重庆市第十一中学校2025-2026学年高三上学期第二次质量检测（9月）数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2026届高三第二次质量检测 数学试题 2025.9 满分150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 某店经营的某种包装的面包质量（单位：）服从正态分布，且，则从该店中任意买一个这种包装的面包，其质量在之间的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.35 C. 0.85 D. 0.5 3. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在处有极小值，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 3或5 5. 在中，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 1 6. 袋子中放有大小、形状相同的5个小球，其中标号为“0”的小球为1个，标号为“1”的小球2个，标号为“2”的小球2个.从袋中任取两个小球，已知其中一个小球的标号是“1”的条件下，则另一个小球标号也是“1”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，在上单调递减 B. 当时，有两个极值 C. 当时，有3个零点 D. 过点且与曲线相切的直线恰有两条 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 若函数为偶函数，则 B. 若时，且在上单调，则 C. 若时，的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则 D. 若函数在上至少有两个最大值点，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则__________________. 13. 纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会于2025年9月3日上午在天安门广场隆重举行，以盛大阅兵仪式同世界人民一道纪念这个伟大的日子，共同开创更加光明的未来.这次阅兵中亮相的某新式武器的信息设备由装有一排四只发光电子元件组成，每个电子元件被点亮时可发出红色光、蓝色光、绿色光中的一种光，若每次恰有两个电子元件被点亮，但相邻的电子元件不能同时被点亮，根据这两个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这四个电子元件能表示的信息种数共有_______________种. 14. 已知函数有三个零点（），则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 据市场调查，某厂生长的某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据，由散点图知，销售额（万元）与广告费用支出（万元）呈线性相关. 2 4 5 6 8 10 20 40 30 50 （1）求销售额（万元）与广告费用支出（万元）的线性回归方程； （2）据（1）的结果，如果厂家准备投入广告费用为10万元时，预测销售额是多少万元？ （3）据（1）的结果，如果该厂的广告费用每增加投入2万元，销售额估计能平均增加多少万元？ 附：参考公式：， 参考数据：， 16. 已知椭圆的短半轴长为1，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若经过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且的面积为，求直线的方程. 17. 如图所示，在六棱锥中，平面，六边形是边长为3的正六边形，，是上靠近点的三等分点 （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 设函数，其中，已知函数的图象关于点成中心对称. （1）求； （2）当时，求函数的单调递增区间； （3）若，，且，，求的值. 19. 已知函数. （1）求的极值； （2）若函数，的两个零点分别为与且，求证：； （3）设，若，且，证明：. 重庆市第十一中学校教育集团高2026届高三第二次质量检测 数学试题 2025.9 满分150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】27 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）万元 （3）万元 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为平面，平面，所以. 在正六边形中，因， 则，即. 又平面，，所以平面. 又平面， ∴平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值. （2）证明如下： 因为，. 当时，， 所以，易得在上单调递减， 所以在最多只有1解，为，且. 当时，， 所以，易得在上单调递减， 所以在最多只有1解，为，且. 欲证， 只需证. 因为，所以需证， 即 . 由（1）可知，函数的极小值为0，且极小值点为. 所以. 所以成立. （3）证明如下： 因为，. 所以. 设，， 则,. 由；由. 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得最小值，且. 所以在上恒成立，所以在上单调递增. 因为，且，所以， 所以， 设（）， 所以恒成立. 所以在上单调递减，又, 所以当时，；当时，. 即时，；当时，. 又时，；当时，. 所以恒成立. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $