2.6有理数的乘方同步练习-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.6 有理数的乘方 一、单选题 1．平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 2．任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 3．在，，，0，中，负数的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 5．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 6．中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 7．在理想的实验环境下，某种细菌每过20分钟就能由1个分裂成2个．经过1个小时，这种细菌由1个分裂成（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 8．每天进步一点点（），一年后将远大于“1”，进步很大（）．如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（   ） A．75 B．200 C．378 D．1400 9．某种金属元素铋会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半．铋的周期（半衰期是1小时．设原有1克的未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有多少克铋发生了衰变？（    ） A． B． C． D． 10．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ， ， ． 12．已知 ，那么 ． 13．若与互为相反数，则 ． 14．已知，则 ． 15．如果m、n、k均为整数，且，则 ． 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． (7)． (8)． (9)． 17．若，求的值． 18．地球上海洋总面积为，按海洋的海水平均深度计算，海水的体积约为多少？ 19．我们规定：个相同的非零有理数的商可以表示为，读作“的圈次方”．，读作“的圈4次方”． (1)直接写出计算结果：_______，________； (2)若为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈次方互为倒数；⑤圈次方等于它本身的数是1或．其中所有正确结论的序号是______． (3)试说明（，为正整数且）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.6 有理数的乘方》参考答案 1．C 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，根据，进而可求解，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 平方等于9的数是， 故选C． 2．D 【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0， 故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握． 3．A 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方以及负数的概念，小于0的数为负数，先运用有理数的乘方化简各数，再与0比较大小，即可作答． 【详解】解：，，， ∴负数的个数有1个 故选：A 4．D 【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 5．D 【分析】本题主要考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键．由图可知，第一次捏合是，即，第二次是，即，第三次是，即，即可得到答案． 【详解】解：第一次捏合后面条根，即根， 第二次捏合后面条根，即根， 第三次捏合后面条根，即根， 故第8次捏合后面条为根， 故选D． 6．C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，利用有理数的乘方法则列式计算即可． 【详解】解：∵某种细菌每过20分钟就能由1个分裂成2个， ∴经过1个小时，这种细菌分裂3次， ∴经过1个小时，这种细菌由1个分裂成个． 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 9．B 【分析】将每个小时的衰变量相加，计算可得结果． 【详解】解：由题意可得： = = = 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式． 10．A 【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键． 先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：长方形的面积为：， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积， …… 第6次裁剪后剩下的长方形的面积， 故选：A． 11． 4 【分析】本题考查了去括号法则、有理数的乘方运算，正确计算出结果是解题的关键．根据有理数的乘方法则、去括号法则计算即可． 【详解】解：，，， 故答案为：，4，． 12． 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查有理数的混合运算，非负性，根据相反数的定义，得到，利用非负性求出的值，再根据有理数的混合运算法则，进行计算即可. 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 14． 【分析】本题考查了非负数的性质知识点，解题的关键是根据非负数的性质求出m，n的值． 根据—个数的平方和绝对值的非负性，得出关于m，n的方程，进而求出m，n的值，最后代入求值． 【详解】解：因为，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0， 所以可得，解得，解得， 将代入，可得． 故答案为： ． 15． 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，有理数乘方运算，先根据m、n、k均为整数，且，得出，或，，求出，或，，根据，代入求值即可． 【详解】解：∵，m、n、k均为整数， ∴，或，， ∴，或，， ∵， ∴， ∴或， 综上分析可知：． 故答案为：． 16．(1)64 (2) (3) (4) (5)32 (6) (7) (8) (9) 【分析】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． （1）根据乘方的意义计算即可； （2）根据乘方的意义计算即可； （3）根据乘方的意义计算即可； （4）根据乘方的意义计算即可； （5）根据乘方的意义计算即可； （6）根据乘方的意义计算即可； （7）根据乘方的意义计算即可； （8）根据乘方的意义计算即可； （9）根据乘方的意义计算即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） ． 17．8 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值的非负性及乘方运算的符号规律，根据题意得，即：，，即：，再将其代入原式即可求解，熟练掌握绝对值的非负性及乘方运算的符号规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ，即：， ，即：， 将，代入原式得： ． 18．1.332×109 【详解】试题分析：根据“体积=面积×高”列出计算式, 根据同底数幂的运算法则进行解答. 试题解析： 海水的体积约为：    答：海水的体积约为 19．(1)， (2)②④ (3)证明见解析 【分析】本题考查有理数的乘方运算，同底数幂的除法； （1）根据“的圈次方”的定义计算即可； （2）根据“的圈次方”的定义判断即可； （1）根据“的圈次方”的定义证明即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）解：， ①令，，，此时，故①说法错误； ②根据可得负数的圈奇数次方即是奇数，此时结果是负数，负数的圈偶数次方即是偶数，此时结果是正数，说法正确； ③，当为偶数时，，则互为相反数的两个数的圈次方互为相反数说法错误； ④，则互为倒数的两个数的圈次方互为倒数说法正确； ⑤当，n为偶数时，不满足圈次方等于它本身，说法错误． 所有正确结论的序号是②④， 故答案为：②④． （3）解：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $