1.6线段垂直平分线的性质 同步自主达标测试题 2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册《1.6线段垂直平分线的性质》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，某学校欲增设一个篮球场，为了方便学生活动，要求新建的篮球场到A点、B点和C点的距离均相等，则篮球场应该建设在（    ） A．两边垂直平分线的交点处 B．在两边中线的交点处 C．在两内角平分线的交点处 D．在两边高线的交点处 2．如图是的折纸示意图，则折痕是的（    ） A．中垂线 B．中线 C．角平分线 D．高线 3．如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若的周长为14，，则线段的长度为（   ） A．10 B．6 C．5 D．3 4．如图，是的边的垂直平分线，若，，则的周长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．14 5．如图，在中，，利用尺规作图，分别以点A和点C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点G和H，作直线交于点E，交于点D，连接．则以下说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，以下四个结论，正确的有（      ） ①；②；③平分；④四边形的面积． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在的面积是，的垂直平分线分别交，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（　　）    A．7 B．9 C． D． 二、填空题（满分24分） 8．如图，是的垂直平分线，若，则四边形的周长为 ． 9．如图，在中，，垂直平分，且，则的长为 ． 10．如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是16，若点P在直线上，则的最大值为 ．    11．如图，已知在中，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于，交于，连接，若的周长为16，则的长为 ．    12．如图，锐角中，，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点N，，则的周长为 ．    13．如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是 ．    14．如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为 ． 15．如图，已知是等边三角形，D为外一点，连接，，，E是边上的点，连接，，与交于点F．下面四个结论：①连接，则垂直平分线段； 是等边三角形；③若，，则；④若，则，其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（满分72分） 16．如图，在中，，． (1)尺规作图：作边的垂直平分线交于点D，连接（要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）； (2)在（1）作出的图形中，求的周长． 17．如图，五边形，若垂直平分，垂足为M，且____，_____，则_______． 给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明．    18．如图，在中，是边上的高，的垂直平分线交于点，且，求证：． 19．如图，已知是的角平分线，、分别是和的高． (1)请你判断与关系，并说明理由； (2)若，，，求的长． 20．如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连结，当，，时，求的长． 21．如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 22．如图，在中，垂直平分，连接，，延长交的延长线于点F，，过点D作于点E，． (1)请判定与是否相等？为什么？ (2)与互补吗？请说明理由． 23．定义：若一个三角形被某条直线分成面积相等的两个部分，则称这条直线是该三角形的“等积线”． (1)如图1，用无刻度的直尺与圆规作出过点的“等积线”（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； (2)如图2，点是中上一点，用无刻度的直尺与圆规作出过点的“等积线”（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； (3)如图3，点是中上一点，为中点，连接，过点作，交延长线于点，连接交于，判断是不是的“等积线”，并说明理由． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质判断即可． 【详解】作两边的垂直平分线，它们的交点是P， 由线段的垂直平分线的性质，， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了折叠的性质、中垂线定义以及三角形的角平分线、中线和高线，正确掌握相关定义，即可解题． 【详解】解：根据折叠的性质得， ，，， 不是的角平分线，不是中垂线和的中线． ， ， ， 是的高线． 故答案为：D． 3．B 【分析】由直线是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得，又由的周长为14，即可求得线段的长． 【详解】解：直线是线段的垂直平分线， ， 的周长为14， ． 即线段的长度为6． 故选：B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．D 【分析】根据垂直平分线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握到线段两个端点的距离相等． 5．C 【分析】根据题意可知是的垂直平分线，由此即可一一判断． 【详解】由作图步骤及已知条件可知，是的垂直平分线， ∴，，，故选项A、B正确； ∴是等腰三角形， ∴，， ∴， 故选项D正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 无法证明，故选项C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的作图和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 6．C 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，根据，，得到垂直平分，分割法求面积，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴点，点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，，故①②正确； 无法得到平分，故③错误； 四边形的面积为；故④正确； 故选C． 7．C 【分析】本题考查轴对称求最短距离．由垂直平分线的性质可得A与B关于对称，连接，交于点P，当A、P、F三点共线时，周长最小．据此即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线，    ∴A与B关于对称， 连接，交于点P， ∵， ∴周长， ∴当A、P、F三点共线时，周长最小 ∵F为边的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴周长的最小值为， 故选：． 8．20 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ，， 四边形的周长， 故答案为：20． 9．2 【分析】根据垂直平分线的性质，结合线段的和差计算即可． 本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，，且， ∴． 故答案为：2． 10．6 【分析】先找出的长，再确定的取得最大值为的长即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点N，交于点M， ∴， ∵的周长是16，， ∴的周长， 点P在直线上，如图，连接，，，    ∵点P在的垂直平分线上， ∴， ∴， 故的最大值为6，此时点P是直线与直线的交点． 故答案为：6． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，掌握相关图形的性质是解题的关键． 11．6 【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，由题意得，直线为线段的垂直平分线，则，的周长为，由即可得出答案． 【详解】解：由题意得，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∵, ∴． 故答案为：6． 12． 【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可．解题关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 【详解】∵的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点N，， ∴， ∴的周长为. 故答案为：． 13． 【分析】本题考查垂直平分线的性质及牧人饮马最短距离问题，根据题意得到周长的最小值是直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点， ∴， ∴， ∴最小为， ∴， 故答案为：13． 14． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得，进一步求解即可． 【详解】解： 为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ∵， ∴， ， ， 故答案为：． 15．①②/②① 【分析】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 由等边三角形的性质以及即可判断①；由得，即可判断②；由是等边三角形，，即可推出③；求出的度数即可判断④． 【详解】解：如图，连接， ∵是等边三角形， ， ， ∴点都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段；故①正确； ∵， ∴， ∴是等边三角形，故②正确； ∵是等边三角形，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ， ， ∴，故④错误； 故答案为：①②． 16．(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查线段垂直平分线的作法和性质，解题的关键是正确画出图形． （1）根据垂直平分线的作法，作出的垂直平分线； （2）根据垂直平分线的性质得出，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵的垂直平分线交于点D ∴ ∴的周长为：． 17．②，③，①（或①，②，③）．证明见解析 【分析】第一种，②，③，①，连接，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出，在求证三角形全等得出角相等，求得，进而得出结论平分．第二种，①，②，③，利用线段垂直平分线及全等三角形进行证明即可． 【详解】解：第一种：②，③，① 证明：连接，    ∵垂直平分， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ∴ ∴， 又∵， ∴， 即， ∴平分． 第二种：①，②，③ 证明：连接，    ∵垂直平分， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， 在与中， ， ∴， ∴， ∵平分． ∴， ∴ 在与中， ∴ ∴ 故答案为：②，③，①（或①，②，③）． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形全等的判定、角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的解题关键． 18．见解析 【分析】连接，根据垂直平分线的判定和性质，证明即可． 本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：连接， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴． ． 19．(1)垂直平分，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的性质得出，根据三角形全等的判定得出，求出，根据垂直平分线的判定即可得出答案； （2）根据三角形面积公式得出，求出结果即可． 【详解】（1）解：垂直平分，理由如下： ∵是的角平分线，、分别是和的高， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，三角形面积公式，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． 20．(1)证明见解析 (2)3 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后根据定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，，则可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据线段和差求出的长，由此即可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）已证：， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键． （1）由垂直平分线的性质可得，，即可得到结论； （2）由题意可得，再结合，求解即可． 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ． 22．(1)，见解析 (2)与互补，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，证明是解题的关键。 （1）由线段垂直平分线的性质得到，再证明，则可证明． （2）由全等三角形的性质可得，由平角的定义可得，则，即与互补． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：与互补，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴，即与互补． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)不是的“等积线”，理由见解析 【分析】（1）作的垂直平分线交于点，连接，则为过点的“等积线”； （2）作的垂直平分线交于点，连接，以点为顶点，为边，作，交于点，连接，则直线为过点的“等积线”； （3）连接，，由，推出，由为中点，推出，据此即可说明不是的“等积线”． 【详解】（1）解：如图，为过点的“等积线”； 由作图知，， ∴， ∴为过点的“等积线”； （2）解：如图，为过点的“等积线”； 由作图知，， ∴，， ∵， ∴为过点的“等积线”； （3）解：不是的“等积线”，理由如下． 连接，， ∵， ∵， ∴， ∵为中点， ∴ ， ∵， ∴， ∴不是的“等积线”． 学科网（北京）股份有限公司 $