云南省昭通市盐津县第二中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

盐津县第二中学2025年秋季高一年级第一次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 答案 A D B D C B B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AD BCD ABD 1.A 2.D 3.B由a2-1≥0，解得a≤-1或a≥1，设A={aa≤-1或a≥1}，B={aa≤-1}，又BA,故“a2-1≥0” 是“a≤一1”的必要不充分条件.故选B. D不等式1可化为景0，等价于到十2》，部得≥2或K一2所以紧不等式解实 为{xx<-2或x≥2}.故选D. 5C对于AB取a=1,6=-2,则日>方d<,故A.B错误： 对于C,因为>b,+1>1,所以>杂故C正确： b 对于D,取c=0,则ac|=bc,故D错误.故选C 6,B根据题意画出韦恩图：设田赛和径赛都参加的人为x,因为62名学生中有 一半的学生没有参加比赛，所以参加比赛的学生有31人，故根据韦恩图16一x +x+23-x=31,解得x=8.故选B. 田赛 x 径赛 7.B因为A={x∈N-7<2x-1<7}={x∈N-3<x<4}={0,1,2,3},所以 16-x 23-x 该集合的真子集的个数为2一1=15，故选B. 8C因为y为正实数，且上+号=2.所以2x+y=号(+号)(2x+3)= y 2计若+号>≥2+2√会·要=4，当且仅当2x=y=2时取等号.放选C 9.AD对于A,所有的平面四边形的内角和都是360°，故A是真命题； 对于B,平行四边形的对角线不一定相等，故B是假命题； 对于C,不是全称量词命题； 对于D,由线段垂直平分线的性质可知D是真命题.故选AD. 10.CD依题意，由3x-y=(x+)+2(x-0,得x-y=合(3x-》-(x十0，由-4长3x-≤6， 0x十y<4,得-2×2(3x-)≤3，-2×-（x十y)≤0，所以-4长x-y3,即x-y的值可能是-3， 0,3,不可能是一5，BCD正确，A错误.故选BCD. 11.ABD根据题意ABD为正确的，而对于C,若取a=2√2，b=√2，则ab=4为有理数，故C不是封闭集合.故 选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.0由A=B得3m=m2,解得m=3或m=0.当m=3时，3m=9,不满足元素的互异性，舍去；当m=0时，A =B成立. 15由>号则3x-1D0,所以3x+a高-3-1+3与+12≥2√3x-D·ax与+1=5， 【高一年级第一次月考·数学卷参考答案第1页（共2页）】 6041A 当且仅当3x-13即x=1时等号成立，则3x十3x气的最小值为5. 14.{-是<x<号〉由题意可得不等式(x-a)⑧(x十a)<1对任意实数x恒成立，即不等式 (x-a)(1一x-a)<1对任意实数x恒成立，即x2-x-a2十a+1>0对任意实数x恒成立，所以 4=1一4（一。+a+1)<0,解得一合<a<号，所以实数a的取值范围为-了<K号》. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)因为全集U=R,集合A={x0<x≤2}，B={xx<-3或x>1}, 所以A∩B={x们<x2}.…4分 (2)CA={xx≤0或x>2},CB={x|-3≤x≤1}， …8分 (CA)U(CB)={xx≤0或x>2}U{x-3≤x≤1}={xx≤1或x>2}.…13分 16.解：1P-d2+a+1=(a+号）'+￥>0，由a-a+1=(a-号)广+>0得Q0, …4分 a+1)=(a2+1)”-a2=a+a2+1≥1，所以P2 (2)因为关于x的不等式x2-(a十b)x十a<0的解集为{x1<x<2},所以1和2为方程x2一(a十b)x十 a=0的两个解，…11分 即但22解特子 …15分 17.解：(1)A={x1<x3},……1分 由x∈A是x∈B的充分条件知ACB, …3分 从有g解得0心 6分 故m的取值范围为{m0≤m≤1}. …… ………7分 (2),A∩B=☑，且B≠必，……9分 .m十31或m3,………13分 解得m≤一2或m≥3.故m的取值范围为{mm≤一2或m≥3}.…15分 18.解：(1)设每间虎笼的长为am,宽为bm,则4a十6b=36,即2a十3b=18,…2分 所以6=古·2a·<日·(2a）-竖， )y…7分 当且仅当2a=3b=9时等号成立，…8分 即长为号m,宽为3m时，可使每间虎笼面积最大 9分 (2)设每间虎笼长为xm,宽为ym,则xy=24, 10分 所以4x+6y≥2/4x·6y=2/24X24=48,…14分 当且仅当4.x=6y,2x=3y=12时等号成立，… 16分 即长为6m,宽为4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小. 17分 19.解：(1)因为二次函数的图象经过点(0,1)，所以c=1,…2分 因为二次函数图象的对称轴为x=立·两个零点之积为一。，所以 2a-12 …5分 1=-1 解得Q=一6，b=1.…7分 (2)方程a.x2+bx+c=kx+7等价于方程6.x2+(k一1)x+6=0,其两个不相等的实数根x1,x2都大于0且 小于2，… …9分 令二次函数y=6x2+(k-1)x+6, 所以必有=0和2时的函数值y大于0，判别式△>0，对称轴满足0<量<2， …11分 24+2k+4>0, 即(k-1）2-4X6X60,…1 0<t<2, 解得-14<k<一11，故实数k的取值范围是{k一14<k<一11. …17分 【高一年级第一次月考·数学卷参考答案第2页（共2页）】 6041A盐津县第二中学2025年秋季高一年级第一次月考 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教版必修第一册第一章和第二章。 : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 如 p 合题目要求的。 的 1.已知集合A={2,3,5},B={一1,0,3,6)，则AUB= A.{-1,0,2,3,5,6} B.{0,2,3,5,6} 长 C.{2,3,5,6} D.{3) 2.命题“3x>0,2x2=5x一1”的否定是 A.3x>0,2x2≠5x-1 製 B.3x≤0,2x2=5x-1 C.Hx≤0,2x2=5x-1 D.Hx>0,2x2≠5x-1 3.设a∈R,则“a2一1≥0”是“a≤-1”的 期 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4,不等式z2≤1的解集为 A.{x|-2<x<2} B.{x|x≤-2或x≥2} C.{x|-2≤x≤2} D.{z|x<-2或x≥2} 5.若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是 B.a2>62 a b D.alcl>blcl 【高一年级第一次月考数学卷第1页（共4页）】 6041A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.某高中举办校运会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加 田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为 A.7 B.8 C.10 D.12 7.集合A={x∈N一7<2x一1<7}的真子集个数为 A.16 B.15 C.8 D.6 8.已知正实数x,y满足上+2=2，则2x十y的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题是全称量词命题且是真命题的是 A.所有平面四边形的内角和都是360° B.平行四边形的对角线相等 C,有些实数是无限不循环小数 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 10.已知一4≤3x-y≤6,0≤x十y≤4，则x一y的值可能是 A-5 B.-3 C.0 D.3 11.给定数集M,若对于任意a,b∈Mb≠0)，有a·b∈M且号∈M,则称集合M为封闭集合。 则下列说法中正确的是 A集合M=1,2,}不是封闭集合 B.有理数集是封闭集合 C.无理数集是封闭集合 D.若集合A1,A2为封闭集合，且A二R,A2二R,则A1∩A2也是封闭集合 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={9,3m},B={m2,9},且A=B,则m= 13.已知>号，则3x十3z4与的最小值为 14.在R上定义运算☒：x⑧y=x(1一y),若不等式(x一a)☒(x十a)<1对任意实数x恒成立， 则实数a的取值范围为 【高一年级第一次月考数学卷第2页（共4页）】 6041A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={x|0<x≤2}，B={x|x<-3或x>1. 求：(1)A∩B; (2)(CoA)U(CoB). 16.(本小题满分15分) (1)已知a∈R,P=a2+a+1,Q=a2-a十1，比较P,Q的大小； (2)若关于x的不等式x2一(a十b)x十a<0的解集为{x|1<x<2},求a,b的值. 17.(本小题满分15分) 已知集合A={x|x2-4x十3<0}，集合B={x|m<x<m十3}. (1)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围. 【高一年级第一次月考数学卷第3页（共4页）】 6041A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 18.(本小题满分17分) 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢 筋网围成 (1)现有可围36m长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积 最大？ (2)若使每间虎笼面积为24m,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的 钢筋网总长最小？ 19.(本小题满分17分) 已知a,6c∈R,二次函数y=ax+bx十c的图象经过点(0,1)，且对称轴为x=壳，两个零 点之积为一言 (1)求实数a,b的值； (2)若关于x的方程ax2十bx十c=kx十7有两个不相等的大于0且小于2的实数根，求实数 k的取值范围. 【高一年级第一次月考数学卷第4质（共4页）】 6041A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP