专题03 与整式及其加减有关七大综合题（高效培优期中专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题03 与整式及其加减有关七大综合题（高效培优期中专项训练） 考点01 数与式规律探索问题 考点02 图形类规律探索问题 考点03 化简求值问题 考点04 与某字母无关问题 考点05 错中求解问题 考点06 实际应用问题 考点07 整体思想的运用 考点01 数与式规律探索问题 1．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市和县第三中学期中）一组按照规律排列的式子如下：、、、、、……，请根据规律写出第21个式子为（     ） A． B． C． D． 2．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）小辉做数学游戏：伸出右手，如图在各个手指间依次记为．按图中箭头所指方向即…的方式从开始数连续的正整数， （1）当数到时，对应的字母是 ； （2）当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的式子表示）． 3．（2024~2025学年七年级上安徽省滁州市天长市铜城中学期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示）． 4．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市临泉县第五中学期中）观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 5．（2024-2025学年七年级上安徽省宿州市宿城第一初级中学期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． (1)请写出第5个等式：________________________； (2)写出第n个等式：________________________；（用含n的式子表示，n为正整数） (3)根据你发现的规律计算：． 6．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市舒城县仁峰学校11月期中）仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… (1)请你写出第六个等式：________； (2)请写出第n个等式：________（用含字母n的等式表示）； (3)运用上述规律，计算：． 7．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校期中）观察下面三行数： ；① ；② ．③ (1)第①行数的第8个数为 ； (2)观察第②③行数与第①行数的关系，若第①行数第n数为x，则第②行的第n数为 ：第③行的第n数为 ； (3)取每行的第n个数，这三个数的和能否等于82？如果能，则求出这三个数；如果不能，请说明理由． 考点02 图形类规律探索问题 8．（2024~2025学年七年级上安徽省滁州市天长市铜城中学期中）在《综合与实践：平面图形的镶嵌》课堂上，老师让学生观察如图“蜂窝图”，第1个图案有4个正六边形，第2个图案有7个正六边形，第3个图案有10个正六边形，第4个图案有13个正六边形，……，按此规律第2025个图案中的“”的个数是（    ） A．6074个 B．6075个 C．6076个 D．6077个 9．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第五十中学天鹅湖校区期中）小明和小伙伴利用若干台无人机操作，按照某种规律摆出自己家乡合肥的拼音缩写，第一次摆出的图形如图1，第二次摆出的图形如图2，第三次摆出的图形如图3，……按照这种规律，需要越来越多的无人机，第100次需要（   ）架无人机． A．614 B．608 C．600 D．618 10．（2024-2025学年七年级上安徽省淮南市田家庵区淮河中学11月期中）找出以下图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（    ）个 A．2024 B．3035 C．3036 D．2023 11．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 12．（2024-2025学年七年级上安徽省宿州市宿城第一初级中学 期中）观察右图图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算（n为正整数）的结果为 ．    13．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市11月期中）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃．可以合成一系列衍生物．如图，这是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第4个图形需要 根小木棒．第n个图形需要 根小木棒． 14．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市明光市城区联考11月期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成．归纳图形规律，完成下列任务：    (1)填写下表： 图案编号 灰色小正方形个数 ______ ______ (2)第n个图案中灰色小正方形的个数有______个（用含n的代数式表示）； (3)若第n个图案中灰色小正方形的个数有，求n的值． 15．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市界首市11月期中）下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有4个⊙，第2个图形中一共有7个⊙，第3个图形中一共有10个⊙，⋯，按此规律排列． (1)第5个图形中一共有_______个⊙； (2)第100个图形中一共有_______个⊙； (3)想一想：第n个图形中一共有多少个⊙？（用含n的代数式表示） 16．（2024-2025学年七年级上安徽省蚌埠市固镇县11月期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图个圆点……按照此规律解答： (1)第4幅图中圆点的个数是____________个； (2)第n幅图中圆点的个数是____________个； (3)现有个圆点，则是第几幅图？ 17．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市东方实验 期中）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. (1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； (2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； (3)当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 18．（2024-2025学年七年级上安徽省宣城市宣州区宣城市第六中学11月期中）观察下列图形中点的个数 (1)图2中点的个数是______； (2)若按其规律再画下去，如果图形中有81个点，那它是第______个图形； (3)若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为______．(用含n的代数式表示) 19．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市阜南县第五初级中学期中）【观察思考】 【规律发现】； （）第个图案中“★”的个数是 ；第个图案与第个图案中“★”的个数之差为 ． （）第个图案中“◎”的个数是 ；第个图案中“◎”的个数是 （用含的式子表示）． 【规律应用】 （）已知第个图案与第个图案中“★”的个数之差比第个图案中“◎”的个数少，求正整数． 考点03 化简求值问题 20．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市临泉县第五中学期中）先化简，再求值：，其中． 21．（2024-2025学年七年级上安徽省宣城市宣州区宣城市第六中学11月期中）先化简，再求值：，其中， 22．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市阜南县第五初级中学期中）若，，求的值，其中，． 23．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第五十中学天鹅湖校区期中）先化简，再求值：，其中． 24．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市定远县第一初级中学期中）先化简，再求值： ，其中． 25．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校期中）先化简，再求值：，其中，满足． 26．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 27．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市成功学校期中）已知：，且． (1)求等于多少？ (2)若，求的值． 28．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市第五中学期中）已知多项式是关于x，y的四次三项式． (1)求m的值； (2)若多项式，化简，并求当x与y互为倒数，y的绝对值为1时的值． 考点04 与某字母无关问题 29．（2024-2025学年七年级上安徽省亳州市蒙城县11月期中）已知：． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 30．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校期中）已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 31．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市全椒县11月期中）已知代数式． (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 32．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市舒城县仁峰学校11月期中）已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 33．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市舒城县仁峰学校11月期中）图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片．将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②．如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）． (1)长方形②水平方向的长度为 ； (2)把长方形①和②的周长分别记为、，试通过计算说明的结果与x的取值无关； （提示：用含a，x的代数式表示、） (3) 把长方形①和②的面积分别记为、，若的值总保持不变，求a的值． 考点05 错中求解问题 34．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知代数式，小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．请你帮小虎同学求出正确的代数式，并计算“”的结果． 35．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）小明做一道数学题“已知两个多项式、．，，计算”，小明误把“”看成“”，求得的结果为． (1)请求出的正确结果； (2)若多项式且的结果不含项和项，求的值． 36．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 考点06 实际应用问题 37．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市定远县第一初级中学期中）如图为小明家新买的住房的结构图（单位：m），请问： （1）这套房子的总面积是 ． （2）经测量得，，购买时房价为0.8万/，在计算房价时需另外加的公摊面积，那么该房的房价是 万元． 38．（2024~2025学年七年级上安徽省淮南市凤台县部分学校期中）如图，学校有一块长方形空地，长为，宽为．为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪．（取3） (1)用含，的式子表示草坪的面积； (2)若，，求草坪的面积． 39．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市11月期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm． (1)该包书纸的长为 ，宽为 ；（用含a的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 40．（2024--2025学年七年级上安徽省安庆市怀宁县期中）网约快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 长途费 单价 2元公里 0.5元分钟 0.8元公里 注：车费由里程费、时长费、长途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；长途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收长途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.8元． (1)若甲乘坐网约快车，行车里程为8公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元； (2)若乙乘坐网约快车，行车里程为x公里，行车时间为y分钟，则乙应付车费多少元？（用含x，y的代数式表示，并化简） (3)甲乙两人各自乘坐网约快车，行车里程分别为9.5公里与12公里，并且甲的行车时间比乙的行车时间多13.2分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 41．（2024-2025学年七年级上安徽省淮南市田家庵区淮河中学11月期中）如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台． (1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示） (2)当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3．14） 42．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市成功学校期中）为了上学方便，丁丁家在学校旁租了一套房，地面结构如图所示(单位：米)， （1）用含x，y的代数式表示地面的总面积； （2）当x=4，y=1.5时，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用．    43．（2024-2025学年度七年级上安徽省马鞍山市和县第三中学期中）小龙家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带． (1)求所需的灯带的长度（用含a的代数式表示）； (2)若a取0.6米，灯带的价格为每米50元，求所需灯带的总费用． 44．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市舒城县仁峰学校11月期中）如图所示是一个长方形,阴影部分的面积为S(单位:cm2). 根据图中尺寸,解答下列问题： （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝5，求S的值． 45．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校学期期中）新学期，合肥市行知实验中学对六楼“劳动教育基地”进行了重新规划，计划在这块长方形土地上铺设一条宽为的等宽度的T形石板路（图中阴影部分），左右两侧种植蔬菜，且两侧种植面积相等．经测量这条石板路的总铺设面积为．设的长度为． (1)的长度为 ，的长度为 （均用含x的代数式表示）．（直接写出答案） (2)当时，求种植蔬菜的面积． 46．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区期中）如图，一个边长为的正方形，挖去四个半径为的半圆剩下来的部分（单位：cm）． (1)用代数式表示剩下部分的周长； (2)当，时，剩下部分的周长是多少（取3.14）． 47．（2024-2025学年七年级上安徽省宿州市埇桥区期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． (1)若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 48．（2024~2025学年七年级上安徽省淮南市凤台县部分学校期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 49．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市界首市11月期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影部分A，B外，是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，这5块完全相同的小长方形较长边的长是______；（用含y的代数式表示） (2)当时，分别计算阴影部分A，B的面积． 50．（2024--2025学年七年级上安徽省安庆市怀宁县期中）科技实验馆开展火箭模型制作比赛，如图为小军同学制作的火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． (3)火箭实物模型的上面是圆锥，中间是圆柱，这两部分填充火箭的燃烧需要的燃料，当，时，求上面和中间这两部分的体积之和（圆锥的体积公式，计算结果保留） 51．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草． (1)用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）； (2)若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）． 52．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯只（不少于5只）． (1)分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； (2)当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由． 53．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市第十五中学 期中）某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元，若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 54．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市第十五中学 期中）已知某长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示（单位：米），它是由半径均为b米的两个四分之一圆组成． (1)这个长方形窗户的面积可表示为______平方米，窗户上的装饰物所占面积可表示为______平方米；（用含π、a、b的式子来表示） (2)当，时，求这个窗户上能射进阳光部分（空白部分）的面积．（取3.14，结果精确到0.01） 55．（2024-2025学年七年级上安徽省宿州市宿城第一初级中学期中）下表是某超市记录某周芒果的售价情况和售出情况：其中芒果标准价格为每斤12元，为了减少库存，销售中使用的是机动价格，卖出时每斤以12元为标准，超出12元的部分记为正，不足12元的部分记为负． 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出数量（斤） 23 35 22 30 16 15 40 (1)这一周超市售出的芒果单价最高的是星期________，最高单价是________元； (2)如果芒果的进价稳定且为每斤7元，那么这一周超市出售芒果的收益如何？并求盈利或亏损的钱数； (3)该超市为了促销这种芒果，决定推出一种优惠方案；购买不超过10斤芒果，每斤12元，超出10斤的部分，每斤元．若小明在该超市买斤芒果，用含x的式子表示小明的付款金额． 56．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市定远县第一初级中学期中）某商场销售篮球和跳绳，篮球每个定价元，跳绳每根定价元，双十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一个篮球送一根跳绳，方案二：篮球和跳绳都按定价的付款，现在学校张老师要去商场购买篮球个，跳绳根（超过）． (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款（ 用含的式子表示）； (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款（ 用含的式了表示）； (3)当时，你觉得哪种购买方案最划算？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 57．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市舒城县仁峰学校11月期中）某原装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一件夹克送一件T恤； ②夹克和T恤都按定价的8折付款. 现某客户要到该服装厂购买夹克20件，T恤x件 (1)若该客户按方案①购买，需付款___________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款___________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 58．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市阜南县第五初级中学期中）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b 米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． (1)求阴影部分的面积 S 及阴影部分的周长C；（用含有a ，b ，π的式子表示 S 与C） (2)已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米 20 元．当 ，π 取 3 时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和． 59．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区期中）小明在探究有理数大小比较的方法时，观察到两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，让我们来和小明一起完成他的探究． (1)完成下表： 已知 计算 比较大小 与0 与 5 3 2 (2)发现规律： 若，则_____ 若，则_____ 若，则_____ (3)应用扩展： 在整式中，整式和整式也是满足上述规律的，请利用上面发现的规律解决问题． ①比较大小：_____ ②整式，整式，试讨论比较整式与整式的大小． 60．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区期中）已知两种商品A，B，商品成本价为元，提高后出售，商品亏本后售价为元． (1)用代数式表示商品A的售价_____元，商品B的成本价_____元， (2)若出售了件商品和件商品，则用代数式表示一共盈亏多少元（结果化简）？ (3)在（2）的条件下，说明，时的盈亏情况． 61．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市第五中学期中）2024 年“双 11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打 8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．） (1)如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用代数式表示； (2)若小明家最后选中的电脑原价为5000 元，请问小明家应选择在哪个商城购买？请说明理由． 考点07 整体思想的运用 62．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市11月期中）运用整体思想求代数式的值非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料，解答下列问题． (1)若，求的值； (2)已知当时，代数式的值是6，求当时，代数式的值． 63．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市定远县第一初级中学期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 64．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市明光市城区联考11月期中）根据合并同类项法则，易知，若将代入，得，这种解决问题的方法渗透了数学的“整体思想”．请运用“整体思想”解答下列问题： (1)把看成一个整体，计算； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 65．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市建中学校期中）我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． (1)把看成一个整体，计算：________． (2)若，求多项式的值． (3)若，，，求多项式的值． 66．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市阜南县第五初级中学期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）若代数式的值为10，求代数式的值． （3）当时，的值为9，当时，求代数式的值． 【拓展探索】 （4）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 与整式及其加减有关七大综合题（高效培优期中专项训练） 考点01 数与式规律探索问题 考点02 图形类规律探索问题 考点03 化简求值问题 考点04 与某字母无关问题 考点05 错中求解问题 考点06 实际应用问题 考点07 整体思想的运用 考点01 数与式规律探索问题 1．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市和县第三中学期中）一组按照规律排列的式子如下：、、、、、……，请根据规律写出第21个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、单项式规律题 【分析】本题考查了代数式规律问题的求解能力，关键是根据所给代数式准确归纳出该组代数式的规律． 根据各式符号、式子的规律求解此题即可． 【详解】根据、、、、，得第各式子是，所以第21 个式子是． 故选：C． 2．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）小辉做数学游戏：伸出右手，如图在各个手指间依次记为．按图中箭头所指方向即…的方式从开始数连续的正整数， （1）当数到时，对应的字母是 ； （2）当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的式子表示）． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、列代数式 【分析】本题考查了数字类找规律，代数式的知识，观察数字的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． （1）通过对字母观察可知每六个字母为一个循环组，根据可知对应的字母是第三个循环组的第个数，对比第一组即可得到答案． （2）根据题意可得当字母第次出现时的循环为第次循环，即第次循环完数到的数是，从而得到字母第次出现时，即为下一循环的第三个字母，即用代数式表示． 【详解】（1）解：通过对字母观察可知：每六个字母为一个循环组，后边就是这组字母反复出现． ∵， ∴当数到时，对应的字母是第三个循环组的第个数，与第一个循环组的第个数相同，即为， 故答案为：． （2）当字母第次出现时，∵由于每一个循环组中字母中出现两次， ∴字母第次出现时的循环为第次循环， ∴第次循环完，数到的数是， ∴字母第次出现时，即为下一循环的第三个字母，即数到的数是， 故答案为：． 3．（2024~2025学年七年级上安徽省滁州市天长市铜城中学期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查数字的变化、列代数式，整式的运算，明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式是解答本题的关键． （1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等即可证明猜想． 【详解】（1）解：第5个等式是； 故答案为：． （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式是； …… ∴第个等式：； 4．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市临泉县第五中学期中）观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数加法运算、单项式规律题 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数规律探索等知识点，准确发现其规律是解决此题的关键． (1)观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1即可得解； (2)由(1)的规律即可得解； (3)根据规律计算前10个单项式中字母的所有指数之和即可得解． 【详解】（1）解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， …… 观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1， ∴第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：由(1)的规律知，第n个单项式为， 故答案为：； （3）根据规律，前10个单项式中字母的所有指数之和为． 5．（2024-2025学年七年级上安徽省宿州市宿城第一初级中学期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． (1)请写出第5个等式：________________________； (2)写出第n个等式：________________________；（用含n的式子表示，n为正整数） (3)根据你发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的四则混合运算，掌握数字类规律是解题的关键． （1）根据规律计算即可求解； （2）根据规律总结归纳即可求解； （3）先将乘法化为加法，再结合分配律进行简便运算即可求解； 【详解】（1）解：由题意得：第5个等式：， 故答案为：； （2）解：归纳可得：第n个等式：， 故答案为：； （3）解： ． ； 6．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市舒城县仁峰学校11月期中）仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… (1)请你写出第六个等式：________； (2)请写出第n个等式：________（用含字母n的等式表示）； (3)运用上述规律，计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查的是数字的变化类题型，根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键． （1）根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而写出第6个等式 （2）根据题目中等式的变化规律，可以写出第n个等式 （3）根据所求式子的特点和（2）中的结果，可以求得所求式子的值． 【详解】（1）解：第一个： 第二个： 第三个： 第四个： 第五个： ∴第六个：， 故答案为： （2）解：第一个：，即 第二个：，即 第三个：，即 第四个：，即 ∴第个等式应该是 （3）解： ． 7．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校期中）观察下面三行数： ；① ；② ．③ (1)第①行数的第8个数为 ； (2)观察第②③行数与第①行数的关系，若第①行数第n数为x，则第②行的第n数为 ：第③行的第n数为 ； (3)取每行的第n个数，这三个数的和能否等于82？如果能，则求出这三个数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)256 (2)； (3)不能，见解析 【知识点】数字类规律探索、数字问题(一元一次方程的应用)、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键． （1）第①行有理数是按照的正整数次幂排列的； （2）第②行为第①行的数加2；第③行数中的每一个数是第①行数中对应位置的数的一半，且结合第①行数第n数为x，分别写出第个数的表达式； （3）根据各行的表达式求出第n个数，然后相加等于82，解出n的值，再判定，即可得解． 【详解】（1）解：第①行的有理数分别是，，，，， 故第①行数的第8个数是． 故答案为：256； （2）解：∵第①行的有理数分别是，，，，， ∴第①行的第个数为， ∵将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，结果是每个数都是2， ∴第②行的第个数为， ∵第①行数第n数为x， 则第②行的第n数为： ∵．③ ∵将第③行数中的每一个数是第①行数中对应位置的数的一半， ∴第③的第个数为; （3）解：不能，理由如下： 由（2）知，设第①行数第n数为x 则第②行的第n数为：第③的第个数为 ∵假设这三个数的和能等于82 ∴ 解得 观察①的； 故这三个数的和不能等于82． 考点02 图形类规律探索问题 8．（2024~2025学年七年级上安徽省滁州市天长市铜城中学期中）在《综合与实践：平面图形的镶嵌》课堂上，老师让学生观察如图“蜂窝图”，第1个图案有4个正六边形，第2个图案有7个正六边形，第3个图案有10个正六边形，第4个图案有13个正六边形，……，按此规律第2025个图案中的“”的个数是（    ） A．6074个 B．6075个 C．6076个 D．6077个 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有个正方形是解题的关键．再把代入计算即可． 【详解】解：第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形，…， ∴第n个图案中有个正方形， ∴第2025个图案中正方形的个数为：， 故选：C． 9．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第五十中学天鹅湖校区期中）小明和小伙伴利用若干台无人机操作，按照某种规律摆出自己家乡合肥的拼音缩写，第一次摆出的图形如图1，第二次摆出的图形如图2，第三次摆出的图形如图3，……按照这种规律，需要越来越多的无人机，第100次需要（   ）架无人机． A．614 B．608 C．600 D．618 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化类规律，列代数式，根据观察，第n次需要无人机架，由此得到答案．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解答本题的关键． 【详解】解：由题意可知，第1次需要无人机架， 第2次需要无人机架， 第3次需要无人机架， …… 第n次需要无人机架， ∴第100次需要架无人机， 故选：B． 10．（2024-2025学年七年级上安徽省淮南市田家庵区淮河中学11月期中）找出以下图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（    ）个 A．2024 B．3035 C．3036 D．2023 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】根据图形的变化规律归纳出第个图形中黑色正方形的数量即可．本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题． 【详解】当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个； 当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，.． 当时，黑色正方形的个数为（个）, 故选：C． 11．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 12．（2024-2025学年七年级上安徽省宿州市宿城第一初级中学 期中）观察右图图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算（n为正整数）的结果为 ．    【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点． 【详解】解：图（1）：； 图（2）：； 图（3）：； ； 那么图． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．注意此题的规律为：． 13．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市11月期中）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃．可以合成一系列衍生物．如图，这是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第4个图形需要 根小木棒．第n个图形需要 根小木棒． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律． 通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加8根据此可求解． 【详解】∵第1个图形中木棒的根数为． 第2个图形中木棒的根数为． 第3个图形中木棒的根数为． 第4个图形中木棒的根数为， …… ∴第n个图形中木棒的根数为． 故答案为33，． 14．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市明光市城区联考11月期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成．归纳图形规律，完成下列任务：    (1)填写下表： 图案编号 灰色小正方形个数 ______ ______ (2)第n个图案中灰色小正方形的个数有______个（用含n的代数式表示）； (3)若第n个图案中灰色小正方形的个数有，求n的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、列代数式、用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现灰色小正方形的个数依次增加4是解题的关键． （1）根据所给图形依次求出灰色小正方形的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 图1中灰色小正方形的个数为：； 图2中灰色小正方形的个数为：； 图3中灰色小正方形的个数为：； …， 所以图n中灰色小正方形的个数为个． 当时，（个）， 即图4中灰色小正方形的个数为个． 当时，（个）， 即图5中灰色小正方形的个数为个． 故答案为：． （2）由（1）知，图n中灰色小正方形的个数为个． 故答案为：． （3）根据题意，得． 解得． 答：n的值为506． 15．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市界首市11月期中）下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有4个⊙，第2个图形中一共有7个⊙，第3个图形中一共有10个⊙，⋯，按此规律排列． (1)第5个图形中一共有_______个⊙； (2)第100个图形中一共有_______个⊙； (3)想一想：第n个图形中一共有多少个⊙？（用含n的代数式表示） 【答案】(1)16 (2)301 (3) 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的从而得出数字规律． （1）观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多3个⊙，据此规律求解即可． （2）根根据（1）的规律求解即可； （3）根根据（1）的规律求解即可． 【详解】（1）解：第1个图形中一共有个⊙， 第2个图形中一共有个⊙， 第3个图形中一共有个⊙， 第4个图形中一共有个⊙， 以此类推，第n个图形中一共有个⊙， ∴第5个图形中一共有个⊙， 故答案为：； （2）解：由（2）可得第100个图形中一共有个⊙， 故答案为：； （3）解：由（1）得第n个图形中一共有个⊙． 16．（2024-2025学年七年级上安徽省蚌埠市固镇县11月期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图个圆点……按照此规律解答： (1)第4幅图中圆点的个数是____________个； (2)第n幅图中圆点的个数是____________个； (3)现有个圆点，则是第几幅图？ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是由所给的图形总结出存在的规律． （1）首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，得出第4幅图中圆点的个数； （2）首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，然后用代数式表示出来即可； （3）令（2）中的式子等于求出即可． 【详解】（1）第一幅图4个圆点，即； 第二幅图7个圆点，即， 第三幅图个圆点，即， 第4幅图中圆点的个数是． （2）由（1）可得， 第n幅图中圆点的个数是． （3）令， 解得， 若有个圆点，则是第幅图． 17．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市东方实验 期中）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. (1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； (2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； (3)当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 【答案】(1)， (2)正方形地砖有块，三角形地砖有块 (3)正方形地砖和三角形地砖的总数量为块 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形的规律，整式的运算，理解图形的数量关系，掌握整式的运算是解题的关键． （1）根据图形的数量，找出数量关系即可求解； （2）根据（1）中的数量关系列式求解即可； （3）把代入上述的数量关系式即可求解． 【详解】（1）解：第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ， ∴第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ∴每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块， 故答案为：，； （2）解：根据第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块， ∴用去块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块； （3）解：当时，正方形地砖有：（块），三角形地砖有：（块）， ∴（块）， ∴正方形地砖和三角形地砖的总数量为块． 18．（2024-2025学年七年级上安徽省宣城市宣州区宣城市第六中学11月期中）观察下列图形中点的个数 (1)图2中点的个数是______； (2)若按其规律再画下去，如果图形中有81个点，那它是第______个图形； (3)若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为______．(用含n的代数式表示) 【答案】(1)9 (2)8 (3) 【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． （1）图2中点的个数为； （2）由第1个图形中点的个数为：，第2个图形中点的个数为：，第3个图形中点的个数为：，…得出第n个图形中点的个数为：，进一步得出，也就是第8个图形． （3）利用（2）中的规律得出答案即可． 【详解】（1）图2中点的个数为； 故答案为：9 （2）∵第1个图形中点的个数为：， 第2个图形中点的个数为：， 第3个图形中点的个数为：， … ∴第n个图形中点的个数为：， ∵， ∴是第8个图形． 故答案为：8 （3）第n个图形中点的个数为：． 故答案为： 19．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市阜南县第五初级中学期中）【观察思考】 【规律发现】； （）第个图案中“★”的个数是 ；第个图案与第个图案中“★”的个数之差为 ． （）第个图案中“◎”的个数是 ；第个图案中“◎”的个数是 （用含的式子表示）． 【规律应用】 （）已知第个图案与第个图案中“★”的个数之差比第个图案中“◎”的个数少，求正整数． 【答案】（），；（），；（）． 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)、图形类规律探索 【分析】（）根据前几个图案的规律，即可求解； （）根据题意，结合图形规律，即可求解； （）根据题意，列出方程，解方程即可求解； 本题考查了图形类规律，根据图形找出规律是解题的关键． 【详解】解：（）第个图案中“★”的个数可表示为， 第个图案中“★”的个数可表示为， 第个图案中“★”的个数可表示为， 第个图案中“★”的个数可表示为， 第个图案中“★”的个数可表示为， ∴第个图案中“★”的个数是， 第个图案与第个图案中“★”的个数之差为：， 故答案为：，； （）第个图案中有个◎， 第个图案中有个◎， 第个图案中有个◎， 第个图案中有个◎， ∴第个图案中“◎”的个数是， 第个图案中“◎”的个数是， 故答案为：，； ()由题意可得，， 整理得，， 解得：． 考点03 化简求值问题 20．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市临泉县第五中学期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减运算及化简求值，先去括号，合并同类项，再将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式 ． 21．（2024-2025学年七年级上安徽省宣城市宣州区宣城市第六中学11月期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ； 22．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市阜南县第五初级中学期中）若，，求的值，其中，． 【答案】6 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 将A，B代入运用整式加减的运算法则计算，然后代数求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵， ∴原式． 23．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第五十中学天鹅湖校区期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把a的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市定远县第一初级中学期中）先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x，y的值，染回代入化简的结果计算即可． 【详解】解：原式 ， ，， ∴原式． 25．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校期中）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】原式= 【知识点】整式的加减中的化简求值 【详解】试题分析:先将整式去括号,合并同类项化简,然后根据非负数的非负性求出x,y的值,最后把x,y的值代入化简后的式子进行计算. 试题解析:原式= , =, =, 由题意知:,, ∴,, 当,时, 原式==. 26．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2)17． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：， （2）解：当，时， ． 27．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市成功学校期中）已知：，且． (1)求等于多少？ (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，求代数式的值， （1）根据等式的性质可得，再将代入，然后去括号合并同类项即可得出答案； （2）利用非负数的性质求出与的值，再代入计算即可求出值； 掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 28．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市第五中学期中）已知多项式是关于x，y的四次三项式． (1)求m的值； (2)若多项式，化简，并求当x与y互为倒数，y的绝对值为1时的值． 【答案】(1) (2)，的值为 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了多项式的项和次数、整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）利用四次三项式的定义列式解答即可； （2）利用整式的加减法则化简后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x，y的四次三项式， ∴，， ∴； （2）解：由（1）得，， ∵ ∴ ， ∵x与y互为倒数， ∴， ∵y的绝对值为1， ∴， ∴． 考点04 与某字母无关问题 29．（2024-2025学年七年级上安徽省亳州市蒙城县11月期中）已知：． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则，理解无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可求解； （2）根据无关项的含义得到，该项的系数为0，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 30．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校期中）已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】(1)； (2)28； (3)时，的值与n的取值无关． 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果； （3）根据题意，对变形，得到，得到m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关． 31．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市全椒县11月期中）已知代数式． (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据（1）所求得到，根据的值与x的取值无关，即含x的项的系数为0进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，且的值与x的取值无关， ∴， ∴． 32．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市舒城县仁峰学校11月期中）已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：的值与的取值无关， ， 可得， ， 解得． 33．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市舒城县仁峰学校11月期中）图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片．将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②．如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）． (1)长方形②水平方向的长度为 ； (2)把长方形①和②的周长分别记为、，试通过计算说明的结果与x的取值无关； （提示：用含a，x的代数式表示、） (3)把长方形①和②的面积分别记为、，若的值总保持不变，求a的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)3 【知识点】整式加减的应用、列代数式、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）设长方形②水平方向的长度为y，根据大长方形的长相等可得，用a和x表示出y即可； （2）用含a，x的代数式表示，然后计算的结果作出判断即可； （3）用含a，x的代数式表示，然后计算的结果作出判断即可； 【详解】（1）设长方形②水平方向的长度为y， 则， 解得， 即长方形②水平方向的长度为． 故答案为：； （2）由题意可知：， 则， 即的结果与x的取值无关； （3）， 则， ∵的值总保持不变， ∴， 解得， 即a的值为3． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 考点05 错中求解问题 34．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知代数式，小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．请你帮小虎同学求出正确的代数式，并计算“”的结果． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减，根据题意，可以先计算出，然后再计算即可． 【详解】解：由题意得，， 则 ∴ 35．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）小明做一道数学题“已知两个多项式、．，，计算”，小明误把“”看成“”，求得的结果为． (1)请求出的正确结果； (2)若多项式且的结果不含项和项，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的运算法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先根据条件求出多项式，然后将和代入中即可求出答案． （2）将和代入中，合并同类项为，再根据的结果不含和项，即可得到，，求解即可得到的值． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， 的结果不含和项， ∴，， 解得：，． 36．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）将错就错求出，再进行减法运算即可； （2）求出，根据和为单项式，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ； ∴ ． （2）由题意， ， ∵代数式与的和是一个单项式， ∴， ∴， ∴． 考点06 实际应用问题 37．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市定远县第一初级中学期中）如图为小明家新买的住房的结构图（单位：m），请问： （1）这套房子的总面积是 ． （2）经测量得，，购买时房价为0.8万/，在计算房价时需另外加的公摊面积，那么该房的房价是 万元． 【答案】 / 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式以及求值，有理数混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键． （1）有长方形的面积减去阴影长方形的面积即可； （2）将、的值代入（1）所得代数式，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由图形可知， 这套住房的总面积为； 故答案为：； （2）∵，，房价为0.8万/，另外加的公摊面积， ∴该房的房价是万元． 故答案为：． 38．（2024~2025学年七年级上安徽省淮南市凤台县部分学校期中）如图，学校有一块长方形空地，长为，宽为．为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪．（取3） (1)用含，的式子表示草坪的面积； (2)若，，求草坪的面积． 【答案】(1) (2)草坪的面积是 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键熟练掌握长方形面积公式和圆的面积公式． （1）用长方形的面积减去圆的面积即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：草坪的面积为：； （2）解：当，时，， 所以草坪的面积是． 39．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市11月期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm． (1)该包书纸的长为 ，宽为 ；（用含a的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 【答案】(1)， (2)当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：该包书纸的长为，宽为； （2）当时，， 该包书纸的面积（含阴影部分）为：． 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 40．（2024--2025学年七年级上安徽省安庆市怀宁县期中）网约快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 长途费 单价 2元公里 0.5元分钟 0.8元公里 注：车费由里程费、时长费、长途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；长途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收长途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.8元． (1)若甲乘坐网约快车，行车里程为8公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元； (2)若乙乘坐网约快车，行车里程为x公里，行车时间为y分钟，则乙应付车费多少元？（用含x，y的代数式表示，并化简） (3)甲乙两人各自乘坐网约快车，行车里程分别为9.5公里与12公里，并且甲的行车时间比乙的行车时间多13.2分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 【答案】(1)需付车费26元 (2) (3)两人车费一样多，理由见解析 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、整式加减的应用 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，解题关键是结合题意列出代数式，注意分情况讨论． （1）由题意可知行车里程为8公里，行车时间为20分钟，根据表内的计费规则即可求得车费； （2）分情况讨论，当时与当时两种情况，分别写出乙应付的车费； （3）设甲与乙乘坐网约快车分别为分钟、t分钟，分别列出小王和小张的车费，进行做差比较即可求解． 【详解】（1）解：（元）， 答：需付车费26元； （2）解：当时，乙应付费（元）； 当时，乙应付费 （元）； （3）解：设甲与乙乘坐网约快车分别为分钟、t分钟， 则甲应付车费， 乙应付车费， 因此，两人车费一样多． 41．（2024-2025学年七年级上安徽省淮南市田家庵区淮河中学11月期中）如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台． (1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示） (2)当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3．14） 【答案】(1)2ab﹣πa2平方米 (2)486平方米 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）由图可知，四个扇形的面积等于一个圆的面积，用矩形的面积减去一个圆的面积即可， （2）将a和b的值代入（1）中的式子进行计算即可． 【详解】（1）修建后剩余草坪的面积为（平方米）． （2）当a＝10，b＝40时， ≈ ＝800﹣314 ＝486（平方米）． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，熟练掌握各个图形的面积公式是解题的关键． 42．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市成功学校期中）为了上学方便，丁丁家在学校旁租了一套房，地面结构如图所示(单位：米)， （1）用含x，y的代数式表示地面的总面积； （2）当x=4，y=1.5时，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用．    【答案】（1）；（2）3600元． 【知识点】整式加减的应用 【分析】（1）根据地面总面积=卧室+卫生间+厨房+客厅即可得出结论； （2）把x=4，y=1.5代入进行计算即可． 【详解】解：（1）地面总面积=卧室+卫生间+厨房+客厅 ； （2）铺地砖的费用为80元/平方米， 当x=4，y=1.5时， 铺地砖的总费用 （元） 答：铺地砖的总费用为3600元． 【点睛】本题考查了整式的加减应用，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解题的关键． 43．（2024-2025学年度七年级上安徽省马鞍山市和县第三中学期中）小龙家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带． (1)求所需的灯带的长度（用含a的代数式表示）； (2)若a取0.6米，灯带的价格为每米50元，求所需灯带的总费用． 【答案】(1) (2)所需灯带的总费用为元． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是正确分析题意． （1）根据题意表示出灯带的长度即可； （2）将a的值代入求出所需的灯带的长度，然后乘以灯带的单价求解即可． 【详解】（1）， ∴所需的灯带的长度为； （2）根据题意得， （元）， ∴所需灯带的总费用为元． 44．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市舒城县仁峰学校11月期中）如图所示是一个长方形,阴影部分的面积为S(单位:cm2). 根据图中尺寸,解答下列问题： （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝5，求S的值． 【答案】（1）；（2）25 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）由图形可知阴影面积为一半矩形面积减去左上角小三角形面积，故可列代数式． （2）令x=5，代入（1）所得代数式即可． 【详解】（1）依题意有 化简得． （2）当x=5时 =． 【点睛】本题考查了一元一次方程，将阴影面积拆解为矩形面积一半减去小三角形面积是解题的关键． 45．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校学期期中）新学期，合肥市行知实验中学对六楼“劳动教育基地”进行了重新规划，计划在这块长方形土地上铺设一条宽为的等宽度的T形石板路（图中阴影部分），左右两侧种植蔬菜，且两侧种植面积相等．经测量这条石板路的总铺设面积为．设的长度为． (1)的长度为 ，的长度为 （均用含x的代数式表示）．（直接写出答案） (2)当时，求种植蔬菜的面积． 【答案】(1)，； (2)． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出EF，BE的长度是解题的关键． （1）利用，可用含x的代数式表示出的长度；利用这条石板路的总铺设面积，可用含x的代数式表示出的长度； （2）将代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：； ∴． （2）解：当时， ， ∴当时，种植蔬菜的面积为． 46．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区期中）如图，一个边长为的正方形，挖去四个半径为的半圆剩下来的部分（单位：cm）． (1)用代数式表示剩下部分的周长； (2)当，时，剩下部分的周长是多少（取3.14）． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减的应用、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确列式是解题的关键； （1）根据剩下部分的周长4个半圆的周长求解即可； （2）把，代入（1）的式子计算即可． 【详解】（1）解：， 答：剩下部分的周长是； （2）解：当，时， 答：剩下部分的周长为． 47．（2024-2025学年七年级上安徽省宿州市埇桥区期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． (1)若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)； (2)方案一购买较合算，理由见解析 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【详解】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； （2）当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 48．（2024~2025学年七年级上安徽省淮南市凤台县部分学校期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】(1)， (2)到甲商店购买较为合算 (3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； （3）解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 49．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市界首市11月期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影部分A，B外，是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，这5块完全相同的小长方形较长边的长是______；（用含y的代数式表示） (2)当时，分别计算阴影部分A，B的面积． 【答案】(1) (2)阴影A的面积为：；阴影B的面积为： 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值． （1）根据图形用已知数据和y表示出小长方形较长边的长即可； （2）根据，，结合长方形面积公式分别求出阴影A，B的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知，每块小长方形较长边的长是； 故答案为：； （2）解：当时， 阴影A的面积为： ， 阴影B的面积为： 答：阴影A的面积为：；阴影B的面积为： 50．（2024--2025学年七年级上安徽省安庆市怀宁县期中）科技实验馆开展火箭模型制作比赛，如图为小军同学制作的火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． (3)火箭实物模型的上面是圆锥，中间是圆柱，这两部分填充火箭的燃烧需要的燃料，当，时，求上面和中间这两部分的体积之和（圆锥的体积公式，计算结果保留） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式． （1）由三角形面积+长方形面积+梯形面积，表示出S即可； （2）把a与b的值代入（1）所得代数式计算即可求出值． （3）根据体积公式进行计算，然后将a与b的值代入即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）将， ，代入得： 这个截面的面积 （3） 将，，代入得： 51．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草． (1)用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）； (2)若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）． 【答案】(1)种植四季青草部分（阴影部分）的面积为 (2)种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为 【知识点】列代数式、求一个数的近似数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，按四舍五入的方法求解一个数的近似值，掌握“列代数式及求解代数式的值”是解本题的关键，注意结果要求精确到十分位． （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可． （2）把，，代入（1）中的代数式进行计算求值后四舍五入即可． 【详解】（1）解：∵阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积为． （2）解：当，时， ∴， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为． 52．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯只（不少于5只）． (1)分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； (2)当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由． 【答案】(1)， (2)乙商店购买付款较少，理由见解析 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲乙两家商店的优惠规则即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：甲商店所需的费用为：（元）， 乙商店所需的费用为：（元）； （2）解：乙商店购买付款较少，理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴乙商店购买付款较少． 53．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市第十五中学 期中）某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元，若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)按方案一购买较为合算 (3)先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智能垃圾桶，需付款元． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式的应用、代数式求值等知识点，理解题意、弄清题目中的数量关系是解题的关键． （1）根据题意，分别按方案一和方案二列代数式化简即可解答； （2）将代入（1）中的两个代数式求值并比较即可解答； （3）按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20支智能垃圾桶即可． 【详解】（1）解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元． 故答案为：，． （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算． （3）解：先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智能垃圾桶， （元）． 答：需付款元． 54．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市第十五中学 期中）已知某长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示（单位：米），它是由半径均为b米的两个四分之一圆组成． (1)这个长方形窗户的面积可表示为______平方米，窗户上的装饰物所占面积可表示为______平方米；（用含π、a、b的式子来表示） (2)当，时，求这个窗户上能射进阳光部分（空白部分）的面积．（取3.14，结果精确到0.01） 【答案】(1)， (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式的实际应用，根据长方形和圆形的面积公式正确列出代数式是解题的关键． （1）利用长方形和圆形的面积公式即可求解； （2）窗户的面积减去装饰物的面积即为这个窗户上能射进阳光部分的面积，将，代入求解即可． 【详解】（1）解：观察图形可知，这个长方形窗户的面积可表示为：， 装饰物所占的面积可表示为：， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴这个窗户上能射进阳光部分的面积为： ． 55．（2024-2025学年七年级上安徽省宿州市宿城第一初级中学期中）下表是某超市记录某周芒果的售价情况和售出情况：其中芒果标准价格为每斤12元，为了减少库存，销售中使用的是机动价格，卖出时每斤以12元为标准，超出12元的部分记为正，不足12元的部分记为负． 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出数量（斤） 23 35 22 30 16 15 40 (1)这一周超市售出的芒果单价最高的是星期________，最高单价是________元； (2)如果芒果的进价稳定且为每斤7元，那么这一周超市出售芒果的收益如何？并求盈利或亏损的钱数； (3)该超市为了促销这种芒果，决定推出一种优惠方案；购买不超过10斤芒果，每斤12元，超出10斤的部分，每斤元．若小明在该超市买斤芒果，用含x的式子表示小明的付款金额． 【答案】(1)这一周超市售出的芒果单价最高的是星期六，最高单价是元； (2)这一周超市出售芒果盈利，盈利841元． (3)元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用、列代数式 【分析】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式．解答本题的关键是看懂图表，理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）先计算超出或不足标准售价的利润，再计算相对于标准售价与进价之间的利润，再求和即可． （3）根据购买不超过10斤芒果，每斤12元，超出10斤的部分，每斤元，列代数式即可． 【详解】（1）解：这一周超市售出的芒果单价最高的是星期六， 最高单价是（元）． （2）解：（元）． （元）， ∴（元）． 答：这一周超市出售芒果盈利，盈利841元． （3）解：小明在该超市买斤芒果，小明的付款金额为： 元； 56．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市定远县第一初级中学期中）某商场销售篮球和跳绳，篮球每个定价元，跳绳每根定价元，双十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一个篮球送一根跳绳，方案二：篮球和跳绳都按定价的付款，现在学校张老师要去商场购买篮球个，跳绳根（超过）． (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款（ 用含的式子表示）； (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款（ 用含的式了表示）； (3)当时，你觉得哪种购买方案最划算？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】(1)元； (2)元； (3)买个篮球，送根跳绳，再买根跳绳，金额为元． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键． （1）根据题意列出算式即可； （2）根据题意列出算式即可； （3）把 分别代入两种方案中进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一费用：， 故客户需付款元； （2）方案二费用：， 故客户需付款元； （3）当时， 按方案一购买总费用：（元）， 按方案二购买总费用：(元)， 故按方案一购买最划算：买个篮球，送根跳绳，再买根跳绳，所需费用为元． 57．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市舒城县仁峰学校11月期中）某原装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一件夹克送一件T恤； ②夹克和T恤都按定价的8折付款. 现某客户要到该服装厂购买夹克20件，T恤x件 (1)若该客户按方案①购买，需付款___________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款___________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)， (2)见解析 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】（1）根据两种优惠方案，即可找出按方案①购买及按方案②购买所需钱数； （2）将代入（1）结果中，求出按方案①购买及按方案②购买所需钱数，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：该客户按方案①购买，需付款200×20+40（x−20）=（40x+3200）元； 该客户按方案②购买，需付款0.8×（200×20+40x）=（32x+3200）元． 故答案为：；． （2）解：当x=40时， 元， 元， ∵4480＜4800， ∴按方案②购买较为合算． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据两种优惠方案，列出代数式；（2）代入x=40求出代数式的值． 58．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市阜南县第五初级中学期中）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b 米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． (1)求阴影部分的面积 S 及阴影部分的周长C；（用含有a ，b ，π的式子表示 S 与C） (2)已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米 20 元．当 ，π 取 3 时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和． 【答案】(1)；， (2)种植草坪与围建篱笆的费用总和为920元 【知识点】整式加减的应用、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用： （1）根据图形可得阴影四个休息区的面积刚好为一个半径为b的圆，则利用长方形的面积减去半径为b的圆的面积即可得到得阴影的面积；利用上下两条阴影图形的边长加上一个圆的周长即可求出阴影部分的周长C； （2）根据题意可得种植草坪的面积为阴影部分的面积，所围篱笆的长度即为阴影部分的周长，用阴影部分的面积阴影部分的周长，即为所需的费用总和，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 即；； （2）当米，米，取3时， 总费用为： （元）， 即铺设草坪共需920元． 59．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区期中）小明在探究有理数大小比较的方法时，观察到两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，让我们来和小明一起完成他的探究． (1)完成下表： 已知 计算 比较大小 与0 与 5 3 2 (2)发现规律： 若，则_____ 若，则_____ 若，则_____ (3)应用扩展： 在整式中，整式和整式也是满足上述规律的，请利用上面发现的规律解决问题． ①比较大小：_____ ②整式，整式，试讨论比较整式与整式的大小． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3)①；②当时，；当时，；当时，． 【知识点】数字类规律探索、有理数的减法运算、有理数大小比较、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，整式的加减计算，有理数比较大小，有理数的减法计算， 正确理解题意是解题的关键． （1）根据有理数的减法计算法则计算出对应的的结果，则可得到与0的大小关系，再根据有理数比较大小的方法比较出与的大小关系即可； （2）根据（1）所求即可得到规律，进而可得答案； （3）①求出的结果，根据（2）的结论求解即可；②求出，再根据（2）的结论讨论求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； ，； ，则； 填表如下： 已知 计算 比较大小 与0 与 5 3 2 （2）解：由（1）可得若，则， 若，则， 若，则； （3）解：① ， ∴； ②∵，， ∴ ， 当时，，此时，即； 当时，，此时，即； 当时，，此时，即； ∴当时，；当时，；当时，． 60．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区期中）已知两种商品A，B，商品成本价为元，提高后出售，商品亏本后售价为元． (1)用代数式表示商品A的售价_____元，商品B的成本价_____元， (2)若出售了件商品和件商品，则用代数式表示一共盈亏多少元（结果化简）？ (3)在（2）的条件下，说明，时的盈亏情况． 【答案】(1) (2)一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损） (3)盈利1000元 【知识点】整式加减的应用、单项式乘多项式的应用、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值和整式加减的应用，正确列出相应的代数式、准确计算是解题的关键； （1）根据商品A的售价为元，商品B的成本价为列式求解即可； （2）先计算出一件A商品的盈利和一件B商品的盈利，再进一步计算即可； （3）把，代入（2）的代数式中求解即可； 【详解】（1）解：∵商品成本价为元，提高20%后出售，商品亏本20%后售价为元， ∴商品A的售价为元，商品B的成本价元； 故答案为：； （2）解：一件A商品盈利为元，一件B商品盈利为元， ； 答：一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损）； （3）解：当，时，（元）， 答：盈利1000元． 61．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市第五中学期中）2024 年“双 11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打 8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．） (1)如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用代数式表示； (2)若小明家最后选中的电脑原价为5000 元，请问小明家应选择在哪个商城购买？请说明理由． 【答案】(1)天猫商城费用为元，京东商城费用为元 (2)应该选择京东商城，理由见解析 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据所给优惠标注列式计算即可； （2）根据（1）所求把代入两个代数式中求出对应商城的费用即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得：元， 天猫商城费用为元，京东商城费用为元； （2）解：应该选择京东商城，理由如下： 当时，天猫商城的费用为：， ， ， 京东商城的费用为：， ， ， ， 小明家应该选择京东商城购买． 考点07 整体思想的运用 62．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市11月期中）运用整体思想求代数式的值非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料，解答下列问题． (1)若，求的值； (2)已知当时，代数式的值是6，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． （1）将整体代入求值即可； （2）根据时，代数式的值是6，得出，把代入代数式，并把整体代入求值即可． 【详解】（1）解：因为． 所以． （2）解：因为当时，代数式的值是6， 所以， 所以． 当时，代数式， 所以当时，代数式的值为． 63．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市定远县第一初级中学期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键掌握整式的运算法则以及整体代入法求值． （1）根据合并同类项的法则进行求解即可； （2）把看作一个整体，再对所求的式子进行整理代入相应的值运算即可； （3）把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2）∵， ； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 64．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市明光市城区联考11月期中）根据合并同类项法则，易知，若将代入，得，这种解决问题的方法渗透了数学的“整体思想”．请运用“整体思想”解答下列问题： (1)把看成一个整体，计算； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)13 (3)26 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键． （1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可； （2）先得出，再根据，再把整体代入，计算即可； （3）方法一：可根据已知求出，，再整体代入求解即可；方法②：先变形，再整体代入，计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：由，得， ∴ ． （3）解：方法一： ∵，，， ∴， ． ∴原式． 方法二： ． ∵，， ∴原式． 65．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市建中学校期中）我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． (1)把看成一个整体，计算：________． (2)若，求多项式的值． (3)若，，，求多项式的值． 【答案】(1) (2) (3)11 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握并熟练运用“整体思想”是解题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）将变形为，再将代入计算即可； （3）根据，，，分别计算出，，的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：，，， ， ， ， ． 66．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市阜南县第五初级中学期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）若代数式的值为10，求代数式的值． （3）当时，的值为9，当时，求代数式的值． 【拓展探索】 （4）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 【答案】（1）9；（2）；（3）6；（4）128 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减应用，解决本题的关键是运用整体代入思想． （1）将，整体代入计算即可； （2）由题意得，再将代数式变形为，再整体代入计算即可； （3）根据题意得，故当时，代数式为，变形为，再整体代入计算即可； （4）设大正方形边长为x，四个相同的小正方形边长为y，根据，有，解得，再列式计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）由题意得， ∴， ∴ ； ∴代数式的值为； （3）∵当时，的值为9， ∴， ∴， ∴当时，， ∴ ； （4）设大正方形边长为x，四个相同的小正方形边长为y，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴图②中的阴影部分面积为128． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $