广东省广州市越秀区执信中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2025-2026学年广东省广州市越秀区执信中学 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义可知． 【解答】 解：的倒数是． 故选：． 2.下面不具有相反意义的量是(    ) A. 身高增加和体重增长千克 B. 节约吨水和浪费吨水 C. 存入元和支出元 D. 前进和后退 【答案】A  【解析】解：身高增加和体重增长属于不同类别的量身高与体重，无法构成相反意义，符合题意； B.节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意； C.存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意； D.前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意． 故选：． 根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 本题考查了正数和负数，掌握正数和负数是一对相反意义的量是解题的关键． 3.若数轴上点表示的数是，则与它相距个单位的点表示的数是(    ) A. 或 B. C. D. 或 【答案】A  【解析】解：当点在点左侧时，点表示的数是：； 当点在点右侧时，点表示的数是：． 故选：． 根据点在点左侧和右侧分类讨论，加或减即可． 本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键． 4.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B  【解析】解：、，故本选项不符合题意； B、， ， ，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意． 故选：． 根据有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的乘法进行计算，逐一判断即可． 本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 5.如图数轴上、两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据数轴可知：，， 即，， ，，，， 故选：． 根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解． 本题考查了有理数的除法，有理数的加减法则，绝对值，数轴，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 6.已知与互为相反数，那么(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：和互为相反数， ， ，， ，， ． 故选：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 7.如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算(    ) A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A  【解析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个即可求解． 【详解】解： ， 故选：． 8.下列说法中： 两个有理数的差一定小于被减数； 绝对值等于它的相反数的数是负数； 若且，则，同为负数； ，则； 一个有理数不是正数就是负数； 最大的负整数是． 正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：两个有理数的差不一定小于被减数，该该项说法不正确； 绝对值等于它的相反数的数是负数或，故该项说法不正确； 若且，则，同为负数，故该项说法正确； ，则或，故该项说法不正确； 一个有理数不是正数就是负数，还可能是，故该项说法不正确； 最大的负整数是，故该项说法正确． 故说法正确的只有． 故选：． 根据有理数的分类，绝对值的性质，有理数的乘法法则和有理数的加减法则进行逐项判断即可． 本题考查有理数的分类，绝对值的性质，有理数的乘法，有理数的加减，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 9.定义一种新运算：，如：，则计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题中的新定义得：，故选D． 10.已知是有理数，当，时，求的值为(    ) A. 或 B. ，或 C. 或 D. ，，或 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查的是有理数的混合运算，绝对值，代数式的值的有关知识，注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，化简是关键因为，，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数把变形代入代数式，求值即可． 【解答】 解： ，，， ， ，， ，，中只能有一个负数，另两个为正数． ，，中有两个为，一个为． 假设为正数， 假设为负数， 则． 综合所述，原式的值为或．故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的倒数是      ． 【答案】  【解析】解：， 的倒数是， 的倒数是． 故答案为：． 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 12.比较大小：      ． 【答案】  【解析】解：，，， ． 故答案为：． 两个负数相比较大小，绝对值大的反而小． 本题考查的是有理数大小比较，熟知以下知识是解答此题的关键：正数负数；两个负数相比较大小，绝对值大的反而小． 13.有下列算式：，，，，，其中计算错误的是______填序号 【答案】  【解析】解：， 计算错误； ， 计算错误； ， 计算错误； ， 计算错误； ， 计算正确． 综上，计算错误． 故答案为：． 根据有理数的乘方、乘法和除法分别计算即可． 本题考查有理数的乘方、乘法和除法，掌握它们的运算法则是解题的关键． 14.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为      ． 【答案】  【解析】解：如图： 由可知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 根据折叠可知，的中点是， 那么点表示的数为， 则； 故答案为：． 先求解的中点是，再求解对应的数，从而可得答案； 本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确记忆相关知识点是解题关键． 15.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为          ． 【答案】或  【解析】略 16.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将，，，，，，，，，，，这个数字填入“六角幻星”图中，使条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为_______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的加减运算，先根据已知条件确定每条边的和为，再利用有理数的加减运算逐步推导出各个圆圈的数字即可． 【解答】 解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边， 所以每个数都加了两遍， 所以每条边的和为， 所以，，这一行最后一个圆圈数字应填，即所在的横着的一行最后一个圈为， ，，这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下，，，， ，这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取，，，中的，， ，这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取，，，中的，， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以，这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余个圆圈里分别为，，， 要使和为，则为． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ； ； ． 【答案】解： ； 原式 ； ； ．  【解析】先去括号，再进行有理数的加减运算； 先进行乘方运算，将除法转化为乘法，利用分配律展开，再进行加减计算； 先利用分配律展开，再进行加减法计算； 先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握计算法则，明确有理数混合运算顺序． 18.本小题分 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来： ，，，， 【答案】 ．  【解析】解：，， 在数轴上表示为： ． 先对数先进行计算，再表示；然后根据数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 本题考查了用数轴上的点表示有理数，化简绝对值以及有理数的大小比较，准确熟练地在数轴上找到各点对应的数是解题的关键． 19.本小题分 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习的部分内容阅读下列材料，完成后面任务． 关于“用拆分法计算”的研究报告 博学小组 研究对象：计算． 研究思路：直接运算太麻烦了观察算式，可得原式可分为，再利用乘法分配律运算能简单很多． 研究方法：先利用拆分法，再利用乘法分配律． 研究步骤：解：原式依据 依据 ． 任务： 上述研究报告中的依据是指______，依据是指______． 研究报告中，“”处空缺的内容是______． 请用拆分法，计算：． 【答案】加法法则；乘法分配律；  ；    【解析】上述研究报告中的依据是指加法法则；依据是指乘法分配律； 故答案为：加法法则；乘法分配律； ， 故研究报告中，“”处空缺的内容是； 故答案为：； 原式 ． 根据乘法分配律解答即可； 根据乘法分配律解答即可； 根据有理数乘法分配律解答即可． 本题主要查了有理数乘法分配律：熟练掌握以上知识点是关键． 20.本小题分 若，那么的值是多少？ 已知，，，求的值． 【答案】解：，，， ，， ，， 解得：，， ， 答：的值是． ，， ，， ， ，即， ，， 当，时，； 当，时，． 答：的值为或．  【解析】此题考查了有理数的加法，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值； 利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值． 21.本小题分 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程单位：千米规定向东走为正，向西走为负表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同． 次数 里程 载客 刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向离地有多少千米 已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油 已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元 【答案】(1)解:因为-3-15+16-1+5-12=-10(千米), ​​​​​​​所以刘师傅在A地的西面,离A地有10千米;  (2)行驶的总路程:|-3|+|-15|+|+16|+|-1|+|+5|+|-12|=52(千米), 耗油量为:52=(升), 因为8-=>3, ​​​​​​​所以不需要加油;   (3)第2次载客收费:10+(15-3)=(元), 第3次载客收费:10+(16-3)=(元), 第5次载客收费:10+(5-3)=(元), 第6次载客收费:10+(12-3)=(元), 所以总营业额为:+++=(元). ​​​​​​​答:刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为元.  【解析】 略  略  略 22.本小题分 若，，，，照此规律试求： 计算：          ； 计算：； 计算： 【答案】(1)  (2)  (3)  【解析】 略  略  略 23.本小题分 图中的不完整数轴的单位长度为，点，，，分别表示有理数，，，． 若点是原点，则______； 若点，表示的数互为相反数，求的值； 若点表示的数的倒数是它本身，且，求的值． 【答案】；   ；     【解析】； 故答案为：； 点，表示的数互为相反数， 原点位置是点右边第一个， ，，，， ； 点表示的数的倒数是它本身， 或， 当时，，， 当时，，， 的值为． 读懂数轴图，解答； 先找到原点位置，再计算解答； 根据倒数的定义确定的值，再计算出的值，然后解答． 本题考查了数轴，有理数，相反数，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的加减运算，相反数的定义，绝对值的定义． 24.本小题分 【阅读理解】 在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为 【尝试运用】 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离是          ，点到点的距离是          直接填最后结果； 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为          用含绝对值的式子表示； 【拓展探究】 利用数轴探究： 满足的的所有值是________； 设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是________；当的值在________的范围时，的最小值是________，当的值取________时，的最小值是________； 试求的最小值． 【答案】(1)4 ;8;|x+3|+|x-1|  (2)（3）①-3或5；②4；1≤x≤3；2；3，4； （4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|表示的是点x到1，2，3，…，100的距离和，要求最小，则x在50～51之间，当x＝50时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|最小，最小为49+48+47+…+1+0+1+…+47+48+49+50＝2500．   【解析】 略  略 第2页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省广州市越秀区执信中学 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.下面不具有相反意义的量是(    ) A. 身高增加和体重增长千克 B. 节约吨水和浪费吨水 C. 存入元和支出元 D. 前进和后退 3.若数轴上点表示的数是，则与它相距个单位的点表示的数是(    ) A. 或 B. C. D. 或 4.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.如图数轴上、两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知与互为相反数，那么(    ) A. B. C. D. 7.如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算(    ) A. B. C. D. 以上都不对 8.下列说法中： 两个有理数的差一定小于被减数；绝对值等于它的相反数的数是负数； 若且，则，同为负数；，则； 一个有理数不是正数就是负数；最大的负整数是． 正确的有(    ) A. B. C. D. 9.定义一种新运算：，如：，则计算的结果为(    ) A. B. C. D. 10.已知是有理数，当，时，求的值为(    ) A. 或 B. ，或 C. 或 D. ，，或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的倒数是      ． 12.比较大小：      ． 13.有下列算式：，，，，，其中计算错误的是______填序号 14.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为      ． 15.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为          ． 16.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将，，，，，，，，，，，这个数字填入“六角幻星”图中，使条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ； ； ． 18.本小题分 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来： ，，，， 19.本小题分 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习的部分内容阅读下列材料，完成后面任务． 关于“用拆分法计算”的研究报告 博学小组 研究对象：计算． 研究思路：直接运算太麻烦了观察算式，可得原式可分为，再利用乘法分配律运算能简单很多． 研究方法：先利用拆分法，再利用乘法分配律． 研究步骤：解：原式依据 依据 ． 任务： 上述研究报告中的依据是指______，依据是指______． 研究报告中，“”处空缺的内容是______． 请用拆分法，计算：． 20.本小题分 若，那么的值是多少？ 已知，，，求的值． 21.本小题分 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程单位：千米规定向东走为正，向西走为负表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同． 次数 里程 载客 刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向离地有多少千米 已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油 已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元 22.本小题分 若，，，，照此规律试求： 计算：          ； 计算：； 计算： 23.本小题分 图中的不完整数轴的单位长度为，点，，，分别表示有理数，，，． 若点是原点，则______； 若点，表示的数互为相反数，求的值； 若点表示的数的倒数是它本身，且，求的值． 24.本小题分 【阅读理解】 在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为 【尝试运用】 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离是          ，点到点的距离是          直接填最后结果； 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为          用含绝对值的式子表示； 【拓展探究】 利用数轴探究： 满足的的所有值是________； 设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是________；当的值在________的范围时，的最小值是________，当的值取________时，的最小值是________； 试求的最小值． 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $