精品解析：吉林省吉林市第七中学校2025-2026学年九年级上学期9月阶段质量检测数学试题

吉林七中大学区2025－2026学年度上学期阶段质量检测考试九年级数学科试题 本试卷共7页，满分120分 答题时间：120分钟 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数，根据二次函数的定义“形如（为常数，且）的函数叫做二次函数”进行判断即可求解，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是二次函数，符合题意； 、是一次函数，不合题意； 、是反比例函数，不合题意； 、是正比例函数，不合题意； 故选：． 2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数， 把代入一元二次方程，得出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故选D 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握时方程有两个不相等的实数根，时方程有两个相等的实数根，时，方程没有实数根．将方程化为一般式，再利用判别式求解即可． 【详解】解：将方程化为一般形式为， 其中，，，， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 4. 已知点和点在二次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质．把点的坐标代入函数解析式求出，，即可得到答案． 【详解】解；∵点和点在二次函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：C 5. 关于的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，随增大而增大 D. 与轴交于点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．由抛物线解析式可求得其顶点坐标、对称轴、开口方向，进一步可求得其最值及增减性． 【详解】解：， 抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为，当时，， A、B、D不正确； 对称轴为，且开口向上， 当时随的增大而增大， 故选：C． 6. 俗语有云：“一日不练，手生脚慢；两日不练，技艺减半；三日不练，成门外汉；四日不练，只能旁观．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两日不练，技艺减半”，则每天“遗忘”的百分比约为（ ）．（参考数据：） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程在实际问题中的应用，熟练掌握根据等量关系列一元二次方程并求解是解题的关键．本题通过设每天“遗忘”的百分比为，依据“两日不练，技艺减半”这一条件建立一元二次方程，求解方程，并结合实际意义确定的值． 【详解】解：设每天“遗忘”的百分比为，由题意得 ． 解得，（，不符合题意，舍去 ）． ∵， ∴ 每天“遗忘”的百分比约为 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若抛物线开口向上，则a满足的条件为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数系数与图象的关系是解题关键．根据抛物线开口向上，得到，即可求解． 【详解】解：抛物线的开口向上， ， ， 故答案为： 8. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．设这个数为，根据“先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同”列出方程即可求解． 【详解】解：设这个数为，则有， ， ， ， 解得． 故答案为：1． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ____________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．先根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程的解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为， 抛物线与x轴的一个交点坐标与对称轴距离为：． ∴根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标：． ∴抛物线与x轴的一个交点坐标为． 即或2时，． ∴一元二次方程的解为，． 故答案为：，． 10. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．若车棚占地面积为，设电动车车棚的宽为，则列方程为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设电动车车棚的宽为，则车棚的长，根据车棚占地面积为，列出一元二次方程即可． 【详解】解：设电动车车棚的宽为，则车棚的长， 由题意得，， 故答案为：． 11. 如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、二次函数的性质．过点作轴于点，设，由四边形是正方形，且点在轴上，得，得出是等腰直角三角形，推出，即，解得（舍去）或，求出，由勾股定理可求出． 【详解】解：过点作轴于点，如图， 设， ∵四边形是正方形，且点在轴上， ∴， ∴, ∴， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， ∴, ∴， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（本题共11题，共87分） 12. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键．方程可以变形为，利用因式分解法解方程即可得． 【详解】解：， ， 或， 或， 所以方程的解为，． 13. 将抛物线向右平移1个单位后经过点．求平移后的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的平移及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键；根据向右平移1个单位则横坐标加1，求出平移后的抛物线顶点坐标，然后写出顶点式解析式，再将经过的点的坐标代入求出a的值，从而得解． 【详解】解：∵抛物线向右平移1个单位， ∴平移后的抛物线顶点坐标为，解析式为， ∵抛物线向右平移1个单位后经过点， ∴， 解得， ∴平移后的解析式为． 14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 【答案】9． 【解析】 【分析】设每个支干分出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为x个，小分支的数量为x•x=x2个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91列出方程，解方程即可． 【详解】解：设每个支干长出x小分支，根据题意可得：1+x+x2=91， 解得：x1=9，x2=﹣10（不合题意舍去）， 答：每个支干长出9小分支． 15. 已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若该抛物线的顶点为P，求的面积． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的顶点坐标． （1）令，则，计算求解可得、B点的坐标；令，则，可得C点的坐标； （2）由，可得顶点，利用三角形面积公式计算求解即可． 【小问1详解】 解：令，则， 解得，， ∴，， 令，则， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴顶点， ∴． 16. 已知二次函数． （1）求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点； （2）若该函数图象的对称轴是直线，将该函数的图象向下平移1个单位长度后新的函数解析式是：__________． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式等知识，正确理解抛物线与x轴的交点和判别式的关系是关键． （1）证明判别式大于0，即可得出结论； （2）根据函数图象的对称轴是直线，求出，代入抛物线解析式，求出抛物线的顶点式，然后根据二次函数的平移规律求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵该函数图象的对称轴是直线， ∴对称轴为直线， ∴， ∴ ， ∴抛物线向下平移1个单位后，新的函数解析式为， 故答案为：． 17. 课本再现．人教版初中数学教科书九年级上册第页数学活动对三角点阵中前行的点数计算进行了探究：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第行有一个点，第行有两个点第行有个点 小明同学发现，前行的点数和是，前行的点数和是，前行的点数和是前行的点数和是，他有点疑惑，能不能用含的式子把表示出来． 小明同学通过阅读课本知道了答案，但他仍在问自己这个结果是怎么来的．经过思考后，他发现： 设，① 则，② 由①②可得 （1）探索：三角点阵中前行的点数之和为________，那么，前行的点数之和为________； （2）应用：若图中三角点阵前行的点数之和为，求的值为________． 【答案】（1）36， （2） 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，一元二次方程的应用；能由所给图形表示出前行的点数之和是解题的关键． （1）由于第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，则前行共有个点；前行共有个点，根据题意①②可得，然后即可计算求解； （2）由题意，利用（1）中表达式可得，，再用因式分解法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点， 前行的点数之和为， 记前行的点数之和为， 则①， 又②， ①②得，， ，即前行的点数之和为． 故答案为：36，． 【小问2详解】 解：由（1）知，前行的点数之和为， 前行的点数之和为， 整理得，， 因式分解得，， 于是得，或， ，， ， ，即的值为． 故答案为：． 18. 阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似． 例如：解方程，解得，． 同样我们也可以化简： 读完这段文字，请解答以下问题： （1）填空：＝________，＝________，＝________，＝ ． （2）在复数范围内解方程：． 【答案】（1） ，1，-1，i （2） ， 【解析】 【分析】本题主要考查虚数单位的定义（）、幂的运算法则、虚数幂次的周期性规律、平方根的定义及复数方程的求解；掌握发现并利用i的幂次 “周期为4” 的规律计算高次幂，以及结合虚数单位性质求解复数平方根方程，是解题的关键． （1）先根据虚数单位 “” 和幂的运算法则，推导得出、、的值，进而总结出i的幂次以4为周期的规律，通过计算2025除以4的余数求出； （2）依据平方根的定义，结合，求解方程得到x的两个解． 【小问1详解】 解：根据虚数单位的定义，利用幂的运算法则推导： ； ； ​； 观察i的幂次规律： ，，，，周期为4， ，其中余数为1， ∴． 【小问2详解】 根据平方根的定义，若，则（b为复数时适用）， 对于方程，因为， ∴， 分别求解： 当时，； 当时，． 19. 请仔细阅读并完成相应的任务． 用图象法解一元二次不等式： 方法如下： 步骤一：设 步骤二：先将二次函数：化为顶点式，确定抛物线的顶点位置； 步骤三：列表 x … 0 1 2 3 … y … 3 3 0 … 步骤四：描点，连线（因为，所以抛物线开口向下）． 步骤五：观察函数图象可知，当或时，． 所以的解集是或 任务： （1）“步骤二”中二次函数一般式化为顶点式是 ． （2）将材料中的表格补充完整，并画出图象． （3）请直接写出一元二次不等式的解集是 ． 【答案】（1） （2） 表格补全为： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 图象如下： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数与不等式（组）的关系，二次函数的图象与性质； （1）把一般式配方成顶点式即可； （2）根据材料补充表格，再用描点法画图即可； （3）结合函数图象写出一元二次不等式的解集． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：对于， 当时，； 当时，； 继而可得表格和图象； 【小问3详解】 解：解：函数图像取在x轴上方的部分，对应x的范围是， ∴一元二次不等式的解集是． 故答案为：． 20. “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过110元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）当销售量为30件时，产品售价为 元/件． （2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式： （写化简后的解析式并写出自变量取值范围）． （3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利最大并求出最大值？ 【答案】（1）105 （2） （3）售价每件应定为95元，电商每天可盈利最大，最大值为1250元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用； （1）根据“当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件”列式计算，即可解题； （2）根据“当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件”，找出销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式，即可解题； （3）利用配方法，结合平方式的非负性，求出每天的最大利润情况，即可解题． 【小问1详解】 解：∵商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． ∴当销售量为30件时，日销售量增加件，则售价降低元， ∴当销售量为30件时，产品售价为元/件， 故答案为：． 【小问2详解】 解：据题意得：， ∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过110元/件， ∴日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设电商每天可盈利元， 由题意得，， ∵，， 当时，取最大值1250， ∴当该产品的售价每件应定为95元，利润最大值为1250元． 答：当该产品的售价每件应定为95元，利润最大值为1250元． 21. 如图，抛物线经过点和点． （1）求抛物线的解析式为 ． （2）若直线轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线交于点N，设线段 的长度为n，请结合函数图象求出n的取值范围． （3）若抛物线的图象上存在点P，使的面积等于的面积的一半，则这样的点P共有 个． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的综合应用，熟练掌握函数图象的相关性质是解题的关键． （1）把A、B的坐标代入函数解析式，得出方程组，求出方程组的解即可； （2）求出直线的解析式，设点M横坐标为m，根据函数解析式得出点M的坐标为，点N的坐标为，求出n的值，再化为顶点式，即可得出答案； （3）根据的面积等于的面积的一半，求得，在分情况讨论即可求出点P的情况． 【小问1详解】 解：抛物线经过点和点， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 设直线的解析式为， 把代入，得， 解得， 直线的解析式为， 如图，设点M横坐标为m， 则点M的坐标为，点N的坐标为， 又点M、N在第一象限， 线段的长度， 当时，n有最大值，最大值为， n的取值范围是； 【小问3详解】 ， ， 的面积等于的面积的一半， ， 设点P的坐标为，当点P在第一象限时， ， ， 解得， 或， 在第一象限内有两个符合条件的点P； 当点P在第二象限时，过点P作轴，则， ， ， 解得， 或， 在第二象限内有一个符合条件的点P，在第四象限内有一个符合条件的点P； 综上所述，这样的点P共有4个． 22. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处． （1）求抛物线的解析式； （2）某市男子实心球的得分标准如表： 得分 100 95 90 85 80 76 70 66 60 50 40 30 20 10 掷远（米） 12.4 11.2 9.6 9.1 8.4 7.8 7.0 6.5 5.3 5.0 4.6 4.2 请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分； （3）若抛物线经过，两点，抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），图象上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，求的值． 【答案】（1） （2）米，分 （3）或 【解析】 【分析】（1）易得抛物线的顶点坐标为，用顶点式表示出抛物线的解析式，进而把的坐标代入可得二次函数的比例系数，于是可求出二次函数的解析式； （2）取函数值为，看球落地时的值为多少，根据点的位置，取正值即为球抛出去的距离，根据所给表格可判断应得分数； （3）根据题意得出，，进而根据的范围，分四种情况讨论，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，抛物线的顶点的坐标为， 设该抛物线的解析式为， 抛物线经过点， ， ， 该抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：，， 点在轴的正半轴， 舍去， ，即小强在这次训练中的成绩为米， ， 小强的得分是分； 【小问3详解】 解：抛物线经过两点，， ， ， 由题意可知，图象上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为， 有以下四种情况： 如图，当时，的值随的值的增大而增大， 依题意，， 即：， 解得：， 这与相矛盾，故舍去； 如图，当时，， 即：， 解得：或， 与相矛盾，故舍去， ； 如图，当时，， 即：， 解得：或， 与相矛盾，故舍去， ； 如图，当时，的值随的值的增大而减小， 依题意，， 即：， 解得：， 这与相矛盾，故舍去； 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用——投球问题，待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，二次函数的图象与性质，解一元一次方程等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质及分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林七中大学区2025－2026学年度上学期阶段质量检测考试九年级数学科试题 本试卷共7页，满分120分 答题时间：120分钟 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 已知点和点在二次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 关于的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，随增大而增大 D. 与轴交于点 6. 俗语有云：“一日不练，手生脚慢；两日不练，技艺减半；三日不练，成门外汉；四日不练，只能旁观．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两日不练，技艺减半”，则每天“遗忘”的百分比约为（ ）．（参考数据：） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若抛物线开口向上，则a满足的条件为________． 8. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是______． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ____________． 10. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．若车棚占地面积为，设电动车车棚的宽为，则列方程为：________． 11. 如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为________． 三、解答题（本题共11题，共87分） 12. 解方程：． 13. 将抛物线向右平移1个单位后经过点．求平移后的解析式． 14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 15. 已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若该抛物线的顶点为P，求的面积． 16. 已知二次函数． （1）求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点； （2）若该函数图象的对称轴是直线，将该函数的图象向下平移1个单位长度后新的函数解析式是：__________． 17. 课本再现．人教版初中数学教科书九年级上册第页数学活动对三角点阵中前行的点数计算进行了探究：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第行有一个点，第行有两个点第行有个点 小明同学发现，前行的点数和是，前行的点数和是，前行的点数和是前行的点数和是，他有点疑惑，能不能用含的式子把表示出来． 小明同学通过阅读课本知道了答案，但他仍在问自己这个结果是怎么来的．经过思考后，他发现： 设，① 则，② 由①②可得 （1）探索：三角点阵中前行的点数之和为________，那么，前行的点数之和为________； （2）应用：若图中三角点阵前行的点数之和为，求的值为________． 18. 阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似． 例如：解方程，解得，． 同样我们也可以化简： 读完这段文字，请解答以下问题： （1）填空：＝________，＝________，＝________，＝ ． （2）在复数范围内解方程：． 19. 请仔细阅读并完成相应的任务． 用图象法解一元二次不等式： 方法如下： 步骤一：设 步骤二：先将二次函数：化为顶点式，确定抛物线的顶点位置； 步骤三：列表 x … 0 1 2 3 … y … 3 3 0 … 步骤四：描点，连线（因为，所以抛物线开口向下）． 步骤五：观察函数图象可知，当或时，． 所以的解集是或 任务： （1）“步骤二”中二次函数一般式化为顶点式是 ． （2）将材料中的表格补充完整，并画出图象． （3）请直接写出一元二次不等式的解集是 ． 20. “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过110元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）当销售量为30件时，产品售价为 元/件． （2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式： （写化简后的解析式并写出自变量取值范围）． （3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利最大并求出最大值？ 21. 如图，抛物线经过点和点． （1）求抛物线的解析式为 ． （2）若直线轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线交于点N，设线段 的长度为n，请结合函数图象求出n的取值范围． （3）若抛物线的图象上存在点P，使的面积等于的面积的一半，则这样的点P共有 个． 22. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处． （1）求抛物线的解析式； （2）某市男子实心球的得分标准如表： 得分 100 95 90 85 80 76 70 66 60 50 40 30 20 10 掷远（米） 12.4 11.2 9.6 9.1 8.4 7.8 7.0 6.5 5.3 5.0 4.6 4.2 请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分； （3）若抛物线经过，两点，抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），图象上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $