精品解析：黑龙江省绥化市2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

七年级数学第一次月考试题 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 2. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠3和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠4+∠2＝180° D. ∠1和∠4是内错角 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的平分线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题的个数有（　　） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． ④内错角相等，两直线平行． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 8. 如图，将沿方向平移到的位置，量得，则间的距离是（） A. B. C. D. 9. 如图， 直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在三角形中，，垂足为D．下列说法正确的是（ ） A. 线段的长度是点D到直线的距离 B. 线段的长度是点B到直线的距离 C. 点A与点B之间的距离小于点A到直线的距离 D. 点C与点D之间的距离大于点C到直线的距离 12. 如图，如果，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共10小题，每题3，共30分） 13. 如图，直线与相交于点，则的度数为________． 14. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 15. 如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，则______． 16. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 17. 如图交于点，则_______ 18. 如图，直线，平分，则__________． 19. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________. 20. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 21. 如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有___． 三．解答题（共8小题） 22. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证朋：∵（已知） （__________） ∴ ∴（__________） ∴（__________） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴____________（__________） ∴（__________） 23. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 24. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 25. 如图，直线被直线所截，其中，，求证：． 26. 如图，已知，求证：∥ 27. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 28. 已知：如图，，平分、平分，求证：． 29. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次月考试题 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同位角相等可求∠3=∠1=65°，再根据邻补角可得结果． 【详解】解：如图， ∵a∥b，∠1＝65°， ∴∠3＝∠1＝65°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝115°． 故选：C． 【点睛】本题考查了邻补角的性质和平行线的性质，熟练掌握其性质是解答本题的关键. 2. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠3和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠4+∠2＝180° D. ∠1和∠4是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的特点判断即可． 【详解】解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意； B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故∠4与∠2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意； D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对顶角、同旁内角、同位角、内错角，平行线的性质，熟练掌握它们的特点是关键． 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定方法，利用平行线的判定定理逐一分析判定即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴，故A符合题意； 如图， ，是同旁内角， ∴，不能判定，故B不符合题意； 如图， ，与无关，不能判定，故C不符合题意； 如图， ，可得，不能判定，故D不符合题意； 故选A． 5. 如图，是的平分线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线平行的性质，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等，再结合角分线即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列命题中，真命题的个数有（　　） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． ④内错角相等，两直线平行． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质判断即可． 【详解】①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题． ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题． ③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题． ④内错角相等，两直线平行是真命题． 故选B． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键． 7. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短， 故选：． 8. 如图，将沿方向平移到的位置，量得，则间的距离是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移．根据题意可得，，先求出，再计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移到的位置， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 故选：D． 9. 如图， 直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定义是解题关键． 【详解】解：∵直线与相交于点O， ∴， ∴， 故选A 10. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差先求出∠BOC，然后求出∠2即可． 【详解】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD， ∴∠AOB=∠COD=90°． ∴∠BOC=∠AOB-∠1=90°-50°=40°， ∠2=∠COD-∠BOC=90°-40°=50°． 故选C． 【点睛】本题主要考查角的和差以及垂直的定义，熟练掌握相关的概念是解题的关键． 11. 如图，在三角形中，，垂足为D．下列说法正确的是（ ） A. 线段的长度是点D到直线的距离 B. 线段的长度是点B到直线的距离 C. 点A与点B之间的距离小于点A到直线的距离 D. 点C与点D之间的距离大于点C到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离成为解题的关键． 根据点到直线的距离的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、线段的长度是点A到直线的距离，故原说法错误，不符合题意； B、线段的长度是点B到直线的距离，故原说法正确，符合题意； C、点A与点B之间的距离大于点A到直线的距离，故原说法错误，不符合题意； D、点C与点D之间的距离等于点C到直线的距离，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 12. 如图，如果，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出，得出，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果． 【详解】解：， ，，故②正确； ， ， ，故①正确； ，故⑤正确； 而不一定平分，不一定等于，故③，④错误； 综上分析可知：正确的有3个， 故选：C． 二．填空题（共10小题，每题3，共30分） 13. 如图，直线与相交于点，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，先根据垂直的定义求出的度数，进而根据对顶角相等得出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， 故答案为：． 14. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 15. 如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是学会构造平行线解决问题．两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答． 【详解】解：过点B作，则， ， ， ，， ． 故答案为：． 16. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 17. 如图交于点，则_______ 【答案】##46度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，；邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据邻补角的定义得到，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，直线，平分，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求出，然后再根据平行线的性质即可求出． 【详解】∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 19. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________. 【答案】40°或140° 【解析】 【详解】试题解析：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补， ∵一个角为40°， ∴另一角为：40°或140°． 故答案为：40° 或140°． 20. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴， ． 21. 如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有___． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④ 能判定的有①④ 故答案为：①④． 三．解答题（共8小题） 22. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证朋：∵（已知） （__________） ∴ ∴（__________） ∴（__________） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴____________（__________） ∴（__________） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得，由两直线平行，同位角相等得到，即，再根据内错角相等，两直线平行得到，再由两直线平行，内错角相等得到结论即可． 【详解】证朋：∵（已知） （对顶角相等） ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 23. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 24. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，互补的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义可求得，再利用对顶角相等即可求得答案； （2）设，利用互补的定义，列方程可求得，可得，再利用角平分线的定义可得，根据对顶角相等即可得到答案． 【小问1详解】 平分， ， ； 【小问2详解】 设，则， 根据题意得， 解得， ， ， ． 25. 如图，直线被直线所截，其中，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据平行线的判定可得，再证出，根据平行线的判定可得，然后根据平行公理推论即可得证． 【详解】略 26. 如图，已知，求证：∥ 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵（已知）， ∴，即． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 【解析】 【分析】先根据垂直的定义可得，进而得到，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证明即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的判定、垂直定义等知识点，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键． 27. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 28. 已知：如图，，平分、平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．先利用两直线平行，同位角相等，得出与相等；再根据角平分线定义，得到和分别为、的一半，进而推出；最后依据同位角相等，两直线平行，证明． 【详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）． （等式的性质）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 29. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2）， 理由：如图2，过点作， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴． ，而， ∴， ， （2）略 （3）如图3，过点作． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得，， ∵， ， ． 【点睛】本题主要考查平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算灵活运用平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $