内蒙古自治区赤赤峰红旗中学2025-2026学年高二上学期暑假收心检测（开学考试）数学试题

赤峰红旗中学高二年级期初暑假收心检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.复数z= 2+i-i在复平面内所对应的点位于（） i+1)2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知合4p-h2a-he.则n8=（） 2. A.（1,2) B.（-0,2) C.(2,+∞) D.(1,+o) 3.已知函数y=log。(x-15)+4(a>0,a≠1)过定点P,幂函数的图象经过点P,则该幂函数的大致 图象是() 4.已知向量p,9满足：币=(1，-1)，=2，（p-)9=-2,则9在p上的投影向量为() A.(1,-1) B.（2,-2) c.（-2,2) D.(2,-√2) 5.若tana= 4,则 cosa sin a +sinacos'a +cosa A C.5 D. 5 6.如图，三棱柱ABC-AB,C,中，点E,F,G,H分别为BB,CC,AB,AC的 中点，则下列说法错误的是（) A.E,F,G,H四点共面 B.AA与GH是异面直线 C.∠EGH=∠FHG D.EG,FH,AA三线共点 1 7.如图，一个底面半径为2dm,母线长为2√5dm的圆锥形封闭透明容器内部装有一种液体，当圆 锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的子，则当圆锥的项点在桌面上，且 底面平行于水平桌面时，液面的高度为() A.7dm B.2dm C.3dm D.27dm 8.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin B cosC+√乃cosA+cos BsinC=0,AD为 ∠BAC的平分线且与BC交于点D,AD=√5，则△ABC面积的最小值是() A.2W5 B.35 C.4√5 D.63 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题为假命题的是() A用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时，经计算，f0.625)<0,f(0.75)>0,则下一步 应计算f(0.6875)的正负 B.不等式anx21的解集是x之k+子ke乙 C.函数f(x)=x2-3x-4的零点是(-1,0)，(4,0) D.若a>b,c>d,则ac>bd 10.函数f()=4sin(@x+p)4>0,@>0,<号)的部分图象如图所示，则( A.fe)=3sin2x+别 B.f(x,)的图象向左平移C个单位长度后得到函数g(x)=3cos2x C.f(x)的图象关于直线x=- 3对称 10π D.若方程f(x)=在(0，m)上有且只有6个根，则m∈3元， 3 11.已知函数f(x)= 他，0，函数g=/(er-(m+9)+3m,则（） 2,x≤0 A.函数∫(x)的值域为[0，+o) B.不存在实数m,使得f(m)=f(-m) C.若g(x)≥-1恒成立，则实数m的取值范围为1≤m≤5 D.若函数g(x)恰好有5个零点，则函数g(x)的5个零点之积的取值范围是(-∞，0] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若命题：“3x∈R,ax2+x+1<0”为假命题，则实数a的取值范围为 13.在△ABC中，点D是线段BC上任意一点（不包含端点），点E为线段AC的中点，点F为线段AB 上靠近B点的三等分点，若D=m花+州征，则4+上的最小值为 m 14.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某 校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案如 图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P, 2在同一个平面内)，在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高P2为米. B 四、解答题 15.(本小题13分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),c=（-3,5),x∈R, (1)若aL6,求x的值； (2)若a/6,求2a-的值. (3)若ā与c的夹角是钝角，求x的取值范围. 16.(本小题15分)已知函数f(x)=2 sinwxcosx+25 cosax-B(0<w≤3)，且函数f(x)图 象的一个对称中心为 (1)求0的值； (2)求f(x)的单调递增区间； 6若y在区问一分m上的值域是[一5,2]，求m的取值范围， 17.(本小题15分)在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=(c-bcos4,V5), b=(asin B,3)且a/1b. (1)求角B; (2)若b=√5，△ABC的周长为35，D为BC的中点求中线AD的长度 18.(本小题17分)如图，在正三棱柱ABC-ABC中，D为AB的中点，AA=AB=4,BE=3EB. CG(I)证明：CD⊥A,E. (2)证明：AD⊥平面CDE. (3)求二面角A-CE-D的正切值. B 19.(本小题17分)当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°的点M 为△ABC的费马点”；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为△ABC的“费马点”. 已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,P是△ABC的“费马点”. (1)acosC+asinC-b-c=0,a=23,B<C. ①求A; ②设△ABC的周长为2W3+6,求PA+PB+PC的值： (2)若cos2B+cos2C-cos2A=1,PB+PC=P4,求实数t的最小值 4