2.2.3直线的一般式方程 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.3 直线的一般式方程 KAI的小炸鸡 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 回顾 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过(x0, y0), 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b, 且斜率为k 两点式 过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2) 截距式 过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0) k存在，即不与x轴垂直的直线 k存在，即不与x轴垂直的直线 不与x, y轴垂直的直线 不过原点和与x, y轴垂直的直线 注：在求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解. 2 回顾 点斜式 已知斜率和一点 斜截式 斜率和截距 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距， 截距式 3 导入 思考：由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形. (1) 斜率是，经过点； (2) 在轴和轴上的截距分别是，; (3) 经过两点，; (4) 在轴上的截距是，倾斜角是. (1)；(2) =1； (3) ； (4). O y x -7 7 都可以化简为 4 探究 问题1：你能发现以下直线方程的几种形式有什么共同特点？ y y y y x x x x 能否统一写成 ？ ？ ？ 上述四式都可以写成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0 斜率存在 5 探究 追问1：斜率不存在的直线可以写成二元一次方程的形式吗？ 斜率不存在 0 任意一条直线可以用关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)来表示． 6 探究 问题2：每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？ （，不同时为） 过点 垂直于轴 任意一个关于的二元一次方程Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0）都表示一条直线 7 探究 问题3：在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线为： (1)平行于x轴; (2)平行于y轴; (3)与x轴重合; (4)与y轴重合; (5)过原点 (5) C=0，A、B不同时为0 (1) A=0 , B≠0 ,C≠0 (2) B=0 , A≠0 , C≠0 (4) B=0 , A≠0, C=0 (3) A=0 , B≠0 ,C=0 8 新知 1. 一般式方程 我们把关于x, y二元一次方程 Ax+By +C=0 (其中A, B不同时为0) 叫做直线方程的一般式方程，简称一般式. 适用范围： 任意一条直线 . 注意 : 对于直线方程的一般式的书写，一般作如下约定： ① x的系数A为正; ② x, y的系数及常数项一般不出现分数 (A,B,C为整数); ③ 按含x项，含y项、常数项顺序排列; ④ 无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式. 9 例题 例5 已知直线经过点A(6,－4), 斜率为, 求直线的点斜式和一般式方程. 10 练习 书本P66 1. 根据下列条件, 写出直线的方程, 并把它化为一般式: (1) 经过点A(8,－2), 斜率是 (2) 经过点B(4, 2), 平行于x轴; (3) 经过点P1(3,－2), P2(5,－4); (4) 在x轴、y轴上的截距分别是 , －3. (1) x+2y－4=0; (2) y－2=0; (3) x+y－1=0; (4) 2x－y－3=0. 11 例题 例5 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形． 解：把直线的一般式化为斜截式. 因此，直线的斜率，它在轴上的截距是. 在直线的方程中， 令，得， 即直线在轴上的截距是. 由上面可得直线与轴、轴的交点分别为，， 过，两点作直线，就得直线(如图). O x y 1 1 2 3 4 2 A B 12 练习 书本P66 2.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距, 并画出图形: x y O 5 l (1) x y O -5 l (2) 4 x y O (-2,1) l (3) • x y O l (4) 13 新知 2. 判断平行垂直 1、直线：，直线：， (1)若l1∥l2 ⇔ 或 ； ； (2)若l1⊥l2 ⇔ A1A2＋B1B2＝0. 2、(1)与 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程可设为 Ax＋By＋m＝0(m≠C)； (2)与Ax＋By＋C＝0 垂直的直线方程可设为 Bx－Ay＋m＝0. 14 补充练习 1. 若直线 与直线 垂直， 则___________. 1 2. 若直线与直线平行， 则___________. 1 15 补充练习 3. 过点且与直线 平行的直线方程是( ) B A. B. C. D. 4. 与直线2x-3y+1=0垂直，且在x 轴上的截距为-2的直线的 一般式方程是____________. 3x+2y+6=0 16 补充练习 5. 无论m为何值,直线所过定点的坐标为 (　　) A. (-2,-1) B. (2,-1) C. (-2,1) D. (2,1) 6. 如果,且,那么直线不通过 (　　) A. 第一象限　　　 　B. 第二象限 C. 第三象限　　　 　D. 第四象限 17 7. (1)已知直线与 直线平行，求的值； (2)当为何值时，直线与 直线互相垂直？ 补充练习 (1)的值为 (2)的值为或 总结 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 直线方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为0) 已知条件 直线上一点, 斜率 斜率k, y轴截距b 直线上两点 (x1,y1),(x2,y2) 非零截距a,b 系数 适用条件 斜率存在 斜率存在 斜率存在且不为 斜率存在且不为，不过原点 任何位置 19 总结 点斜式 已知斜率和一点 斜截式 斜率和截距 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距， 截距式 20 $