精品解析：四川省绵阳市安州区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年九年级上学期9月月考数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后将答题卡收回． 第I卷 选择题（36分） 一．选择题（共12小题，每小题3分．共36分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. −2，−3，−5 B. 2，−3，−5 C. 2，−5，3 D. −2，−3，5 4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 7 5. 若a，b为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 7. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 8. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜ B. m＞﹣ C. m＞ D. m＜﹣ 11. 若点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判定 12. 对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述： ①当时， 方程一定没有实数根 ②当时，方程一定有实数根 ③当时， 方程一定没有实数根 ④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第II卷 选择题（114分） 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知方程是关于的一元二次方程，则的值是____． 14. 已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是__________． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______ ． 16. 已知关于x的方程的两根分别为，，则的值为_____________． 17. 已知实数， 满足等式，，则的值是______． 18. 如图，在一块长8m、宽6m的矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为，则修建的道路的宽应为_________m. 三．解答题（共90分） 19. 选择适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 若，是方程的两个实数根，求下列代数式的值： （1）； （2）． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23. 已知：关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值． 24. 关于x的一元二次方程， （1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值． 25. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料． （1）当长度是多少时，矩形花园的面积为； （2）能否围成矩形花园面积为，为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期9月月考数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后将答题卡收回． 第I卷 选择题（36分） 一．选择题（共12小题，每小题3分．共36分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，形如的方程是一元二次方程，据此解答即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故选：． 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义（整式方程、一个未知数、未知数最高次数为2）逐一分析选项即可． 【详解】解：A．方程中，若，则二次项消失，不一定是二次方程，排除； B．方程含有两个未知数和，属于二元方程，排除； C．方程含有分式，不是整式方程，排除； D．方程展开后为，满足整式、仅含且最高次数为2，符合定义； 故选：D． 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. −2，−3，−5 B. 2，−3，−5 C. 2，−5，3 D. −2，−3，5 【答案】B 【解析】 【分析】将方程转化为一般形式，找到二次项系数、一次项系数、常数项即可． 【详解】解：， 整理得：， 所以二次项系数为：2，一次项系数为：，常数项为：； 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的一般形式，是解题的关键． 4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的基本步骤．先根据一元二次方程解的定义，把代入关于的一元二次方程得关于的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入关于的一元二次方程得： ， ， 故选：C 5. 若a，b为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，熟悉，是解题的关键．根据方程的根的定义以及一元二次方程的根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴，，， ∴ ， 故选：A． 6. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根；由题意可得且，求解即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 故选：D． 7. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程——直接开平方法，根据直接开平方法进行解方程即可，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 【详解】解： ， ∴，， 故选：． 8. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选A． 9. 我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设森林覆盖面积年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】设森林覆盖面积年平均增长率为， 依题意得：， 故选：． 10. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜ B. m＞﹣ C. m＞ D. m＜﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，即可得△＜0，继而求得答案． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＜0， 解得：m＞． 故选C． 【点睛】此题考查了根的判别式．注意△＜0⇔方程没有实数根． 11. 若点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，坐标平面内点的坐标特征，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴方程的判别式， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 12. 对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述： ①当时， 方程一定没有实数根 ②当时，方程一定有实数根 ③当时， 方程一定没有实数根 ④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此逐一判断即可． 【详解】解：①当时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误； ②∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴方程一定有实数根，原说法正确； ③时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误； ④∵， ∴， ∴， ∴方程有两个相等的实数根，原说法错误； 故选：B． 第II卷 选择题（114分） 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知方程是关于的一元二次方程，则的值是____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：． 故答案为：1． 14. 已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程．设方程的一个根为，则是方程的一个根，得到①，②，利用加减消元法即可求解． 【详解】解：设方程的一个根为，则是方程的一个根， ∴①，，即②， 得， 解得或， 当时，代入①，得，不符合题意，舍去； 当时，代入①，得， 得； 综上，； 故答案为：． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 化为一般式为：， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 16. 已知关于x的方程的两根分别为，，则的值为_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：方程的两根分别为、， ，． ． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了一元二次方的根与系数的关系，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系为：，． 17. 已知实数， 满足等式，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知判断出m，n是方程的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解． 【详解】解：∵实数， 满足等式，， ∴m，n是方程的两实数根， ∴，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了方程的解以及一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到m，n是方程的两实数根是解题的关键． 18. 如图，在一块长8m、宽6m的矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为，则修建的道路的宽应为_________m. 【答案】1 【解析】 【分析】设修建的道路的宽应为，通过平移可得栽种花草的部分可拼成一个长为宽为的长方形，由此列一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设修建的道路的宽应为， 由题意得， 整理，得， 解得，， 当时，，不合题意，舍去； 故修建的道路的宽应为． 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，平移的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程． 三．解答题（共90分） 19. 选择适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得，． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把看做整体，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）先移项，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则， ， 解得． 21. 若，是方程的两个实数根，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，属于中考常考题型． （1）先求出，再把展开，再代入求值即可； （2）先通分，再利用完全平方公式配方得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意得：，即可求解； （2）该品牌头盔的实际售价应定为元个，则，即可求解． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， ， ， 解得：，（舍， 该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：该品牌头盔的实际售价应定为元个， 则， ， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， 答：该品牌头盔的实际售价应定为元个． 23. 已知：关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值． 【答案】（1） 见解析 （2）1或3 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，证明，从而说明方程总有两个实数根； （2）先求出方程的两个根，再根据为正整数，且两个根均为整数的条件，确定的值． 【小问1详解】 证明：， ∴方程是关于的一元二次方程， ， ∴方程总有两个实数根． 【小问2详解】 解：， ，． 为正整数，且方程的两个根均为整数， 或3． 24. 关于x的一元二次方程， （1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值． 【答案】（1） 解：证明：关于的一元二次方程， ， △ ， 则方程有两个不相等的实数根； （2）2 【解析】 【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可作出判断； （2）利用根与系数的关系表示出两根之积与两根之和，已知等式变形代入代入计算即可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可得：，， ， ，即． 解得． 【点睛】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 25. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料． （1）当长度是多少时，矩形花园的面积为； （2）能否围成矩形花园面积为，为什么？ 【答案】（1）米 （2） 不能，理由如下： 设，则， 依题意得：， 整理得：． ， 该方程无实数根， 不能围成面积为的矩形花园． 【解析】 【分析】（1）设，则，根据矩形花园的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合围墙最长可利用，即可确定结论； （2）设，则，根据矩形花园的面积为，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，即可得出该方程无实数根，进而可得出不能围成面积为的矩形花园． 【小问1详解】 解：设，则， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：当长度是时，矩形花园的面积为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当时，方程无实数根”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $