江苏省南京市中华中学2025-2026学年高二上学期9月综合练习（月考）数学试题

中华中学2024级高二年级9月综合练习

高二数学

本卷考试时间：120分钟  总分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知直线与垂直，则实数的值为（   ）

A. 2 B. -2 C.  D.

2. 若复数满足，则其共轭复数（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若圆的圆心为，则点到直线的距离为（   ）

A. 2 B. 3 C.  D.

4. 某校举办“学党史守初心，践使命担责任”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则（    ）

A.  B. 估计成绩低于50分的有20人

C. 估计这组数据的众数为75 D. 估计这组数据的第75百分位数为82

5. 已知正四棱台的高为，，，则与平面所成角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若两直线与的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知两条平行直线，，当之间的距离最大时，（   ）

A.  B.  C. 2 D.

8. 如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的最小值是（    ）

A. 4 B.  C.  D. 2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．

9. 设为实数，若三条直线，和不能构成三角形，则实数的取值可能为（   ）

A.  B.  C. 1 D.

10. 在空间中，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）

A. 若，则；

B. 若，则；

C. 若，则；

D. 若，则.

11. 已知点，，且点在直线上，则（   ）

A. 的最小值为 B. 的最小值为

C. 存在点，使得 D. 存在点，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 小张连续9天去快递店拿快递的个数依次为3，1，5，2，3，4，1，4，6.若从这组数据中随机删除1个数后，得到一组新数据，则这组新数据的中位数与原数据的中位数相等的概率为__________.

13. 已知，则______．

14. 在平面直角坐标系中，已知点，，过点作直线分别交射线，轴正半轴于点，，则面积的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知．

（1）求的单调递减区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．

16. 在平面直角坐标系中，若圆的圆心在轴上，且过，两点．

（1）求圆的方程；

（2）设，点为圆上的动点，求证：为定值．

17. 在中，角所对的边分别是，，，且，是边上一点，．

（1）求角；

（2）若，求线段的长；

（3）若时，求角的大小．

18. 已知平面直角坐标系内的直线与直线，过平面内一点向直线，作垂线，垂足分别为，，记，，定义点的“距离坐标”为．

（1）当时，求点的轨迹方程；

（2）若点的“距离坐标”为，求点的坐标；