17.1等腰三角形（第2课时等腰（边）三角形的判定定理）（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形与等边三角形的判定，通过“新知●探究”环节的问题链，从“等角对等边”入手，逐步过渡到等边三角形的判定，帮助学生在旧知基础上构建新知脉络。 其亮点在于以数学眼光引导探究，通过“大家谈谈”激发观察与提问；以数学思维深化推理，如等边三角形判定的分类讨论培养严谨逻辑；以数学语言规范表达，课堂小结表格清晰呈现判定方法。学生能提升推理能力，教师可高效开展教学。

17.1 等腰三角形 第2课时 等腰（边）三角形的判定定理 第十七章 特殊三角形 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 复习 等腰三角形有哪些性质定理？ 性质定理1 等腰三角形的两底角相等. (简称“等边对等角”). 性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 重合. (简称“三线合一”). 你能说出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题吗？请判断它是真命题还是假命题？ 1 2 3 理解并掌握等腰、等边三角形的判定方法；（重点） 运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算； （难点） 会利用尺规作图完成：已知底边及底边上的高线作等腰三角形；（重点） 学习●目标 C A D B (B) 新知●探究 一起探究 已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C. (1)请作出∠BAC的平分线AD. (2)将△ABC沿AD所在直线折叠，△ABC被直线AD分成的两部分能够重合吗? (3)由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间的数量关系? 完全重合. AB=AC. 你能证明它吗? 新知●探究 已知:如图，在△ABC 中，∠B=∠C. 求证:AB=AC. 证明:作∠A的平分线AD，交BC于点D. 在△ABD 和△ACD 中， ∠B=∠C(已知)， ∠BAD=∠CAD(角平分线的概念)，(AD=AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(AAS). :∴AB=AC(全等三角形的对应边相等). A C B D 你能得到什么结论吗? 想一想：除了作角平分线，还可以添加什么辅助线来证明？ 新知●探究 总结归纳 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等边对等角”). 几何语言 A B C “等角对等边”是指“在同一个三角形中， 相等的角所对的边相等”. ∴ AC=AB ( ). 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C ( ), 已知 等角对等边 在△ABC中， 新知●探究 总结归纳 “等腰三角形的判定”与“等腰三角形的性质”有什么区别吗？ 判定：等角 等边（等腰三角形） 性质：等边（等腰三角形） 等角 新知●探究 大家谈谈 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗?请说明理由. 　证明：∵　∠A =∠B=∠C ， 　∴　BC =AC， AC =AB． 　∴　AB =BC =AC． ∴　△ABC 是等边三角形． C A B 已知:如图，在△ABC 中，∠A =∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形. 等边三角形 新知●探究 大家谈谈 2.有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗?请说明理由. 等边三角形 A B C 假若在△ABC中，AB=AC. 情形1 设∠A=60°.根据三角形内角和定理得 ∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°. 由于AB=AC，因此∠B=∠C=60°. 于是△ABC是等边三角形 情形2 设∠B=60°. 由于AB=AC，因此∠C=∠B=6O°, 从而∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°.因此△ABC是等边三角形. 与情形2类似， 同理可证△ABC是等边三角形 由此，你得出什么结论？ 哪个角是60°呢？ 新知●探究 总结归纳 等边三角形的判定方法： （角）判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形. （边）判定1：三边都相等的三角形是等边三角形.（定义） ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠B=600 ， AB=BC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 （综合）判定3：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形. 一般三角形 等边三角形 A B C 典例●精析 例2 已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形. 已知：如图，线段a和h. 求作:等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h. 分析:先作出线段BC=a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离=h，连接相关点即得. a h B C M D A 典例●精析 作法: (1) 作线段BC=a. (2)作BC的垂直平分线MD，垂足为D. (3)在DM上截取DA=h. (4)连接AB，AC. ∆ABC 即为所求 基础巩固题 新知●应用 1. 下列三角形中，等腰三角形的个数是( @1@ ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 基础巩固题 新知●应用 2.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. （1） （2） （6） （5） 不 是 是 是 是 是 （4） （3） 不一定 是 基础巩固题 新知●应用 3.如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　) A．3个　　　 B．4个　 C．5个　　　 D．6个 D 基础巩固题 新知●应用 4.如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的高.请找出图中所有的等腰直角三角形(△ABC除外)，并说明理由. 等腰直角三角形ACD 等腰直角三角形BDC 基础巩固题 新知●应用 5.已知:如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证:△ADE是等边三角形. 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°. ∵ DE// BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED=60°. ∴△ADE 是等边三角形. 基础巩固题 新知●应用 6.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB. 求证：△CDE是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠ECD＝60°， ∴∠BCE＝∠ACD＝180°－60°＝120°. 在△ACD和△BCE中，∵ ∴△ACD≌△BCE(ASA)，∴CD＝CE. 又∵∠ECD＝60°, ∴△CDE是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 新知●应用 能力提升题 7. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BA延长线上一点，且DE⊥BC于点E，与边AC交于点F，那么△ ADF是什么三角形？ 分析： 结合等腰三角形的性质，得到∠B=∠C，再利用两对互余角进行等量代换，得到∠D与∠AFD的等量关系，从而根据等腰三角形的判定得证. A B C D E F 新知●应用 能力提升题 证明：在等腰三角形ABC中， ∵ AB=AC， ∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC ， ∴∠B+∠D=90°， ∠C+∠CFE=90°. 又∠CFE=∠AFD，∴∠D= ∠AFD ， ∴AD=AF. ∴三角形ADF是等腰三角形. A B C D E F 新知●应用 能力提升题 8. 如图，在 <m></m> 中， <m></m> ，点</m> ， <m></m> 分别在边 <m></m> ， <m></m> 上， <m></m> ，连结 <m></m> ， <m></m> . （1） 若 <m></m> ，求 <m></m> ， <m></m> 的度数； （2） 写出 <m></m> 与 <m></m> 之间的关系，并说明理由. 解： （1）</m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> 是等边三角形， <m></m> ， <m></m> . 新知●应用 能力提升题 <m></m> 与 <m></m> 之间的关系： <m></m> . 理由：设 <m></m> ， <m></m> . 在 <m></m> 中， <m></m> . <m></m> ， <</m> ， <m></m> . 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， 即 <m></m> . 课堂●小结 图形 等腰三角形 判 定 等边三角形 从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定方法： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. $