吉林省吉林市亚桥第一九年制学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

学 校 2025一2026学年度第-一学期综合练习 八年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 姓 名 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴 在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 班 级 无效。 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分） 1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边长可能是 学 号 A.5 B.6 C.12 D.14 2.如图，在△ABC中，AB=BC=CA,点O在△ABC内，OA=OB=OC,则等边三角形为 A.△AOB B.△BOC C.△A0C D.△ABC 装 斜面 线 (第2题) (第4题) (第6题) 3.若△ABC≌△DEF,△ABC的周长为100，AB=30,EF=25,则AC的长为 A.55 B.45 C.30 D.25 4.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 A.稳定性 B.全等形 C.灵活性 D.对称性 5.在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是 装 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的方向与 订 斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行.若斜面的坡度a=25°，则摩擦力f与重力G的方向的 线 夹角B的度数为 A.25 B.65° C.115° D.155° 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，则与∠C相邻的外角的度数是 数学试题第1页（共6页）· 8.如图，AB=AC,∠BAC=∠CAB,AD=AE,则△ABD≌△ACE,那么这两个三角形全等的依据是 .(选填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”) 39°108 B D (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，x= 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,若∠B=30°，∠C=70则2DIE的度数 是 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm,CD⊥AB于点D,在AC上取一点E,使EC=BC, 过点E作EF⊥AC,交CD的延长线于点F,若EF=6cm,则AE=cm 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.（(6分)用一条长为15cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，那么各边 的长是多少？ 13.(6分)如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，AE=2,SaBo=1.5,求BC和DC 的长 D E (第13题) 14.(6分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE∥AB,求证：∠A=∠B. (第14题) 考 生 座位序号 ·数学试题第2页（共6页）· 15.（7分)在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC的中点点D的支架， 求证：AD⊥BC. (第15题) 16.(7分)如图，已知AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,CE=BF (1)求证：AE=DF (2)连接AC,BD,若AE=3,BC=8,则四边形ABDC的面积为 (第16题) 17.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶 点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求完成作图，保留作图痕 迹，不写作法. B 图① 图② 图③ (第17题) (1)在图①中，画出AC边上的中线BD (2)在图②中，画出△ABC的角平分线AE. (3)在图③中，画出AB边上的高线CF ·数学试题第3页（共6页）· 18.(8分)如图，在△ABC和△A'BC中，AB=AIB,BC=BC,AD,A'D分别是△ABC,△A'B'C的 对应边上的中线，且AD=A'D'.求证： (1)△ABD≌△A'B'D' (2)△ABG≌△A'B'C'、 B D (第I8题) 19.(8分)在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,动点P从点A出发，以2cm/s装 的速度沿着△ABC的边AC→CB→BA运动，回到点A时停止运动，设运动时间为xs(x>0). (1)如图①，当x=1s时，CP= cm,当x=6s时，CP= cm. 订 (2)如图①，当△APC的面积等于△ABC面积的一半时，求x的值 (3)如图②，在△DEF中，∠DEF=90°，DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A在图①的基础上，若 另外一个动点Q,与点P同时从点A出发，沿边AB向终点B运动，在两点运动过程中的 线 某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，请直接写出点Q的运动速度， D B 图① 图② (第19题) 装 订 ·数学试题第4页（共6页）· 20.(10分)多边形的三角剖分：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形，容易发现， 三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形是否能分割成三角形呢？ 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个 三角形，叫作多边形的三角剖分.下图给出了七边形的三角剖分的几种方法， (第20题) 所以七边形能剖分出5个三角形 (1)将一个四边形、五边形进行三角剖分，分别能剖分出 个三角形 (2)从而猜想出边形进行三角剖分能剖分出 个三角形.（用含n的式子表示） (3)试着将一个三角形、四边形、五边形进行三角剖分，分别有1、2、5种剖分方法. 1751年，瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)向德国-俄国数学家哥德巴赫(Goldbach, 1690-1764)提出了一个n边形的不同三角剖分方法数(D,)的公式.后来数学家发现并证 装 D_4红6（D,=1）,请你利用上述公式，验证四边形和五边形的三角剖分 明当n≥3时，D。n 方法数，并计算六边形、七边形的三角剖分方法数， 订 线 21.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,直线I经过点C,且AD⊥直线1于点D,BE⊥直线l 于点E. (1)当直线1绕点C旋转到图①的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB. ②DE=AD+BE. (2)当直线1绕点C旋转到图②的位置时，AD=25,BE=0.8,求DE的长 线 图① 图② (第21题) ·数学试题第5页（共6页）· 22.（12分)(1)【探究发现】我国国徽中，五角星的象征意义包括国家的权威和统一、国家的独立 自主、国家的荣誉和尊严、国家的希望和未来.小智学习完八年级上册“第十三章三角 形”之后，为了纪念抗战80周年“九三阅兵”，他从中华人民共和国国徽中的五角星始 了探究，已知国徽中五角星的五个角均相等，他画出了如图①所示的五角星，并利川所学 的知识很快得出五个角的度数，此度数为。. (2)【拓展延伸】如图②，小智改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小智发现1B ∠C,∠D,∠E的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明 (3)【类比迁移】如图③，小智将点A落在BE上，点C落在BD上，那么∠CAD.2B.:1cE ∠D,∠E存在怎样的数量关系？请直接写出结果 (4)【灵活应用】如图④，若∠BGH+∠CHG+∠DGF+∠DHE=108°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F= A B 图① 图② 图③ 图④ (第22题) ·数学试题第6页（共6页）·2025一2026学年度第一学期综合练习 八年级数学答题卡 学校」 姓名 ■ 贴条形码区 ■ 班级 学号 缺考标记，涉生 丨.答图前，考生先将自己的学校、姓名、班汲、学号填写潮 将条形码准确在条形码区成内， 毓坑1由监考 注2，忘择愿必须使用20铅笔填涂：非运择圆必须使用0.6mm 正确填涂 负黄用迅色字 乳色学迹的签字笔书写，字体工德、笔迹济苑。 填 ■ 迹的签字笔填 毫3设风在名如电酸感填酒由容区 错误填涂 弥。 域书写的答案无效：在章药纸、试题卷上答题无效。 项1作图可先使用铅笔画出。的定后品实用质色学透的签字笔 涂 带过. 例口风回 5.保持卡面浦洁。不驱折叠，不要弄被、弄皱，不淮使用涂 Q中点 改液，修正带、乱纸刀， 一、单项选择题（请使用28铅笔填涂】 1.0四四四 4.切9四 2.①田四四 5.0四 回 ■ 8团四四四 6.四Ig 二、填空题（请使用0.5mm黑色字迹签字笔书写】 1 10. 8. 9. 三、解答题（前使用0.5mm黑色字迹签字笔书写） 12.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.解： B (第13题) 14.解： C D (第14题) 15.解： B D C (第15题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.解： (1) D (第16题) (2)」 17.解： (2) (3) B B B 图① 图② 图③ (第17题) 18.解： (1) D (第18题) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.解： 21.解： (1) (1)① (2) 非答题区域 图① 图② (第19题) 图① 图② (第21题) 22.解： (1) (2) (3) 20.解： (2) (第20题) (1) (2) 3 (3) (4) 非答题区域 图② 图③ 图@ (第22题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区成内作答，超出暴色矩形边框限定区以的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色焰形边框限定区城的答案无效2025一2026学年度第一学期综合练习 八年级数学参考答案及评分标准 阅卷说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本参考答案的相应步骤给分. 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意.每小题3分，共18分） 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.140 8.SAS 9.33 10.20 11.2 三、解答题（本题共11小题，共87分) 12.解：设底边长为xcm,则腰长为2xcm, (1分) 根据题意，得x+2x+2x=15, (3分) 解得x=3. (5分) 所以，三角形三边的长分别为3cm,6cm,6cm. (6分) 1B.解：根据题意，得Sa0BDAB=BDx2=15, (3分) 解得BD=1.5. (4分) ,AD是边BC上的中线，.DC=BD=1.5. (5分) ..BC=2BD=3 (6分) 14.证明：，CE∥AB,.∠A=∠ACE,∠B=∠DCE （2分) ,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， E ∴.∠ACE=∠DCE (4分) .∠A=∠B (6分) D I5.解：，点D是BC的中点，.BD=CD (1分) 在△ABD和△ACD中， (AB=AC BD-CD AD-AD .△ABD≌△ACD(SSS). (4分) 数学试题参考答案及评分标准第1页（共4页） .∠ADB=∠ADC (5分) 又.·∠ADB+∠ADC=180°， ∴.∠ADB=90. (6分) .AD⊥BC (7分) 16.(1)证明：，AE⊥BC,DF⊥BC,∴.∠AEB=∠DFC=90° (1分) ,CE=BF,∴.CF+EF=BE+EF,∴.BE=CF (2分) 在Rt△ABE和Rt△DCF中， D (BE=CF LAB=DC B ∴.Rt△ABE≌Rt△DCFHL) (4分) ∴.AE=DF (5分) (2)解：24. (7分) 17.解：(1)如图所示 (3分) B-----4-- (2)如图所示 (5分) B (3)如图所示 (7分) B 18.证明：(1)，·AD,A'D'分别是△ABC,△A'BC'的对应边上的中线，且AD=A'D' .BD=B'D (1分) 在△ABD和△ABD'中， AB=AB BD=B'D' AD=AD', .△ABD≌△AB'D(SSS) (4分) 数学试题参考答案及评分标准 第2页（共4页) (2)由(1)可知△ABD≌△ABD,.∠B=∠B: (5分) 在△ABC和△ABC'中， AB=AB ∠B=∠B' BC=BC, ∴.△ABC≌△A'B'C(SAS). (8分) 19.解：(1)64 (2分) (2)如图①，当点P在边CB上时，，△APC的面积等于△ABC面积的一半， 1 .CP=2BC=3cm,.点P的运动距离为AC+CP=8+3=11cm. ..x=11÷2=5.5. (4分) 如图②，当点P在边BA上时，，△APC的面积等于△ABC面积的一半， .BP=2AB=5cm,.点P的运动距离为AC+CB+BP=8+6+5=19cm. .x=19÷2=9.5 (6分) 综上，x的值为5.5或9.5. B 图① 图② (3)2.5cm/s或1.6cm/s. (8分) 20.解：（1)23 (2分) (2)n-2 (4分) D44×3-6 (3)D3=1,.D,=3,解得D4=2. (5分) D4×4-6 D4=2.D=4，解得Ds=5 (6分) ∴.四边形、五边形的三角剖分方法数分别为2、5， D64×5-6 ·D=5,六D,=5，解得D。=14 (8分) D,4×6-6 :D6=14,D。=6,解得D,=42 (10分) ∴.六边形、七边形的三角剖分方法数分别为14、42. 数学试题参考答案及评分标准第3页（共4页) 21.（1)证明：①AD⊥直线l,BE⊥直线l,.∠CDA=∠BEC=90° ,∠ACB=90°，.∠ACD+∠ECB=∠ACD+∠DAC=90. ∴.∠DAC=∠ECB. 在△ADC和△CEB中， ∠CDA=∠BEC, ∠DAC=∠ECB, AC =CB ∴.△ADC≌△CEB(AAS). (4分) ②由①可知，△ADC≌△CEB, .AD=CE,CD=BE, DE=CE+CD,.DE=AD+BE. (6分) (2)解：，AD⊥直线I,BE⊥直线l,∴.∠CDA=∠BEC=90° :∠ACB=90°，.∠ACD+∠ECB=∠ACD+∠DAC=90 ∴.∠DAC=∠ECB. 在△ADC和△CEB中， ∠CDA=∠BEC, ∠DAC=∠ECB, AC=CB. .△ADC≌△CEB(AAS). (8分) .AD=CE,CD=BE, DE=CE-CD,.DE=AD-BE=2.5-0.8=1.7. (10分) 22.解：(1)36 (2分) (2)猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°， (4分) 证明：在△FCE中，∠AFG=∠C+∠E. 在△GBD中，∠AGF=∠B+∠D. 在△AFG中∠A+∠AFG+∠AGF=180° ∴.∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180° 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. (8分) (3)∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°. (10分) (4)252. (12分) 数学试题参考答案及评分标准 第4页（共4页）