专题05 一次函数 8大高频考点（期中真题汇编，河南专用北师大版2024）八年级数学上学期

专题05 一次函数 8大高频考点概览 考点01 一次函数与正比例函数 考点02 根据一次函数解析式判断经过象限 考点03 一次函数图象与坐标轴的交点问题 考点04 比较一次函数值的大小 考点05 一次函数图象平移问题 考点06 画一次函数图象 考点07 一次函数的应用 考点08 一次函数与几何综合 地 城 考点01 一次函数与正比例函数 1．(24-25八上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图像，解题的关键是掌握一次函数、正比例的图像与系数的关系．根据一次函数的图像与系数的关系，由一次函数图像分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图像是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图像可知，，，，故；正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； B、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像不满足这一关系，故此选项符合题意； C、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； D、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25八上·河南郑州回民中学·期中)写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式： 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得，由此即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 3．(24-25八上·河南郑州回民中学·期中)已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（    ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意可得，再根据一次函数的性质即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵函数，y随x的增大而减小， ∴， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 4．(24-25八上·河南商丘夏邑县城北五乡联考·期中)下列说法错误的是（　　） A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．函数不是一次函数 D．在（k，b都是不为零的常数）中，与x成正比例 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的定义、一次函数和正比例函数的关系等知识点，掌握正比例函数是特殊的一次函数成为解题的关键． 根据一次函数和正比例函数的定义、二者之间的关系逐项分析即可． 【详解】解：A、当时，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．故此选项错误，符合题意． B、正比例函数是特殊的一次函数．故此选项正确，不符合题意． C、函数不是一次函数，故此选项正确，不符合题意． D、在（k、b都是不为零的常数）中，与x成正比例，符合正比例函数定义．故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 5．(24-25八上·河南郑州创新实验学校·期中)已知正比例函数的图象过点，则k= ． 【答案】/ 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式． 利用待定系数法把点代入正比例函数中即可算出k的值． 【详解】解：把点代入正比例函数中， 得到， 解得， 故答案为： ． 6．(24-25八上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)在正比例关系中，，，则比例系数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．根据题意将，，代入解析式，用待定系数法求解即可． 【详解】解：在正比例关系中，，， ， 解得：， 故选：B． 地 城 考点02 根据一次函数解析式判断经过象限 7．(24-25八上·河南郑州桐柏一中·期中)直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，根据直线经过二、三、四象限，可以得到和的正负情况，从而可以得到直线的图象经过哪几个象限，本题得以解决，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：直线经过二、三、四象限， ，， ，， 直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 8．(24-25八上·河南郑州桐柏一中·期中)已知一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与两坐标轴围成的三角形面积是 C．随的增大而减小 D．当时， 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵一次函数中，， ∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，符合题意； B、∵一次函数中，当时，；当时，， ∴图象与两坐标轴围成的三角形面积，原说法错误，不符合题意； C、∵， ∴y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意； D、∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大 ∵当时，， ∴当时，，原说法错误，不符合题意， 故选：A． 9．(24-25八上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)对于一次函数，下列说法错误的是（    ） A．函数图象不经过第二象限 B．函数图象与轴交点的坐标是 C．函数图象向上平移2个单位长度得到函数的图象 D．若，两点在该函数图象上，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的平移规律，与坐标轴交点求法．根据，，即可判断该函数经过的象限，即可判断A；把代入，求出与x轴交点坐标，即可判断B；根据一次函数平移规律“上加下减，左加右减”，即可判断C；根据得出该函数的增减性，即可判断D． 【详解】解：A、∵一次函数，， ∴该函数经过第一、三象限， ∵， ∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选项A不符合题意； B、把代入得：， 解得：， ∴函数图象与轴的交点是，故选项B不符合题意； C、函数图象向上平移2个单位长度得到函数的图象， 故选项C不符合题意； D、∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴，故选项D符合题意； 故选：D． 10．(24-25八上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)在平面直角坐标系中，一次函数的函数值随x的增大而增大，则其图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是明确函数值随x的增大而增大时，比例系数大于0即可． 【详解】解：一次函数的函数值随x的增大而增大， 则， 因为， 所以一次函数的图象经过一三四象限； 故选：A． 11．(24-25八上·河南郑州金水区七校联考·期中)关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D．点和在一次函数的图象上，若，则 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质逐项判断即可解求解，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，该选项错误，不合题意； 、把代入得，， ∴， ∴一次函数图象与轴的交点坐标为，该选项错误，不合题意； 、将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为，该选项正确，符合题意； 、∵， ∴随的增大而减小， 若，则，该选项错误，不合题意； 故选：． 12．(24-25八上·河南郑州八校联考·期中)关于函数，下列结论错误的是（    ） A．图象经过点 B．y随着x的增大而减小 C．图象与直线平行 D．图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据函数解析式得出直线与坐标轴交点、增减性、一次函数的平移，直线经过的象限，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵，当时， ∴图象经过点，故A正确，不符合题意； ∵ ∴y随着x的增大而减小，故B正确，不符合题意； 图象与直线平行，故C正确，不符合题意； ∵ ∴图象经过第一、二、四象限，故D不正确，符合题意； 故选：D． 13．(24-25八上·河南实验中学·期中)正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，根据正比例函数得图象经过第二，四象限，可得，求出k的取值范围，再结合关系式得出答案即可． 【详解】∵正比例函数得图象经过第二，四象限， ∴， 解得， ∴一次函数经过一，二，四象限． 故选：C． 14．(24-25八上·河南郑州二七区京广实验中学·期中)关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点 C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数图象与系数的关系可对进行判断，根据一次函数图象上点的坐标特征可对进行判断，根据一次函数的性质可对、进行判断． 【详解】解：A、∵一次函数， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，故选项错误，不符合题意； B、当，则图象与轴交于点，故选项错误，不符合题意； C、由得函数值随自变量的增大而增大，故选项错误，不符合题意； D、当时，，故选项正确，符合题意； 故选：D． 地 城 考点03 一次函数图象与坐标轴的交点问题 15．(24-25八上·河南郑州桐柏一中·期中)如图，一次函数的图象与轴交于点与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理的应用；分两种情况讨论：当点落在轴正半轴上处时，在中，，当点落在轴负半轴上处时，连结，在中， ，求出，即可求解． 【详解】解：∵的图象与轴交于点与轴交于点， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设， 如图1，当A点落在y轴正半轴上处时，连接， ∵与关于对称， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴； 如图2，当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 由对称可得，， ∴， 在中， ， ∴， ∴； 综上所述：C点坐标为或， 故答案为：或． 16．(24-25八上·河南郑州金水区第八中学·期中)请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 5 m 1 1 3 n 7 … (1)列表：表格中 ， ． (2)描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象． (3)观察图象： ①y的最小值是 ； ②写出该函数的一条性质； ③函数图象与x轴有 个交点，所以方程有 个解． 【答案】(1)3，5 (2)图见解析 (3)①；②见解析；③2；2 【分析】（1）分别将，代入函数的解析式，即可求m、n的值； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）①通过观察图象直接可求解； ②通过观察函数的图象写出符合函数图象的性质即可； ③通过观察图象直接求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 故答案为：3，5； （2）解：描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象如图： （3）解：①由图象可知：当时，y有最小值， 故答案为：； ②由图象可得： 当时，y随x值的增大而增大，当时，y最x值的增大而减小； ③根据函数图象与x轴有2个交点，可知有2个解， 故答案为：2，2． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，会用描点法画出函数图象，数形结合解题是关键． 17．(24-25八上·河南舞钢·期中)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并完成下列问题：    (1)函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是______； (2)观察函数的图象，当自变量______时，；当自变量______时，． 【答案】(1)4 (2)0， 【分析】本题考查的是画一次函数图象一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 根据列表，描点，连线画出函数图象即可； （1）根据三角形面积公式求解即可； （2）根据函数图象直接解答即可． 【详解】（1）解：列表得， ⋯ 0 1 2 3 4 ⋯ ⋯ 0 2 4 ⋯ 描点，连线得   ， 解：由图象知，直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴此三角形的面积． 故答案为：4； （2）解：根据图象得，当自变量时，；当自变量时，． 故答案为：0， 18．(24-25八上·河南郑州郑中国际学校·期中)已知关于的方程的解是，则直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．根据方程可知时，，与x轴的交点坐标为． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴当，， ∴直线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 地 城 考点04 比较一次函数值的大小 19．(24-25八上·河南郑州某校·期中)已知点，都在直线上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点，都在直线上，且， ∴． 故选：C． 20．(24-25八上·河南郑州新郑·期中)若一次函数的图象经过点和点，则、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数自变量系数的正负性判断一次函数的增减性是解题的关键．由可得，在一次函数中随增大而减小，再结合点和点在一次函数图象上，即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，自变量系数， 在一次函数中，随增大而减小， 一次函数的图象经过点和点，且， ． 故选：B． 21．(24-25八上·河南郑州外国语中学·期中)若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，利用一次函数解析式得出增减性，进而得出的大小关系，熟记并灵活运用一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数解析式为可知， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 22．(24-25八上·河南郑州四中集团·期中)若点在直线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答此题的关键． 先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，， 随的减小而增大， ， ． 故选：A． 地 城 考点05 一次函数图象平移问题 23．(23-24八下·河南南阳镇平县·期中)直线向下平移3个单位所得到的直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数经过的象限，先根据“上加下减，左加右减”的平移规律求出平移后的解析式，再根据一次函数（k为常数，）中，当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，进行求解即可． 【详解】解：直线向下平移3个单位所得到的直线解析式为， ∵， ∴平移后的直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 24．(23-24八下·河南南阳镇平县·期中)已知直线与直线平行，若点、、都在直线上，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，比较一次函数值的大小，先根据平行的两直线一次项系数相同得到，进而得到在中，y随x增大而增大，再由，即可得到． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴， ∴在中，y随x增大而增大， ∵点、、都在直线上，且， ∴， 故选：B． 25．(23-24八下·河南周口商水县·期中)将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换， 先求出函数平移后的解析式，再把点代入求出的值即可． 【详解】解：一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度， 平移后的解析式为， 平移后经过点， ， 解得． 故选：A． 26．(22-23八上·河南郑州金水区·期中)对于一次函数，下列结论正确的有（    ） 函数的图象不经过第三象限； 函数的图象与轴的交点坐标是； 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象； 若两点，在该函数图象上，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据一次函数的和的符号结合一次函数的图象和性质，来判断是否正确． 【详解】解：由可知：， 直线经过一、二、四象限，故正确； 当时，，解得， 函数的图象与轴的交点坐标是，故正确； 函数的图象向下平移4个单位长度得：，即故正确； ， 随的增大而减小， ，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象和性质，解题的关键是根据和的符号来判断直线经过第几象限，会求直线与坐标轴的交点． 地 城 考点06 画一次函数图象 27．(24-25八上·河南郑州外国语中学·期中)探索函数的图象与性质需要经历“列表、描点、连线”后，根据函数图象来归纳其性质．下面运用这样的方法探索的性质． (1)完成下面列表：其中________，________； … … … … 根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线； (2)结合函数图象，下列说法正确的是：________ 函数图象有对称轴；当时，函数存在最大值，最大值为； 随增大而减小． (3)若直线与该函数图象始终有两个交点，的取值范围是________． 【答案】(1) ，；画图见解析； (2)； (3)． 【分析】（）根据，把的值代入即可求解； 根据画函数图象的方法即可求解； （）根据函数图象性质即可求解 （）当直线经过点，即一个交点时，当直线与平行时，分别求出的值，然后函数图象即可求出取值范围； 本题考查了一次函数的性质，画函数图象，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：当，∴； 当，∴， 故答案为：，； 如图， （2）解：通过图象可知，函数图象有对称轴，故正确； 当时，函数存在最大值，最大值为，故正确； 当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，故错误； 故答案为：； （3）解：若直线经过点时，， ∴， 当直线与平行时，， ∴直线与该函数图象始终有两个交点，的取值范围是， 故答案为：． 28．(24-25八上·河南郑州二七区京广实验中学·期中)请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． (1)填空：①当时， ． ②当时， ． ③当时， ． (2)在平面直角坐标系中作出函数的图象 (3)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有_____个交点，方程有____个解： ②方程有_____个解： ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 【答案】(1)①；②；③ (2)见解析 (3)①2，2；②1；③ 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与方程的关系，正确数形结合分析是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答案； （2）直接利用（1）中所求得出函数函数解析式，即可画出图象； （3）直接利用函数图象得出答案． 【详解】（1）解：①当时，； ②当时，； ③当时，； 故答案为：；，； （2）解：函数的图象，如图所示： （3）解：从函数图象得到： ①函数图象与轴有2个交点，方程有2个解； ②方程有1个解； ③若关于的方程无解，则的取值范围是． 故答案为：2，2；1；． 29．(23-24八上·河南郑州第一三五中学·期中)问题：探究函数的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． (1)在函数中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … ①表格中a的值为_________； ②若与为该函数图象上不同的两点，则________． (2)在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象． (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为_________； ②写出该函数的一条性质：_____________________ 【答案】(1)①0；②； (2)画图见解析 (3)①4，②关于y轴对称（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上的点的坐标特点，利用数形结合思想，正确画出函数图象是解题的关键． （1）①代入x的值即可求出a；②把代入求值，即可得出答案； （2）描点，连线即可； （3）①根据函数图象可知最大值；②根据图象得出函数性质即可． 【详解】（1）解：①把代入，得， 故答案为：0； ②把代入，得， 解得或10， ∵与为该函数图象上不同的两点， ∴， 故答案为： （2）描点，画出函数图象如图所示： （3）根据函数图象可知： ①函数最大值为4； 故答案为：4； ②由图象可知该函数的一条性质：函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）； 故答案为：函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）． 地 城 考点07 一次函数的应用 30．(24-25八上·河南郑州清华附中郑州学校·期中)学校今年“十一”期间要组团去北京旅游．与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元旅行费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元旅行费，但有3人可享受免费待遇，若不超过3人则正常按人次收费． (1)分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式； (2)如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？ (3)如果你是这次旅游的负责人，你会怎样根据出行人数选择旅行社？ 【答案】(1)， (2)选乙旅行社比较合算，理由见解析 (3)当旅行人数不超过3时，选择甲旅行社比较合算；当旅行人数超过21时，选择甲旅行社比较合算；当旅行人数为21时，选择甲、乙旅行社所需费用相同；当旅行人数超过3人且少于21时，选择乙旅行社比较合算． 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两种收费方法的组成是解题的关键． （1）根据甲旅行社的收费方案写出与x的函数关系；分和两种情况写出与x的函数关系式； （2）把分别代入函数关系式计算，然后判断即可； （3）分情况讨论，列出不等式或方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：甲：； 乙：当旅行人数时，，当旅行人数时，， 综上所述：，； （2）解：当时，元，， ∵， ∴如果组织20人的旅行团时，选乙旅行社比较合算； （3）解：当时，由于，则甲旅行社合算； 当时：①当，即 时， 解得， 所以当旅行人数超过21人时，选择甲旅行社比较合算； ②当，即时， 解得， 所以当旅行人数为21人时，选择甲、乙旅行社所需费用相同； ③当，即时， 解得， 所以当旅行人数超过3人且少于21人时，选择乙旅行社比较合算． 综上所述，当旅行人数不超过3时，选择甲旅行社比较合算；当旅行人数超过21人时，选择甲旅行社比较合算；当旅行人数为21人时，选择甲、乙旅行社所需费用相同；当旅行人数超过3人且少于21人时，选择乙旅行社比较合算． 31．(24-25八上·河南郑州新郑·期中)灯彩（洛阳宫灯）是国家级非物质文化遗产之一．古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美的享受．李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元． 甲商店 乙商店 购买一张会员卡， 享受会员价， 每个灯彩可按标价的七折卖； 不购买会员卡， 每个灯彩可按标价的九折卖． (1)甲商店一张会员卡的价格为______元； (2)求的函数表达式； (3)若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由． 【答案】(1)100 (2) (3)选乙商店比较合算，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，明确题意，求出相应的函数解析式是解题的关键． （1）代入到，得到相应的值，即可得出甲商店一张会员卡的价格； （2）根据乙商店的售卖方式，即可求出的函数表达式； （3）分别代入到和，比较相应与的大小，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， 即甲商店一张会员卡的价格为100元． 故答案为：100． （2）依照乙商店的售卖方式可得：， 的函数表达式为． （3）选乙商店比较合算，理由如下： 代入，则； 代入，则； ， 选乙商店比较合算． 32．(24-25八上·河南郑州第八十六中学·期中)一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．下列说法错误的是（   ） A．甲车的速度为 B．B、C两地之间的距离； C．后乙追上甲 D．当两车相距40千米时，甲车行驶了或． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系．A、B、根据题意，结合图象列式计算即可；C、设乙t小时追上甲，根据甲行驶的路程=乙行驶的路程，列出方程解答便可；D、利用待定系数法分别求出时，，时函数关系式，再列方程解答即可． 【详解】解：甲车的速度为，故选项A正确，不符合题意； 乙前面的速度为：， 乙后来的速度为：， ， 则B、C两地之间的距离为，故选项B正确，不符合题意； 设乙t小时追上甲， 根据题意得， 解得， 则出发后乙追上甲，故选项C正确，不符合题意； 当时，两车距离小于40， ①当时， 设甲距离A地的距离与出发时间之间的关系式为， 代入可得， ， ，解得； ②当时， 由（1）可得，A、B两地之间的距离为：， 设乙与A地距离与出发时间x之间的函数关系式为， 代入和， 得，解得：， ， 解方程得（不合题意，舍去）， 解方程得； ③当时， 解方程得， 当两车相距40千米时，甲车行驶了或或，故选项D错误，不符合题意． 故选：D． 33．(24-25八上·河南郑州清华附中郑州学校·期中)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（   ） ①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米 A．①②③ B．①③④ C．③④ D．①② 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的应用，方程思想是解答的关键． ①根据速度等于路程除以时间求解． ②先求出甲的速度，再根据相遇时间路程相等，列方程求解． ③根据甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒，列出不等式求出的取值，再求当乙到达终点停止运动后的取值，即可求解． ④用总路程减去甲走过的路程即可． 【详解】解：①∵乙用秒跑完米 ∴乙的速度为米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走米，用秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴乙追上甲所用时间为秒， ， 秒， ∴米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒， ， ， 当乙到达终点停止运动后， ， ， 甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：米， 即甲距离终点还有米． 故④正确； 正确的个数为①③④． 故选：B． 34．(24-25八上·河南郑州外国语中学·期中)人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．小数比小文先出发15秒 B．小文提速后的速度为 C． D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息．根据图像信息求出运动速度进而判断选项A，B，C；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图像即可判断D选项． 【详解】解：结合图像可知，小数比小文早出发15秒，故选项A正确，不符合题意； ∵当秒时，，当秒时，厘米， 故小文提速前的速度是厘米/秒， ∵小文发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为30厘米/秒，故选项B正确，不符合题意； 故提速后小文行走所用时间为：秒， ∴秒， ∴， ∴小数的速度为厘米/秒 ∴秒，故选项C错误，符合题意； 设段对应的函数表达式为 ， 将点代入，可得， 可得， ∴可有， 当时，小数和小文之间距离最大值为厘米； 当时，设 ， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， ∴小数和小文之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为 ， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， 当时，小数和小文之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，小数和小文之间距离最大值为厘米． 综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为150厘米，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 35．(24-25八上·河南商丘睢县县城多校联考·期中)全球通上网套餐 （1）适用群体 移动数据上网流量较大、国内漫游通话较多的客户． （2）套餐特点 套餐内赠送200M～400M流量，超出后流量单价0.001元/KB； 全国漫游接听免费； 含全国主叫通话时长，超出后市话、长途、漫游、最低至0.19元/分钟； 赠送来电显示、139邮箱5元版，并可订购短信包、彩信包、音乐包等专属优惠包． 月使用费（元/月） 套餐内包业务内容和数量 套餐外单价（长市漫一口价，单位：元/分钟） 普通通话时长（国内主叫国内，单位：分钟） 被叫免费范围 包含国内数据流量 数据业务 服务价值 58 50 全国 200M 来电显示、139邮箱5元版 全球通标准服务，电话客户经理专属服务 0.25 88 200 300M 0.19 128 420 400M (1)在通话时长不超出套餐规定的情况下，设上网总流量为，请写出月适用费分别为58元、88元、128元的手机资费总额，，关于x的函数关系式； (2)小王预计自己下月主叫通话时间220分钟，上网流量600M情况下，他选择用全球通上网套餐中的哪种更划算？ 【答案】(1)答案见解析 (2)小王选择用128元套餐更划算 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式． （1）根据题意可得，，关于x的函数关系式； （2）分别求出三种套餐所需的费用可得答案． 【详解】（1）解：由题意可知， ； ； ； （2）解：主叫通话时间220分钟，上网流量时， 使用58元套餐的费用为：（元）； 使用88元套餐的费用为：（元）； 使用128元套餐的费用为：（元）； ∵， ∴小王选择用128元套餐更划算． 36．(24-25八上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)十一黄金周期间，某大型商超为了促进消费推出了两种购物方案： 方案一，缴纳200元会员费成为会员后，享受所购商品的总金额打七折； 方案二，非会员所购商品总金额打八折． (1)若设购物总金额为元，实付金额为元，请分别写出两种方案中与的函数关系式； (2)如果购买1500元的扫地机器人，用哪种方案更省钱？当所购商品金额为多少元时，两种购物方案实付钱数一样多？ 【答案】(1)方案一，；方案二，； (2)购买1500元的扫地机器人，方案二较为合算．当所购商品金额为2000元时，两种购物方案实付钱数一样多． 【分析】本题考查的是一次函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键． （1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱； （2）分别求出两种不同方案的实际支付费用，再比较，即可． 【详解】（1）解：方案一，购买会员卡，y与x之间的函数关系式是； 方案二，不购买会员卡，y与x之间的函数关系式是； （2）解：方案一：元， 方案二：实际支付费用为元； ∵， ∴购买1500元的扫地机器人，方案二较为合算． ， 解得， 当所购商品金额为2000元时，两种购物方案实付钱数一样多． 37．(24-25八上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)“水钟”是我国古代原始的计时工具，如图1，水从上面的多个贮水壶中慢慢流入下方的受水壶，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”），漏箭上标有表示时间的刻度，随着漏水量的增加，受水壶中的浮子会均匀升高．某数学实践小组仿制了如图2所示的一个类似“水钟”的实验装置进行模拟实验，实验开始前圆柱容器中有一定高度的水． 表格记录了圆柱容器内水面高度（厘米）与时间（时）的一些变化情况： 时间（时） … 1 2 3 4 5 … 圆柱容器内水面高度（厘米） … 3 5 7 9 11 … (1)圆柱容器内水面的高度每小时上升________厘米，刚开始容器内水面的高度是________厘米； (2)请在如图所示的平面直角坐标系中描出表格的各点，作出与的函数图象，并判断容器内水面高度（厘米）与时间（时）符合一次函数关系吗？ (3)已知圆柱容器内壁深50厘米，实验小组早上8时开启装置进行计时实验，第二天早上8时水是否会溢出容器？请通过计算说明． 【答案】(1)2，1 (2)作图见解析，符合 (3)水不会溢出容器 【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据表格数据即可求解； （2）根据题意描出各点，然后连线即可，从图象可知这些点在同一直线上，故符合题意一次函数关系； （3）求出函数解析式为，把代入求出的值，与圆柱容器内壁深50厘米比较即可． 【详解】（1）解：由表格可知每小时上升， ∴刚开始容器内水面的高度为， 故答案为：2，1； （2）解：如图： 从图象可知这些点在同一直线上，故符合题意一次函数关系； （3）解：设解析式为，当；， ∴， 解得：， ∴解析式为， ∵从早上8时到第二天早上8时经过了24小时， ∴， ∵， ∴水不会溢出． 38．(24-25八上·河南郑州外国语中学·期中)为了丰富学生校园生活，我校决定准备购买50个篮球和个排球，篮球的单价是100元，排球的单价是80元，某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折；购买方案一的费用为元，方案二的费用为元． (1)直接写出（元），（元）关于（件）的关系式； (2)若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？ (3)若学校有2万元的预算，则采用哪一方案购买最划算？ 【答案】(1)； (2)采用方案一便宜 (3)采用方案二购买最划算 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确列出对应的关系式是解题的关键： （1）根据所给的优惠方案列出对应的关系式即可； （2）根据（1）所求求出当时两个函数的函数值，比较即可得到结论； （3）根据（1）所求求出函数值为20000时自变量的值，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，； ； （2）解：当时，， ， ∵， ∴采用方案一便宜； （3）解：当时，解得； 即方案一可购买的排球数是个， 当时，； 即方案一可购买的排球数是个， ∵， ∴同样是2万元的预算，方案二比方案一购买的排球数多， ∴采用方案二购买最划算． 39．(24-25八上·河南驻马店第二初级中学·期中)有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数关系式为结合图象回答下列问题： (1)求出乙蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式； (2)图中交点的坐标是______，表示的实际意义是______； (3)当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积倍时，求甲池中水的深度． 【答案】(1) (2)，注水小时两个蓄水池的深度相同为米 (3)米 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）令求出甲与轴的交点坐标，设乙蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式为，然后利用待定系数法即可求一次函数解析式； （2）联立两函数解析式解方程组即可得到点的坐标； （3）求出甲乙两个蓄水池的底面积的比，再求出乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时的高度的比，然后根据两函数解析式列式求出的值，然后代入甲求出相应的的值即可． 【详解】（1）解：设乙与的关系式为， 则函数图象经过点，， ∴， 解得， ； （2）解：联立， 解得， 点， 表示的实际意义：注水小时两个蓄水池的深度相同为米； 故答案为：，注水小时两个蓄水池的深度相同为米； （3）解：甲水池的水降低米时乙水池的水上升米， 甲、乙两个蓄水池的底面积的比为， 乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积倍时的高度的比为， ， 解得， 把代入得，米． 答：甲池中水深米． 地 城 考点08 一次函数与几何综合 40．(24-25八上·河南郑州桐柏一中·期中)“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．这里包含了一个有趣的数学问题，通常称之为“将军饮马”． 【问题描述】 如图，在直线上找一点使得最小? 【问题解决】 作点关于直线的对称点，连接，则，所以，当、、三点共线的时候，，此时为最小值（两点之间线段最短） 【应用模型】 （1）如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，则四边形周长的最小值为_____． （2）如图，长方形中，，，点、、、分别在矩形各边上，且，，求四边形周长的最小值? 【拓展延伸】 如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为_____． 【答案】应用模型：（1）；（2）；拓展延伸： 【分析】应用模型：（1）根据已知条件得到，求得 ，得到，，作D关于直线的对称点E，连接交于P，则此时四边形周长最小，，求得直线的解析式为，解方程组即可得到结论； （2）作点E关于的对称点，连接交于点F，此时四边形周长取最小值，过点G作于点，由对称结合矩形的性质可知：，，利用勾股定理即可求出的长度，进而可得出四边形周长的最小值； 拓展延伸：如图所示直线、y轴关于直线对称，直线、直线关于y轴对称，点是点A关于直线的对称点，作垂足为E，交y轴于点P，交直线于M，作直线垂足为N，此时最小（垂线段最短），在中利用勾股定理即可解决． 【详解】解：【应用模型】（1）解：∵，， ∴， ∵，点D为的中点， ∴， ∴， 作D关于直线的对称点E，连接交于P， 则此时，四边形周长最小，，且四边形周长的最小值为， ∵， ∴四边形周长的最小值为， 故答案为：； （2）作点E关于的对称点，连接交于点F，此时四边形周长取最小值，， 过点G作于点，则如图所示． ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴四边形是矩形， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， 同理可证, ∴． 答：四边形周长的最小值为； 【拓展延伸】如图所示，直线、y轴关于直线对称，直线、直线关于y轴对称，点是点A关于直线的对称点，作垂足为E，交y轴于点P，交直线于M，作直线垂足为N， ∵， ∴最小（垂线段最短）， ∵正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为， ∴， 在中，， ∴，． ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，垂线段最短、直角三角形30度角的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称性质正确找到点P的位置． 41．(24-25八上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，与直线交于点． (1)求点，的坐标． (2)若第一象限内的点到轴的距离为，求直线的函数表达式． (3)若是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，的坐标分别为、 (2) (3)存在．点的坐标为或 【分析】本题考查一次函数与几何的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，勾股定理的应用，直角三角形的判定和性质，进行解答，即可． （1）根据题意，直线分别交轴，轴于，两点，当时，求出点，当时，求出点，即可； （2）根据第一象限内的点到轴的距离为，则点的纵坐标为，根据点在直线上，求出点的坐标，设直线的解析式为，即可； （3）根据是直角三角形，分类讨论：当边为斜边，；当边为直角边，；当边为直角边，；进行解答，即可． 【详解】（1）解：∵直线分别交轴，轴于，两点, ∴当时，, ∴点； ∵当时，, ∴点． （2）解：∵第一象限内的点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为， ∵点在直线上， ∴， ∴点， ∴直线的解析式为， ∴， ∴． （3）解：存在，理由如下： 当边为斜边，； ∵， ∴点与点重合， ∴当点时，是直角三角形； 当边为直角边，； ∵线段在第一象限， ∴点在的负半轴， ∴设点， ∴， ∵，， ∴，， ∴，，， ∵是直角三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴当点时，是直角三角形； 当边为直角边，； ∵点在上，点是轴上一动点， ∴； 综上所述，当点，时，是直角三角形． 42．(24-25八上·河南郑州外国语中学·期中)如图，点的坐标为，点的坐标为． (1)在平面直角坐标系中作线段关于轴对称的线段（与，与对应）； (2)求的面积； (3)在轴上存在点，使的周长最小，标出点（保留作图痕迹），写出的坐标________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，一次函数与几何综合，轴对称—最短路径问题： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B对应点、的坐标，描出、，再顺次连接、即可； （2）先求出轴，再根据三角形面积计算公式求解即可； （3），连接交y轴于P，则点P即为所求；利用待定系数法直线的解析式，进而求出直线与y轴的交点坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：∵线段关于轴对称的线段为线段，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴轴， ∴； （3）解：如图所示，连接交y轴于P，则点P即为所求； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴． 43．(24-25八上·河南实验中学·期中)小明在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 如图所示，小明分别画出了函数，，的图象． 【深入探究】 （1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________； 【得到性质】 （2）函数（其中k、m、n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________； 【实践运用】 （3）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若的面积为5，求k的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）观察图象即可得到结论； （2）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标； （3）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （2）函数（其中为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （3）∵一次函数（为常数，且）的图象一定过点， ∴， ∵与y轴相交于点A， ∴， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∴或． 44．(24-25八上·河南实验中学·期中)已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合、勾股定理及折叠的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质及折叠的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，设点，则有，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：由折叠可知：， 令时，则，解得：，令时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点，则有， 在中，由勾股定理可得， 解得：； 故选B． 45．(24-25八上·河南郑州实验外国语中学·期中)如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的应用、全等三角形的判定与性质，熟练光的反射定律是解题的关键． 延长，交与x轴于点D，根据光的反射定律，可证明，从而求得延长线与x轴的交点坐标，将它代入函数的函数关系式即可． 【详解】解：延长交x轴于点D， 根据光的反射可得， 又 ， ，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在光线：上， ， 解得：， 故选：A． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05一次函数 ☆8大高频烤点概览 考点01一次函数与正比例函数 考点02根据一次函数解析式判断经过象限 考点03一次函数图象与坐标轴的交点问题 考点04比较一次函数值的大小 考点05一次函数图象平移问题 考点06画一次函数图象 考点07一次函数的应用 考点08一次函数与几何综合 目目 考点01 次函数与正比例函数 1.(24-25八上河南郑州郑东新区外国语学校期中)一次函数y=kx-b与正比例函数y=kbx(k,b为 常数，且kb≠0)在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是() B 2.(24-25八上河南郑州回民中学期中)写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式： 3.(24-25八上河南郑州回民中学期中)己知函数y=kx(k≠0)，y随x的增大而减小，则一次函数 y=kx+k的图象经过() A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 4.(24-25八上河南商丘夏邑县城北五乡联考期中)下列说法错误的是() 1/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数是一次函数 C.函数y=x2+3不是一次函数 D.在y=kx+b(k,b都是不为零的常数)中，y一b与x成正比例 5.(24-25八上·河南郑州创新实验学校·期中)己知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(6，一2)，则 k= 6.(24-25八上河南郑州郑东新区外国语学校期中)在正比例关系y=kx中，x=2,y=4,则比例系数 k等于() A. B.2 C.6 D.8 目目 考点02 根据一次函数解析式判断经过象限 7.(24-25八上河南郑州桐柏一中期中)直线y=kx一b经过二、三、四象限，则直线y=bx一k的图象 只能是图中的() B 8.(24-25八上河南郑州桐柏一中.期中)己知一次函数y=3x一1，下列说法正确的是() A.图象不经过第二象限 B.图象与两坐标轴围成的三角形面积是青 C.y随x的增大而减小 D.当x>0时，y>0 9.(24-25八上河南郑州登封嵩阳中学·期中)对于一次函数y=2x一1，下列说法错误的是() A.函数图象不经过第二象限 2/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.函数图象与x轴交点的坐标是(，0) C.函数图象向上平移2个单位长度得到函数y=2x十1的图象 D.若A(-1,y1),B(-3y2)两点在该函数图象上，则y:<y2 10.(24-25八上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中在平面直角坐标系中，一次函数y=kx一6的函数 值随x的增大而增大，则其图象大致是() 6 D 6 11.(24-25八上河南郑州金水区七校联考期中)关于一次函数y=一2x+3,下列结论正确的是() A.图象不经过第二象限 B.图象与x轴的交点是(0,3) C.将一次函数y=一2x+3的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=一2x D.点(1y1)和(x2y2)在一次函数y=-2x+3的图象上，若x<x2,则y1<y2 12.(24-25八上河南郑州八校联考期中)关于函数y=一2x+1,下列结论错误的是（) A.图象经过点(0,1) B.y随着x的增大而减小 C.图象与直线y=-2x+3平行 D,图象经过第一、三、四象限 13.(24-25八上河南实验中学·期中正比例函数y=一kx(k≠0的图象经过第二、四象限，则一次函数 y=一x十k的图象大致是() D 3/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.(24-25八上河南郑州二七区京广实验中学.期中)关于一次函数y=2x+4,下列说法正确的是() A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0，-2) C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>一1时，y>2 目目 考点03 次函数图象与坐标轴的交点问题 15.(24-25八上河南郑州桐柏一中期中)如图，一次函数y=一x+1的图象与x轴交于点A与y轴交于点B ,C是x轴上一动点，连接BC,将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 16.(24-25八上·河南郑州金水区第八中学期中)请根据函数相关知识，对函数y=2x一3|一1的图象与 性质进行探究. 0 3 4 5 6 > 5 13 1 (1)列表：表格中m=-,n=- (2)描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象， 4/17 扇学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 -7 6 5 3 2 76-5-4-3-2-10 「234567 -2 3 5 (3)观察图象： ①y的最小值是_： ②写出该函数的一条性质： ③函数图象与x轴有_个交点，所以方程2x一3一1=0有_个解. 17.(24-25八上·河南舞钢·期中)在平面直角坐标系中画出函数y=2x一4的图象，并完成下列问题： y本 5 1 -6-5-4-3-2-10 123456 -2 -4 5 -6 (1)函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是 (2)观察函数y=2x-4的图象，当自变量x= 时，y=-4;当自变量时，y≥-4. X 0 y=2x- 4 0 5/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(24-25八上河南郑州郑中国际学校期中)己知关于x的方程mx+n=0的解是x=2,则直线 y=mx+n与x轴的交点坐标是_· 目目 考点04 比较一次函数值的大小 19.(24-25八上河南郑州某校期中)已知点(-2，y1),(3,y2)都在直线y=-x+1上，则y1与y2的 大小关系是() A.y]<y2 B.y1=y2 C.y>y2 D.无法确定 20.(24-25八上河南郑州新郑期中)若一次函数y=-2x+5的图象经过点A(-2,y1)和点B(3,y2), 则y、y的大小关系为() A.yi<y2 B.y>y2 C.y1≤y2 D.y=y2 21.(24-25八上河南郑州外国语中学期中)若点A(-2,y1),B(3,y2)都在一次函数y=-4x+3图象 上，则Y1与Y的大小关系是() A.y1>y2 B.y=y2 C.y1<y2 D.无法比较 22.(24-25八上河南郑州四中集团期中)若点(2，y1),(-4,y2)在直线y=（-k2-1)x+2上，则 yy的大小关系是() A.y1<y2 B.Y=y2 C.y>y2 D.不能确定 目目 考点05 一次函数图象平移问题 23.(23-24八下·河南南阳镇平县期中)直线y=2x+1向下平移3个单位所得到的直线不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 24.(23-24八下·河南南阳镇平县期中)已知直线y=kx+m与直线y=x+3平行，若点A(-2,a)、 B(-4,b)、C(2,c)都在直线y=kx+m上，则a、b、c的大小关系是() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 25.(23-24八下·河南周口商水县期中)将一次函数y=2x-1的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点 (1,3),则m的值为() A.2 B.3 C.-2 D.-3 26.(22-23八上·河南郑州金水区·期中)对于一次函数y=一2x+4,下列结论正确的有() ①函数的图象不经过第三象限： ②函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)； 6/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ③函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象： ④若两点A(1,y1),B(3,y2)在该函数图象上，则y1<y2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 目目 考点06 画一次函数图象 27.(24-25八上河南郑州外国语中学期中)探索函数的图象与性质需要经历列表、描点、连线”后，根据函 2x+1(x≤1) 数图象来归纳其性质.下面运用这样的方法探索y= (-x+4x>1)的性质. (1)①完成下面列表：其中m= n= X -2 -1 0 1 2 3 -3 m 2 ②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线： 6 5 X 65-4-3-2-10123456x 2 -4 6 (2)结合函数图象，下列说法正确的是： ①函数图象有对称轴；②当x=1时，函数存在最大值，最大值为3；③y随x增大而减小. (3)若直线y:=kx+2与该函数图象始终有两个交点，k的取值范围是 28.(24-25八上·河南郑州二七区京广实验中学期中)请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y=x一2的图象和性质，并解决问题， (1)填空：①当x=0时，y=x|-2=- 7/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②当x>0时，y=|x-2=- ③当x<0时，y=|x|-2=-· (2)在平面直角坐标系中作出函数y=|x-2的图象 个y 6 5 -6-5-4-3-2-10123456x 6 (3)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有个交点，方程x一2=0有个解： ②方程x-2=-2有个解： ③若关于x的方程x-2=a无解，则a的取值范围是_ 29.(23-24八上河南郑州第一三五中学期中)问题：探究函数y=一|x+4的图象与性质. 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=一+4的图象与性质进行了探究. (I)在函数y=一x+4中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值. -3 -2 -1 0 2 3 0 ①表格中a的值为 ②若(b,-6)与(10，一6)为该函数图象上不同的两点，则b= (2)在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象. 8/17 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5 4 3 543+2+1 2345 (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为 ②写出该函数的一条性质： 目目 考点07 次函数的应用 30.(24-25八上河南郑州清华附中郑州学校期中)学校今年“十一”期间要组团去北京旅游.与旅行社联系时， 甲旅行社提出每人次收300元旅行费，不优惠.乙旅行社提出每人次收350元旅行费，但有3人可享受免 费待遇，若不超过3人则正常按人次收费 (1)分别写出甲、乙两旅行社的收费y1y,与旅行人数x之间函数关系式： (2)如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？ (3)如果你是这次旅游的负责人，你会怎样根据出行人数选择旅行社？ 31.(24-25八上·河南郑州新郑期中)灯彩（洛阳宫灯）是国家级非物质文化遗产之一.古朴典雅，款式多样， 彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美的享受.李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价 都是每个10元.两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x(个)，甲商店所需费用为y1元，且 y1=7x+100;乙商店所需费用为y2元. 甲商店 乙商店 购买一张会员卡， 不购买会员卡， 享受会员价， 每个灯彩可按标价的九折 每个灯彩可按标价的七折 卖 卖； 9/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)甲商店一张会员卡的价格为元： (2)求y的函数表达式： (3)若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由. 32.(2425八上河南郑州第八十六中学期中)一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C 地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因故障停下来修理，修好后 立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y(千米)（小时）之间的大致图象. 下列说法错误的是() (千米) 360 一甲 —乙 100 22.84.86x(小时) A.甲车的速度为60km/h B.B、C两地之间的距离60km: C.4.5h后乙追上甲 D.当两车相距40千米时，甲车行驶了h或3.5h 33.(24-25八上·河南郑州清华附中郑州学校·期中)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、 同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.己知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y(米) 与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是() 个（米） 12 80 x(秒) ①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距 离超过32米的时间范围是44<x<89:④乙到达终点时，甲距离终点还有68米 10/17