广东省 湛江市博雅学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

25-26学年湛江博雅学校八年级第一学期9月素质检测 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D D A D A A 1．B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念判断即可，熟练掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解决此题的关键． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： A.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； B.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； C.因为，所以能组成三角形，故符合题意； D.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知条件确定，按照全等三角形的性质即可一一判断 【详解】解：∵两个三角形全等，且，对应， ∴， A．∵，∴，该选项错误，故本选项不符合题意； B．∵，∴，该选项正确，故本选项符合题意； C．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意； D．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：阴影部分的面积是△ADC面积的，△ADC的面积是△ABC的面积的，依此即可求解． 【详解】解：∵D、E分别是BC，AD的中点， 故选：D 【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分． 5．D 【分析】本题考查了三角形高的定义，根据三角形高的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、B、C中不是的高，不符合题意； D、是中边的高，符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】本题考查三角形三边关系，利用三边关系确定第三边的取值范围，设在篱笆上接上新的篱笆长度为，由，求出的取值范围，即可解答． 【详解】解：设在篱笆上接上新的篱笆长度为， 根据题意得：， ，即， 在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了绝对值非负性、算术平方根的非负性以及三角形三边关系，由题意得；分类讨论若等腰三角形的三边长为：，若等腰三角形的三边长为：，利用三角形三边关系加以验证即可； 【详解】解：∵，， ∴； 若等腰三角形的三边长为：， ∵，不能构成三角形， ∴此种情况不存在； 若等腰三角形的三边长为：， 则等腰三角形的周长为：, 故选：A 8．D 【分析】本题考查了尺规作图中 “作一个角等于已知角” 的原理及三角形全等的判定定理，解题的关键是理解尺规作图过程中所构造的对应线段相等，进而通过三角形全等推导出对应角相等． 依据作图过程知，两三角形对应边相等，故利用的是“边边边”定理证明了两三角形全等，则全等三角形的对应角相等． 【详解】解：在和中，， ， ， 故选D． 9．A 【分析】先求出，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，由此即可得． 【详解】解：，， ， 的垂直平分线交于点， ， ， 的周长为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 10．A 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识．利用等边三角形的性质得到，，，即可证明，即可判断①；证明，则，即可判断②；过点B作于M，于根据全等三角形的性质和三角形面积得到，即可判断③；根据，，即可证明④． 【详解】解：，都是等边三角形， ，，， ，， 在和中， ， ，故①正确， ， 在和中， ， ∴， ∴， 故②错误； 过点B作于M，于 ， ∴， ∵，， ∴， ， 平分，故③正确； ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形，故④正确； 综上可知，正确的是①③④， 故选：A 11．5或6.5 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，分类讨论，即可判断求解． 【详解】以5为腰，则第三边等于8，因为 ，符合； 以5为底，则腰为6.5，因为 符合． 故答案为：5或6.5 【点睛】本题考查等腰三角形的定义以及三角形三边长关系，熟记“三角形任意两边之和大于第三边，”是关键． 12． 【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．180度/ 【分析】如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：如图，连接 记的交点为 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键. 14．/67度 【分析】根据折叠的性质和直角三角形的有关知识求解即可．本题考查的是直角三角形和折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质找到对应相等的角． 【详解】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，， ，， ∵， ， ， ， 故答案为：． 15．16 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．可得，，根据三角形周长的定义即可解答． 【详解】点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M， ，， ∵的周长， ， ， 故答案为：16． 16．（1）见解析；（2）2＜AD＜5 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质即可证明BE=AC； （2）结合（1）根据三角形三边关系即可得AD的取值范围． 【详解】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC＝BE； （2）∵AB＝3，BE＝AC＝7， ∴7﹣3＜AE＜7+3， 即4＜2AD＜10． ∴2＜AD＜5， ∴AD的取值范围是2＜AD＜5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、三角形三边关系． 17．见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质．根据角平分线的定义可得，根据可证． 【详解】证明：是的角平分线， ， 在和中，， ． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图，解题的关键是： （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据作已知角的平分线的尺规作图方法作图即可． 【详解】（1）解∶如图，即为所求， ； （2）解∶如图，即为所求， ． 19．(1)作图见解析，，， (2)作图见解析，点的坐标为 【分析】（）根据轴对称的性质作图即可； （）作出点关于轴的对称点，连接，与轴相交于点，则，所以，由两点之间线段最短可知此时的值最小，再根据点的位置写出点的坐标即可； 本题考查了作轴对称图形，轴对称最短线段问题，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，，，； （2）解：如图所示，点即为所求，由图可得，点的坐标为． 20．(1)见解析 (2)； (3) 【分析】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用． （1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （2）由在中，，，利用等腰三角形的性质，即可求得的度数，利用等边对等角求得的度数，则可求得的度数； （3）将的周长转化为的长即可求得． 【详解】（1）解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：在中， ∵，， ∴， 由（1）得，， ∴； （3）解：∵的垂直平分线交于点D，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长． 21．（1）；（2）证明见解析；（3）①，②的度数为或 【分析】本题考查了角平分线的定义．三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）先根据角平分线的性质得出，，在有三角形内角和定理得出，利用等量代换即可得出结论； （2）先根据角平分线的性质得出，，再由三角形的外角的性质即可得出结论； （3）①先根据角平分线的性质得，，再根据三角形的内角和定理得出根据，即可得出结论；②延长至点F，根据角平分线的定理得出，然后分、和两种情况讨论即可得出结论； 【详解】（1）解：； ，分别是和的平分线， ，， ， ， ， ， ； （2）证明：，分别是，的平分线， ，， ，， ，， ， ， ， 由（1）知， ； （3）解：①是的平分线，是的平分线， ，， ， ， ， 由（2）知， ； ②延长至点F， 是的外角的平分线， 是的外角的平分线， ， 是的平分线， ， 即， ， 即， 是的平分线，是的平分线， ，， ， ， 在中，与都是锐角， 当时， ， ， ， ， 当时 ， ， ， ， 综上所述，的度数为或． 22．（1）见解析；（2）成立；理由见解析；（3）6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，，； （2）同理（1）证明即可； （3）同理（2）可得，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】（1）证明：直线，直线， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：同理（2）可得，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ， ∴， ∴， ∴与的面积之和为6． 23．模型证明：见解析；模型运用：；解决问题：50 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 模型证明：作于，于，则，，证明，即可得证； 模型运用：在上截取点，使得，连接，由角平分线的定义可得，证明，得出，，再证明，得出，即可得证； 解决问题：由题意可得米，米，延长至点，使得，连接，证明，得出米，，，再证明，即可得解． 【详解】模型证明：证明：如图，作于，于， 则， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 模型运用：如图，在上截取点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 解决问题：由题意可得：米，米，米，米， ∴米，米， 如图，延长至点，使得，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴米，，， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴米， 即此时甲、乙两人的距离为米． 故答案为：50． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26学年湛江博雅学校八年级第一学期9月素质检测 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列长度的线段能组成三角形的是（    ） A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、10 3．如图所示的两个三角形全等，且对应，则（    ） 第3题图 第4题图 第6题图 A． B． C．对应 D．对应 4．如图，中，点、分别是的中点且的面积为8，则阴影部分的面积是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．下列各组图形中，表示是中边的高的图形为（     ） A．B．C． D． 6．为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（    ）   A． B． C． D． 7．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（    ） A． B． C．或 D． 8．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） 第8题图 第9题图 第10题图 A． B． C． D． 9．如图，在中，，的垂直平分线交于点P，若，，则的周长等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，在直线的同一侧分别作两个等边三角形和，连接，有以下结论①；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确有（   ） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知等腰三角形的一边是5，周长是18，则它的腰长为 ． 12．如图，P是内一点，延长交于点D．若，则 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图， ． 14．如图，在中，，点D在B边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则度数为 ． 15．如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长 ． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE＝AD． （1）求证：BE＝AC；（2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范围． 17．如图，是的角平分线，．求证：． 18．尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹） (1)在如图所示的中，作的垂直平分线交与点交于点； (2)在如图所示的中，作的角平分线交于点． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，请写出点的坐标． 20．如图，在中， ， 的垂直平分线交于点，交于点． (1)求证是等腰三角形；(2)若，求的度数； (3)若，的周长为，求的周长． 21．【问题发现】在某课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题． （1）数学课代表发现在图1中，若与的平分线交于点P，则与之间存在一定数量关系为__________．（请直接写出结果） 【问题探究】（2）如图2，在（1）的条件下，作的外角，的平分线交于点Q，试说明． 【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段，交于点E，在中． ①请说明与之间的数量关系． ②当与两锐角存在2倍的数量关系时，直接写出的度数． 五、解答题（13+14分，共27分） 22．（1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 23．【模型解读】 角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法． 【模型证明】 常见模型1 条件：如图，为的角平分线，，垂足为点A，，垂足为点B． 结论：，． 常见模型2 条件：如图，在中，，为的角平分线，过点，垂足为点E． 结论：，且（当是等腰直角三角形时，有）． 常见模型3 条件：如图，是的角平分线，． 结论：． 根据模型3的条件，请证明上述结论． 【模型运用】 如图，，分别为和的平分线，，则，，的数量关系是 ． 【解决问题】 如图，是一个四边形人工湖，，米，米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿方向以2米/秒的速度前进，乙沿方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得，，此时甲、乙两人的距离为 米． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $