精品解析：河南省信阳市息县五校联考2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年第一学期月考试卷 八年级数学（人教版） 第13.1节~14.2节· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 如图为亮亮家的雕窗，明明若想买到形状、大小相同的雕窗，则应选择（ ） A. B. C. D. 2. 2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于180° 3. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 4. 如图是马扎及其模型图，若，则马扎的宽可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，则能直接判断的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 按图中所给的条件，的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，若两锐角之差为，则较大锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，小明利用如图所示的作图痕迹作出，由此他说，请你说明小明作图的根据是（ ） A. B. C. D. 9. 非遗纸伞，传承千年．图是一伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，，则下列判断不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、C分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，且，若是以为底的等腰三角形，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 图中，三角形的个数为___________个． 12. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，若只能带一块去店里买形状、大小与原来一样的玻璃，则应带的玻璃编号是___________． 13. 如图，中，，，，则的度数为___________． 14. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为___________． 15. 如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 下面是多媒体上展示的一道习题，请将解答过程补充完整． 如图，太阳光线与是平行的，，为垂直于地面的两根竹竿，测得同一时刻两根竹竿在太阳光照射下的影子（，在同一直线上），判断两根竹竿的长度关系（即线段与长度的大小关系） 解：∵，， ∴___________°， ∵， ∴（两直线平行，___________）， 在和中，， ∴（判定依据用字母表示___________）． ∴线段与长度的大小关系是___________． 17. 如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （1）a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号） ① ② ③ （2）若，，b为整数，求构成的三角形的周长． 18. 如图，中，垂足为D． （1）求证： （2）若，，，求的长． 19. 图是一个特殊形状的零件，按照图纸设计要求若测得在判定此零件是否符合设计要求的过程中提供了以下两种思路，请任选一种思路进行求解． 思路一 利用三角形外角的性质进行求解：可以延长交于点D；也可以延长交于点E；还可以连接并延长． 思路二 连接，先求出的度数，再利用三角形内角和定理求解． 20. 如图，已知两角和以及这两角的夹边． （1）用直尺和圆规作其中边所对的角为（需重新作出） （2）令若内和的平分线交于点I，用含α的代数式表示的度数． 21. 如图，有两组等长的线段．，，将其拼成如下“蝶形图”，可以得出． （1）连接，能得出．的直接依据是___________；（用字母表示） （2）在（1）的条件下，小华认真观察之后说：“”．请判断他的说法是否正确，并说明理由． 22. 如图，且B，C，E三点在同一直线上． （1）求的度数； （2）连接，若，求四边形的面积． 小贴士：线段上任意一点，到的距离均相等． 23. 综合与实践 问题情境：如图1，学校有一块三角形空地，其中米，米，米．点D在边上，点E在边上，米，米，在范围内种植谷物，在剩余空地上需要分割出一块三角形空地种植玉米（点C为种植玉米三角形空地的一个顶点），其面积与种植谷物的面积相同． （1）种植谷物的面积为___________平方米； （2）可以利用全等三角形面积相等的方法设计方案： ①如图2，在边上取一点G，在边上选取点H，当时，即可使种植玉米的面积与种植谷物的面积相同，求此时的长； ②还有其他全等情况也符合设计要求（点G在边上，点H在边上），请直接写出其他符合设计要求的方案中的长：___________米； （3）还可以利用中线分割的方法设计方案：如图3，选取的中点P，连接，选取的中点Q，连接，则即为符合条件的种植玉米的三角形空地．请说明此方法的正确性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期月考试卷 八年级数学（人教版） 第13.1节~14.2节· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 如图为亮亮家的雕窗，明明若想买到形状、大小相同的雕窗，则应选择（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的性质． 根据“形状、大小相同”可知应选择全等图形，进而判断即可． 【详解】∵明明想买到形状、大小相同的雕窗， ∴明明应选择和亮亮家的雕窗全等的雕窗， 只有D符合要求， 故选：D． 2. 2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于180° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A． 3. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形三个内角度数之比，求出最大角即可判断． 【详解】解：∵三角形的三个内角度数之比为， ∴最大角度数为， ∴该三角形是直角三角形． 故选：B． 4. 如图是马扎及其模型图，若，则马扎的宽可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．确定第三边的取值范围是解题的关键．由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：根据题意，由三角形的三边关系得，， 综上所述，只有选项D正确， 故选：D． 5. 如图，，则能直接判断的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握证明全等是解题的关键；根据证明即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：． 6. 按图中所给的条件，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及其外角的性质． 根据三角形外角的性质得到，根据三角形内角和得到，进而计算即可． 【详解】如图， 可知， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 在中，若两锐角之差为，则较大锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余进行求解即可． 【详解】解：∵在中， 设较小锐角的度数为，则较大锐角的度数为， 直角三角形两锐角互余， 则 则较大的锐角度数为 故选：B． 8. 如图，已知，小明利用如图所示的作图痕迹作出，由此他说，请你说明小明作图的根据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，读懂图形的信息是解题的关键，根据判定三角形全等即可． 【详解】解∶由作图知∶，，， ∴， 故选：D． 9. 非遗纸伞，传承千年．图是一伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，，则下列判断不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 由，分别是，的中点，，得出；根据三边对应相等，证明，可得，． 【详解】 E，F分别是，的中点 ， 所以选项A正确， ，是公共边， ， 所以选项B，C正确 故选D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、C分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，且，若是以为底的等腰三角形，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的定义，根据坐标求线段长． 作轴交轴于E，作轴交轴于D，则，根据得到，根据等腰三角形的定义得到，进而证明，得到，即可求出的长． 【详解】如图，作轴交轴于E，作轴交轴于D，则， ∵， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 图中，三角形的个数为___________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的概念，根据三角形的概念数出三角形的个数即可得解． 【详解】解：三角形的个数为3个， 故答案为：3． 12. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，若只能带一块去店里买形状、大小与原来一样的玻璃，则应带的玻璃编号是___________． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的四个判定定理所需要的条件. 根据三角形全等的判定定理进行判断. 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去； 第四块，仅保留了原三角形的部分边，故该块不行； 故答案为③． 13. 如图，中，，，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟知三角形内角和为是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为 14. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，进而计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是或时，能够使与全等， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 下面是多媒体上展示的一道习题，请将解答过程补充完整． 如图，太阳光线与是平行的，，为垂直于地面的两根竹竿，测得同一时刻两根竹竿在太阳光照射下的影子（，在同一直线上），判断两根竹竿的长度关系（即线段与长度的大小关系） 解：∵，， ∴___________°， ∵， ∴（两直线平行，___________）， 在和中，， ∴（判定依据用字母表示___________）． ∴线段与长度的大小关系是___________． 【答案】90；同位角相等；；； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件结合全等三角形判定定理证明三角形全等． 由，，可得，因为，根据“两直线平行，同位角相等”，所以．然后，在和中，已知，，，所以与长度相等． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 在和中， ∴（判定依据用字母表示）． ∴线段与长度的大小关系是． 17. 如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （1）a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号） ① ② ③ （2）若，，b为整数，求构成的三角形的周长． 【答案】（1）① （2）11 【解析】 【分析】题目主要考查构成三角形的条件及三边关系的应用，理解题意，熟练掌握这些基础知识是解题关键． （1）根据构成三角形的条件求解即可； （2）根据构成三角形的条件得出，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：根据构成三角形的条件得a、b、c只需要满足条件即可， 故答案为：①； 【小问2详解】 由题意得， ∴， 解得： 又∵b为整数， ∴， ∴围成的三角形周长． 18. 如图，中，垂足为D． （1）求证： （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ，即， ， 故； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、余角的性质以及三角形的面积公式等知识；熟练掌握直角三角形的性质，灵活运用三角形面积公式是解题的关键． （1）利用直角三角形两锐角互余的性质，结合同角的余角相等来证明角相等； （2）根据三角形面积的两种不同计算方式（以两条直角边为底和高、以斜边为底和斜边上的高为高）建立等式，进而求解斜边上的高的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ． 19. 图是一个特殊形状的零件，按照图纸设计要求若测得在判定此零件是否符合设计要求的过程中提供了以下两种思路，请任选一种思路进行求解． 思路一 利用三角形外角的性质进行求解：可以延长交于点D；也可以延长交于点E；还可以连接并延长． 思路二 连接，先求出的度数，再利用三角形内角和定理求解． 【答案】 解：连接并延长至点， ， ， ， ， ， 此零件不符合设计要求． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题关键是通过连接或延长线段构造三角形，利用内角和定理建立角度关系计算的度数． 连接并延长至点，利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，得出，；进而推导出；代入、、，计算得；与设计要求的比较，判定零件不符合要求． 【详解】略 20. 如图，已知两角和以及这两角的夹边． （1）用直尺和圆规作其中边所对的角为（需重新作出） （2）令若内和的平分线交于点I，用含α的代数式表示的度数． 【答案】（1） 作图如下； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是，也考查了角平分线的定义和平角的定义，解决本题的关键是熟记三角形的内角和定理． （1）先作线段，再分别以、为顶点，作与已知、相等的角，两角的射线交点为，即得； （2）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线定义得到，再利用三角形内角和定理得到． 【小问1详解】 （1）略 【小问2详解】 在中，， ， 点为的内角平分线与的交点， ， ． 21. 如图，有两组等长的线段．，，将其拼成如下“蝶形图”，可以得出． （1）连接，能得出．的直接依据是___________；（用字母表示） （2）在（1）的条件下，小华认真观察之后说：“”．请判断他的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）SSS （2） 正确 理由：由题可知； ， 在和中，， （AAS）， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等，再利用全等三角形的性质得出线段相等． （1）已知，，且为公共边，根据全等三角形“边边边（）”的判定定理，可直接得出． （2）先由得到，再结合对顶角相等以及，根据“角角边（）”判定，进而得出． 【小问1详解】 SSS 【小问2详解】 略 22. 如图，且B，C，E三点在同一直线上． （1）求的度数； （2）连接，若，求四边形的面积． 小贴士：线段上任意一点，到的距离均相等． 【答案】（1） 解：在和中， ， （）， ， ， ， ， ； （2） 解：由（1）得， ，， ， 即， ， 即， ， 四边形的面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． （1）证明，得到，根据得到，进而得到，即可得到； （2）根据得到，，进而推出，根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 综合与实践 问题情境：如图1，学校有一块三角形空地，其中米，米，米．点D在边上，点E在边上，米，米，在范围内种植谷物，在剩余空地上需要分割出一块三角形空地种植玉米（点C为种植玉米三角形空地的一个顶点），其面积与种植谷物的面积相同． （1）种植谷物的面积为___________平方米； （2）可以利用全等三角形面积相等的方法设计方案： ①如图2，在边上取一点G，在边上选取点H，当时，即可使种植玉米的面积与种植谷物的面积相同，求此时的长； ②还有其他全等情况也符合设计要求（点G在边上，点H在边上），请直接写出其他符合设计要求的方案中的长：___________米； （3）还可以利用中线分割的方法设计方案：如图3，选取的中点P，连接，选取的中点Q，连接，则即为符合条件的种植玉米的三角形空地．请说明此方法的正确性． 【答案】（1）6； （2）①米；②6； （3） 证明：∵米，米， ∴（平方米）． ∵P是的中点， ∴平方米． ∵Q是的中点， ∴平方米． ∴， ∴此想法正确． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形中线的性质，灵活运用各知识点是解答本题的关键． （1）利用三角形的面积公式计算即可； （2）①当时，米，进而可求出的长； ②当时，米，进而可求出的长； （3）根据中线的性质求出的面积，即可判断畅畅的想法是否正确． 【小问1详解】 解：∵，米，米， ∴种植谷物的面积（平方米）． 故答案为：6； 【小问2详解】 ①∵， ∴米， ∴（米）； ②∵, 则当时， 米， ∴（米）； 故答案为：6 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $