3.3 一元一次方程的解法课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的解法，通过复习移项、去括号、去分母等旧知导入，搭建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生梳理解方程步骤的知识脉络。 其亮点在于规范步骤与灵活调整结合，用表格口诀“去去移合化验”总结解法，培养运算能力和推理意识。通过含分母、小数的方程及多项式值相等问题，发展抽象能力和应用意识。学生能系统掌握解法，教师可提升教学效率。

2.1 代数式的概念 3.1 一元一次方程的解法 第三章 一次方程(组) 22231 1. 理解解方程的概念，确定求解一元一次方程的基本步骤； 2.灵活利用求解的基本步骤解不同类型的方程，感受数学的魅力和应用价值. 学习目标 22231 把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到另一边，方程的这种变形叫作移项. 运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号. 在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母. 方程的变换中，什么是移项？什么是去括号？什么是去分母？ 复习导入 22231 探究一：解较简单的一元一次方程 活动 通过变形将方程化为 x = a（a为常数）的形式 将方程 化成 x=a 的形式. 解：步骤一 去分母（若有分母时），得 方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，消去分母. 注意：不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后需添加括号. 学习探究 22231 步骤二 去括号，得 方法：利用乘法分配律去括号，注意符号变化. 规则： 括号前是 “+” 号，去括号后各项符号不变； 括号前是 “-” 号，去括号后各项符号相反. 学习探究 22231 步骤三 移项，得 移项:将含未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边，需变号. 合并同类项:将同类项的系数相加，字母和指数不变. 系数化为1:方程两边同时除以未知数的系数（或乘以系数的倒数）. 步骤四 合并同类项，得 步骤五 两边都除以5，得 学习探究 22231 利用等式的基本性质可以将只含有未知数x的一元一次方程化为x=a的形式,步骤如下： 这实质上是求方程的解的过程. 求方程的解的过程叫作解方程. 学习探究 22231 去分母 去括号 移项 合并同类项 除以未知数系数 思考 观察下列方程，一元一次方程的求解一定要按照规范步骤来吗？顺序不同会发生什么？说说你的想法. +5 一般来说，求解一元一次方程的步骤具有规范性，但可依据方程的结构特点灵活调整步骤顺序. (1)去分母，得 4(+5) 去括号，得 移项，得 x=8 . (2)移项，得 5-3 合并同类项，得 2 去分母，得 x=8 . 学习探究 22231 例1 解方程： . 解： 移项，得 合并同类项，得 两边都除以，得 检验：把用分别代入原方程左、右两边，得 左边的值为 ,右边的值为, 从而左、右两边的值相等， 因此， 是原方程的解. 除特别要求外，这个检验过程一般不写出来. 典例精析 22231 方程的右边为什么要乘10？ 例2 解方程： 移项，得 去括号，得 合并同类项，得 两边都除以，得 解： 去分母，得 典例精析 22231 活动1 求解下列方程 探究二：解较复杂的一元一次方程 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3). 解 ：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以 -0.4，得 0.2x-0.4-0.3x-0.4=0.3x+0.9 ， 0.2x-0.3x-0.3x=0.4+0.4+0.9 ， -0.4x=1.7 ， x= . 还有其他解法吗？ 学习探究 22231 解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3) 解 ：两边同乘以10，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-4，得 提示：化为整数系数可以避免小数运算，减少计算错误. 2(x-2)-(3x+4)=3(x+3) ， 2x-4-3x-4=3x+9 ， 2x-3x-3x=9+4+4 ， -4x=17 ， x= . 学习探究 22231 活动2 当用什么数代入时，多项式 的值与多项式的值相等？ 移项，得 去括号，得 解： 去分母，得 提示 本题实际是求一个能使与的值相等的未知数的值.当两个多项式的值相等时，可将其转化为一元一次方程求解. 由题意可知，要解方程： 合并同类项，得 答：当用32代入时，多项式 的值与多项式的值相等. 学习探究 22231 步骤 口诀 关键操作 1 去分母 找最小公倍数，每项都乘到 2 去括号 分配律展开，符号要注意 3 移项 变号移项，未知一边聚 4 合并 同类项相加减，简化方程 5 系数化 1 两边同除系数，得解 6 验证（可选） 代入原方程，左右验相等 解一元一次方程的基本步骤. 记忆技巧：可缩写为 “去去移合化验” 课堂小结 22231 1.解方程： （1）=； （2）=+2； 解：(1)去分母，得3（3x-3）=2（2x+1）， 去括号，得3x-9=4x+2， 移项，得3x-4x=2+9， 合并同类项，得-x=11， 系数化为1，得x=-11. （2）去分母，得2x=（3x+1）+2×6， 去括号，得2x=3x+1+12， 移项，得2x-3x=1+12， 合并同类项，得-x=13， 系数化为1，得x=-13. 当堂检测 √ 基础 22231 2.若式子 4x-5与 的值相等，则 x 的值是( ) A. 1 B. C. D. 2 B 解析：根据题意，得 . 去分母，得 8x-10=2x-1. 移项、合并同类项，得 6x=9. 系数化为1，得 . 当堂检测 √ 基础 22231 3. 当用什么数代入时，多项式 的值与多项式 的值相等？ 移项，得 去括号，得 解： 去分母，得 由题意可知，要解方程： 合并同类项，得 答：当用代入时，多项式 的值与多项式 的值相等. 两边都除以，得 当堂检测 √ 基础 22231 4.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值. 解：解方程+=1-， 去分母，得2(1-2y)+3(2y+1)=12-4(y+1)， 去括号，得2-4y+6y+3=12-4y-4， 移项，得6y=3， 系数化为1，得y=. 由题意，把y= 带入方程 y+，得 +， 解方程得a=6. 当堂检测 √ 提升 22231 $