第08讲 经济问题（知识梳理+例题讲解+考点练习）-六年级奥数培优讲义

第08讲 经济问题 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解经济问题中的核心概念（如成本、售价、利润、利润率、原价、折扣、本金、利率等），明确各概念间的关系。 2.掌握利润与利润率、折扣、利息问题的基本计算公式，并能灵活运用公式解决实际应用问题。 3.学会分析复杂经济场景（如“标价折扣”“买赠活动”等），提升逻辑推理和数学建模能力，感受数学在实际生活中的应用价值。 知识梳理 知识点一、利润与利润率问题 1.基本概念 （1）成本：商品的进价（或生产该商品的费用），即商家“买入”商品的钱。 （2）售价：商品的卖出价，即商家“卖出”商品的钱（也称“现价”）。 （3）利润：商家卖出商品后赚的钱，即售价与成本的差额（若售价低于成本，则为“亏损”，利润为负数）。 （4）利润率：利润占成本的百分比，反映商家赚钱的“效率”（若亏损，则为“亏损率”）。 2.核心公式 （1）利润 = 售价 - 成本（若售价 > 成本，利润为正；售价 < 成本，利润为负，即亏损）。 （2）利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%（利润率的单位“1”是成本，而非售价）。 （3）变形公式： ①售价 = 成本 × (1 + 利润率)（已知成本和利润率，求售价）； ②成本 = 售价 ÷ (1 + 利润率)（已知售价和利润率，求成本）。 3.解题关键 （1）明确“利润率”的基准是成本，而非售价或标价，避免混淆单位“1”。 （2）若题目涉及“亏损”，公式可类比为：亏损额 = 成本 - 售价，亏损率 = 亏损额 ÷ 成本 × 100%。 知识点二、折扣问题 1.基本概念 （1）原价（标价）：商品最初标注的价格（商家期望的售价）。 （2）折扣：商家为促销降低售价，“打几折”即按原价的百分之几十出售（如“打八折” = 按原价的80%出售）。 （3）现价：折扣后的实际售价（即“售价”，可用于计算利润）。 2.核心公式 （1）现价 = 原价 × 折扣（折扣用百分数表示，如“九折” = 90%，“七五折” = 75%）。 （2）变形公式： ①原价 = 现价 ÷ 折扣； ②折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100%（结果用“几折”表示，如80% = “八折”）。 （3）折扣与利润的结合：先根据折扣算出现价（售价），再用“利润 = 售价 - 成本”“利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%”计算利润或利润率。 3.解题关键 （1）折扣始终以原价为基准（单位“1”是原价），而非成本或其他价格。 （2）注意“变相折扣”：如“买四送一”（花4件的钱买5件），实际折扣 = 4 ÷ 5 = 80%（八折）；“满200减50”（原价200元，现价150元），折扣 = 150 ÷ 200 = 75%（七五折）。 知识点三、利息问题 1.基本概念 （1）本金：存入银行（或借出）的原始金额（“本钱”）。 （2）利率：一定时期内利息与本金的比率（通常指“年利率”，即按年计算的利率，用百分数表示）。 （3）时间：存款（或借款）的时长（通常以“年”为单位）。 （4）利息：银行（或借款人）因使用本金而支付的“报酬”（六年级奥数中一般指“简单利息”，不考虑复利）。 （5）本息和：本金与利息的总和（到期后能取回的总钱数）。 2.核心公式 （1）利息 = 本金 × 利率 × 时间（利率与时间单位需对应，如年利率对应“年”，月利率对应“月”，六年级主要涉及年利率和“年”时间）。 （2）本息和 = 本金 + 利息 = 本金 × (1 + 利率 × 时间)。 3.解题关键 （1）明确“利率”的含义：如“年利率3%”表示每年利息是本金的3%（若本金1000元，年利率3%，1年利息为1000×3%×1=30元）。 （2）题目若未特别说明，默认计算“简单利息”（利息不产生新的利息），不考虑复利。 例题讲解 一、利润与利润率问题 【例题1】水果店卖两种水果，用6000元买进的苹果，卖完后赚20%；梨总共卖了6000元，赔25%。这两种水果总体来算赚或赔了多少元？ 【例题2】某公司要到外地去推销产品，产品成本为3000元。从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？ 【例题3】某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？ 二、折扣问题 【例题1】某超市举办促销活动，一次性购物满300元，超过300 元的部分可享受7折优惠。笑笑家在活动期间，一次性购买的商品总价是650元。结账时，笑笑家实际付款多少钱？ 【例题2】某品牌的文具打折，在A商场打七五折销售，在B商场按“满100元减30元，可累加”的方式销售。爸爸要买一支该品牌标价340元的钢笔，选择哪个商场更省钱？ 【例题3】某书店将新进的一批图书按进价提高35%后，再打八折优惠，结果每本仍旧获利3.2元，每本图书的进价是多少元？ 三、利息问题 【例题1】2025年6月，陈阿姨把20万元存入工商银行，定期五年，年利率是2.3%，五年后她取回的本金和利息一共多少万元？ 【例题2】小王在银行存了一笔钱，是两年期的定期存款，年利率为2.7%，两年后在扣除了20%的利息税后，小王实际得到的利息是216元，小王存了多少钱？ 【例题3】人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄，储蓄不仅可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。在银行存款的方式有多种。如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫作本金；取款时银行多支付的钱叫作利息；单位时间(如1年、1月、1日等)内利息与本金的比率叫作利率。 李阿姨准备为儿子存10万元，供他两年后上大学用，李阿姨打算从下面两种方案中选取一种方案。 方案一：一年一年存，先存一年，到期后连本带息取出，将本息一起再存。 方案二：定期存2年。 类型 活期 垫存整取 存期 —— 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 275 在这两种方案中，李阿姨选择哪一种最终获得的利息多? 考点练习 一、利润与利润率问题 1．某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？ 2．全都超市以120元的价格售出两个不同的足球，一个足球赔了20%，一个足球赚了20%。你认为全都超市是赚了，还是亏了？请说明你的理由。 3．甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按 的利润定价，商品乙按 的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润 元。问甲种商品的成本是多少元？ 4．电器厂销售一批电冰箱，每台售价 元，预计获利 万元，但实际上由于制作成本提高了 ，所以利润减少了 ．求这批电冰箱的台数． 5．商店购进 个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为 ；破损的玩具降价出售，亏损了 ．最后结算，商店总的利润率为 ．商店卖出的好玩具有多少个？ 6．某店原来将一批苹果按 的利润（即利润是成本的 ）定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按 的利润重新定价，这样出售了其中的 ．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的 ．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？ 7．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 元．从产地到商店的距离是 千米，运费为每吨货物每运 千米收 元．如果在运输及销售过程中的损耗是 ，那么商店要想实现 的利润率，零售价应是每千克多少元？ 8．成本 元的练习本1200本，按 的利润定价出售．当销掉 后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的 ，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？ 9．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？ 10．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元．因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。 方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料为2元，并且每月排污设备损耗费为3000元； 方案二：工厂将污水排到污水厂处理，每处理1立方米需付14元的排污费． 问：工厂每月生产多少件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水所获利润少6000元？ 二、折扣问题 1．书店会员享“折上折”，先打九折再打九五折。一本定价120元的书，会员需付多少元？ 2．妈妈在商场看中一件标价为480 元的毛衣，正赶上商场搞优惠：每满 200 元减 120元(即：售价150元的商品，低于200元，不能享受优惠；售价260元的商品，高于200元但低于400 元，可享受120元优惠，只需花费140 元即可；依次类推)。妈妈买这件毛衣实际上可享受几折优惠？ 3．一个商场开展促销活动，规定购物金额在200元以下(包括200元)的不打折；购物金额在200元以上500元以下(包括500元)的全部打九折；购物金额在500元以上的，500元以内(包括500元)的部分打九折，超出500元的部分在打九折的基础上再打八折。李阿姨在这个商场购物总共花了486元，她省了多少钱? 4．一种果汁原价20元一桶。甲、乙、丙三个商店分别采用不同的促销方案。甲店：打八折出售。乙店：减价10%出售。丙店：每满100元减20元。如果想买8桶果汁，到哪个商店买最合算？ 5．商店以 元一件的价格购进一批衬衫，售价为 元，由于售价太高，几天过去后还有 件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了 件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利 元．求商店一共进了多少件衬衫？ 6．购物节活动期间，某购物平台有如下促销活动： ①所有商品均支持跨店消费每满300减50元； ②A店铺在满减的基础上还可享受购买该店商品一件九折、两件八折的优惠； ③预售定金翻倍：在10月21日——11月10日期间，提前支付a元定金抵2a元(例如：支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣100元)。 王阿姨11月1日看中了A店铺一件预售价是880元的大衣和一条预售价是298元的运动裤，并各自付了50元和20元的定金，请问：王阿姨最后需要支付尾款多少元? 7．国光超市搞促销活动，甲品牌上衣每满200元减60元，乙品牌上衣“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌上衣都有一个标价620元的衣服，买哪个品牌的上衣更便宜? 8．某品牌雨伞开展促销活动。甲超市打八折出售；乙超市“每满100元减20元”；丙超市先打九折，再打九折。三个超市的标价都是每把35元。学校要买36把雨伞作为模范教师的奖品，到哪个超市买最划算？ 9．一批玩具，按照能获得50%的利润定价，结果只销售了70%。为了尽快将余下的玩具销售出去，商店决定打折出售，这样获得的全部利润是原来能获得的利润的82%，问：余下的玩具是打几折出售的? 10．学校要召开一次座谈会，共有30人参加，且要给每人准备200毫升饮料。如图所示为饮料的相关信息及甲、乙、丙三家商场的优惠信息，去哪家商场买最合算？ 大瓶饮料1000毫升，每瓶15元小瓶饮料200毫升，每瓶4元 甲商场：买一大瓶送一小瓶 乙商场：一律打九折 丙商场：超过50元的部分打八折 11．甲、乙两件服装的成本共600元。商店老板为获取利润，决定将甲服装按40%的利润定价，乙服装按50%的利润定价。在实际出货时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利187.5元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 12．某商场从厂家购进了A、B两种品牌的运动裤分别为40件和60件，其中A品牌运动裤每件进价是150元，B品牌运动裤每件进价是200元.在销售过程中，A品牌运动裤每件售价是230元，很快全部售出；B品牌运动裤每件按进价加价100%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打七折出售剩余的B牌运动裤，两种品牌运动裤全部售出后共获利14000元，有多少件B品牌运动裤打七折出售? 三、利息问题 1．王叔叔所在公司向银行贷款8万元进行周转，贷款期限两年，年利率为4.75%。到期后公司一共要向银行偿还多少元？ 2．张叔叔存款20000元，存期2年，年利率是4.68%。到期后，他想用利息买一款1800元的手机，够吗？ 3．金伯伯为儿子上大学存入教育储蓄20000元，存期三年，年利率为2.75%。他计划将存款利息用于资助一名贫困大学生，到期时，他可以资助这名贫困大学生多少元？ 4．“一张红色存单，传承红色经典”，李老师找到一张特别设计的遵义会议红色主题存单，如图所示。到期后取出的钱能买一台标价10999元的智能冰箱吗？ ××银行 存入金额 壹万元整 存入日 存期 到期日 利率 2022.6.21 3年 2025.6.21 2.75% 5．2023年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期时，小明妈妈从银行连本金带利息一共能取回多少钱？ 6．下面是中国银行某一时期的存款利率表，王叔叔将做生意赚的80000元存入银行，定期2年。到期后他一共能取回多少元？ 　 活期 整存整取 存期 　 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率 (%) 0.3 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 7．李叔叔计划将20 万存入银行，银行经理向他推荐两种稳健型理财产品：一种是一年期利滚利理财产品，年收益率是5%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，连续购买三年，一年到期后可以取出，比较灵活；另一种是购买三年期理财产品，中间不能取出，年收益率是5.5%。李叔叔应该买哪一种理财产品？请计算说明。 8．王小豪开了一家科技公司. 今年年初由于业务拓展需要贷款，王小豪将自己房产抵押给银行贷30万元，双方约定：贷款相关手续费为货款额的5％，一次性付清。贷款年利率为7.6％，每满一年，需归还10万元本金和当年利息，三年后，贷款全部还完，你帮王小豪算一下他贷这笔款除归还本金外，利息和手续费共需多少钱？ 9．王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！ 10．张阿姨准备为她儿子存10 万元，供他五年后后上大学用，银行教育储蓄基金的利率为：二年期年利率2.7%，三年期年利率2.95%，五年期年利率3.4%。现在有两种方案可以选择：方案一：先存三年，到期后连本带息再存两年。方案二：定期存五年。你认为张阿姨选择哪种方案获得的利息多? 11．李叔叔想给女儿存5万元钱，准备存6年，经银行业务员介绍有以下两种方式： 第一种是先存5年国债，年利率是5.32%，到期本息和一起再存一年定期，年利率是2.25%； 第二种是先存3年国债，年利率4.92%，到期后本息和一起再存三年定期，年利率是3.25%。 李叔叔选哪种方式得到的利息最多? 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 经济问题 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解经济问题中的核心概念（如成本、售价、利润、利润率、原价、折扣、本金、利率等），明确各概念间的关系。 2.掌握利润与利润率、折扣、利息问题的基本计算公式，并能灵活运用公式解决实际应用问题。 3.学会分析复杂经济场景（如“标价折扣”“买赠活动”等），提升逻辑推理和数学建模能力，感受数学在实际生活中的应用价值。 知识梳理 知识点一、利润与利润率问题 1.基本概念 （1）成本：商品的进价（或生产该商品的费用），即商家“买入”商品的钱。 （2）售价：商品的卖出价，即商家“卖出”商品的钱（也称“现价”）。 （3）利润：商家卖出商品后赚的钱，即售价与成本的差额（若售价低于成本，则为“亏损”，利润为负数）。 （4）利润率：利润占成本的百分比，反映商家赚钱的“效率”（若亏损，则为“亏损率”）。 2.核心公式 （1）利润 = 售价 - 成本（若售价 > 成本，利润为正；售价 < 成本，利润为负，即亏损）。 （2）利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%（利润率的单位“1”是成本，而非售价）。 （3）变形公式： ①售价 = 成本 × (1 + 利润率)（已知成本和利润率，求售价）； ②成本 = 售价 ÷ (1 + 利润率)（已知售价和利润率，求成本）。 3.解题关键 （1）明确“利润率”的基准是成本，而非售价或标价，避免混淆单位“1”。 （2）若题目涉及“亏损”，公式可类比为：亏损额 = 成本 - 售价，亏损率 = 亏损额 ÷ 成本 × 100%。 知识点二、折扣问题 1.基本概念 （1）原价（标价）：商品最初标注的价格（商家期望的售价）。 （2）折扣：商家为促销降低售价，“打几折”即按原价的百分之几十出售（如“打八折” = 按原价的80%出售）。 （3）现价：折扣后的实际售价（即“售价”，可用于计算利润）。 2.核心公式 （1）现价 = 原价 × 折扣（折扣用百分数表示，如“九折” = 90%，“七五折” = 75%）。 （2）变形公式： ①原价 = 现价 ÷ 折扣； ②折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100%（结果用“几折”表示，如80% = “八折”）。 （3）折扣与利润的结合：先根据折扣算出现价（售价），再用“利润 = 售价 - 成本”“利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%”计算利润或利润率。 3.解题关键 （1）折扣始终以原价为基准（单位“1”是原价），而非成本或其他价格。 （2）注意“变相折扣”：如“买四送一”（花4件的钱买5件），实际折扣 = 4 ÷ 5 = 80%（八折）；“满200减50”（原价200元，现价150元），折扣 = 150 ÷ 200 = 75%（七五折）。 知识点三、利息问题 1.基本概念 （1）本金：存入银行（或借出）的原始金额（“本钱”）。 （2）利率：一定时期内利息与本金的比率（通常指“年利率”，即按年计算的利率，用百分数表示）。 （3）时间：存款（或借款）的时长（通常以“年”为单位）。 （4）利息：银行（或借款人）因使用本金而支付的“报酬”（六年级奥数中一般指“简单利息”，不考虑复利）。 （5）本息和：本金与利息的总和（到期后能取回的总钱数）。 2.核心公式 （1）利息 = 本金 × 利率 × 时间（利率与时间单位需对应，如年利率对应“年”，月利率对应“月”，六年级主要涉及年利率和“年”时间）。 （2）本息和 = 本金 + 利息 = 本金 × (1 + 利率 × 时间)。 3.解题关键 （1）明确“利率”的含义：如“年利率3%”表示每年利息是本金的3%（若本金1000元，年利率3%，1年利息为1000×3%×1=30元）。 （2）题目若未特别说明，默认计算“简单利息”（利息不产生新的利息），不考虑复利。 例题讲解 一、利润与利润率问题 【例题1】水果店卖两种水果，用6000元买进的苹果，卖完后赚20%；梨总共卖了6000元，赔25%。这两种水果总体来算赚或赔了多少元？ 【答案】解： 6000×20%=1200（元） 6000÷（1-25%）=8000（元） 8000×25%=2000（元）>1200元 2000-1200=800（元） 答：这两种水果总体来算赔了800元。 【解析】分析题干，已知苹果的进价和利润率，通过百分数的乘法，计算得出苹果赚了6000×20%=1200（元）；又已知梨的卖价和赔率，根据百分数的除法计算得出梨的进价是6000÷（1-25%）=8000（元），再用进价乘以赔率，计算得出梨总共赔了8000×25%=2000（元），赔了的钱数2000元大于赚的1200元，所以总体来算赔了，赔了2000-1200=800（元）。 【例题2】某公司要到外地去推销产品，产品成本为3000元。从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？ 【答案】解：1.5×400=600（元） 3000+600=3600（元） 3600×（1+25%）=4500（元） 1×（1-10%）=90% 4500+90%=5000（元） 答： 公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件5000元。 【解析】以1件产品为例，从公司到的外地每件产品收的费用=每件产品每运1千米收的钱数×从公司到的外地的距离，成本价=成本价+从公司到的外地每件产品收的费用，要想实现25%的利润率，应收入的钱数=成本价×（1+25%），实际的销售数量=1×（1-10%）=0.9件，所以实际每件产品的零售价=实现25%的利润率应收入的钱数÷0.9。 【例题3】某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？ 【答案】解：设原来的进货价为x元。 ×100%=50% 答：利润率是50%。 【解析】题中已知利润率和进货价降低的百分数，那么可以设原来的进货价为x，则相应的利润为20%x元，定价为1.2x元；进货价降低20%，变成（1-20%）x元，而售价不变，在现在的利润率=×100%。 二、折扣问题 【例题1】某超市举办促销活动，一次性购物满300元，超过300 元的部分可享受7折优惠。笑笑家在活动期间，一次性购买的商品总价是650元。结账时，笑笑家实际付款多少钱？ 【答案】解：300+ (650-300)×70% =300+350×0.7 =300+245 =545(元) 答：笑笑家实际付款545元。 【解析】已知商品总价是650元，超过300元的部分是650-300=350（元），又已知超过300元的部分可享受7折优惠，根据优惠后价格=原价×折扣，计算得出产过300元的部分优惠后的价格是350×0.7=245（元），再加上300元，即为笑笑家实际付款的钱数。 【例题2】某品牌的文具打折，在A商场打七五折销售，在B商场按“满100元减30元，可累加”的方式销售。爸爸要买一支该品牌标价340元的钢笔，选择哪个商场更省钱？ 【答案】解：在A商场买的实际花费：340×75％=255(元) 在B商场买的实际花费：340-30×3=250(元) 255元>250元 答：在B商场买更省钱. 【解析】A商场：用原价乘75%求出售价；B商场：340元满3个100元，要减少3个30元，用原价减去3个30元求出售价；比较两个售价即可做出判断. 【例题3】某书店将新进的一批图书按进价提高35%后，再打八折优惠，结果每本仍旧获利3.2元，每本图书的进价是多少元？ 【答案】解：设每本图书的进价是x元。 （1+35%）x×80%-x=3.2 1.35x×0.8-x=3.2 1.08x-x=3.2 0.08x=3.2 x=40 答：每本图书的进价是40元。 【解析】进价×（1+35%）=标价，标价×折扣=售价，售价-进价=获利，据此列方程，根据等式性质解方程。 三、利息问题 【例题1】2025年6月，陈阿姨把20万元存入工商银行，定期五年，年利率是2.3%，五年后她取回的本金和利息一共多少万元？ 【答案】解：20×5×2.3%=2.3（万元） 20+2.3=22.3（万元） 答： 五年后她取回的本金和利息一共 22.3万元。 【解析】根据利息=本金×年利率×期限计算出利息是多少，再加上本金即为所答。 【例题2】小王在银行存了一笔钱，是两年期的定期存款，年利率为2.7%，两年后在扣除了20%的利息税后，小王实际得到的利息是216元，小王存了多少钱？ 【答案】解：根据题意，可得 216÷[2.7%×2×（1-20%）] =216÷[0.027×2×0.8] =216÷0.0432 =5000（元） 答：小王存了5000元。 【解析】本息是216元，时间是2年，利率是2.7%，税率是20%，求本金，根据关系式：利息=本金×利率×时间×（1-20%），推出：本金=利息÷【利率×时间×（1-20%）】．据此解答。 【例题3】人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄，储蓄不仅可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。在银行存款的方式有多种。如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫作本金；取款时银行多支付的钱叫作利息；单位时间(如1年、1月、1日等)内利息与本金的比率叫作利率。 李阿姨准备为儿子存10万元，供他两年后上大学用，李阿姨打算从下面两种方案中选取一种方案。 方案一：一年一年存，先存一年，到期后连本带息取出，将本息一起再存。 方案二：定期存2年。 类型 活期 垫存整取 存期 —— 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 275 在这两种方案中，李阿姨选择哪一种最终获得的利息多? 【答案】解：方案一：100000×1.5%=1500(元) 100000+1500=101500(元) 101500×1.5%+1500=3022.5(元) 方案二：100000×2.1%×2=4200(元) 3022.5<4200 答：李阿姨选择方案二最终获得的利息多。 【解析】方案一存两次，每次的存期都是1年，两次的本金不同，第一次是100000元，第二次是100000元存一年后取出的本息，年利率都是1.5%；方案二的本金是100000元，存期是2年，年利率是2.1%；根据利息=本金×存期×年利率，计算得出两种方案的利息，比较选出利息多的即可。 考点练习 一、利润与利润率问题 1．某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？ 【答案】解：4÷（27%-25%）=200（元） 200×27%=54（元） 200+54=254（元） 答：原价是254元。 【解析】成本价=卖出时如果比原价便宜的钱数÷（当初定价盈利百分之几-卖出时赚钱百分之几），那么当初的利润=成本价×当初定价盈利百分之几，所以原价=成本价+当初的利润，据此代入数据作答即可。 2．全都超市以120元的价格售出两个不同的足球，一个足球赔了20%，一个足球赚了20%。你认为全都超市是赚了，还是亏了？请说明你的理由。 【答案】解：120÷(1-20%)=150(元) 120÷(1+20%)= 100(元) 总成本： 150+100 =250(元) 总售价： 120×2=240(元) 240 元<250元 答：全都超市亏了。 【解析】已知两个足球的售价都是120元，将售价看作“1”，一个足球赔了20%，也就是售价是进价的（1-20%）；一个足球赚了20%，也就是售价是进价的（1+20%）；根据百分数的乘法，计算得到两个足球的进价分别为120÷(1-20%)=150(元)，120÷(1+20%)= 100(元)，相加得到两个足球的进价的和是150+100 =250(元)，也就是说总成本是150+100 =250(元)；总售价是120×2=240(元)，售价大于成本价，所以全都超市亏了。 3．甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按 的利润定价，商品乙按 的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润 元。问甲种商品的成本是多少元？ 【答案】解：假设把两种商品都按 的利润来定价，那么可以获得的利润是 元， 由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了 ，所以甲商品的成本是 元。 答：甲种商品的成本是130元。 【解析】假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润=甲、乙两种商品的成本×（1+20%）×90%-甲、乙两种商品的成本，因为把商品甲少算了利润，所以它成本所乘的百分数少了百分之几=[（1+甲商品定价的利润百分比）-（1+甲商品假设定价的利润百分比）]×90%，所以甲种商品的成本=（实际获得的利润-假设之后获得的利润）÷甲商品成本所乘的百分数少了百分之几。 4．电器厂销售一批电冰箱，每台售价 元，预计获利 万元，但实际上由于制作成本提高了 ，所以利润减少了 ．求这批电冰箱的台数． 【答案】解：电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的 等于原利润的 ，从而原先成本与利润的比是 ，而售价为2400元，所以原来每台电冰箱的利润是 元，那么这批电冰箱共有 台． 答：这批电冰箱的台数是75台。 【解析】电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的等于原利润的25%，所以原先成本与利润的比=25%：=3：2，所以原来每台电冰箱的利润=每台冰箱的售价×，故这批冰箱一共有的台数=预计获利的钱数÷原来每台电冰箱的利润。 5．商店购进 个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为 ；破损的玩具降价出售，亏损了 ．最后结算，商店总的利润率为 ．商店卖出的好玩具有多少个？ 【答案】解：设商店卖出的好玩具有x个，则破损的玩具有（1000-x）个。 x×50%-（1000-x）×10%=1000×39.2% 0.5x-100+0.1x=392 0.6x=492 x=820 答：商店卖出的好玩具有820个。 【解析】本题可以用方程作答，设商店卖出的好玩具有x个，则破损的玩具有（1000-x）个，题中存在的等量关系是：好玩具的利润率×好玩具的个数-破损的玩具的个数×亏损了百分之几=商店一共购进玩具的个数，据此代入数据和字母作答即可。 6．某店原来将一批苹果按 的利润（即利润是成本的 ）定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按 的利润重新定价，这样出售了其中的 ．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的 ．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？ 【答案】解：第二次降价的利润是：（30.2%-40%×38%）÷（1-40%）=25% ， 价格是原定价的（1+25%）÷（1+100%）=62.5%。 答：第二次降价后的价格是原定价的62.5%。 【解析】第二次降价的利润是成本的百分之几=（实际获得的总利润是原定利润的百分之几-按38%的利润定价出售百分之几×38%）÷第二次降价出售了百分之几，其中第二次降价出售了百分之几=1-第一次降价出售了百分之几，所以第二次降价后的价格是原定价的百分之几=（1+第二次降价的利润是成本的百分之几）÷（1+开始时的利润是成本的百分之几）。 7．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 元．从产地到商店的距离是 千米，运费为每吨货物每运 千米收 元．如果在运输及销售过程中的损耗是 ，那么商店要想实现 的利润率，零售价应是每千克多少元？ 【答案】解：1.5×400÷1000=0.6（元） 1.2+0.6=1.8（元） 1.8×（1+25%）=2.25（元） 1×（1-10%）=0.9（千克） 2.25÷0.9=2.5（元） 答：商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克2.5元。 【解析】以1千克苹果为例，从产地到商店每千克货物收的费用=每吨货物每运1千米收的钱数×从产地到商店的距离÷1000，成本价=收购价+从产地到商店每千克货物收的费用，要想实现25%的利润率，应收入的钱数=成本价×（1+25%），实际的销售重量=1×（1-10%）=0.9千克，所以实际每千克的零售价=实现25%的利润率应收入的钱数÷0.9。 8．成本 元的练习本1200本，按 的利润定价出售．当销掉 后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的 ，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？ 【答案】解：0.25×40%×1200×80%=96（元） 0.25×40%×1200×86%=103.2（元） 103.2-96=7.2（元） 1-80%=20% 7.2÷（1200×20%）=0.03（元） 0.25+0.03=0.28（元） 0.25×（1+40%）=0.35（元） 0.28÷0.35×100%=80% 答：剩下的练习本出售时是按定价打了8折。 【解析】先销掉80%，可以获利的钱数=成本价×获利百分之几×练习本的总本数×80%，最后总共获得86%的利润，所以获得的利润=成本价×获利百分之几×练习本的总本数×86%，那么出售剩下的1-80%=20%获得的利润=最后总共获得的利润-先销掉80%可以获利的钱数，出售剩下的20%每本需要获得的利润=出售剩下的20%获得的利润÷（练习本的总本数×20%），所以现在的售价=成本价+出售剩下的20%每本需要获得的利润，而定价=成本价×（1+先销掉80%可以获利百分之几），那么售价是定价的百分之几=现在的售价÷定价×100%，然后化成折数。 9．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？ 【答案】解：设甲原来购进这种时装x套，那么乙原来购进这种时装(1+)x套。假设时装的进价为每套100元，根据题意列方程： 80%×100x-60%×100×(1+)x=9×100 80x-60×x=900 80x-70x=900 10x=900 x=90 90×(1+) =90× =105(套) 答：乙原来购进这种时装105套。 【解析】由题意可知，是把甲原来购进套数看作单位“1”，因此可以设甲原来购进的套数为未知数x，那么乙购进的套数为(1+)x。假设时装的进价为100元，那么甲的利润为：80%×100x；乙的利润为：60%×100×(1+)x。由此列方程为：80%×100x-60%×100×(1+)x=9×100；解方程求出x，进而就可以求出乙原来购进的套数，由此解答。 10．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元．因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。 方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料为2元，并且每月排污设备损耗费为3000元； 方案二：工厂将污水排到污水厂处理，每处理1立方米需付14元的排污费． 问：工厂每月生产多少件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水所获利润少6000元？ 【答案】解：设工厂每月生产x件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少6000元，则 (50x-0.5x×14)-[50x-(0.5x×2+30000)= 6000 (50x-7x)-[50x-(x+30000)]= 6000， 43x-[50x-x-30000]=6000， 49x-43x=30000-6000， 6x = 24000， x = 4000， 答：工厂每月生产4000件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少6000元。 【解析】每件产品出厂价为50，共x件，则总收入为：50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，按方案一处理污水应花费：0.5x×2+30000，按方案二处理应花费：0.5x×14.根据利润=总收入-总支出，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少6000元即可得到方程，解方程求解即可。 二、折扣问题 1．书店会员享“折上折”，先打九折再打九五折。一本定价120元的书，会员需付多少元？ 【答案】解：120×90%×95% ＝108×0.95 ＝102.6（元） 答：会员需付102.6元。 【解析】会员需要付的钱数=这本书的定价×折扣×折扣。 2．妈妈在商场看中一件标价为480 元的毛衣，正赶上商场搞优惠：每满 200 元减 120元(即：售价150元的商品，低于200元，不能享受优惠；售价260元的商品，高于200元但低于400 元，可享受120元优惠，只需花费140 元即可；依次类推)。妈妈买这件毛衣实际上可享受几折优惠？ 【答案】解：480÷200=2(个)……80(元) (480-120×2)÷480×100% =240÷480×100% =50% 答：买这件毛衣实际上可享受五折优惠。 【解析】分析题干，商场搞优惠：每满200元减120元，这件毛衣480元，可以优惠2个120元，优惠后的价格就是480-120×2=240（元），然后用优惠后的价格除以原价，再乘以100%即可得到优惠折扣。 3．一个商场开展促销活动，规定购物金额在200元以下(包括200元)的不打折；购物金额在200元以上500元以下(包括500元)的全部打九折；购物金额在500元以上的，500元以内(包括500元)的部分打九折，超出500元的部分在打九折的基础上再打八折。李阿姨在这个商场购物总共花了486元，她省了多少钱? 【答案】解：500×90% = 450(元) (元) 500 + 50 - 486 = 64 (元) 答：她省了64元。 【解析】本题已知购物金额在200元以上500元以下（包括500元）的，全部打九折；购物金额在500元以上的，500元以内（包括500元）的部分打九折，超过500元的部分在打九折的基础上再打八折。若购物金额为500元，则实际花费500×90%=450（元），而季向姨总共花了486元，因此李向姨购物金额超过500元，其中多出的486-450=36（元）是在打九折的基础上再打八折优惠后的价格，那么用优惠后的价格先除以第二次的折扣再除以第一次的折扣即可求出超过500元的部分的购物金额，即购物金额中打九折后再打八折的部分。最后用500元加上超出500元的部分购物金额，再减去李阿姨付款的486元，即可得到省的钱数。 4．一种果汁原价20元一桶。甲、乙、丙三个商店分别采用不同的促销方案。甲店：打八折出售。乙店：减价10%出售。丙店：每满100元减20元。如果想买8桶果汁，到哪个商店买最合算？ 【答案】解：20×8=160（元） 160×80%=128（元） 160×（1-10%）=144（元） 160-20=140（元） 128元＜140元＜144元 答：甲店买最合算。 【解析】先根据：单价×数量=总价，求出总价，再根据：原价×折扣=现价，求出甲店的价格；根据总价×（1-10%）=乙店的总价；总价为160元，里面有一个100元，那么丙店减少了20元；据此算出三家店的价钱，比较出最低的即可。 5．商店以 元一件的价格购进一批衬衫，售价为 元，由于售价太高，几天过去后还有 件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了 件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利 元．求商店一共进了多少件衬衫？ 【答案】解：方法一：180-150=30（件） 100×90%-80=10（元） 30×10=300（元） （2300-300）÷10=200（件） 答：商店一共进了200件衬衫。 方法二：100-80=20（元） 100×90%-80=10（元） （2300-180×10）÷（20-10）=50（件） 50+150=200（件） 答：商店一共进了200件衬衫。 方法三：100-80=20（元） 100×90%=90（元） 90-80=10（元） 180×（90-80）=1800（元） （2300-1800）-（20-10）=50（件） 50+150=200（件） 答：商店一共进了200件衬衫。 【解析】方法一：按九折出售的衬衫的件数=第二次统计售出的件数-第一次统计售出的件数，这30件衬衫每件盈利的钱数=售价×90%-进价，所以商店一共进了衬衫的件数=（最后一共获利的钱数-30件衬衫每件盈利的钱数×30）÷30件衬衫每件盈利的钱数； 方法二：按售价获利的钱数=售价-进价，按售价的九折获利的钱数=售价×90%-进价，假设全部获利10元，获利20元的衬衫的件数=（最后一共获利的钱数-获利的衬衫的件数×10）-（20-10）=50，所以一共有衬衫的件数=按售价出售后还剩的钱数+获利20元的衬衫的件数； 方法三：假设全按100×90%=90元售出，可以获利的钱数=获利的衬衫的件数×（90-进价），那么按照售价元售出的件数=（最后一共获利的钱数-全按90元售出获利的钱数）÷（按售价获利的钱数-按售价的九折获利的钱数），所以一共有衬衫的件数=按售价出售后还剩的钱数+按售价出售的件数。 6．购物节活动期间，某购物平台有如下促销活动： ①所有商品均支持跨店消费每满300减50元； ②A店铺在满减的基础上还可享受购买该店商品一件九折、两件八折的优惠； ③预售定金翻倍：在10月21日——11月10日期间，提前支付a元定金抵2a元(例如：支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣100元)。 王阿姨11月1日看中了A店铺一件预售价是880元的大衣和一条预售价是298元的运动裤，并各自付了50元和20元的定金，请问：王阿姨最后需要支付尾款多少元? 【答案】解：两件商品的总价格：880 + 298 = 1178元。 两件商品满减后的价格是：1178 - 150 = 1028元。 A店铺的活动：1028 × 80% = 822.4元。 定金抵扣：822.4 - 140 = 682.4元。 答： 王阿姨最后需要支付尾款682.4元。 【解析】 首先需要计算两件商品的总原价。然后，根据购物平台的满减活动，计算出满减后的价格。接着，根据A店铺的折扣活动，计算出折扣后的价格。最后，根据定金翻倍的活动，计算出最终需要支付的尾款金额。 7．国光超市搞促销活动，甲品牌上衣每满200元减60元，乙品牌上衣“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌上衣都有一个标价620元的衣服，买哪个品牌的上衣更便宜? 【答案】解：八折=80%，九五折=95%。 620÷200=3（组）……20（元） 620-3×60 =620-180 =440（元） 620×80%×95% =620×0.8×0.95 =471.2（元） 440＜471.2 答：买甲品牌的上衣便宜。 【解析】 八折即80%，九五折即95%，甲品牌：先算620里面有几个200，就从620里面减去几个60元；乙品牌的售价=原价×80%×95%，然后分别计算买两个品牌衣服需要的钱数，再比较大小即可。 8．某品牌雨伞开展促销活动。甲超市打八折出售；乙超市“每满100元减20元”；丙超市先打九折，再打九折。三个超市的标价都是每把35元。学校要买36把雨伞作为模范教师的奖品，到哪个超市买最划算？ 【答案】解：甲：35×36×80% =1260×80% =1008（元） 乙：35×26=1260（元） 1260-12×20 =1260-240 =1020（元） 丙：35×36×90%×90% =1260×90%×90% =1134×90% =1020.6（元） 答： 学校要买36把雨伞作为模范教师的奖品，到甲超市买最划算。 【解析】先分别算出三个超市买 36把雨伞优惠后的价格， 甲超市=雨伞单价×购买雨伞的数量×80% 乙超市=雨伞单价×购买雨伞的数量，再看36把雨伞总价里面有多少个100，再减去多少个“20”即可； 丙超市=雨伞单价×购买雨伞的数量×90%×90% 最后把三个超市买 36把雨伞优惠后的价格，进行比较即可。 9．一批玩具，按照能获得50%的利润定价，结果只销售了70%。为了尽快将余下的玩具销售出去，商店决定打折出售，这样获得的全部利润是原来能获得的利润的82%，问：余下的玩具是打几折出售的? 【答案】解：假设该玩具的进价是10元，总量是10件， 原计划10件获得的利润是10×(10×50%)=50(元)， 最后获得的利润比原来少了50×(1-82%)=9(元)， 打折出售了10×(1-70%)=3(件)， 每件少卖了(元)， 原定售价是=15(元)， 打折后的售价是15-3=12(元)， 折扣是12÷15=80%=八折。 答：余下的玩具是打八折出售的。 【解析】首先假设该玩具的进价和总量均为10，计算出原计划10件获得的利润；“ 打折后获得的全部利润是原来能获得的利润的82% ”，计算出打折后获得的利润与原计划的差值；根据“ 按照能获得50%的利润定价，结果只销售了70% ”计算出打折出售了多少件。用少赚的钱除以打折出售的数量即为打折后每件少买多少元；分别计算出原定售价和打折后数量，两数相除即为折扣。 10．学校要召开一次座谈会，共有30人参加，且要给每人准备200毫升饮料。如图所示为饮料的相关信息及甲、乙、丙三家商场的优惠信息，去哪家商场买最合算？ 大瓶饮料1000毫升，每瓶15元小瓶饮料200毫升，每瓶4元 甲商场：买一大瓶送一小瓶 乙商场：一律打九折 丙商场：超过50元的部分打八折 【答案】解：30×200=6000(毫升) 15÷(1000÷200)=3(元) 3<4，买大瓶饮料更合算； 甲商场：6000÷(1000+200)=5(组) 5×15=75(元) ； 乙商场：6000÷1000=6(瓶) 6×15=90(元) (元) 丙商场：90-50=40(元) (元) 32+50=82(元) 82>81>75 答：去甲商场买最合算。 【解析】用每人需要准备的饮料量乘人数求出一共需要的量。大瓶饮料相当于5小瓶，计算出大瓶饮料折合小瓶3元，比较后判断大瓶饮料便宜。 甲商场：把一大瓶饮料和一小瓶饮料看作一组，用需要饮料的总量除以一组的量求出组数，每组需要15元，用每组的钱数乘组数求出一共需要的钱数； 乙商场：先求出大瓶的瓶数，用瓶数乘15求出总价，然后乘求出需要的钱数； 丙商场：用原来需要的总钱数减去50元求出超出50元的部分，用这部分乘求出打折后的钱数，再加上50元求出总钱数。 比较三个商场分别需要的钱数，然后判断哪个商场合算。 11．甲、乙两件服装的成本共600元。商店老板为获取利润，决定将甲服装按40%的利润定价，乙服装按50%的利润定价。在实际出货时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利187.5元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 【答案】解：根据题意，可得 600+187.5=787.5元 600×(1+40%)×0.9 =840×0.9 =756（元） 787.5-756=31.5元 31.5÷(10%×0.9） =31.5÷0.09 =350（元） 600-350=250（元） 答：甲服装的成本是250元，乙服装的成本是350元。 【解析】已知成本共600元，获利187.5元，根据“售价=成本+利润”，可得总售价为600+187.5=787.5元。设两件服装都按40%的利润定价，再打九折出售：此时总售价为600×(1+40%)×0.9=756（元）；实际总售价是787.5元，假设总售价是756元，差值为787.5-756=31.5元。这个差值是因为乙服装是按50%的利润定价，而假设中按40%的利润定价产生的。乙服装利润多了50%-40%=10%，并且是打九折出售，所以这10%利润打九折对应的售价就是31.5元。乙服装成本的10%打九折是31.5元，那么乙服装的成本为31.5÷(10%×0.9）=350（元）；已知两件服装成本共600元，乙服装成本是350元，所以甲服装成本为600-350=250（元）。 12．某商场从厂家购进了A、B两种品牌的运动裤分别为40件和60件，其中A品牌运动裤每件进价是150元，B品牌运动裤每件进价是200元.在销售过程中，A品牌运动裤每件售价是230元，很快全部售出；B品牌运动裤每件按进价加价100%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打七折出售剩余的B牌运动裤，两种品牌运动裤全部售出后共获利14000元，有多少件B品牌运动裤打七折出售? 【答案】解：设有x件B品牌运动裤打七折出售，则B品牌未打折出售的产品为(60-x)件 A的总利润：(230-150)×40=3200(元) 3200+200(60-x)+[200×(1+100%)×0.7-200]x=14000 3200+12000-200x+[280-200]x=14000 15200-200x+80x=14000 120x=1200 x=10 答：有10件品牌运动裤打七折出售。 【解析】根据“A品牌运动裤每件售价是230元，利润=售价-进价”，再乘以40，算出A的总利润；设有x件B品牌运动裤打七折出售，则B品牌未打折出售的产品为(60-x)件，根据“B品牌运动裤每件按进价加价100%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打七折出售剩余的B牌运动裤，两种品牌运动裤全部售出后共获利14000元”， 建立方程：3200+200(60-x)+[200×(1+100%)×0.7200]x=14000，然后解方程即可. 三、利息问题 1．王叔叔所在公司向银行贷款8万元进行周转，贷款期限两年，年利率为4.75%。到期后公司一共要向银行偿还多少元？ 【答案】解：8万=80000 80000×4.75%×2=7600(元) 80000+7600=87600(元) 答： 到期后公司一共要向银行偿还87600元 【解析】本题中，贷款本金是8万元，利率是4.75%，贷款期限两年，要求到期后共偿还多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，解决问题。 2．张叔叔存款20000元，存期2年，年利率是4.68%。到期后，他想用利息买一款1800元的手机，够吗？ 【答案】解：20000×4.68%×2 ＝20000×0.0468×2 ＝936×2 ＝1872（元） 1872＞1800，够。 答：到期后，他想用利息买一款1800元的手机，够。 【解析】分析题干，已知本金是20000元，年利率是4.68%，时间是2年，先根据关系式“利息=本金×利息×时间”求出利息，再与1800元比较即可。 3．金伯伯为儿子上大学存入教育储蓄20000元，存期三年，年利率为2.75%。他计划将存款利息用于资助一名贫困大学生，到期时，他可以资助这名贫困大学生多少元？ 【答案】解：2000032.75% =600000.0275 =1650（元） 答：到期时，他可以资助这名贫困大学生1650元。 【解析】已知本金是20000元，存期是3年，年利率为2.75%。根据利息=本金存期年利率，代入数据计算即可得出到期时金伯伯可以取出的利息，即可以资助这名贫困大学生的钱数。 4．“一张红色存单，传承红色经典”，李老师找到一张特别设计的遵义会议红色主题存单，如图所示。到期后取出的钱能买一台标价10999元的智能冰箱吗？ ××银行 存入金额 壹万元整 存入日 存期 到期日 利率 2022.6.21 3年 2025.6.21 2.75% 【答案】解：1万元=10000元 10000×2.75%×3+10000=10825(元) 10825<10999 答：到期后取出的钱不能买一台标价10999元的智能冰箱。 【解析】 根据给定的存单信息，存入金额为10000元，存期为3年，年利率为2.75%。 首先计算3年期的简单利息： 利息 = 本金 × 年利率 × 时间 利息 = 10000 × 2.75 % × 3 利息 = 10000 × 0.0275 × 3 利息 = 825 所以，到期时的总金额为： 到期金额 = 本金 + 利息 到期金额 = 10000 + 825 到期金额 = 10825 比较到期金额10825元与冰箱标价10999元，发现到期金额少于冰箱标价，因此李老师到期后取出的钱不能买一台标价10999元的智能冰箱。 5．2023年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期时，小明妈妈从银行连本金带利息一共能取回多少钱？ 【答案】解：4万元=40000元 40000×2.10%×2+40000 =1680+40000 =41680（元） 答： 到期时，小明妈妈从银行连本金带利息一共能取回41680元。 【解析】利息=本金×利率×时间， 再根据“本金+利息=到期取回的钱”求解即可。 6．下面是中国银行某一时期的存款利率表，王叔叔将做生意赚的80000元存入银行，定期2年。到期后他一共能取回多少元？ 　 活期 整存整取 存期 　 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率 (%) 0.3 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 【答案】解：80000+8000×2×2.25% =80000＋3600 =83600(元) 答：到期后他一共能取回83600元。 【解析】到期后他一共能取回的钱数=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间。 7．李叔叔计划将20 万存入银行，银行经理向他推荐两种稳健型理财产品：一种是一年期利滚利理财产品，年收益率是5%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，连续购买三年，一年到期后可以取出，比较灵活；另一种是购买三年期理财产品，中间不能取出，年收益率是5.5%。李叔叔应该买哪一种理财产品？请计算说明。 【答案】解：方案一： 第一年：200000×(1+5%) =200000×1.05 =210000（元） 第二年：210000×(1+5%) =210000×1.05 =220500（元） 第三年：220500×(1 + 5%) =220500×1.05 =231525（元） 方案二： 200000×5.5%×3 =11000×3 =33000（元） 200000+33000=233000（元） 因为231525＜233000，所以三年期理财产品的收益更高。 答：李叔叔购买三年期理财产品的收益更高。 【解析】此题主要考查了利息的应用，先计算一年期利滚利理财产品三年后的本息和，再计算三年期理财产品三年后的本息和，最后比较两种理财产品的本息和，哪种收益更高，就买那种。 8．王小豪开了一家科技公司. 今年年初由于业务拓展需要贷款，王小豪将自己房产抵押给银行贷30万元，双方约定：贷款相关手续费为货款额的5％，一次性付清。贷款年利率为7.6％，每满一年，需归还10万元本金和当年利息，三年后，贷款全部还完，你帮王小豪算一下他贷这笔款除归还本金外，利息和手续费共需多少钱？ 【答案】解： 30×7.6%+30×5% =2.28+1.5 =3.78（万元） （30-10）×7.6% =20×0.076 =1.52（万元） （30-10-10）×7.6% =10×0.076 =0.76（万元） 3.78+1.52+0.76=6.06（万元） 答：三年后，利息和手续费共需6.06万元。 【解析】 第一年利息为30×7.6%，手续费为30×5%；第二年利息（30-10）×7.6%，第三年利息（30-10-10）×7.6%，然后把这三年的利息和手续费相加即可。 9．王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！ 【答案】解：（1）10000×4.68%×2 ＝10000×0.0468×2 ＝936（元） （2）10000×4.14%×1 ＝10000×0.0414×1 ＝414（元） （10000＋414）×4.14%×1 ＝10414×0.0414×1 ≈431（元） 414＋431＝845（元） 936元＞845元 答：选择存两年期所得的利息多一些。 【解析】本金是10000元，利率是4.68%，时间是2年，根据利息＝本金×利率×时间，据此求出利息。 另一种是先存1年期，年利率是4.14%，求出利息，把本金和利息合在一起，再存入1年，再根据公式求出利息，把两次的利息相加。再比较解答即可。 10．张阿姨准备为她儿子存10 万元，供他五年后后上大学用，银行教育储蓄基金的利率为：二年期年利率2.7%，三年期年利率2.95%，五年期年利率3.4%。现在有两种方案可以选择：方案一：先存三年，到期后连本带息再存两年。方案二：定期存五年。你认为张阿姨选择哪种方案获得的利息多? 【答案】解：方案一： 10万元=100000元 100000×2.95%×3 =300000×2.95% =8850（元） (8850+100000) ×2.7%×2 =108850×2.7%×2 =5877.9（元） 8850+5877.9=14727.9（元） 方案二： 100000×3.4%×5 =500000×3.4% =17000（元） 1700元>14727.9元 答：方案二获得的利息最多。 【解析】方案一：已知第一次10万元存3年，根据利息=本金×年利率×年数，计算出存三年的利息，加上本金作为第二次存入的本金，再用本金乘以两年期的利率乘以两年，计算出第二次存入得到的利息，将两次的利息相加得到总利息；方案二：根据利息=本金×年利率×年数，计算出五年的利息；然后将两种方案的利息对比选出方案。 11．李叔叔想给女儿存5万元钱，准备存6年，经银行业务员介绍有以下两种方式： 第一种是先存5年国债，年利率是5.32%，到期本息和一起再存一年定期，年利率是2.25%； 第二种是先存3年国债，年利率4.92%，到期后本息和一起再存三年定期，年利率是3.25%。 李叔叔选哪种方式得到的利息最多? 【答案】解：第一种： 50000×5.32%×5 =50000×0.0532×5 =2660×5 =13300(元) (50000 +13300)×2.25%×1 =63300×0.0225 1 =1424.25(元) 13300+1424.25= 14724.25(元) 第二种： 50000×4.92%×3 =50000×0.0492×3 =2460×3 =7380(元) (50000+7380)×3.25%×3 = 57380×0.0325×3 =1864.85×3 =5594.55(元) 7380+5594.55=12974.55(元) 14724.25 > 12974.55 答：李叔叔选第一种方式得到的利息最多。 【解析】根据公式：利息=本金×利率×存期，据此分别计算出两种方案的国债和定期均到期后李叔获得的总金额，然后进行大小比较即可。 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $