精品解析：福建省长乐第一中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

长乐一中2025-2026学年九年级第一学期开学适应性检测数学试卷 （考察七八年级内容总分150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下列互为倒数的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为（ ） A. 4cm B. 2cm C. 2cm或4cm D. 3cm 5. 如图，，．若平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在（相邻两个1之间0的个数逐次增加）．这7个数中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是( ) A. B. C. D. 9. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A. x＝ B. x＝ C. D. 10. 若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 4万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 2000名是样本容量 12. 如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 55° 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______． 14. 如图，在中，平分若则____． 15. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若点到点、、的距离相等，则点的坐标为 __． 16. 已知，则m的值为 _____________ 17. 分式有意义，则x应满足的条件是___________． 18. 已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为____秒． 三、计算题：本大题共1小题，共16分． 19. 计算： （1） （2） 四、解答题：本题共5小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数． 21. 如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形． 22. 有一进水管与出水管容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示： （1）当0≤x≤4时，求y随x变化函数关系式； （2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式； （3）每分钟进水、出水各是多少升？ 23. 某公司招聘一名职员，先对应聘者进行笔试考核，笔试进入前两名的选手再进入面试方面的考核，最终在参加面试的两人中录取一人．该公司将应聘者的笔试成绩划分了4个等级：设应聘者的成绩为x（单位：分），当60≤x＜70时为不合格；当70≤x＜80时为合格；当80≤x＜90时为良好；当90≤x≤100时为优秀．下面是参加笔试的10名应聘者的成绩：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78 （1）这10名应聘者的笔试成绩的中位数是_______，众数是_______； （2）请将下面表示上述4个等级的统计图补充完整； （3）该公司对进入笔试前两名的甲、乙二人进行了面试考核，面试中包括形体、口才、人际交往、创新能力，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试项目 形体 口才 人际交往 创新能力 甲 86 90 95 90 乙 95 85 90 92 如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占10%，口才占20%，人际交往40%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由． 24. 如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线解析式； （3）求的面积； （4）在直线上存在异于点另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长乐一中2025-2026学年九年级第一学期开学适应性检测数学试卷 （考察七八年级内容总分150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下列互为倒数的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可． 【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意； B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意； C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意； D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、、不是同类项，不能加减，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可． 【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆， 根据题意得：， 故选：A． 4. 已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为（ ） A. 4cm B. 2cm C. 2cm或4cm D. 3cm 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：点在线段之间时， 点在线段的延长线上时， 故选C. 5. 如图，，．若平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中角的运算，先计算出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：B． 6. 如图，若，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线平行的性质，过点作，利用直线平行的性质即可得到答案． 【详解】过点作，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：C． 7. 在（相邻两个1之间0的个数逐次增加）．这7个数中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义，即可求解． 【详解】解：， 无理数有：，共有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义．解答本题的关键是熟练掌握无理数的定义．无限不循环小数叫做无理数．无理数有三类：开方开不尽的数的，如；特定结构的数，如（相邻两个1之间0的个数逐次加）；特定意义的数，如：． 8. 已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵|x|=3， =2， ∴x=3或-3，y=4， ∵xy＜0， ∴x=-3，y=4， ∴点P的坐标为（-3，4）， 故选D． 考点：点的坐标． 9. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A. x＝ B. x＝ C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程，将看作常数即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 10. 若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D． 点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键． 11. 某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 4万名考生是总体 B. 每名考生数学成绩是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 2000名是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、4万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意； B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意； C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、2000是样本容量，故D不符合题意； 故选：B． 12. 如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数． 【详解】解：如图， 根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4， ∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°， ∵a∥b， ∴∠2=∠4=45°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理与外角和定理，根据多边形的内角和定理与外角和公式列出方程，然后解方程即可． 【详解】解：设多边形的边数是n， 根据题意得，， 解得． 故答案为：6． 14. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若点到点、、的距离相等，则点的坐标为 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质作出点P，根据坐标与图形性质求出点P的坐标． 【详解】解：如图， 点到点、、的距离相等， 点是线段、垂直平分线的交点， 故点的坐标为， 故答案：． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 16. 已知，则m的值为 _____________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法和除法运算，根据相应运算法则，求解即可． 【详解】解：∵ 又∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 17. 分式有意义，则x应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可． 【详解】解：分式有意义，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0． 18. 已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为____秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除单项式，科学记数法表示的数的计算可以利用单项式的相应的运算法则求解，熟练掌握单项式除单项式、科学记数法是解题的关键．根据时间路程速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算，即可以得出最后的答案． 【详解】解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：（秒）． 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共16分． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）先将各个二次根式化简，再进行合并即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查二次的加减及二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键． 四、解答题：本题共5小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 连接，由题意知，，利用勾股定理可求，并可求，而，，得，可证是直角三角形，，从而求的度数； 【详解】解：如图所示，连接， ， ∴为等腰直角三角形， ，， 又， ， ， 是直角三角形， ， ． 故的度数为． 21. 如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形． 【答案】证明见解析 【解析】 分析】通过证明△AEN，△DNM，△MCF，△FBE全等，先得出四边形ENMF是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA． ∵AE＝BF＝CM＝DN， ∴AN＝DM＝CF＝BE． ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF． ∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN． ∴四边形EFMN是菱形． ∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°， ∴∠ENA+∠DNM＝90°． ∴∠ENM＝90°． ∴四边形EFMN是正方形． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键． 22. 有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示： （1）当0≤x≤4时，求y随x变化的函数关系式； （2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式； （3）每分钟进水、出水各是多少升？ 【答案】（1）y＝5x （0≤x≤4）； （2）y＝x+15 （4≤x≤12）； （3）每分钟进水、出水各是5升、升 【解析】 【分析】（1）当0≤x≤4时，设y随x变化的函数解析式为y=ax．将（4，20）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式； （2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y=kx+b．将（4，20）、（12，30）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式； （3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解． 【小问1详解】 解：设y＝ax． ∵图象过（4，20）， ∴4a＝20， ∴a＝5． ∴y随x变化的函数关系式为y＝5x （0≤x≤4）； 【小问2详解】 解：设y＝kx+b． ∵图象过（4，20）、（12，30）， ∴，解得：， ∴y与x的函数解析式为y＝x+15 （4≤x≤12）； 【小问3详解】 解：根据图象，每分钟进水20÷4＝5升， 设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20， 解得：m＝， ∴每分钟进水、出水各是5升、升． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 23. 某公司招聘一名职员，先对应聘者进行笔试考核，笔试进入前两名的选手再进入面试方面的考核，最终在参加面试的两人中录取一人．该公司将应聘者的笔试成绩划分了4个等级：设应聘者的成绩为x（单位：分），当60≤x＜70时为不合格；当70≤x＜80时为合格；当80≤x＜90时为良好；当90≤x≤100时为优秀．下面是参加笔试的10名应聘者的成绩：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78 （1）这10名应聘者的笔试成绩的中位数是_______，众数是_______； （2）请将下面表示上述4个等级的统计图补充完整； （3）该公司对进入笔试前两名的甲、乙二人进行了面试考核，面试中包括形体、口才、人际交往、创新能力，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试项目 形体 口才 人际交往 创新能力 甲 86 90 95 90 乙 95 85 90 92 如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占10%，口才占20%，人际交往40%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由． 【答案】（1）84；86；（2）见解析；（3）录取甲，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）把这组数据从小到大排列，根据中位数和众数的定义即可得答案； （2）根据成绩得出个等级人数，进而求出合格和良好的百分比，据此补全统计图即可； （3）分别计算甲、乙两人的平均成绩，即可得答案． 【详解】（1）把这组数据从小到大排列得：67 75 75 78 82 86 86 86 90 92， ∵中间两个数据为82和86， ∴这组数据的中位数是=84， ∵这组数据86出现的次数最多， ∴这组数据的众数是86， 故答案为：84；86 （2）∵合格的有：75、75、78，共3人，良好的有：82、86、86、86，共4人， ∴合格的百分比为×100%=30%，良好的百分比为×100%=40%， ∴补全统计图如下： （3）甲的平均成绩为：86×10%+90×20%+95×40%+90×30%=91.6． 乙的平均成绩为：95×10%+85×20%+90×40%+92×30%=90.1． ∵91.6＞90.1， ∴应该录取甲． 【点睛】本题考查了中位数、众数及加权平均数的计算，熟练掌握相关定义是解题关键． 24. 如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）求的面积； （4）在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． （1）已知的解析式，令求出的值即可； （2）设的解析式为，由图联立方程组求出，的值； （3）联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出； （4）与底边都是，根据的面积是面积的倍，可得点的坐标． 【小问1详解】 解：由，令，得， ， ； 【小问2详解】 解：设直线的解析式表达式为， 把，；， 代入表达式得， 解得， 直线的解析式表达式为； 【小问3详解】 解：由， 解得， ， ， ； 【小问4详解】 解：与底边都是，的面积是面积的倍， 高就是点到直线的距离的倍， 即纵坐标的绝对值，则到距离， 点纵坐标是， ，， ， 解得， ， ，， ， 解得， ， 综上所述，的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $