精品解析：四川省绵阳市安州区2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年七年级上学期9月月考 数 学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第I卷 选择题 （36分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 如果米表示向东走80米，那么米表示（ ） A. 向东走80米 B. 向西走80米 C. 向南走80米 D. 向北走80米 2. 一个数的相反数比大1，这个数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 3. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是小数，所以不是有理数．其中错误的说法有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 下列几对数中互为相反数的一对为（　　） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法中错误的是（　　） A. 在数轴上，两个负数，小的数离原点较远 B. 在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远 C. 绝对值小于2的整数有3个 D. 与互为相反数 6. 已知，那么代数式的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2025 7. 下列说法中：①整数和分数统称为有理数；②是负数；③0的倒数是0；④的绝对值是2. 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示：①；②；③；④ 其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，将半径为的圆形纸片上的点与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 （64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作______． 12. 若13与互为相反数，则的值为______． 13. 比较下列各对数的大小：_____；_______． 14. 已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，，则计算________ 15. 当a＝____时，式子|a－2|有最小值，其最小值为________. 16. 若数轴上的点和点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为，则这两个点表示的数分别是__________和__________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将下列各数填在相应的集合里； ，，，，，2022，，0， 2.10010001…，， 负数集合：{ } 非正整数集合：{ } 非负数集合：{  } 有理数集合：{  } 18. 先画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，然后按从小到大的顺序用“<”号连接起来． ，2，，，0 19. 若与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 20. 我们知道|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，表示 x 与 a 在数轴上对应的点之间的距离．例：表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出x的值为或3． 根据以上材料，解答下列问题： （1）若，则x的值为__________； （2）若数轴上表示数a的点位于表示与2的两点之间，则求的计算结果； （3）已知有理数b，则的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理由． 21. 把下列各数填在相应的集合中： ，，0，，，，，，，1，， （1）将下列各数填在相应的括号里． 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}． （2）在数轴上表示出所有整数． （3）用“<”把正数连接起来． 22. 同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： （1）表示数轴上数8与数______两点间的距离； （2）表示数轴上数与数______两点间的距离； （3）表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和； （4）满足的所有整数的值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期9月月考 数 学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第I卷 选择题 （36分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 如果米表示向东走80米，那么米表示（ ） A. 向东走80米 B. 向西走80米 C. 向南走80米 D. 向北走80米 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数表示相反的意义选出正确选项． 【详解】解：如果米表示向东走80米，那么米表示向西走80米，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查负数的意义，解题的关键是理解负数的实际意义． 2. 一个数的相反数比大1，这个数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，列式计算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键. 【详解】解：一个数的相反数比大1，这个数是， 故选A 3. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是小数，所以不是有理数．其中错误的说法有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 根据有理数的分类及定义依次判断即可． 【详解】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确． ∵正整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确． ∵非负数包括正数和0， ∴④不正确. ∵不仅是有理数，而且是分数， ∴⑤正确． ∵是小数可化成分数，所以是有理数， ∴⑥不正确． ∴综上，①②③④⑥不正确，共5个，故B正确． 故选：B． 4. 下列几对数中互为相反数的一对为（　　） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，，相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； B、，两数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； C、，，是互为相反数，故本选项符合题意； D、，，相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列说法中错误的是（　　） A. 在数轴上，两个负数，小的数离原点较远 B. 在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远 C. 绝对值小于2的整数有3个 D. 与互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，数轴上的点．根据绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点之间的距离概念即可进行判断． 【详解】解：A、在数轴上，两个负数，小的数离原点较远，正确，不符合题意； B、在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远，例如1和-2，有，但1离原点的距离为1，-2离原点的距离为2，可见大的数离原点不一定较远，故原说法不正确，符合题意； C、绝对值小于2的整数有3个，分别是，正确，不符合题意； D、与互为相反数，正确，不符合题意； 故选：B 6. 已知，那么代数式的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值的非负性．根据绝对值的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：， ， 解得：， ∴， 故选：A． 7. 下列说法中：①整数和分数统称为有理数；②是负数；③0的倒数是0；④的绝对值是2. 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数及倒数的定义、绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．根据有理数及倒数的定义、绝对值的性质对各小题进行分析即可． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数，正确，符合题意； ②当时，是正数，原说法错误，不符合题意； ③0没有倒数，原说法错误，不符合题意； ④的绝对值是2，正确，符合题意． 正确的结论有2个， 故选：B． 8. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值，多重符号的化简．先分别化简每个选项中能够化简的数，再结合：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，逐一分析各选项，从而可得答案． 【详解】解：A、∵，，，∴，本选项符合题意； B、∵，，∴，本选项不符合题意； C、∵，，∴，本选项不符合题意； D、∵，，∴，本选项不符合题意； 故选：A． 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示：①；②；③；④ 其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，有理数的运算法则的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．解题时要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．观察数轴上a、b、c的位置，可得出，可对①作出判断；由，，，可对②作出判断；根据，，可对③作出判断；化简，可对④作出判断，就可得出正确结论的个数． 【详解】解：根据题意可得：， ∴，①错误； ∵， ∴，，， ∴，②错误； ∵， ∴，， ∴， ∴，③正确； ∵，， ∴，④错误； ∴正确的有1个， 故选A． 10. 如图，将半径为的圆形纸片上的点与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数轴上数的表示方法，正确理解题意是此题的关键，圆滚动一周的周长，先求得的长度，从而求得线段的中点表示的数圆滚动一周的周长，代入计算即可得到答案 【详解】， ∴此时点表示的数是， ∴线段的中点表示的数为 故选C． 第II卷 非选择题 （64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的减法的应用，根据题意，用，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故，应记作： ， 故答案为： ． 12. 若13与互为相反数，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的相关概念及分类，根据相反数的定义列出方程是解题的关键．根据相反数的定义列一元一次方程解答． 【详解】解：13与互为相反数， ， 解得． 故答案为4． 13. 比较下列各对数的大小：_____；_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相反数的定义化简后，再根据正数大于负数判断即可；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 则， ，， ， ， 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了相反数以及有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键． 14. 已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，，则计算________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较．根据新运算可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：1． 15. 当a＝____时，式子|a－2|有最小值，其最小值为________. 【答案】 ①. 2 ②. 0 【解析】 【分析】因为一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以任意数的绝对值大于或等于0；据此可知要使式子|a－2|取得最小值，那么只要使|a－2|为0即可，再进而确定这个式子的最小值. 【详解】解：使式子|a－2|取得最小值，必须使|a－2|=0 此时a－2=0,a=2. 所以式子的最小值是：|a－2|=0． 故答案应填为：2;0. 【点睛】解决此题关键是明确任意数的绝对值大于或等于0. 16. 若数轴上的点和点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为，则这两个点表示的数分别是__________和__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，数轴上两点之间的距离等知识点，熟练掌握相反数的定义及数形结合思想是解题的关键． 因为数轴上的点和点表示的两个数互为相反数，则、分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，又知这两点间的距离是，因而它们到原点的距离为，于是得解． 【详解】解：数轴上的点和点表示的两个数互为相反数， 、分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等， 这两点间的距离是， 它们到原点的距离为， 这两个点表示的数分别是和， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将下列各数填在相应的集合里； ，，，，，2022，，0， 2.10010001…，， 负数集合：{ } 非正整数集合：{ } 非负数集合：{  } 有理数集合：{  } 【答案】，，0；，，0；，，，2022，0， 2.10010001…；，，，，，2022，，0 【解析】 【分析】先化简各数，根据负数、非正整数、非负数、有理数的定义，直接填空即可． 【详解】解：，，， 负数集合：{，，，，} 非正整数集合：{，，0，} 非负数集合：{，，，2022，0， 2.10010001…，} 有理数集合：{，，，，，2022，，0，} 故答案为：，，0；，，0；，，，2022，0， 2.10010001…；，，，，，2022，，0． 【点睛】本题考查了有理数，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键． 18. 先画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，然后按从小到大的顺序用“<”号连接起来． ，2，，，0 【答案】 如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．先在数轴上表示出各数，再根据左边的点表示的数小于右边的点表示的数解答即可． 【详解】解：略． 19. 若与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数和绝对值的意义，根据、互为相反数，、互为倒数，，求出，，，利用整体代入的思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，， ∴，，， ∴， ， ， ． 20. 我们知道|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，表示 x 与 a 在数轴上对应的点之间的距离．例：表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出x的值为或3． 根据以上材料，解答下列问题： （1）若，则x的值为__________； （2）若数轴上表示数a的点位于表示与2的两点之间，则求的计算结果； （3）已知有理数b，则的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理由． 【答案】（1）或6； （2）5 （3）有最小值，最小值为8． 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，掌握数轴的应用是解题的关键． （1）根据题意即可解答； （2）根据题意知表示在数轴上表示数a的点到表示与的点的距离之和，即可解答； （3）根据题意知表示在数轴上表示数的点到表示与的点的距离之和，当时，这个距离之和最小，最小值就是表示与的两点之间的距离，为个单位长度，即可解答． 【小问1详解】 (1) 如图，在数轴上与对应的点的距离为个单位长度的点表示的数为或． 故答案为：或； 【小问2详解】 表示在数轴上表示数的点到表示与的点的距离之和， 表示数的点位于表示与的两点之间，如图， 即的计算结果为； 【小问3详解】 的计算结果有最小值， 表示在数轴上表示数的点到表示与的点的距离之和， 当时，这个距离之和最小，最小值就是表示与的两点之间的距离，为个单位长度， 即的计算结果有最小值为． 21. 把下列各数填在相应的集合中： ，，0，，，，，，，1，， （1）将下列各数填在相应的括号里． 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}． （2）在数轴上表示出所有整数． （3）用“<”把正数连接起来． 【答案】（1）正数集合：，，，，1，，；负分数集合：，；非负整数集合：0，1，；有理数集合：，，0，，，，，，1，， （2） 表示在数轴上如图： （3） 【解析】 【分析】（1）正数即大于的数；非负整数包括正整数和0；有理数包括整数和分数；据此解答即可； （2）根据数轴的三要素画出数轴，将所有整数表示在数轴上即可； （3）直接用“”将正数连接起来即可． 【小问1详解】 解：，，，， ∴正数集合{，，，，1，，…}； 负分数集合{，，…}； 非负整数集合{0，1，…}； 有理数集合{，，0，，，，，，1，，…}； 【小问2详解】 各数中是整数的有：，0，，1，， 【小问3详解】 正数有：，，，，1，，， ∴． 【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴上表示有理数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的分类以及数轴是解本题的关键． 22. 同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： （1）表示数轴上数8与数______两点间的距离； （2）表示数轴上数与数______两点间的距离； （3）表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和； （4）满足的所有整数的值是______． 【答案】（1） （2） （3），2 （4），，，0，1，2 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）根据绝对值的几何意义即可解答； （2）根据绝对值的几何意义即可解答； （3）根据绝对值的几何意义即可解答； （4）根据与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，使得成立的整数可以是和2之间的任意一个整数（包括和2），由此可解． 【小问1详解】 解：由题意可知，表示8与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：由题意可知，，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可知，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示数轴上数与数的距离和数与数2的距离的和， 故答案为：，2； 【小问4详解】 解：由题意知，表示数轴上有理数x所对应的点到和数与数2的距离之和为5， ， ， 满足等式成立的所有整数x的值为：，，，0，1，2， 故答案为：，，，0，1，2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $