精品解析：甘肃省定西市通渭县平襄教育集团2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年度七年级第一学期学习评价 数学（1） 注意事项： 1．本试卷共120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义便不难解答． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．既不是正数也不是负数，不符合题意； B．是负数，符合题意； C．是正数，不符合题意； D．1是正数，不符合题意； 故选：B． 3. （ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 4. 崆峒山位于甘肃平凉，自古就有“西来第一山”“道源圣地”“崆峒山色天下秀”之美誉．1月份的崆峒山，山顶的平均气温为，山脚下平均气温为，则山脚下平均气温与山顶平均气温的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，解题的关键是读懂题意列出算式；先根据题意列出式子，计算出结果即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 故山脚下平均气温与山顶平均气温的温差为， 故选：D． 5. 计算，比较合适的做法是（　　） A. 把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B. 把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C. 把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D. 把第一、二、四这三个加数结合 【答案】A 【解析】 【分析】根据凑整法利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可． 【详解】解：计算，比较合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解题关键． 6. 在中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 根据有理数的大小比较法则：负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有理数除了正数就是负数 B. 带“”的数都是负数 C. 如果是正数，那么一定是负数 D. 不存在既不是正数，也不是负数的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的定义，有理数的分类，熟练掌握定义便不难解答． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．有理数分为正数、负数、0，故原说法不正确； B．若是负数，则是正数，故原说法不正确； C． a是正数，那么表示a的相反数，一定是负数，正确； D．0既不是正数也不是负数，故原说法不正确． 故选：C． 8. 在这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法，解决此题的关键是正确的计算；先把所有数的绝对值算出来，算出绝对值最大的正数与绝对值最小的负数的商和绝对值最大的负数与绝对值最小的正数的商，两数比较取小的即可得到答案； 【详解】解：∵，正数只有4， ∴，，，， ∵， ∴在这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小的是， 故选：A． 9. 若是到原点距离为2的数，且，则的值为（ ） A. 22 B. C. 18 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、求代数式的值，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 根据题意得出或，再分情况代入进行计算即可． 【详解】解：∵是到原点距离为2的数，且， ∴或， 当时，， 当时，， 故选A． 10. 如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A. 5 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，即可解得a、b、c的值，即可求解． 【详解】解：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，  ，  ，，，  ． 故选：A． 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 写出一个比大的负数_______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了负有理数大小比较，根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太阳的一面温度可以达到零下，记作 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，掌握用正数和负数表示意义相反的量是解题的关键． 【详解】解：零上记作，零下记作 ， 故答案为：． 13. 若，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，化简多重符号，正确掌握相关性质是解题的关键．先化简，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________. 【答案】－2 【解析】 【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可. 【详解】∵4÷2=2，点A在原点的左边， ∴点A表示的数是-2. 故答案为-2. 【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等. 15. 要使算式的值最大，则“”中应填的运算符号是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把各种的运算符号放入题中计算进行判断即可． 【详解】解：①填入“”，则， ②填入“”，则， ③填入“”，则， ④填入“”，， 又∵， ∴“”中应填的运算符号是， 故答案为：． 16. 四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积，那么的值是__________； 【答案】4或##或4 【解析】 【分析】根据，，，是四个各不相等的整数，得出①，②情况，计算即可． 【详解】解：四个各不相等的整数，，，， ， ， ， 故答案为：4或． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法、乘法，掌握运算法则，分情况计算是解题关键． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算，掌握有理数的运算法则，绝对值的性质是解题的关键．先求绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可求解． 【详解】解：原式 ． 18. 请将下列有理数填在相应的集合内： ． 整数集合：{ ...} 负数集合：{ ...} 【答案】；. 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的定义和负数的定义，解决此题的关键是不要漏填任何一个数字；先根据整数的定义填空，再根据负数的定义填空即可得到答案； 【详解】解：由题可知：是整数； 是负数； ∴整数集合：{ ...} 负数集合：{ ...} 19. 将下列有理数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ． 【答案】 解：， 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 先化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 20. 已知是的倒数，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，倒数的定义，有理数的计算等知识点，解决此题的关键是正确的计算．先根据绝对值的化简和倒数的计算得到的值，进而得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的倒数， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 请你阅读小虎同学的作业后，回答问题： 计算： 解：原式① ② ③ （1）上面解题中从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________； （2）写出这道计算题的正确解题过程． 【答案】（1）②，没有按运算顺序计算 （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序和相关的运算法则． （1）观察解答过程可得答案； （2）先算括号内的，把除化为乘，再计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 定义一种新的运算“※”，规定有理数：，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据新定义的运算顺序，先把式子变成有理数运算的形式进行计算即可； （2）先运用新定义的运算顺序算括号里的结果，运用括号里的结果再次运用新定义的运算顺序进行计算即可得到答案； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况（多存记为“”，不足记为“”）． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 存钱（元） 0 （1）小伟在这一周中存钱最多的一天是星期_______，这一天存了_______元． （2）请计算小伟这一周存了多少钱？ 【答案】（1）星期日，8 （2）36元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是读懂题意． （）比较每天的存钱数，进而求出星期日的存钱数即可得解； （）将一周各天的存钱求和即可得解． 【小问1详解】 解：∵ ∴小伟在这一周中存钱最多的一天是星期日， ∵， ∴这一天存了元． 【小问2详解】 解：一周存的钱数为： （元）， ∴小伟这一周存了元； 24. 圆圆在做作业时，发现题“计算： ”中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算的值； （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程的解法步骤是解答的关键． （1）先利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法和加减法运算法则求解即可； （2）根据一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴被污染的数字为3． 25. 已知是最大的负整数，是最小的正整数，请回答下列问题： （1）请直接写出、的值； （2）如果点A表示的数是，将点A向右移动7个单位长度，那么最终表示的数是多少？ （3）如果点A表示的数是，将点A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，那么最终表示的数是多少？ 【答案】（1） （2）6 （3）3 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上的平移和数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据点A向右移动7个单位长度进行求解即可； （3）根据点A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：， ∴最终表示的数是6； 【小问3详解】 解：， ∴最终表示的数为3． 26. 在，，，，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是． （1）求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，绝对值的非负性，求代数式的值， （1）先根据有理数的乘法运算得出的值，再代入求解即可； （2）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入求解即可； 熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 27. 小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得___________，异号得___________，并把___________；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． （2）计算：①；②；③； （3）小玲已经掌握了“乘减法”的运算法则，接下来，她想要继续研究“乘减法”的运算律，请你一起思考：结合律在有理数的“乘减法”中仍然成立吗？若成立，请说明你的理由；若不成立，请举出两个反例． 【答案】（1）正，负，绝对值相减 （2）①，②，③ （3）不成立， 例， ， 所以， 例， ， 所以， 所以结合律在有理数的“乘减法”中不成立． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是正确的计算； （1）根据例子推导出计算的规律，得到答案即可； （2）根据（1）中的规律得到答案即可； （3）举出具体例子进行计算，看看是否成立，通过计算可发现结合律在“乘减法”中不适合即可； 【小问1详解】 解：通过观察发现所有同号的两个数得结果都是正数，异号的两个数得的结果都是负数，并且后面的数是两个数的绝对值的差； 故答案为：正，负，绝对值相减 【小问2详解】 解：①， ②， ③， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第一学期学习评价 数学（1） 注意事项： 1．本试卷共120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 3. （ ） A. B. C. D. 3 4. 崆峒山位于甘肃平凉，自古就有“西来第一山”“道源圣地”“崆峒山色天下秀”之美誉．1月份的崆峒山，山顶的平均气温为，山脚下平均气温为，则山脚下平均气温与山顶平均气温的温差为（ ） A. B. C. D. 5. 计算，比较合适的做法是（　　） A. 把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B. 把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C. 把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D. 把第一、二、四这三个加数结合 6. 在中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有理数除了正数就是负数 B. 带“”的数都是负数 C. 如果是正数，那么一定是负数 D. 不存在既不是正数，也不是负数的数 8. 在这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小的是（ ） A. B. C. D. 9. 若是到原点距离为2的数，且，则的值为（ ） A. 22 B. C. 18 D. 10. 如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A. 5 B. 0 C. D. 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 写出一个比大的负数_______．（写出一个即可） 12. 据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太阳的一面温度可以达到零下，记作 _____． 13. 若，则的值为___________． 14. 如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________. 15. 要使算式的值最大，则“”中应填的运算符号是___________． 16. 四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积，那么的值是__________； 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 18. 请将下列有理数填在相应的集合内： ． 整数集合：{ ...} 负数集合：{ ...} 19. 将下列有理数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ． 20. 已知是的倒数，，求的值． 21. 请你阅读小虎同学的作业后，回答问题： 计算： 解：原式① ② ③ （1）上面解题中从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________； （2）写出这道计算题的正确解题过程． 22. 定义一种新的运算“※”，规定有理数：，如． （1）求的值； （2）求的值． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况（多存记为“”，不足记为“”）． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 存钱（元） 0 （1）小伟在这一周中存钱最多的一天是星期_______，这一天存了_______元． （2）请计算小伟这一周存了多少钱？ 24. 圆圆在做作业时，发现题“计算： ”中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算的值； （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 25. 已知是最大的负整数，是最小的正整数，请回答下列问题： （1）请直接写出、的值； （2）如果点A表示的数是，将点A向右移动7个单位长度，那么最终表示的数是多少？ （3）如果点A表示的数是，将点A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，那么最终表示的数是多少？ 26. 在，，，，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是． （1）求的值． （2）若，求的值． 27. 小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得___________，异号得___________，并把___________；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． （2）计算：①；②；③； （3）小玲已经掌握了“乘减法”的运算法则，接下来，她想要继续研究“乘减法”的运算律，请你一起思考：结合律在有理数的“乘减法”中仍然成立吗？若成立，请说明你的理由；若不成立，请举出两个反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $