,-6) 3.已知反比例函数y=1一m的图象如图所示，则m的取值范围是 A.m>1 B.m<1 C.m≠1 D.无法确定 4已知反比例函数y=子，下列结论不正确的是 A.图象经过点(1,1) B.图象在第一、三象限 C.当x>1时，0<y<1 D.当x<0时，y随x的增大而增大 5.若点A(-1,),B(-3,y2)在反比例函数y=?的图象上，则y.(填“>”“<” 或“=”) 6,在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y=2的图象， 3 2 43-21O1234x ·2· 第2课时 反比例函数y=(k<0)的图象与性质 1.反比例函数y=一5的大致图象是 2.若反比例函数y=二的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 A.k>1 B.k<1 C.k=1 D.k≠1 3.已知反比例函数y=一12，则下列说法正确的是 A.函数图象经过点（一3，一4） B.在函数图象的每一个分支上，y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.函数图象在第一、三象限 4.已知反比例函数y=的图象如图所示 (1)k的值为 (2)点B(-3,6) 这个函数的图象上；（填“在”或“不在”） (3)在第二象限内，y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”) 5,-6 5.反比例函数y= 2的图象上有A(1y),B(x2,y)两点，若1<y2<0,则x1x的大 小关系是x1 x2.(填“>”“<”或“=”) 6.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=一4的图象， -5-4B-21,O12345x 3 第3课时反比例函数图象与性质的综合运用 1.若反比例函数的图象经过点(3，一2)，则该反比例函数的表达式为 A.y=6 B.y=-6 C.y=3 D.y=-3 2.如图，点B在反比例函数y=2(x>0)的图象上，过点B向x轴作垂线，垂足为A,连接 OB,则△OAB的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 (第2题图) （第4题图) (第5题图) 3.若反比例函数的图象经过点(1，一1)，则这个函数的图象一定经过点 A.(-2) B.(-2,-1) C.(-√2，W2) D.(22) 4.如图，P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A, C.若阴影部分的面积为3，则反比例函数的表达式为 5.如图，反比例函数y一的图象与正比例函数y=:x的图象相交于点A,B.已知点A 的坐标为(-号，2)，则点B的坐标为 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x一3的图象与反比例函数y=(k≠0)的 图象交于A(2,m),B(n,-4)两点. (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出关于x的不等式2x-3>的解集. 4· 1.3反比例函数的应用 1.小华以每分钟x字的速度书写，yin书写了300字，则y与x之间的函数表达式为 Ay=300 B.y=300 C.y=300x 2 D.y= 300+x 2.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为定值V(3)的污水处理 池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数 的大致图象是 ) ↑S/m S/m2 S/m S/m 0 h/m h/m h/m h/m A B C D 3.某列高铁从甲地驶往乙地，全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间的函数关系如图所示.若该高铁行驶完全程的时间是 2.5h,则该高铁的平均速度是 ( ) 01200 v/(km/h) A.180 km/h B.240 km/h C.280 km/h D.300 km/h 4.某运输公司计划运输一批货物，已知货物总质量是定值，每天运输的吨数与运输的天数 之间的部分对应值如下表，则a的值为 每天运输的吨数 250 100 50 20 4 运输的天数 2 10 25 125 5.一定质量的氧气的密度p(kg/m)与它的体积V(m)满足函数关系式：p=晋(m是常 数)，当V=10时，p=1.43, (1)求p与V之间的函数表达式； (2)当V=4时，求氧气的密度. ·5·期末综合评价（一） 1.C2.B3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.C10.C 11.x=0,x=612.-313.-214.3V515.216.200 17.318.2或号 19.解：原式=2×号+1-4×()°=3+1-3=1. 20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1（-2,-8),B1(-6,一2)， C1(-8,-6). 21.解：7×(230+195+180+250+270+455+170)=250（元），.小亮家 一年的日常生活消费总费用约为250×52=13000（元）. 22.(1)证明：，∠ABE=∠ACB,∠A=∠A,.△ABE∽△ACB.(2)解： △ABE△ACB,小是-A5即是-告AC=9.∴CE-AC-AE= 5.:AB∥CD,△ABO△CDE部-S,即C品=号CD=号 23.解：1)把A(2,3)分别代人y=x+6和y=,得3=2+6,3=受，解得 b=1,m=6,.直线的函数表达式为y=x+1,双曲线的函数表达式为y= 兰（②）在直线y=x+1中，当y=0时，0=2十1，解得2=-1.点B的坐 标为(-1,0).∴0B=1.Sam=20B·%=2×1×3=2. 24.解：过点A作AD⊥BC于点D.由题意，得BC=1.5×40=60(m), ∠ABD=90°-60°=30°，∠ACD=90°-45°=45°.在Rt△ACD中，AD= CD.m∠ACD=CD在R:AARD中，BD-an29BD=5AD.:BC =BD-CD,∴√3AD-AD=60..AD≈82m.答：此段河面的宽度约为82m 25.解：(1)设该商品售价的月平均增长率为x.根据题意，得25(1十x)2 36,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：该商品售价的月 平均增长率为20%.(2)设降价y元.根据题意，得(36一y一16)(160+ 0)=1800,解得1-10，%=一70（不合题意，舍去）.答：当降价10元 时，销售该商品每月的利润可达到1800元. 26.解：(1)E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”.理由如下： .∠BED=∠A+∠ADE=∠BEC+∠CED,∠A=∠CED,∴.∠ADE= ∠BEC.,∠A=∠B,∴.△ADED△BEC..E是四边形ABCD的边AB —43 上的“相似点”.(2)如图，点E,E即为所求.（画出一个即可)(3)E是四 边形ABCM的边AB上的一个“强相似点”，∴.△BCE∽△ECM.∴.∠BCE =∠ECM.由折叠的性质，得∠ECM=∠DCM,CE=CD,∴.∠BCE ∠ECM=∠DCM..四边形ABCD是矩形，.AB=CD,∠B=∠BCD= 90CE=AB,∠BGE=号∠BCD-308器-8S-cas∠BCE- 2 E'B 期末综合评价（二） 1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.A9.C 10.D【解析】根据平行四边形的性质，易得AE=号CE,△AEP∽ △CEB瓷-能=号，则AP=号C=吉AD,∴景=号放①正确： △AEF0△CEB,六二=（会C)-日Sm=36.故②正确； S△CEB :公15r与△ABE的能相同小二一器-号：S6题-12放③正 确；由于△AEF与△ACD只有一个对应角相等，.△AEF与△ACD不一 定相似.故④错误.故选D. 1.)=-212.乙1375°14715.3,01610%17.7号 18号 19.解：整理，得2y2-6y+2=0.这里a=2,b=一6，c=2.因而b一4ac= (-6)2-4X2X2=20>0,y=35.因此，原方程的根为为=35， 2 2 -3,5 2 20.解：(1).BD⊥AC,∴.∠ADB=∠BDC=90°.在Rt△ABD中，.AD= 6,aA-青BD-AD·tanA=8.∴AB=VAD+BD=10.(2):AC-AB -10,AD-6..CD-AC-AD5.in C-B =8=25 4√5 5 21.解：1)把A(会，2)代入y=冬，得=是×2=8.反比例西数的表达 式为y=是2)-3<x<0或>是， 2.(1证明：AB=2,AC=4,AD=8,把-是=日S-音-=2 2-S:∠BAC=∠CAD.△ABC△ACD.2解：AB=2, AC=4,BC=3,.C△Ac=2+4+3=9.'△ABC△ACD,CAAc-AB C△ACD AC C-2Cow-18. 44 23.解：(1)本次被抽取的学生人数为39÷26%=150，等级为D的学生人 数为150一24一51一39一6=30.补全条形统计图如图所示.(2)122.4° (3)全校学生中成绩为优秀的人数约为30×24+51=150. 150 ↑人数 60 50 4 024 10 A B C D E等级 24.解：1)能.设AB=xm,则AD=60。m.根据题意，得x.0= 3 225,解得x1=15,x2=45.,a=50,15<50,45<50,.AB=15m或45m. 答：能围成总面积为225m2的矩形仓库，AB的长为15m或45m.(2)不 能.理由如下：设AB=ym,则AD=60ym.根据题意，得y·602 3 3 400.整理，得y2-60y+1200=0..△=(-60)2-4×1×1200=-1200 <0,∴.此方程无实数根，即不能围成总面积为400m2的矩形仓库。 25.解：(1)由题意，得∠ABC=90°，AB=10×4=40(m).在Rt△ABC中， ∠ACg=45,BCm员CB=0m答：无人机从点B到点C的飞行 距离为40m.(2)延长ED,交BC的延长线于点F,则EF=AB=40m, ∠F=9g.设DF=xm在R△CDF中，∠DCF=43,CF-tn 2DCF =xm.∴.BF=CF+BC=(x+40)m.在Rt△BDF中，∠DBF=15°，∴.DF -BF·tan∠DBF,即x=(x+40)X0.27,解得x≈14.8.∴.DF-14.8mDE =EF-DF=25.2m答：南塔的高度DE约为25.2m. 26.(1)证明：.OA⊥OB,BC⊥x轴，∴.∠AOB=90°，∠BCO=90° .∠BOC+∠AOD=90°，∠BOC+∠CBO=90°.∴.∠AOD=∠CBO. ,AD⊥x轴，∴.∠ADO=90°=∠BCO.∴.△AOD∽△OBC.(2)解： A1,4),0D=1,AD=4.设B(a,-)）,则0C=-a,BC=-2 △A0D△0BC,C-识，即凸=4解得a=士2.a<0,a =-2.B(-2,）.(3)解：不变，由题意，得5ao=分×4=2,5= 合×1-：△A0DA0BC,-(80)》'=4÷8器=2.改0A S△OBC =2x,则OB=x.在Rt△AOB中，AB=√OA+OB2=√5x,∴.sin∠OAB 器-海 作业本 第1章反比例函数 1.1反比例函数 1.D2.D3.B4.(1)x≠0(2)425.2 -45 6解：(1y与x之间的函数表达式为y-2(2)y是x的反比例函数，比 例系数是90.(3)当x=15时，y=碧=6.排水时间是6h 1.2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数y=飞(>0)的图象与性质 1.A2.C3.B4.D5.< 6.解：列表如下： 1 1 -2 -1 2 y … -1 -2 -4 4 2 描点、连线，画出函数图象如图所示 2 本32101234x 第2课时 反比例函数y=(k<0)的图象与性质 1.B2.B3.C4.(1)-2(2)不在(3)增大5.< 6.解：列表如下： -4 一2 -1 1 2 4 -4 -2 -1 描点、连线，画出函数图象如图所示. 2 S43-2-012345x 第3课时反比例函数图象与性质的综合运用 1.B2.A3A4y=-25.(停，-2) 6.解：(1)把A(2,m)代人y=2x-3,得m=2×2-3=1..点A的坐标为 (2,1.把A(2,1代入y=兰得=2X1=2.反比例函数的表达式为y -2.(2)-2<x<0或>2 1.3反比例函数的应用 1.A2.C3.B4.5 5.解：(1)，当V=10时，p=1.43,.m=10×1.43=14.3.∴.p与V之间的 函数表达式为p13.(2②)当V=4时0143-3.575，∴当V=4时，氧 4 气的密度为3.575kg/m3. -46 第2章一元二次方程 2.1一元二次方程 1.D2.x2+4x-6=014-63.-14.1400(1-x)2=1134 2.2一元二次方程的解法 2.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 1.C2.B3.-1 4.解：(1)原方程可化为x2=16.根据平方根的意义，得x=4或x=一4.因 此，原方程的根为x1=4,x2=一4.(2)原方程可化为(x一1)2=9.根据平方 根的意义，得x-1=3或x一1=一3.因此，原方程的根为x1=4,x2=一2. 第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.A2.B3.3 4.解：(1)配方，得x2-4x+22=一1+22，因此(x-2)2=3.由此得x-2= √5或x-2=一√3，解得x1=2十√3，x2=2-√3.(2)移项，得x2-3x=-2. 配方，得x-3x+(多)°-2+(2)，因此(x-》广-子由此得x一昌 =号或x一名-一日解得西=2，=1 第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.D2.B 3.解：1)将二次项系数化为1，得x-受=日配方，得x-音+() 合+()》，因此(。》°=最由此得x一子子或x一日=一是解得 x=1,x=一合.(2)移项、将二次项系数化为1，得x2-12x=14.配方，得 x2-12x十62=14十62，因此(x-6)2=50.由此得x-6=5√2或x-6= -5√2，解得x1=6十5√2，x2=6-5√2. 2.2.2公式法 1.A2.A3.5-3+5-3254.-7或3 2 2 5.解：(1)这里a=1,b=-1,c=-3.因而b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3) =13>0,x=1生压.因此，原方程的根为x1=1+压，=1一 2 2 2 (2)这里a=4,b=-8,c=1.因而b2-4ac=(-8)2-4×4×1=48>0,∴.x 8结里-2生5因此，原方程的根为石-2生。-25.（3移项， 2×4 得2x2-x+2=0.这里a=2,b=-1,c=2.因而b2-4ac=（-1)2-4×2X 2=-15<0,心原方程无实数根.(4)这里a=2,6=-√2，c=2.因而- 4ac=(-2)-4X号×合=1>0，∴x=E士1.因此，原方程的根为4 √2+1，x2=√2-1. 2.2.3因式分解法 第1课时用因式分解法解一元二次方程 1.C2.B3.A4.x-1-2=0x1=-1,x2=3 5.解：(1)把方程左边因式分解，得x(x十5)=0.由此得x=0或x十5=0， 一47 解得x1=0,x2=一5.（2)原方程可化为(x一1)2+(x一1)=0.把方程左边 因式分解，得(x-1)(x-1+1)=0.由此得x-1=0或x=0,解得x1=1, x2=0.(3)原方程可化为3x(x一2)一(x一2)=0.把方程左边因式分解，得 （x-2)(3x-1)=0.由此得x-2=0或3x-1=0,解得=2，函=号 (4)配方，得x2一8x十42一4一9=0，因而(x一4)2一52=0.把方程左边因 式分解，得(x-4+5)(x-4-5)=0,即(x+1)(x-9)=0.由此得x十1=0 或x-9=0,解得x1=一1，x2=9. 第2课时选择合适的方法解一元二次方程 1.A2.D3.C4.4或-3 5.(1)直接开平方(2)配方(3)公式(4)因式分解 6.解：(1)根据平方根的意义，得x十1=3或x十1=一3.因此，原方程的根 为x1=2,x2=一4.(2)配方，得x2-4x十22=2十22，因此(x一2)2=6.由此 得x-2=√6或x-2=-√6，解得x1=2十√6，x2=2-√6.（3)这里a= -2,b=1,c=3.因而b2-4ac=12-4×（-2)×3=25>0,∴.x= 灵受-学，因此，原方程的根为=一1，=受(4)凉方程可 化为x(x一3)十(x一3)=0.把方程左边因式分解，得(x一3)(x+1)=0.由 此得x-3=0或x十1=0，解得x1=3,x2=一1. 2.3一元二次方程根的判别式 1.B2.A 3.解：(1)把x=2代入方程2x2一5x-m=0,得2×22-5×2-m=0,解得 题意，得△=(-5)一4X2X(一m)>0,解得 *2.4一元二次方程根与系数的关系 1.A2.C3.-31 4解：1a十=0，=一日.(2)五十=-号=-3，= 3 (3)整理，得x2-x-5=0..x1十x2=1,x1x2=一5. 2.5一元二次方程的应用 第1课时增长率问题与利润问题 1.B2.(a-25)(400-10a)=50030或35 3.解：设该商场投入资金的月平均增长率为x.根据题意，得20(1十x)2= 24.2,解得x1=0.1=10%,x2=一2.1（不合题意，舍去）.答：该商场投入资 金的月平均增长率为10%. 4.解：(1)401800(2)设每件商品降价x元.根据题意，得(250一x一 200)(30十2x)=2100,解得x1=20,x2=15.,为了让顾客得到更多的实 惠，∴·x=20.答：每件商品降价20元时，商场通过销售这种商品每天盈利 可达到2100元. 第2课时图形面积问题与动，点问题 1.C2.5 3.解：设养殖场AB边的长为xm.根据题意，得x(18-2x)=36,解得x1 =3,x2=6.当x=3时，18-2x=12>10,不合题意，舍去；当x=6时，18一 2x=6<10,符合题意.答：养殖场AB边的长为6m. 4.解：设点P的运动时间为ts,则CP=tcm,CQ=(8一2t)cm.根据题意， 得08-2D}×X4X8.整理，得-4红十4=0，解得=2.答 点P的运动时间为2s. —48-