河南省南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

方城一高2025年秋期高二年级第一次月考模拟 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D A D C BCD ACD 题号 11 答案 ABC 12．. 13．() 14．①④ 15．（Ⅰ）∵A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC的中点M（0，2）， ∴BC边上中线AD所在直线的方程为：y﹣2＝（x﹣0），∴2x﹣3y+6＝0； （Ⅱ）∵BC的斜率kBC＝﹣，∴BC边上高线AH所在直线的斜率kAH＝2， ∴由点斜式得AH所在直线的方程为：y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0． 16．（1）联立，得，即两条直线的交点坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 将代入得，即， 所以所求直线方程为； （2）①曲线的方程为， ，又曲线是椭圆， ，解得且， 故实数的取值范围为； ②曲线是双曲线， ，解得或， 故实数的取值范围为. 17．（1）设点A关于直线l对称点为， 则，解得，即， 因为点P在直线l上运动，所以，当且仅当三点共线时等号成立，此时的最小值等于，即点P为直线与直线l的交点，因为，，易得直线的方程为， 联立，解得，所以交点 （2）因为点A、B在直线l同侧，且点P是直线l上一点，所以，当且仅当三点共线时等号成立，此时的最大值为，即P为直线AB与直线l的交点，因为，所以，所以直线AB方程为， 联立，解得，故所求点P的坐标为 （3）若点B的坐标变为，此时A、B在直线l的两侧，且P为直线l上一点， 所以，当且仅当三点共线时等号成立，即点P为直线AB与直线l的交点，因为，所以， 所以直线AB的方程为，即， 联立，解得，故使的值最小时，P点坐标为. 由（1）可知点A关于直线l的对称点为，且P为直线l上一点，所以，当且仅当三点共线时，等号成立，此时取得最大值，即点P为直线与直线l的交点，因为，， 易得直线的方程为，所以，解得，所以交点 18．（1）将圆化为标准方程为：， 所以圆的圆心坐标为，半径为.所以直线经过点，，由两点式可得直线的方程为：，化简整理得直线的方程为：. （2）由（1）可知，当直线的斜率不存在时，即直线的方程为：，此时是与圆相切，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线为：，即， 则圆C的圆心到直线l的距离，解得，故直线l的方程为.综上，直线l的方程为或. （3）因为直线l被圆C所截得的弦长为，所以圆C的圆心到直线l的距离为.由（2）可知，直线的斜率一定存在，设直线为：，即，则圆C的圆心到直线l的距离，解得或. 故直线l的方程为或. 19．（1）设点的坐标为，因为点的坐标是， 所以直线的斜率，同理，直线的斜率， 由已知，有， 化简，得点的轨迹方程为， 即点的轨迹是除去两点的椭圆. （2）设 如图： ①当直线斜率不存在时，可知， 且有， 解得或，当时，则直线经过点，与题意不符，舍去，故，此时直线为， ②当直线斜率存在时，设直线，则 . 联立直线方程与椭圆方程， 消去可得：， 根据韦达定理可得：， 所以， 即 整理得：， 所以，则或， 当时，则直线恒过点，与题意不符，舍去， 故，直线恒过原点， 结合①②可知，直线恒过原点，原命题得证. . 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $方城一高2025秋期高二年级第一次月考模拟考试 数学学科 命题人：赵晓阳审题人：王金奎 考试范围：第一章第二章前两节；考试时间：120分钟 第I卷（选择题) 一、单选题。 1、k>是方程名+名1表示椭圆的()条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.某县相邻两镇在平面直角坐标系下的坐标分别为A(-3,4),B(6,3),计划经过交 通枢纽C(0,-1)修建一条公路1(1看成一条直线，1的斜率为k).若A,B两镇位于 公路1的两侧，则k的取值范围为( A.后 B.（,(,+w) c D.(o小u[侵m 3.(课本第45页第10题变式)已知直线(a+2)x-y+2a-3=0在x轴上的截距是y轴 上截距的2倍，则a的值为（) A.月 B. C政月 D.为 4.(课本第40页第4题变式)圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-2x+2y-6=0的公共弦长为 () A.25 B.3 C.14 D.4 5.若圆C:x2+(y-1)2=4与圆C2:(x-1)2+(y-a)2-1有且仅有2条公切线，则a的取 值范围是() A.(0,1U1,1+22 B.(1-2W2,1+2W2） C.（-1-2W2,1U1,1+25) D.(1-22,1U1,1+22 6.(课本第40页第2题结论的应用)已知M是直线1：√3x+y-8=0上一点，过点M 作圆0：x2+y2=4的切线，切点分别为P,2,则△OP9面积的最大值为(） A.5 B.2W3 C.1 D.2 7.(课本第27页第8题变式)一条沿直线传播的光线经过点P(4,8)和(-3,6)，然 后被直线y=x-3反射，则反射光线所在的直线方程为() A.x+2y-3=0 B.2x+y=0 C.x-2y-5=0 D.x+2y+3=0 高二数学试题第1页（共4页) 8.(新高考全国I卷)已知5，B是椭圆C:亡+上1的两个焦点，点M在C上， 94 则MMF的最大值为() A.4 B.6 C.9 D.12 二、多选题 9.已知直线l:(m+1)x+y+2m-3=0l2:2x+my+m-2=0,则下列说法正确的是() A.4∥12的充要条件为m=1或m=-2 B.若1，则m=子 C.若直线不经过第四象限，则m≤-1 D.若m=2,则将直线马绕坐标原点按逆时针方向旋转”，再向右平移一个单位 长度，所得直线方程为y=x-1 10.已知圆C:x2+y2-4x-8y+12=0和直线1：x-y+k=0,则下列说法正确的是 () A.当k=0时，直线1被圆截得的弦长为26 B.当k=0时，圆上到直线1的距离为1的点有3个 C.存在实数k,使得直线1与圆相切 D.若直线1与圆相交，则实数k的取值范围为(-2,6) 11.已知椭圆C:+上-1上有一点P,R、E分别为其左右焦点，∠RP5,=0,△FP5 169 的面积为$，则下列说法正确的是() A.若0=60°，则S=3V3; B.若S=3,则满足题意的点P有4个； C.若△RPR是钝角三角形，则S0,4: 9W7 D.椭圆C的内接矩形的周长的最小值为12. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题。 12.(课本第40页第3题变式)已知直线1与圆x2+y2-4y=0相交于A,B两点· 且线段AB的中点P坐标为(-1，)，则直线I的方程为 13.(课本第49页第2题变式)已知圆M:（x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9, 动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C,则曲线C的方程 为 4.已知双曲线C等1α>0，b>0)的左、右焦点分别为，乃，过作斜率为7 的直线与双曲线的右支交于A,B两点(A在第一象限)，AB=BF,P为线段AB的 中点，O为坐标原点，下列说法正确的序号是 高二数学试题第2页（共4页） ①AF=2AE ②双曲线C的离心率为2 图△A的面积为7a ④直线oP的斜率为7 四、解答题 15.4ABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3).求： (1)(课本12页练习第2题变式)BC边上中线AD所在直线的方程； (2)(课本12页例14变式)BC边上高线AH所在直线的方程. 16.(课本89页第8题变式) (1)已知两直线1：3x-y-1=0,1:x+2y-5=0.求过两直线的交点，且平行于直线 3x+4y-5=0的直线方程； (2)已知曲线C的方程为心-严=1，根据下列条件，求实数m的取值范围。 8-m4-m ①曲线C是椭圆； ②曲线C是双曲线. 17.已知直线：x-2y+8=0和点A(2,0),B(-2,-4) (1)在直线I上求一点P,使PA|+|PBI的值最小； (2)在直线I上求一点P,使IPB1-|PA的值最大； (3)若点B的坐标变为(-2,4)，再分别求(1)，（2)问中的结果 高二数学试题第3页（共4页) 18.(课本44页第8题)已知直线1经过点P(1,0),圆C:x2+y2+2x-6y+6=0. (1)若直线1经过圆C的圆心，求直线1的方程； (2)若直线1与圆C相切，求直线1的方程； (3)若直线！被圆C截得的弦长为4W5,求直线1的方程。 19.已知两个定点45.0)，B(.0).动点P满足直线PA和直线PB的斜率之积是-日 (1)求动点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线； (2)记(1)中P点的轨迹为曲线C,不经过点A的直线1与曲线C相交于E,F两点， 且直线AE与直线的斜率之积是3，求证：直线I恒过定点 高二数学试题第4页（共4页)